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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN (E-LEARNING)

ELABORADO POR JHONALDRIN ALBERTO COLMENARES COD: 1116791554 LEINNER HENRY RAMIREZ OVIEDO COD: 1121885033 EDWING SHAIR RIVERA MARTIN COD: 1.069.898.618 DIEGO MAURICIO CARRILLO TOVAR COD: .1121884728

CÓDIGO: 1116791554

GRUPO: 2150504_34

TUTORA CAMILO ACUÑA CARREÑO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD 2018

INTRODUCCIÓN

El mundo se mantiene en marcha a través de miles de leyes y reglas que permiten mantener en control los movimientos, las acciones y las fuerzas ejercidas desde la tierra hasta las ejercidas por cada uno de nosotros en acciones tan cotidianas como llevar un cepillo de diente a nuestra boca sin causar lesiones ante la fuerza ejercida en los diferentes puntos y ángulos de cepillado. Es por eso que como profesionales en formación es de gran importancia reconocer y tener una perspectiva clara de las leyes hasta ahora descubiertas y comprobadas, su aplicación y los métodos necesarios para comprender su funcionamiento y ocupación en el mundo ingenieril.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Estudiante 1: EDWING SHAIR RIVERA MARTIN Ejercicios teóricos 1. Modulación y Demodulación de Amplitud  Considerando un sistema de comunicaciones de AM, relacione un esquema que represente la modulación; una vez relacionado el esquema es necesario diligenciar la siguiente tabla, describiendo con sus palabras cada termino relacionado. Términos Señal moduladora

Descripción La modulación en amplitud (AM) funciona mediante la variación de la amplitud de la señal transmitida en relación con la información que se envía. Contrastando esta con la modulación de frecuencia, en la que se varía la frecuencia, y la modulación de fase, en la que se varía la fase.

Señal portadora

Al modular una señal, se desplaza su contenido espectral en frecuencia, ocupando un cierto ancho de banda alrededor de la frecuencia de la onda portadora. ... Tanto las señales de modulación de amplitud (AM) como las de frecuencia modulada (FM) son transmitidas con la ayuda de frecuencias portadoras.

Onda modulada

La modulación de amplitud o amplitud modulada (AM) es una técnica utilizada en la comunicación electrónica, más comúnmente para la transmisión de información a través de una onda transversal de televisión.

Envolvente de AM

Es un circuito eléctrico que tiene como entrada una señal de alta frecuencia, y como salida la envolvente de la señal de entrada.

 Defina además el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación; adicional relacione la importancia de la modulación Coeficiente de modulación: Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda de AM es el coeficiente de modulación. El porcentaje de modulación: El porcentaje de modulación simplemente es la relación de la desviación de frecuencia realmente producida a la máxima desviación de frecuencia permitida por la ley establecida en forma porcentual. Importancia de la modulación: Estas técnicas demodulación permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos. Ordena el radioespectro, distribuyendo canales a cada información distinta. 2. Modulación y Demodulación de Ángulo  Realice un diagrama de bloques del transmisor y del receptor para FM.

 Diligencie la siguiente tabla, teniendo en cuenta la funcionalidad de los bloques funcionales en el transmisor FM Bloques funcionales Oscilador

Funcionalidad Un oscilador es un dispositivo capaz de convertir la energía de corriente continua en corriente alterna de una determinada frecuencia. Dicho de

otra forma, es un circuito que es capaz de convertir la corriente continua en una corriente que varía de forma periódica en el tiempo (corriente periódica). Modulador

El modulador es el dispositivo electrónico que varía la forma de onda de una señal (modula) de acuerdo a una técnica específica, para poder ser enviada por un canal de transmisión hasta el dispositivo o los dispositivos que incorporen un demodulador apto para dicha técnica.

Amplificador de potencia

Una de las funcionalidades más importantes de un transistor es la de amplificar señales. también podemos

hacer

cambios

de

bases

electromecánicas, con estos cambios es posible hacer muchos tipos de señales como también negarlas. Los reguladores de potencia más sencillos son lineales.

3. Ruido en la Modulación Analógica  Relacione en la siguiente tabla los tipos de ruidos presentes en las modulaciones analógicas y con sus palabras descríbalos. Tipo de ruido

Descripción

RUIDO BLANCO

El ruido blanco o sonido blanco es una señal aleatoria (proceso estocástico) que se caracteriza por el hecho de que sus valores de señal en dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística. Como consecuencia de ello, su densidad espectral de potencia (PSD, siglas en inglés de power spectral density) es una constante, es decir, su gráfica es plana. Esto significa que la señal

contiene todas las frecuencias y todas ellas muestran la misma potencia. Igual fenómeno ocurre con la luz blanca, de allí la denominación. RUIDO DISPARO

Es un tipo de ruido electrónico que origina de la naturaleza discreta de carga eléctrica. El término también se aplica al fotón contando en dispositivos ópticos, donde tiro ruido está asociada con la naturaleza de la partícula de la luz.

RUIDO TERMICO

Se genera por la agitación térmica de los portadores de carga

(generalmente electrones

dentro

de

un conductor) en equilibrio, lo que sucede de manera independiente al voltaje aplicado.

Estudiante 2: Leinner Henry Ramirez Oviedo

Ejercicios teóricos

1. Modulación y Demodulación de Amplitud Considerando un sistema de comunicaciones de AM, relacione un esquema que represente la modulación; una vez relacionado el esquema es necesario diligenciar la siguiente tabla, describiendo con sus palabras cada termino relacionado.

Términos

Descripción

Señal moduladora

Señal que contiene la información a transmitir y que se inserta en la onda portadora en el proceso de modulación.

Señal portadora

Es una onda, generalmente senoidal, modificada en alguno de sus parámetros (amplitud, frecuencia o fase) por una señal de entrada denominada moduladora con el fin de transmitir una información. Esta onda portadora es de una frecuencia mucho más alta que la de la señal.

Onda modulada

La modulación de amplitud es un fenómeno que resulta de la mezcla o interferencia de dos señales eléctricas Existen dos tipos de modulación en una onda: la modulación ANALÓGICA, que se produce a partir de señales analógicas de información, por ejemplo la #oz humana, audio y Video en su forma eléctrica y la modulación DIGITAL, la cual se lleva a cabo a partir de señales generadas por fuentes digitales, por ejemplo una computadora

Envolvente de AM

AM DSBFC se le llama algunas veces como AM convencional. La onda modulada de salida contiene todas las frecuencias que componen la señal AM y se utilizan para llevar la información a través del sistema. Por lo tanto, a la forma de la onda modulada se le llama la envolvente. Sin señal modulante, la onda de salida simplemente es la señal portadora amplificada. Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varía de acuerdo a la señal modulante.

Coeficiente de modulación

Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda de AM es el coeficiente de modulación

Porcentaje de modulación

El porcentaje de modulación, o modulación porcentual, es simplemente el coeficiente de modulación expresado como porcentaje.

Defina además el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación; adicional relacione la importancia de la modulación La modulación es el proceso en el cual se transforma la información original en una forma más adecuada para su correcta transmisión 2. Modulación y Demodulación de Ángulo 

Realice un diagrama de bloques del transmisor y del receptor para FM.

Diagrama de bloques del transmisor

Diagrama de bloques del receptor para FM



Diligencie la siguiente tabla, teniendo en cuenta la funcionalidad de los bloques funcionales en el transmisor FM

Bloques funcionales

Funcionalidad

Oscilador

Un oscilador es un sistema capaz de crear perturbaciones o cambios periódicos o cuasiperiódicos en un medio, ya sea un medio material (sonido) o un campo electromagnético (ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, rayos X, rayos gamma, rayos cósmicos).

Modulador

El modulador es el dispositivo electrónico que varía la forma de onda de una señal (modula) de acuerdo a una técnica específica, para poder ser enviada por un canal de transmisión hasta el dispositivo o los dispositivos que incorporen un demodulador apto para dicha técnica.

Amplificador de potencia

Un amplificador de potencia es aquel cuya etapa de salida se ha diseñado para que sea capaz de generar uno rangos de tensión e intensidad más amplios de forma

que tenga capacidad de transferir a la carga la potencia que se requiere.

3. Ruido en la Modulación Analógica

Relacione en la siguiente tabla los tipos de ruidos presentes en las modulaciones analógicas y con sus palabras descríbalos.

Tipo de ruido

Descripción

Ruidos externos

Hecho por el Hombre por ejemplo : Ruido atmosférico

Ruidos internos

Surgen de las fluctuaciones espontaneas de corriente o voltajes en circuitos eléctricos

Ruido de disparo

Se origina en dispositivos electrónicos como diodos y transistores debido a la naturaliza discreta del flujo de corriente en estos dispositivo. Si los electrones se emiten en instantes aleatorios , la corriente puede modelarse como una suma infinita de pulsos de corriente.

Ejercicios prácticos

4. Una señal de AM tiene una frecuencia de portadora de 5 MHz y una amplitud pico de 5 V. Se modula mediante una onda seno con una frecuencia de 500 Hz y un voltaje pico de 5 V. Explique y escriba la ecuación para esta señal y calcule el índice de modulación. Solución Calculamos la frecuencia en Radianes

5 MHz 𝜔𝑐 = 2𝜋 ∗ 5 ∗ 106

𝜔𝑐 = 31.415 ∗ 106

𝑟𝑎𝑑 𝑠

500 Hz 𝜔𝑚 = 2𝜋 ∗ 500 𝜔𝑚 = 3.141 ∗ 103

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Ecuación 𝑣(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑚 𝑡) 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑐 𝑡 𝒗(𝒕) = (𝟓𝑽 + 𝟓𝑽 𝒔𝒆𝒏 (𝟑. 𝟏𝟒𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝒓𝒂𝒅 𝒓𝒂𝒅 ) 𝒕) ∗ 𝒔𝒆𝒏 (𝟑𝟏. 𝟒𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔 )𝒕 𝒔 𝒔

Calcule el índice de modulación La relación que existe entre la amplitud de la señal moduladora y la amplitud de la portadora es llamado índice de modulación 𝑚= 𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

5𝑉 = 1 → 100% 5𝑉

5. Apoyado en el material bibliográfico realice una breve explicación de las Funciones de Bessel.

Las funciones de Bessel forman una clase de función de las denominadas funciones especiales que se encuentran en la solución de determinados problemas físicos. Dan la solución a una ecuación diferencial muy importante Los valores para las funciones de Bessel se pueden encontrar en la mayoría de las colecciones de tablas matemáticas. Las funciones de Bessel se encuentran en situaciones físicas donde hay simetría cilíndrica. Esto ocurre en problemas relacionados con los campos eléctricos, vibraciones, calor por conducción, la difracción óptica y otros.



Usando la tabla de coeficientes de Besel encontrar los componentes de amplitud del espectro de una Señal FM cuando el mensaje es un tono de Frecuencia 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) y amplitud 𝐴𝑔 . La desviación de frecuencia es ∆𝜔 = 10𝜋(104 ).



Estime el ancho de Banda

Calculamos el índice de modulación

𝑚= 𝑚=

∆𝜔 𝜔𝑔

10𝜋(104 ) 2𝜋(104 ) 𝑚=5

Verificando en la tabla 𝐽0 = −0.18,

𝐽1 = −0.33, 𝐽2 = 0.05, 𝐽3 = 0.36,

𝐽4 = 0.39, 𝐽5 = 0.26, 𝐽6 = 0.13, 𝐽7 = 0.05, 𝐽8 = 0.02 Calculamos el ancho de Banda 𝛽 = 2(𝑛 ∗ 𝑓𝑚)𝐻𝑧 𝜔𝑔 = 2𝜋(𝑓𝑚) 𝑓𝑚 = 𝑓𝑚 =

𝜔𝑔 2𝜋

2𝜋(104 ) 2𝜋

𝑓𝑚 = 104 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝛽 = 2(8 ∗ 104 )𝐻𝑧 𝛽 = 16 ∗ 104 𝐻𝑧 𝛽 = 160𝑀𝐻𝑧 

Realizar la correspondiente gráfica.

Indice de modulación 0.5 0.4 0.3

Amplitud

0.2

-10

0.1 0 -5

-0.1

0

5

10

-0.2 -0.3 -0.4

eje de Tiempo

6. Si se tiene una señal de FM que alcanza valores de 99.98 y 100.02 Mhz al ser modulada por una onda senoidal de 4Khz, calcular: Frecuencia de portadora, desviación de frecuencia, índice de modulación y ancho de Banda de la señal FM.

La oscilación de la portadora puede ser determinada por la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima: 𝒄𝒔 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 − 𝟗𝟗. 𝟗𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟔 = 𝟒𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑯𝒛 Teniendo en cuenta que frecuencia de portadora = 2·Δf, entonces: 𝑓𝑚𝑎𝑥 + 𝑓𝑚𝑖𝑛 2 100.02𝑀𝐻𝑧 + 99.98𝑀𝐻𝑧 𝑓𝑐 = 2 𝑓𝑐 =

𝒇𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑯𝒛 Teniendo el valor de la oscilación de la portadora (𝑐. 𝑠) calculamos la desviación de frecuencia (𝛥𝑓): 𝑐. 𝑠 = 2 ∗ ∆𝑓 𝑐. 𝑠 ∆𝑓 = 2

∆𝑓 =

40 ∗ 103 𝐻𝑧 2

∆𝒇 = 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑯𝒛 Una vez calculada la desviación de frecuencia calculamos el índice de modulación m de la señal de FM: 𝑚 = 𝒎 =

∆𝑓 𝑓𝑎

𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑯𝒛 =𝟓 𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑯𝒛

Podemos calcular el ancho de banda según Carlson mediante la siguiente formula: 𝑩 = 𝟐 · 𝒇𝒂 · (𝟏 + 𝒎) = 𝟐 · 𝟒𝑲𝑯𝒛 · (𝟏 + 𝟓) = 𝟒𝟖𝑲𝑯𝒛 Ejercicio simulado

7. El ejercicio simulado se puede desarrollar a través del software como Matlab o Simulink; el link de descarga de éste software se encuentra en el entorno práctico.

Teniendo en cuenta el diagrama presentado, desarrollar la simulación con las herramientas antes mencionadas de AM conforme los bloques funcionales.

En la simulación varíe el tiempo de muestreo y el índice de modulación. Identifique en la señal de salida del osciloscopio la señal moduladora, portadora, onda modulada y envolvente de AM.

1. Señal Moduladora 2. Señal modulada 3. Señal portadora

Simulación 1

Frecuencia de portadora de 50 Hz Frecuencia de moduladora de 5 Hz Simulación 2 Cambiando tiempo de muestreo

Simulación 2 Cambiando índice de modulación

Estudiante 3: JHONALDRIN ALBERTO COLMENARES

1. Modulación y Demodulación de Amplitud  Considerando un sistema de comunicaciones de AM, relacione un esquema que represente la modulación; una vez relacionado el esquema es necesario diligenciar la siguiente tabla, describiendo con sus palabras cada termino relacionado. Términos Señal moduladora

Descripción Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir.

Señal portadora

Una onda portadora es una onda, generalmente senoidal, modificada en alguno de sus parámetros por una señal de entrada denominada moduladora con el fin de transmitir una información. Esta onda portadora

es de una frecuencia mucho más alta que la de la señal. Onda modulada

Una onda portadora es una onda, generalmente senoidal, modificada en alguno de sus parámetros por una señal de entrada denominada moduladora con el fin de transmitir una información. Esta onda portadora es de una frecuencia mucho más alta que la de la señal.

Envolvente de AM  Defina además el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación; adicional relacione la importancia de la modulación Coeficiente de modulación Un término que describe la cantidad de cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda de AM es el coeficiente de modulación. El porcentaje de modulación, o modulación porcentual, es simplemente el coeficiente de modulación expresado como porcentaje. Importancia de la Modulación. Estas técnicas de modulación permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos ordena el radioespectro, distribuyendo canales a cada información distinta. 2. Modulación y Demodulación de Ángulo  Realice un diagrama de bloques del transmisor y del receptor para FM.

 Diligencie la siguiente tabla, teniendo en cuenta la funcionalidad de los bloques funcionales en el transmisor FM

Bloques funcionales Oscilador

Funcionalidad Un oscilador es un sistema capaz de crear perturbaciones o cambios periódicos o cuasi periódicos en un medio, ya sea un medio material o un campo electromagnético. En electrónica un oscilador es un dispositivo capaz de convertir la energía de corriente continua en corriente alterna de una determinada frecuencia

Modulador

El modulador es el dispositivo electrónico que varía la forma de onda de una señal de acuerdo a una técnica específica, para poder ser enviada por un canal de transmisión hasta el dispositivo o los dispositivos que incorporen un demodulador apto para dicha técnica

Amplificador de potencia

Una de las funcionalidades más importantes de un transistor es la de amplificar señales. también podemos

hacer

cambios

de

bases

electromecánicas, con estos cambios es posible hacer muchos tipos de señales como también negarlas Los reguladores de potencia más sencillos son lineales

3. Ruido en la Modulación Analógica  Relacione en la siguiente tabla los tipos de ruidos presentes en las modulaciones analógicas y con sus palabras descríbalos.

Tipo de ruido Ruido continuo

Descripción Se produce por maquinaria que opera del mismo modo sin interrupción, por ejemplo, ventiladores, bombas y equipos de proceso. Para determinar el nivel de ruido es suficiente medir durante unos pocos minutos con un equipo manual

Ruido intermitente

Cuando la maquinaria opera en ciclos, o cuando pasan vehículos aislados o aviones, el nivel de ruido aumenta y disminuye rápidamente. Para cada ciclo de una fuente de ruido de maquinaria, el nivel de ruido puede medirse simplemente como un ruido continuo. Pero también debe anotarse la duración del ciclo.

Ruido impulsivo

Es el caso del ruido de impactos o explosiones, por ejemplo, de un martinete, troquel adora o pistola. Es breve y abrupto, y su efecto sorprendente causa mayor molestia que la esperada a partir de una simple medida del nivel de presión sonora.

Ejercicios Prácticos

4. Una señal de AM tiene una frecuencia de portadora de 5 MHz y una amplitud pico de 5V. Se modula mediante una onda seno con una frecuencia de 500Hz y un voltaje pico de 5V. Explique y escriba la ecuación para esta señal y calcule el índice de modulación. Datos 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑐 = 5𝑀𝐻𝑧 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑐 = 5𝑉 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑚 = 500𝑀𝐻𝑧 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑚 = 5𝑉 Desarrollo Expresamos las frecuencias en radianes 106 𝑟𝑎𝑑 𝑊𝑐 = 2𝜋 ∗ 5 ∗ 10 → 𝑊𝑐 = 33.1416 ∗ 𝑠 6

𝐸𝑚 = 2 𝜋 ∗ 500 → 𝐸𝑚 = 3.1416 ∗

103 𝑟𝑎𝑑 𝑠

Expresión general de la ecuación: 𝑣(𝑡) = (𝐸𝑐 +𝐸𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑚 𝑡)𝑠𝑒𝑛𝜔𝑐 𝑡 → 𝑣(𝑡) = [5 ∗ 5𝑠𝑒𝑛(3.1416 ∗ 103 𝑡)]𝑠𝑒𝑛(33.1416 ∗ 106 𝑡)𝑉

Calculamos el índice de modulación: 𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

103 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑚= → 𝑚 = 0.095 ∗ 10−3 106 𝑟𝑎𝑑 33.1416 ∗ 𝑠 3.1416 ∗

5. Apoyado en el material bibliográfico realice una breve explicación de las Funciones de Bessel. Usando la tabla de coeficientes de Bessel encontrar los componentes de amplitud del espectro de una Señal FM cuando el mensaje es un tono de Frecuencia 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) y amplitud 𝐴𝑔 . La desviación de frecuencia es ∆𝜔 = 10𝜋(104 ).

Datos: 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐿𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ∆𝜔 = 10𝜋(104 ) Desarrollo:  Estime el ancho de Banda Calculamos el índice de modulación. 𝑚=

∆𝜔 = 10𝜋(104 ) →𝑚=5 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 )

Utilizando la tabla establecemos los coeficientes.

𝐽0 = −0.18,

𝐽1 = −0.33, 𝐽2 = 0.05, 𝐽3 = 0.36,

𝐽4 = 0.39, 𝐽5 = 0.26, 𝐽6 = 0.13, 𝐽7 = 0.05, 𝐽8 = 0.02 Ancho de Banda 𝛽 = 2(𝑛 ∗ 𝑓𝑚)𝐻𝑧 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 = 8 𝜔𝑔 = 2𝜋(𝑓𝑚) → 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) 𝑓𝑚 = 104

𝛽 = 2(8 ∗ 104 )𝐻𝑧 → 𝛽 = 160000𝐻𝑧 𝜷 = 𝟏𝟔𝟎𝒌𝑯𝒛

Gráfica.

INDICE DE MODULACIÓN 0.6

A m p l i t u d

0.36 0.39

0.4

0.2

0.39 0.36 0.26

0.05

0.26 0.13

0.05 0.02

0

0.02 0.05

0.13

0.05

0 Eje del Tiempo

-0.2 -0.4

-0.33

-0.33

6. Si se tiene una señal de FM que alcanza valores de 99.98 y 100.02Mhz al ser modulada por una onda senoidal de 4Khz, calcular: Frecuencia de portadora, desviación de frecuencia, índice de modulación y ancho de Banda de la señal FM. Datos 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 100.02𝑀𝐻𝑧 𝑓min = 99.98𝑀𝐻𝑧 𝑓𝑚 = 4𝐾𝐻𝑧 𝑓𝑐 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 ? ∆𝑓 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎? 𝑚𝑓 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝐹𝑚(sin 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑) Hallamos la frecuencia de portadora. 𝑓𝑐 = → 𝑓𝑐 =

𝑓𝑚𝑎𝑥 + 𝑓min 2

(100.02 ∗ 106 ) + (99.02 ∗ 106 ) → 𝑓𝑐 = 100 ∗ 106 𝐻𝑧 2 → 𝒇𝒄 = 𝟏𝟎𝟎𝑴𝑯𝒛

Encontramos la oscilación de la portadora c.s. 𝑐. 𝑠. = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓min = (100.02 ∗ 106 ) − (99.98 ∗ 106 ) = 40000𝐻𝑧 → 𝒄. 𝒔. = 𝟒𝟎𝑲𝑯𝒛 Variación de frecuencia. ∆𝑓 = → ∆𝑓 =

𝑐. 𝑠. 2

40𝐾𝐻𝑧 → ∆𝒇 = 𝟐𝟎𝑲𝑯𝒛 2

Índice de modulación para una onda modulada en frecuencia. 𝑚𝑓 =

∆𝑓 20𝐾𝐻𝑧 → 𝑚𝑓 = → 𝒎𝒇 = 𝟓𝑲𝑯𝒛 𝑓𝑚 4𝐾𝐻𝑧

Utilizamos el método de la regla de Carson para hallar el ancho de banda de la señal FM. 𝛽 = 2(∆𝑓 ∗ 𝑓𝑚(𝑚𝑎𝑥) )𝐻𝑧 → 𝛽 = 2(20000 + 4000)𝐾𝐻𝑧 = 48𝐾𝐻𝑧 → 𝜷 = 𝟒𝟖𝑲𝑯𝒛 Ejercicio simulado Teniendo en cuenta el diagrama presentado, desarrollar la simulación con las herramientas antes mencionadas de AM conforme los bloques funcionales.

En la simulación varíe el tiempo de muestreo y el índice de modulación. Identifique en la señal de salida del osciloscopio la señal moduladora, portadora, onda modulada y envolvente de AM.

Realizando el montaje propuesto con una señal Moduladora de 5Mhz con Amplitud 2V, y una señal portadora de 500Hz con Amplitud 2V, con un tiempo de muestreo de 0.00001 y un índice de modulación de 2

Variando tiempo de muestreo a 0.005 y el índice de modulación a 10 se obtiene:

Estudiante 4: Diego Mauricio Carrillo Tovar

Ejercicio teórico

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

ACTIVIDAD INDIVIDUAL Ejercicios teóricos 1. Modulación y Demodulación de Amplitud Términos Señal Moduladora Señal Portadora

Onda Modulada

Descripción Señal que contiene la información a transmitir y que se inserta en la onda portadora en el proceso de modulación. Señal generada con el propósito de soportar otra señal en la que va contenida una cierta información y que se encuentra en una cierta zona del espectro de frecuencias, por lo general diferente del de la portadora. Un modulador AM es un aparato no lineal con dos señales de entrada de información: una señal portadora de amplitud constante y de frecuencia sencilla, y la señal de información. La información

actúa sobre o modula la portadora y puede ser una forma de onda de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas frecuencias que fueron originadas de una o más fuentes. Debido a que la información actúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante se llama onda modulada o señal modulada. Envolvente de AM La onda modulada de salida contiene todas las frecuencias que componen la señal AM y se utilizan para llevar la información a través del sistema. Por lo tanto, a la forma de la onda modulada se le llama la envolvente. Sin señal modulante, la onda de salida simplemente es la señal portadora amplificada. Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varía de acuerdo con la señal modulante. Obsérvese que la forma de la envolvente de AM es idéntica a la forma de la señal modulante Coeficiente de modulación y Porcentaje de modulación Coeficiente de modulación es un término utilizado para describir la cantidad de cambio de amplitud (modulación) presente en una forma de una onda de AM. El porcentaje de modulación es simplemente el coeficiente de modulación establecido como un porcentaje. Más específico, el porcentaje de modulación proporciona el cambio de porcentaje en la amplitud de la onda de salida cuando está actuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemáticamente, el coeficiente de modulación es 𝑚=

𝐸𝑚 (1 − 1) 𝐸𝑐

En donde 𝑚 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑠𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑) 𝐸𝑚 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠) 𝐸𝑐 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠) La ecuación (1 − 1) puede rearreglarse para resolver a 𝐸𝑚 y 𝐸𝑐 como 𝐸𝑚 = 𝑚𝐸𝑐 (1 − 2) 𝐸𝑐 =

𝐸𝑚 (1 − 3) 𝑚

Y el porcentaje de modulación (𝑀) es 𝑀=

𝐸𝑚 ∗ 100 (1 − 4) 𝐸𝑐

Las relaciones entre 𝑚, 𝐸𝑚 y 𝐸𝑐 se muestra en la figura 1.

Figura 1, Coeficiente de modulación, 𝐸𝑚 𝑦 𝐸𝑐 . Recuperada de Cap.3.1. Trasmisión de Modulación de Amplitud. http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap03ModulacionAM1 .pdf

Si la señal modulante es una onda seno pura de frecuencia simple y el proceso de modulación es simétrico (es decir, las excursiones positivas y negativas de la amplitud de la envolvente son iguales), el porcentaje de modulación puede derivarse de la siguiente manera (refiérase a la figura 1 para la siguiente derivación): 1 𝐸𝑚 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) (1 − 5) 2 1 𝐸𝑐 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) (1 − 6) 2 Remplazamos los valores de las ecuaciones 1-5 y 1-6 en 1-4 para obtener 1 (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 𝑀=2 ∗ 100 → 𝑀 = ∗ 100 1 (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 2 En donde 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 y 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑐 − 𝐸𝑚 . El cambio pico en la amplitud de la onda de salida 𝐸𝑚 es la suma de los voltajes de las frecuencias laterales superiores e inferiores. Por lo tanto, ya que 𝐸𝑚 = 𝐸𝑢𝑠𝑓 + 𝐸𝑖𝑠𝑓 𝑦 𝐸𝑢𝑠𝑓 = 𝐸𝑖𝑠𝑓 entonces 𝐸𝑢𝑠𝑓 = 𝐸𝑖𝑠𝑓

1 𝐸𝑚 2 (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 1 = = = (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 2 2 4

Donde 𝐸𝑢𝑠𝑓 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠) 𝐸𝑖𝑠𝑓 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠)

Importancia de la modulación Muchas señales de entrada no pueden ser enviadas directamente hacia el canal, como vienen del emisor. Para eso se modifica una onda portadora, cuyas propiedades se adaptan mejor al medio de comunicación en cuestión, para representar el mensaje. La modulación se puede definir como la alteración sistemática de una onda portadora de acuerdo con le mensaje (señal modulada) y puede ser también una codificación. Las señales de banda base producidas por diferentes fuentes de información no son siempre adecuadas para la transmisión directa a través de un a canal dado. Estas señales son en ocasiones fuertemente modificadas para facilitar su transmisión. Existen varias razones para modular una señal, entre ellas se encuentran: 

Facilitar la propagación de la señal de información por cable o por aire.



Ordena el radioespectro, distribuyendo canales a cada información distinta.



Disminuye las dimensiones de las antenas.



Optimiza el ancho de banda de cada canal.



Evita interferencia entre canales.



Protege a la información de las degradaciones por ruido.



Define la calidad de la información trasmitida.

2. Modulación y Demodulación de Angulo  Realice un diagrama de bloques del transmisor y del receptor para FM. Antena

Amplificador RF

Mezclador

Oscilador local

Bloques Funcionales Oscilador

Amplificador de FI

C.A.F

Amplificador de RF

Alimentación

Funcionalidad Es un circuito electrónico que genera un tono puro (onda senoidal) cuya frecuencia es algo menor (o a veces mayor) que la frecuencia de la portadora del canal que se recibe por la antena (que sintonizamos).

Modulador

Es el circuito encargado de mezclar el tono generado por el oscilador local con la señal procedente de la antena (señal de Radio Frecuencia o RF), con el fin de obtener la señal de frecuencia intermedia. Amplificador de Amplificador ubicado en las etapas finales de un emisor. la señal que llega a la antena por lo potencia general es muy baja, para esto, la amplificación es necesaria, este amplificador debe tener características muy bajas de ruido y debe estar sintonizado para aceptar solo las frecuencias de la portadora y la de las bandas laterales, para eliminar las interferencias de otras estaciones y para minimizar el ruido de entrada. 3. Ruido en la Modulación Analógica Tipo de Ruido Ruido Interno

Ruido Térmico

Ruido externo

Ruido de Intermodulación

Ruido Atmosférico

Diafonía

Ruido Impulso

Descripción Todos los dispositivos electrónicos producen ruido. Tanto los componentes pasivos como los componentes activos son fuentes de ruido y de estos se desprenden varios tipos de ruido. Está presente en el medio de transmisión y tiene su origen en la vibración de los electrones, ocasionando un cambio de temperatura por fricción. Este tipo de ruido está presente en todos los equipos electrónicos. Es toda aquella interferencia causada por el canal que viaja la señal, es decir si nuestro canal es la radiodifusión, nuestro ruido externo podría ser desde la estática causada por una tormenta eléctrica, el corte que produce un automotor al momento de encenderse, el funcionamiento de diferentes equipos industriales y electrodomésticos hasta el causado por el Sol y otras estrellas. Se produce entre señales de distintas frecuencias que comparten el mismo medio de transmisión, cuando el sistema presenta deficiencias, se generan otras señales que pueden ser la suma, diferencia o producto de las señales originales. Es conocido comúnmente como estática, ya que los rayos son una gran descarga de electricidad estática, son una de las fuentes más importantes de ruido atmosférico. Esta interferencia se propaga por grandes distancias y se pueden encontrar desde frecuencias muy bajas hasta tener varios mega Hertz. La diafonía es un acoplamiento no deseado entre las líneas que transmiten dos o más señales diferentes. Puede ocurrir cuando las terminales de dos cables se encuentran deterioradas y se realiza un acoplamiento eléctrico. También puede ocurrir en cables coaxial con varios canales multiplexados o antenas de microondas. Son perturbaciones conformadas por impulsos o picos irregulares de corta duración y de amplitud relativamente grande. Estos son generados por descargas atmosféricas o perturbaciones electromagnéticas o de alimentación de los equipos. No tiene efectos negativos cuando se trata de trasmisiones analógicas, sin embargo, es una de las fuentes principales de error la comunicación digital de datos.

Ejercicios prácticos 4. Una señal de AM tiene una frecuencia de portadora de 5 MHz y una amplitud pico de 5 V. Se modula mediante una onda seno con una frecuencia de 500 Hz y un voltaje pico de 5 V. Explique y escriba la ecuación para esta señal y calcule el índice de modulación. Como los voltajes fueron entregados en pico, nos hace falta calcular las frecuencias en radianes. 𝜔𝑐 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 5𝐸 6 → 𝜔𝑐 = 31,41592654𝐸 6 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝜔𝑚 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 500 → 𝜔𝑚 = 3,141592654𝐸 3 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝐸𝑐 = 5𝑉 𝐸𝑚 = 5𝑉 Por lo tanto, la ecuación es: 𝑉(𝑡) = [𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 ∗ sin(𝜔𝑚 ∗ 𝑡)] sin(𝜔𝑐 ∗ 𝑡) 𝑉(𝑡) = [5𝑉 + 5𝑉 ∗ sin(3,141592654𝐸 3 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ∗ 𝑡)] sin(31,41592654𝐸 6 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ∗ 𝑡) El índice de modulación: 𝑚=

𝐸𝑚 5 →𝑚= →𝑚=1 𝐸𝑐 5

Se podría decir que: 𝑉(𝑡) = 𝐸𝑐 [1 + 𝑚 ∗ sin(𝜔𝑚 ∗ 𝑡)] sin(𝜔𝑐 ∗ 𝑡) 𝑉(𝑡) = 5𝑉 [1 + 1 ∗ sin(3,141592654𝐸 3 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ∗ 𝑡)] sin(31,41592654𝐸 6 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ∗ 𝑡)

5. Apoyado en el material bibliográfico realice una breve explicación de las Funciones de Bessel. Usando la tabla de coeficientes de Bessel encontrar los componentes de amplitud del espectro de una Señal FM cuando el mensaje es un tono de Frecuencia 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 )y amplitud 𝐴𝑔 . La desviación de frecuencia es ∆𝜔 = 10𝜋(104 ).  Estime el ancho de Banda  Realizar la correspondiente gráfica. Funciones de Bessel la función de Bessel son una familia de curvas que muestran un comportamiento cíclico, con sus valores de cresta decreciendo a medida que 𝒎 se incrementa. Este comportamiento permite la aproximación siguiente:

Figura 2. Las 5 primeras funciones de Bessel. Recuperada de. Suárez Vargas (2012). Principios de sistemas de comunicaciones. Obtenido de: Funciones de Bessel - Propiedades https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?docID=3213499&ppg=140 𝐽𝑛 (𝑚) ≈ 0𝑠𝑖 𝑛 > 𝑚 + 1 La figura 2 nos muestra las cinco primeras funciones de Bessel de donde se pueden extraer los coeficientes 𝐽𝑛 en función del índice 𝒎. La siguiente tabla presenta los coeficientes de Bessel para varios índices de modulación.

𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) 𝑚=

;

∆𝜔 = 10𝜋(104 )

∆𝜔 10𝜋(104 ) 10 →𝑚= →𝑚= →𝑚=5 4 𝜔𝑔 2𝜋(10 ) 2

Los coeficientes Bessel son: 𝐽(0) = −0,18 ; 𝐽(1) = −0,33 ; 𝐽(2) = 0,05 ; 𝐽(3) = 0,36 ; 𝐽(4) = 0,39 ; 𝐽(5) = 0,26 𝐽(6) = 0,13 ; 𝐽(7) = 0,05 ;

𝐽(8) = 0,02

𝑛=8 𝜔𝑔 = 2𝜋(𝑓𝑚 ) → 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) → 𝑓𝑚 = 104 𝛽 = 2(8 ∗ 104 )𝐻𝑧 → 𝛽 = 2(80000)𝐻𝑧 → 𝛽 = 160000𝐻𝑧 → 𝛽 = 160𝐾𝐻𝑧

6. Si se tiene una señal de FM que alcanza valores de 99.98 y 100.02 MHz al ser modulada por una onda senoidal de 4KHz, calcular: Frecuencia de portadora, desviación de frecuencia, índice de modulación y ancho de Banda de la señal FM.

Estudiante 5: IVAN DARIO LOPEZ DAZA

EJERCICIO TEÓRICO N° 1.

1. Modulación y Demodulación de Amplitud

Considerando un sistema de comunicaciones de AM, indique qué significan los términos señal moduladora, portadora, onda modulada y envolvente de AM. Defina además el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación. 

Modulación y Demodulación de Amplitud

https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/08/sistemas-de-comunicacioneselectronicas-tomasi-4ta-edicic3b3n.pdf

La modulación es el proceso de adecuar una señal original que transporta información a una señal acondicionada para asegurar que se mantenga la calidad de la misma en la transmisión. Cuando se hace el proceso inverso de transformar la señal acondicionada a su forma original se habla de Demodulación.

El transmisor contiene un circuito denominado modulador que se encarga de hacer el proceso de modulación, y para el caso del proceso de Demodulación se realiza por un circuito demodulador en el receptor. 

Señal Moduladora

En ese sentido, la Señal Moduladora, es la señal que contiene la información a transmitir o también llamada señal original, está formada por señales de información de frecuencia relativamente baja, o ser una forma compleja de onda, formada a su vez por muchas frecuencias 

Señal Portadora

La señal portadora es una señal electromagnética de alta frecuencia y amplitud constante que se acondiciona teniendo como señal original la señal moduladora. 

Onda Modulada

La onda modulante es la resultante del proceso en donde actúa o modula la señal de información sobre la señal portadora. 

Onda Envolvente

La onda envolvente se le llama a la forma de la onda modulada, básicamente se explica en el dominio del tiempo como se produce una onda AM a partir de una señal modulante de frecuencia simple, donde la onda modulada de salida contiene todas las frecuencias que compone la señal AM y son las que se utiliza para llevar información a través del sistema.

En otras palabras, la forma de la onda envolvente es idéntica a la de la señal modulada 

Coeficiente de modulación

El Coeficiente de modulación hace referencia al cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda de AM. La definición matemática del coeficiente de modulación es 𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

𝑚 = Coeficiente de modulación (adimensional)

𝐸𝑚 = Cambio máximo de amplitud de la forma de onda de voltaje de salida (volts) 𝐸𝑐 = Amplitud máxima del voltaje de la portadora no modulada (volts) 

Porcentaje de modulación

El porcentaje de modulación, o modulación porcentual, es simplemente el coeficiente de modulación expresado como porcentaje. En forma más específica, el porcentaje de modulación indica el cambio porcentual de amplitud de la onda de salida cuando sobre la portadora actúa una señal moduladora.

Para expresar matemáticamente el porcentaje de modulación reordenamos la ecuación del Coeficiente de Modulación así:

𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

𝐸𝑚 = 𝑚𝐸𝐶 𝐸𝐶 =

𝐸𝑚 𝑚

Porcentaje M de modulación es:

𝑀=

𝐸𝑚 ∗ 100 𝐸𝐶

EJERCICIO TEÓRICO N° 3 RUIDO EN LA MODULACIÓN ANALÓGICA

Relacione los tipos de ruidos presentes en las modulaciones analógicas, con sus palabras presente una breve reseña que los describa.

Se considera como ruido a todas las señales eléctricas no deseadas que provienen de una diversidad de fuentes y que afectan las señales de radiocomunicación.

Clasificadas de manera general como interferencia hecha por el hombre o ruido que ocurre en forma natural.

Interferencia hecha por el hombre: Otros sistemas de comunicación Chispas de ignición en los automóviles Zumbido de 60 Hertz de la red de alimentación Interferencias de radio frecuencia Interferencias Naturales: Disturbios atmosféricos - Radiación extraterrestre - Actividad solar. Otro tipo de ruido existente es el denominado Ruido Térmico, que es el voltaje de ruido debido al movimiento de partículas cargadas (por lo general electrones) en medios conductores. Matemáticamente la potencia del ruido térmico se calcula con la ecuación: N=KTB Donde N es la potencia del ruido en wats B es el ancho de banda K es la constante de Boltzman

Joules x °K

T es la temperatura absoluta en grados Kelvin

Voltaje de ruido. La figura muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido, donde su resistencia interna (R1) está en serie con el voltaje rms de ruido (Vn).

Para el peor de los casos R = R1, donde R es la resistencia de carga. Por tanto, el Voltaje de Ruido se puede calcular, según la ecuación:

VN = 4RKTB

Ruido Blanco Son tipos de fuentes de ruido Gaussiano y tienen una densidad espectral plana sobre un intervalo amplio de frecuencias. Tal espectro tiene todos los componentes de frecuencias en igual proporción y se le designa en forma correcta como ruido blanco por la analogía de la luz blanca.

EJERCICIO PRÁCTICO N° 1 Una señal de AM tiene una frecuencia de portadora de 5 MHz y una amplitud pico de 5 V. Se modula mediante una onda seno con una frecuencia de 500 Hz y un voltaje pico de 5 V. Explique y escriba la ecuación para esta señal y calcule el índice de modulación. Solución: Datos: 𝐸𝑐 = 5𝑉 𝐸𝑚 = 5𝑉

𝑓𝑐 = 5𝑀𝐻𝑧 ≈ 5 ∗ 106 𝐻𝑧 𝑓𝑚 = 500𝐻𝑧

𝑚 = Coeficiente de modulación ? 𝐸𝑚 = Cambio máximo de amplitud de la forma de onda de voltaje de salida (volts) 𝐸𝑐 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 máxima del voltaje de la portadora no modulada (volts) 𝑓𝑐=𝐹recuencia de la portadora 𝑓𝑚=𝐹recuencia de la moduladora 𝜔𝑐 = 𝐹recuencia portadora en radianes (velocidad angular, 2𝜋𝑓𝑐 , en radianes por segundo) 𝜔𝑚 = 𝐹recuencia moduladora en radianes (velocidad angular, 2𝜋𝑓𝑚 , en radianes por segundo)

Frecuencia portadora en radianes: 𝜔𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐

𝜔𝑐 = 2𝜋 ∗ 5 ∗ 106 𝜔𝑐 = 31,42 ∗ 106 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔

Frecuencia Moduladora en radianes: 𝜔𝑚 = 2𝜋𝑓𝑐 𝜔𝑚 = 2𝜋 ∗ 500 𝜔𝑚 = 𝜋 ∗ 1000 𝜔𝑚 = 𝜋 ∗ 1,0 ∗ 103 𝜔𝑚 = 3,14 ∗ 103 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔

La Ecuación resultante es: 𝑉𝑡 = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑚 𝑡)𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑐 𝑡

Respuesta: La ecuación Reemplazamos valores: 𝑉𝑡 = (5 + 5𝑠𝑒𝑛3,14 ∗ 103 𝑡)𝑠𝑒𝑛( 31,42 ∗ 106 𝑡)𝑉

Coeficiente de Modulación: 𝑚 = 5 𝑚= 5 𝑚=1

𝐸𝑚

Porcentaje M de modulación es:

𝐸𝑐

𝐸𝑚 ∗ 100 𝐸𝐶 5 𝑚 = ∗ 100 5 𝑚 = 1 ∗ 100 𝑚 = 100%

𝑀=

Respuesta: La cantidad en que se cambia la amplitud de la señal de modulación es de 1,0.

Respuesta: El cambio porcentual de la amplitud de la señal de modulación es del 100%.

EJERCICIO PRÁCTICO N° 5 5. Apoyado en el material bibliográfico realice una breve explicación de las Funciones de Bessel. Usando la tabla de coeficientes de Besel encontrar los componentes de amplitud del espectro de una Señal FM cuando el mensaje es un tono de Frecuencia 𝜔𝑔 = 2𝜋(104 ) y amplitud 𝐴𝑔 . La desviación de frecuencia es ∆𝜔 = 10𝜋(104 ).  Estime el ancho de Banda  Realizar la correspondiente gráfica. Solución: a) Determinación del índice de Modulación ∆𝜔 𝜔𝑔 ∆𝜔 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜔𝑔 = 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝜷=

𝜷=

10𝜋(104 ) 2𝜋(104 )

𝜷=𝟓 b) Componentes de amplitud del espectro usando la Tabla de Coeficientes de Bessel  0.00 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 2.40 2.50 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

J0 1.00 0.98 0.94 0.77 0.51 0.22 0.00 -0.05 -0.26 -0.40 -0.18 0.15 0.30 0.17 -0.09 -0.25

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

J10

J11

J12

J13

J14

------0.12 0.24 0.44 0.56 0.58 0.52 0.50 0.34 -0.07 -0.33 -0.28 0.00 0.23 0.25 0.05

------------0.03 0.11 0.23 0.35 0.43 0.45 0.49 0.36 0.05 -0.24 -0.30 -0.11 0.14 0.25

------------------0.02 0.06 0.13 0.20 0.22 0.31 0.43 0.36 0.11 -0.17 -0.29 -0.18 0.06

------------------------0.01 0.03 0.06 0.07 0.13 0.28 0.39 0.36 0.16 -0.10 -0.27 -0.22

------------------------------------0.02 0.02 0.04 0.13 0.26 0.36 0.35 0.19 -0.06 -0.23

------------------------------------------0.01 0.01 0.05 0.13 0.25 0.34 0.34 0.20 -0.01

------------------------------------------------------0.02 0.05 0.13 0.23 0.32 0.33 0.22

------------------------------------------------------------0.02 0.06 0.13 0.22 0.31 0.32

------------------------------------------------------------------0.02 0.06 0.13 0.21 0.29

------------------------------------------------------------------------0.02 0.06 0.12 0.21

------------------------------------------------------------------------------0.03 0.06 0.12

------------------------------------------------------------------------------------0.03 0.06

------------------------------------------------------------------------------------0.01 0.03

------------------------------------------------------------------------------------------0.01

Considerando que 𝛽 = 5m tenemos las siguientes amplitudes para la portadora y 8 conjuntos de frecuencias laterales significativas: 𝐽0 = −0.18 𝐽1 = −0.33 𝐽2 = 0.05 𝐽3 = 0.36 𝐽4 = 0.39 𝐽5 = 0.26 𝐽6 = 0.13 𝐽7 = 0.05 𝐽8 = 0.02 c) Ancho de Banda del espectro usando la Tabla de Coeficientes de Bessel La ecuación para determinar el ancho mínimo de banda de una onda con modulación angular, usando la tabla de funciones de Bessel, es 𝐵 = 2(𝑛 ∗ 𝑓𝐺 )𝐻𝑧 𝑛 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 ≈ 8 𝑓𝑔 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 ≈ 104 𝐻𝑧 𝐵 = 2(8 ∗ 104 )𝐻𝑧 𝐵 = 16 ∗ 104 𝐻𝑧

𝑩 = 𝟏𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟒 𝑯𝒛 ≈ 𝟏𝟔𝟎𝑲𝑯𝒛 a) Gráfica

EJERCICIO PRÁCTICO N° 6 Una señal de FM alcanza valores de 99.98 y 100.02 Mhz. Al ser modulada por una onda senoidal de 4Khz, calcular: Frecuencia de portadora, desviación de frecuencia, índice de modulación y ancho de Banda de la señal FM. Solución: Datos 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 ≈ 100,02𝑀𝐻𝑧 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 ≈ 99,98𝑀𝐻𝑧 𝑓𝑎 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 ≈ 4𝐾𝐻𝑧 𝑓

+𝑓

a) Determinación de la frecuencia portadora: 𝑓𝑐 = 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑖𝑛 La frecuencia portadora corresponde a la mitad entre las frecuencias máxima y mínima 100,02 ∗ 106 + 99,98 ∗ 106 𝑓𝑐 = 2 𝒇𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝑯𝒛 a) Determinación de la desviación de frecuencia: ∆𝑓 = ∆𝑓 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑐𝑠 2

𝑐𝑠 = 𝑂𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 Se procede a hallar la oscilación de la portadora: 𝑐𝑠 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑠 = 100,02 ∗ 106 − 99,98 ∗ 106 𝒄𝒔 = 𝟒𝟎𝑲𝑯𝒛 Reemplazamos valores: 40 ∗ 103 2 ∆𝒇 = 𝟐𝟎𝑲𝑯𝑧 ∆𝑓 =

∆𝑓

b) Determinación del Índice de Modulación: 𝑚 = 𝑓𝑎 20 ∗ 103 4 ∗ 103 𝑚 = 5.00

𝑚=

c) Determinación del Ancho de Banda de la señal FM De conformidad con la Regla de Carson el ancho de banda necesario para transmitir una onda con modulación angular, como igual a dos veces la suma de la desviación máxima de frecuencia por la frecuencia máxima de señal moduladora. Es decir, 𝛽 = 2(∆𝑓 + 𝑓𝑎)

∆𝑓 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝐻𝑧 3

𝑓𝑎 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝐻𝑧 ≈ 4 ∗ 10 𝐻𝑧 3 3 𝛽 = 2(20 ∗ 10 𝐻𝑧 + 4 ∗ 10 𝐻𝑧) 3 𝛽 = 48 ∗ 10 𝐻𝑧 𝜷 = 𝟒𝟖𝑲𝑯𝒛

CONCLUSIONES

Dentro de las modulaciones se encuentra la AM y Angular (PM y FM) que son analógicas cada una con aplicaciones específicas. Dentro de la AM la señal moduladora modifica en amplitud a la portadora, mientras que en la FM modifica la frecuencia; cabe mencionar que PM no es muy común su utilización debido a su complejidad. Así mismo se dice que el ruido es uno de los enemigos de la comunicación; por lo que en la AM se usa los filtros por ejemplo la banda lateral única o portadora suprimida, lo que permite que disminuya el ruido.

REFERENCIAS 

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

Suarez, F., & Vargas, F. (2012). Modulación de frecuencia: FM. Principios de sistemas de comunicaciones. Buenos Aires. (pp. 129 -150). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=14 0&docID=10732871&tm=1497994637378