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Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria.

Recuperado

de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:20 77/lib/unadsp/detail.action?docID=110131 70&p00=est%C3%A1tica

Realizamos sumatoria de fuerzas para determinar la resultante en dirección X y en Y ∑ 𝐹𝑥

+

Rx = 875cos 45° + 1360 cos 75° - 1420 cos 25° = (618.72 + 352 – 1286.96) N Rx = -316.24 N ∑ 𝐹𝑦

+

Ry = 875sen 45° + 1360 sen 75° + 1420 sen 25° = (618.72 + 1313.66 + 600.118) N Ry = 2532.5 N 𝐹𝑟 = √𝑅𝑥 2 + 𝑅𝑦 2 = 2552.167 𝑁 tan ɵ = (Ry/Rx) = ( 2532.5/316.24) ɵ = 82.88°

Ry Fr ɵ

Rx

Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial

Patria.

Recuperado

de: http://bibliotecavirtual.unad.edu .co:2077/lib/unadsp/detail.action?do cID=11013170&p00=est%C3%A1ti ca

Realizamos sumatoria de fuerzas en dirección X y en Y

∑ 𝐹𝑥

+

B cos 15° - 1800 N cos 40° = 0 B = 1427. 52 N

∑ 𝐹𝑦

+

B sen 15° + 1800 N sen 40° = R 1427.52 N sen 15° + 1800 N sen 40° = R

R= 1526.487 N

Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial

Patria.

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de: http://bibliotecavirtual.unad.edu .co:2077/lib/unadsp/detail.action?do cID=11013170&p00=est%C3%A1ti ca

Se determinan las tensiones en los 3 cables mediante sus vectores unitarios:

⃗ 𝑃𝐴 = 𝜆𝑃𝐴 ∗ 985𝐾𝑁 = ( 𝑇

⃗ 𝑃𝐶 = 𝜆𝑃𝐶 𝑇𝑃𝐶 = ( 𝑇

⃗ 𝑃𝐵 = 𝜆𝑃𝐵 𝑇𝑃𝐵 = ( 𝑇

𝑃⃗ = 𝑃𝑘

5𝑖 − 15𝑗 − 35𝑘 √52 + 152 + 352

−10𝑖 + 3𝑗 − 35𝑘 √102 + 32 + 352

7𝑖 + 20𝑗 − 35𝑘 √72 + 202 + 352

) ∗ 985 = (128.23𝑖 − 384.71𝑗 − 897.65𝑘)𝐾𝑁

)𝑇𝑃𝐶 = −0.274𝑇𝑃𝐶 𝑖 + 0.082𝑇𝑃𝐶 𝑗 − 0.958𝑇𝑃𝐶 𝑘

)𝑇𝑃𝐵 = 0.171𝑇𝑃𝐵 𝑖 + 0.489𝑇𝑃𝐵 𝑗 − 0.855𝑇𝑃𝐵 𝑘

Realizamos sumatoria de fuerzas en cada dirección para el punto P:

∑ 𝐹𝑥 = 0

128.23 − 0.274𝑇𝑃𝐶 + 0.171𝑇𝑃𝐵 = 0 (1) ∑ 𝐹𝑦 = 0 −384.71 + 0.082𝑇𝑃𝐶 + 0.489𝑇𝑃𝐵 = 0 (2) ∑ 𝐹𝑧 = 0

−897.65 − 0.958𝑇𝑃𝐶 − 0.855𝑇𝑃𝐵 + 𝑃 = 0 (3) De las ecuaciones 1, 2 y 3 resolvemos para las tensiones de los cables PC, PB y la fuerza P. Aplicando cualquier método de solución de ecuaciones de 3 incógnitas: 𝑇𝑃𝐶 = 868.128 𝐾𝑁 𝑇𝑃𝐵 = 641.152𝐾𝑁 𝑃 = 2277.501𝐾𝑁

Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse Grupo

Editorial

Patria.

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Se determinan las tensiones en los cables:

⃗ 𝑃𝐴 = 𝜆𝑃𝐴 𝑇𝑃𝐴 = ((− sin 60 ∗ sin 80) 𝑖 + (sin 60 ∗ cos 80)𝑗 − (cos 60 )𝑘)𝑇𝑃𝐴 𝑇 ⃗ 𝑃𝐴 = −0.8528𝑇𝑃𝐴 𝑖 + 0.1504𝑇𝑃𝐴 𝑗 − 0.5𝑇𝑃𝐴 𝑘 𝑇

⃗ 𝑃𝐶 = 𝜆𝑃𝐶 𝑇𝑃𝐶 = ((sin 60 ∗ cos 65) 𝑖 − (sin 60 ∗ sin 65)𝑗 − (cos 60 )𝑘)𝑇𝑃𝐶 𝑇 ⃗ 𝑃𝐶 = 0.366𝑇𝑃𝐶 𝑖 − 0.785𝑇𝑃𝐶 𝑗 − 0.5𝑇𝑃𝐶 𝑘 𝑇

⃗ 𝑃𝐵 = 𝜆𝑃𝐵 𝑇𝑃𝐵 = ((sin 60 ∗ sin 35) 𝑖 + (sin 60 ∗ cos 35)𝑗 − (cos 60 )𝑘)𝑇𝑃𝐵 𝑇 ⃗ 𝑃𝐵 = 0.4967𝑇𝑃𝐵 𝑖 + 0.7094𝑇𝑃𝐵 𝑗 − 0.5𝑇𝑃𝐵 𝑘 𝑇 𝑃⃗ = (7850 𝐿𝑏)𝑘

Realizamos sumatoria de fuerzas en cada dirección para el punto P:

∑ 𝐹𝑥 = 0

−0.8528𝑇𝑃𝐴 + 0.366𝑇𝑃𝐶 + 0.4967𝑇𝑃𝐵 = 0 (1) ∑ 𝐹𝑦 = 0 0.1504𝑇𝑃𝐴 − 0.785𝑇𝑃𝐶 + 0.7094𝑇𝑃𝐵 = 0 (2) ∑ 𝐹𝑧 = 0

−0.5𝑇𝑃𝐴 − 0.5𝑇𝑃𝐶 − 0.5𝑇𝑃𝐵 + 7850 𝐿𝑏 = 0 (3) 𝑇𝑃𝐴 = 5246.85 𝐿𝑏 𝑇𝑃𝐶 = 5490.23 𝐿𝑏 𝑇𝑃𝐵 = 4962.93 𝐿𝑏

DISEÑO ESTRUCTURA El área a cubrir corresponde a un terreno rectangular de 6 m de frente por 18 m de fondo. Las cerchas tendrán una separación de 3 m entre sí. Las cerchas tendrán una pendiente de 30º (θ = 30º) y se construirán con perfil de acero estructural A-36: ángulo de piernas iguales L64x64x4.8 (Ver Apéndice C del libro guía de la unidad 2, página 683).

Longitud de la cuerda inferior LCI = 6m Longitud de la cuerda superior LCS = 6/cos 30°= 6.9282m N° de cerchas= (18/3) +1 = 7 Área de influencia Ac = 3*6.9282= 20.7846m2 Velocidad del viento= 10 m/s (Cúcuta)

Correas de celosía

3m

18 m

D

Howe

6m

C

E 1.73 m F

B

A

30°

30° L

K

1.155 1.155 1.155 1.155 1.155 1.155

H

6 tramos de 1 m = 6 m

Longitudes de los elementos: AB BC CD DE EF FG

I

J

AL LK KJ JI IH HG

1 1 1 1 1 1

BL BK CK CJ DJ EJ

0.577 1.155 1.155 1.527 1.73 1.527

EI FI FH Total

Y Perfil en ángulos enfrentados

X

X

Y

1.155 1.155 0.577 metros 23.488

G

Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. & Mazurek, D. F. (2013). Mecánica de Materiales. México D. F.: Mc. Graw Hilll. Pág. 683. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=272&idcategoria=200

Ángulo de piernas iguales L64x64x4.8= 4.6 Kg/m *2(2 ángulos enfrentados) = 9.2 Kg/m

Eternit S.A. (2017). Ficha técnica. Cubiertas DE FIBROCEMENTO TEJA ONDULADA http://www.eternit.com.co/index.php?option=com_remository&Itemid=46&func=startdown&id=65

Perfil

7.

Recuperado

de:

Para la cubierta se usarán tejas de eternit No. 6 .Para cada pendiente se requieren para cubrir los 3.46 m, de longitud de la cuerda superior 2 tejas y para cubrir los 3 m de ancho del área de influencia

de la cercha se requieren (3m/ 0,873m = 3.43) 3.43 tejas para un total de (2x2x3.43) 13.72 tejas cada una con un peso de 17.66 kg.

Eternit S.A. (2017). Ficha técnica. Cubiertas DE FIBROCEMENTO TEJA ONDULADA http://www.eternit.com.co/index.php?option=com_remository&Itemid=46&func=startdown&id=65

Perfil

7.

Recuperado

de:

Se usarán correas en celosía construidas con varilla de acero y con una densidad de 5 kg/m. El número de correas para cada pendiente será de 3, para un total de 6 correas para las dos pendientes, lo que da una longitud total de (6 x 3 m de ancho del área de influencia = 18 m) 18 m de correa por cercha.

CARGAS VIVAS (CV) : CV = 70 kg/m2*20.7846 m2*9.81 m/s2 = 14272.785 N CARGAS MUERTAS (CM): Peso propio de la cercha: Sumatoria de la longitud de las barras x densidad lineal del perfil seleccionado x gravedad = 23.488 m x 9.2 kg/m x 9,81 m/s2 = 2219.84 N Peso de las correas: Sumatoria de la longitud de las correas x densidad lineal de la celosía x gravedad = 18 m x 5 kg/m x 9,81 m/s2 = 882.9 N Peso de las tejas: Numero de tejas en el área de influencia x Peso de la teja = 13.72 x 17.66 kg x 9,81 m/s2 = 2376.9 N Cargas de viento: Pd x Ac (con Pd = (1/2) ρ v2 ) = (1/2)(1,2 kg/m3) (10 m/s)2*(20.7846 m2) = 1247.076 N De donde CM = (2219.84+882.9+2376.9+1247.076)N = 6726.716 N CARGA TOTAL (CT) = CV + CM = (14272.785+6726.716) N = 20999.501 N = 21 kN

DISTRIBUIR LAS CARGAS EN LOS NODOS DE LA ESTRUCTURA W = 21 kN /(7-1) = 3.5 kN 3.5 KN D 3.5 KN

3.5 KN

C

E 3.5 KN

3.5 KN

1.73 m F

B 1.75 KN A

1.75 KN 30°

30° L

K

J 6 tramos de 1 m = 6 m

I

H

G