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INTRODUCCIÓN En el siguiente trabajo colaborativo los integrantes del subgrupo 03 dieron solución a los ejercicios planteados por el docente, los tres integrantes de este trabajo y vinculados al subgrupo estuvieron en contacto y se dio a la elaboración de los puntos planteados, para resolver el problema de cada uno y dar solución en el tiempo estipulado por el docente. Cada uno dio solución a los puntos investigando en diferentes fuentes para hallar los problemas y dar solución explicando parte por parte para la fácil compresión de cada uno de los integrantes.

A continuación mostramos la manera en la cual se realizó el ejercicio.

II ENUNCIADO Situación problema: Adecuando un terreno.

La señorita Julieta Peña adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Cuenta con una sección para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café), y un solar (sección circular).

Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante y diluirlo en agua para la irrigación. En los lados del cultivo que no colindan con alguna sección se coloca cerca. Las demás secciones se deben adecuar para su uso, construir paredes prefabricadas, laminar y colocar el techo. A continuación, se especifican los precios cotizados: 

Fertilizante Premium para cultivar flores, tiene un costo de $16,990 pesos por litro; se debe usar 148 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados).



Cada 650 ml de fertilizante se debe diluir en 0.8 litros de agua



La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $97,000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas.

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III 

Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $107,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared.



El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $56,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados.



La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $367,900 cada unidad con dimensiones de 4.4 metros de largo por 1 metros de ancho

¿Cuántos litros de agua son necesario para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? Elabore una tabla en donde relacione las cantidades necesarias para adecuar el terreno y su respectivo precio (tenga en cuenta que las cantidades se compran por unidades, por ejemplo, no se puede comprar 4.3 litros de fertilizante, se debe comprar 5 litros).

¿Cuál es precio total de la adecuación? Se debe justificar la respuesta, como grupo deben llegar a acuerdos y explicar detalladamente cómo solucionan la pregunta. Se sugiere utilizar tablas y figuras que ayuden a justificar los resultados.

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IV MEDIDAS DE ÁREAS DEL TERRENO

Para realizar la solución del ejercicio, es necesario como punto de partida hallar la medida de cada área del terreno. Para ello dividimos el terreno de la siguiente manera:

A1: de Cultivo A2: Área de Tratamiento de Agua A3: Área sombreada A4: Área de oficinas A5: Área de transporte de los productos A6: Área de solar

Teniendo ya estipulada las áreas, procedemos a sacar medidas de cada una.

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Área

V AREA DE CULTIVO (A1) Para hallar la medida de esta área, sacamos la suma del área en total multiplicando ancho por largo y luego proceder a restar las áreas que no corresponden a la de cultivo.

Área total cultivo = Largo x ancho Ancho= 15 x 1.3= 19.5

Largo= 10 x 1.3= 13

Área total cultivo: 19.5 x 13= 253.5m2 Para sacar la medida del área de cultivo (A1) se

resta

el área del tratamiento del agua (A2) junto con el área sombreada (A3) La operación sería: A1= Área total - A2 - A3

A1= 253.5 - 15.21 - 27.885 A1= 210.405

Conclusión: La medida del área de cultivo es de 210.405m2

ÁREA DE TRATAMIENTO DE AGUA (A2)

Teniendo presente que esta área es un cuadrado (sus lados son de igual medida), procedemos así:

A2= (Lado x 1.3) 2 A2= (3 x 1.3) 2 A2= 3.9 x 3.9 A2= 15.21m2

Conclusión: La medida del Área del Tratamiento del Agua es de 15.21m2 POLITECNICO GRANCOLOMBIANO Matemáticas Grupo 3

VI ÁREA SOMBREADA (A3)

Para proceder a sacar la medida de esta área subdividimos el área en dos figuras: La primera en el rectángulo señalado con líneas rojas y la segunda en el triángulo de color azul claro. De esta manera haremos dos operaciones: 1. Sacar medida del rectángulo y área del triangulo 2. Con el resultado de las dos operaciones anteriores el total de esta área (A3)

1. Rectángulo=

𝑥 × 1.3 × 𝑦 × 1.3

Triangulo=

𝑎 × 1.3 × 𝑏 × 1.3 ÷ 2

Rectángulo=

4 × 1.3 × 3 × 1.3

Triangulo=

3 × 1.3 × 3 × 1.3 ÷ 2

Triangulo=

3.9 × 3.9 ÷ 2

Rectángulo=

5.2 × 3.9

Triangulo= 15.21 ÷ 2

Rectángulo= 20.28

Triangulo= 7.605

2. Ahora procedemos a sacar el total del área sumando los dos resultados anteriores:

A3= Rectángulo + Triangulo A3= 20.28 + 7.605

A3= 27.885

Conclusión: La medida del área sombreada es de 27.885m2

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sacar

VII ÁREA DE OFICINAS (A4) Para esta área, se realizará la fórmula de hallar el área del triángulo. A4= 𝑎 × 1.3 × 𝑏 × 1.3 ÷ 2 A4= 2 × 1.3 × 2 × 1.3 ÷ 2

a

A4= 2.6 × 2.6 ÷ 2 A4= 6.76 ÷ 2 A4= 3.38 Conclusión: La medida del área de las oficinas es de 3.38m2

b

ÁREA DE TRANSPORTE DE PRODUCTOS (A5)

d

Para la medida de esta área realizaremos la misma fórmula que en el anterior ejercicio.

c

A5=

𝑐 × 1.3 × 𝑑 × 1.3 ÷ 2

A5=

5 × 1.3 × 2 × 1.3 ÷ 2

A5=

6.5 × 2.6 ÷ 2

A5= 16.9 ÷ 2

A5= 8.45 Conclusión: La medida del área de transporte es de 8.45m2

ÁREA DEL SOLAR (A6) Procedemos ahora a encontrar la medida de esta parte del terreno A= 𝜋 × 𝑟 2

A= 𝜋 × 2.6

2

A= 𝜋 × 6.76 A= 6.76 × 3.1415 A= 21.23 Conclusión: La medida del área sola es de 21.23m2 POLITECNICO GRANCOLOMBIANO Matemáticas Grupo 3

VIII SOLUCION PROBLEMA 1: FERTILIZANTE Teniendo ya las medidas de cada área del terreno, procederemos a encontrar el costo de cada producto para la adecuación. Enunciado: El fertilizante Premium para cultivar flores, tiene un costo de $16.990 pesos por litro; se debe usar 148ml (mililitros) por cada 2m2(metros cuadrados)

CANTIDAD El paso a seguir es convertir los mililitros a litros de la siguiente manera: 148 / 1000= 0.148 ltr Ahora realizamos una regla de tres: 2𝑚2 210.405 =

0.148 𝐿𝑡𝑟 𝑋

2

0.148

210.405

𝑋

2×𝑋 =

210.405 × 0.148 2

𝑋 = 𝟏𝟓. 𝟓𝟔𝟗 𝑳𝒕𝒓𝒔 Conclusión 1: Se necesita 15.569 litros de fertilizante, aproximando la cantidad, se debe comprar 16Ltrs de fertilizante. COSTO Cada litro de fertilizante vale $16990 y se necesitan 16 Litros 16 Litros x 16900 = 16 x 16990 =271840 Conclusión 2: El costo para aplicar el fertilizante es de $271.840

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IX SOLUCION PROBLEMA 2: LA CERCA

Enunciado: La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $97.000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. Para hallar la medida de la cerca, tomamos la medida de cada lado, distribuido en cinco partes:

Lado 1: (L1) Lado 2: (L2) Lado 3: (L3) Lado 4: (L4) Lado 5: (L5)

La parte de (L3) aplicamos el Teorema de Pitágoras, y así tener la medida de ese lado como una hipotenusa:

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2

c b

𝑐 = √3.92 + 3.92

a

𝑐 = √15.21 + 15.21 𝑐 = √30.42 𝑐 = 𝟓. 𝟓𝟏𝟓

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X MEDIDA Teniendo ya definido el lado 5, pasamos sumar todos los lados en donde irá la cerca: Cerca = 𝐿1 × 1.3 + 𝐿2 × 1.3 + 𝐿3 + 𝐿4 × 1.3 + 𝐿5 × 1.3 Cerca = 12 × 1.3 + 4 × 1.3 + 5.515 + 3 × 1.3 + 8 × 1.3 Cerca = 15.6 + 5.2 + 5.515 + 3.9 + 10.4 Cerca = 𝟒𝟎. 𝟔𝟏𝟓 Conclusión 1: La medida de los alrededores para la cerca es de 40.615m2

COSTO La cerca que se va usar tiene una dimensión de 5 metros de largo por 2 metros de altura y cuesta $97.000 cada una. = medida del alrededor / 5 mt = 40.615/5 =8.123 Se necesitan 8.123 cercas, aproximación en unidades 8 cercas y cada cerca tiene un valor de $97.000 = 8 x 97.000 = 776.000 Conclusión 2: Se necesitan 8 cercas para adecuar el terreno de cultivo, las cuales tienen un costo de $776.000 pesos.

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XI SOLUCION PROBLEMA 3: PARED PREFABRICADA

Enunciado: Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $107.280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. MEDIDAS Anteriormente hallamos las medidas de cada área, ahora usaremos esas medidas, para sumar y como resultado tener la cantidad necesaria de pared. Área de Oficinas (A4) 1: Área de Transportes de productos (A5): Área de tratamiento de agua (A2)2: Área solar (A6) 3:

3.38mt2 8.45mt2 15.21mt2 21.23mt2

Pared necesaria = 3.38 + 8.45 + 15.21 + 21.23 Pared necesaria = 𝟒𝟖. 𝟐𝟕𝒎𝒕𝟐 Ya tenemos la medida de lo que se necesita para implementar la pared, ahora dividimos en 5 que es son los metros por los que viene cada pared prefabricada. = (pared necesaria/ 5 mt de cada pared) = 48.27 ÷ 5 = 9.654 Aproximación en unidades: 10 Conclusión 1: Para adecuar la pared en las secciones sin cerca, se necesita comprar 10 paredes Prefabricadas. COSTO Cada pared prefabricada tiene un valor de $107.280 pesos. Costo = Paredes necesarias x 107.280 c/u Costo= 10 x 107.208 Costo= $1´072.800 Conclusión 2: El costo de las paredes que se requieren en el terreno es de $1´072.800 pesos

1

Área de oficinas y transportes de productos: página IX Área de tratamiento de agua: página VII 3 Área del solar: página IX 2

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XII SOLUCION PROBLEMA 4: LAMINADO PARA PISOS

Enunciado: El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $56.285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. Tomamos el resultado del enunciado anterior de la suma (área de oficinas + área de transportes de productos + área de tratamiento de agua + área del solar) y lo dividimos en 2 metros que es lo que alcanza cada caja de laminado. MEDIDAS Y COSTO Medida del piso = 3.38 + 8.45 + 15.21 + 21.23 Medida del piso= 𝟒𝟖. 𝟐𝟕𝒎𝒕𝟐 Medida del piso/2 = 48.27 / 2 =24.135 Aproximación en unidades es de 24 cajas de laminado COSTO: = cajas de laminado x $56.285 c/u = 24 x 56.285 = $1´350.840 Conclusión: Para laminar los pisos es necesario comprar 24 cajas de laminado con un costo de $1´350.840 pesos.

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XIII SOLUCIÓN PROBLEMA 5: TEJAS

Enunciado: La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $367.900 cada unidad con dimensiones de 4.4 metros de largo por 1 metro de ancho.

Ya tenemos el valor total del área de pisos, para este caso aplica de igual forma esa medida. 𝟒𝟖. 𝟐𝟕𝒎𝒕𝟐

MEDIDAS Y COSTO Medida para tejas = 3.38 + 8.45 + 15.21 + 21.23 Medida para tejas= 𝟒𝟖. 𝟐𝟕𝒎𝒕𝟐 = Medidas para tejas / 4.4 dimensión de la teja = 48.27 / 4.4 =10.97 Aproximación en unidades 11 tejas COSTO: = tejas necesarias x $367.900 c/u = 11 x 367900 = $4´046.900 Conclusión: Para instalar las tejas en las secciones mencionadas, es necesario 11 tejas, con un costo total de $4.046.900

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XIV SOLUCION PROBLEMA 6: AGUA PARA FERTILIZANTE

Enunciado: Cada 650 ml de fertilizante se debe diluir en 0.8 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua son necesarios para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo?

Para poder hacer la operación matemática, es necesario partir de una única medida (mililitros o litros). Es por ello que pasamos a multiplicar todo lo que está en mililitros por mil para convertir en litros y las cantidades que están en litros dividimos en mil para convertir en mililitros. Recordemos que la cantidad necesaria del fertilizante es de 16 litros4 = 16 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 ÷ 650𝑚𝑙 ÷ 1000 × 0.8 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 × 1000 =

16 ÷ 0.65 × 0.8 × 1000

÷ 1000

÷ 1000

= 24.615𝑚𝑙 × 800𝑚𝑙 ÷ 1000 =19.692𝑚𝑙 ÷ 1000 = 19.692 litros Conclusión: Es necesario 19.692 litros de agua para diluir el fertilizante en el área de cultivo.

4

El resultado de la cantidad de fertilizante: Página XI

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XV TABLA DE RELACION PRODUCTOS Y COSTOS

A continuación relacionamos los productos necesarios para la adecuación del terreno, cantidad, valor y costos en total.

PRODUCTO FERTILIZANTE CERCA PARED PREFABRICADA LAMINADO PARA PISOS TEJAS

CANTIDAD NECESARIA 16 8 10 24 11

MEDIDA DE PRODUCTO LITROS 5 METROS CADA UNA 5 METROS CADA UNA CAJAS UNIDAD TOTAL DE COSTOS

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VALOR UNITARIO $ 16.990 $ 97.000 $ 107.280 $ 56.285 $ 367.900

COSTO TOTAL $ 271.840 $ 776.000 $ 1.072.800 $ 1.350.840 $ 4.046.900 $ 7.518.380

XVI

GLOSARIO

Hipotenusa: La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo, resultando ser su lado de mayor longitud. De acuerdo al llamado teorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo, denominados catetos. Raíz cuadrada: En matemáticas, la raíz cuadrada de un número x, representada por , es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor, es decir, cumple la ecuación. Mililitro: El mililitro es una unidad de medida de volumen equivalente a la milésima parte de un litro, representado por el símbolo ml o mL Litro: El litro (l o L) es una unidad de volumen equivalente a un decímetro cúbico (1 dm³). Su uso es aceptado en el Sistema Internacional de Unidades (SI), aunque ya no pertenece estrictamente a él Regla de tres: La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. Cateto: Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto. El lado de mayor medida se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. Teorema Pitágoras: El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.

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XVII REFERENCIAS

www.wikipedia.com www.monografias.com https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/regla-de-3-simple/ http://www.algebra.jcbmat.com https://www.semana.com/educacion/articulo/5-sencillos-trucos-de-matematicas-que-te-haran-parecerun-genio/564321 https://www.youtube.com/watch?v=Gg1IpuqN_Ls https://www.youtube.com/watch?v=L4ClmEj_OF0 https://es.slideshare.net/DeFieston/libro-de-algebra-de-baldor

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