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• Luis Gomez

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09/01/2017

INGENIERIA ECONOMICA

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado [email protected]

REGLAS DE CONVIVENCIA: • PUNTUALIDAD Hora de Inicio de Clase: Lunes 7:30 am Laboratorio: Mar, Mie. 4:10 pm

• ASISTENCIA Límite de Faltas: 3

• Exámenes en al Fecha Trámite en la Oficina de Bienestar Universitario Norma: GF-BU-P01-N01

• CELULAR en vibrador. No Mensajes de Texto, ni Internet

• DESCANSO POR SESION Teoría: Lun, 9:00 (15 min) Laboratorio: Mar, Mie. 5:40 pm (15 min)

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AULA VIRTUAL

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AULA VIRTUAL

FORMAS DE COMUNICACIÓN:

Al término de Clase

[email protected]

facebook.com/enrique.avendanodelgado

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Unidad 1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado [email protected]

¿QUÉ ES LA ING. ECONÓMICA? La Ing. Económica, se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una organización.

Ingeniería Económica

Si es Rentable No es Rentable

Evaluación

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Entonces:

La necesidad de la ingeniería económica se encuentra motivada principalmente por el trabajo que llevan a cabo los ingenieros al analizar, sintetizar y obtener conclusiones para proyectos de cualquier envergadura. La ingeniería económica es un punto medular en la toma de decisiones. Estas dediciones implican los elementos básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés.

¿De qué se encarga la Ingeniería Económica?

Se encarga del dinero en las decisiones tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema.

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¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA?

Las decisiones que toman los ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e individuos. Por lo general son el resultado de elegir una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la elección fundamentada de una persona sobre cómo invertir mejor los fondos, también llamado capital. Con frecuencia el monto del capital esta restringido, así como el efectivo disponible. La decisión sobre cómo invertir capital indudablemente cambiará el futuro, con esperanza de mejorar; es decir que se le agregara valor.

INGENIERÍA ECONÓMICA, EN LAS ACTIVIDADES DE INGENIERÍA

¿Debería incorporarse una nueva técnica de financiamiento en la fabricación de cojinetes para frenos de automóvil? Si un sistema de visión computarizada sustituye al inspector en lo que se refiere a llevar a cabo pruebas de calidad en una línea de ensamble de automóviles, ¿disminuirán los costos de operación en un periodo de cinco años? ¿Debería de Construirse un By Pass en el Ovalo de Papal?

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INGENIERÍA ECONÓMICA, PROYECTOS DEL SECTOR PÚBLICO

• ¿Cuánto dinero debe recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de distribución de electricidad? • ¿En este punto los beneficios superan a los costos en la construcción de un puente sobre un canal intracostero? • ¿Es efectivo para el Estado compartir el costo de la construcción de una nueva ruta de peaje con una contratista?

INGENIERÍA ECONÓMICA, EN NUESTRA VIDA DIARIA:

¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado? ¿Qué representan mis estudios universitarios en mi carrera profesional en términos financieros? ¿Constituyen un buen negocio las deducciones federales del impuesto sobre la renta para la hipoteca de mi casa o debería agilizar los pagos de la hipoteca? ¿Qué tasa de retorno obtuvimos en nuestra inversión de acciones?

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ESTUDIO DE INGENIERÍA ECONÓMICA: Descripción de la Alternativa: Las alternativas contienen información tal como: CI, vida esperada, ingresos y gastos anuales estimados, valor de salvamento proyectado, una tasa de interés y efectos de impuestos sobre la renta. Flujo de Efectivo: Son las entradas y salidas de dinero reales Análisis mediante un Modelo de Ingeniería Económica: Es donde se realizan los cálculos sobre los flujos de efectivo de cada alternativa.

Alternativa Evaluada: Para cada alternativa se establece una medida de valor. Alternativa Seleccionada: Una vez hecha la selección, se espera que tendrá lugar la implementación y el seguimiento continuo de dicha alternativa seleccionada

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO: A menudo se dice que Dinero llama dinero. De hecho la información cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el futuro.

Tiempo

Un Sol de hoy vale más que un Sol de mañana La Variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de:

valor de dinero en el tiempo.

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO:

El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL:

D

Tiempo

D + D

El prestatario después de un plazo pagará una cantidad de dinero mayor que lo prestado. Ello implica que el dinero del prestamista se incremento en una cantidad que llamaremos intereses (D). Por esto decimos que el dinero se valoriza a través del tiempo.

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INFLACIÓN • Elevación del nivel general de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflación. 

Tasa de inflación: porcentaje promedio del alza de precios en un período.

INFLACIÓN GASOLINA (1 gln)

2014 PRECIO

S/. 12.48

Poder de compra

1 sol = (1/12.48) glns.

2015 S/ 13.65

1 sol=(1/13.65) glns

Se pude observar que el poder de compra disminuye de un año a otro debido a la inflación ( desvalorización del dinero).

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PRINCIPIO N°1 VS. LA INFLACIÓN Con la tasa de interés el dinero se valoriza, pero con la inflación se desvaloriza ¿entonces? Si partimos del supuesto que la tasa de interés es mayor que la tasa de inflación:

Valoración a una tasa de interés Desvalorización por inflación

Valoración real

INTERÉS:

¿Cuál será el factor de equilibrio que hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo?

El factor de equilibrio que hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo es el interés, definido como el precio del dinero presente medido en unidades monetarias futuras. Este interés es lo que hace que un ente económico renuncie a la disponibilidad inmediata de su dinero o cualquier otro bien a cambio de recibir una compensación futura como precio por esta renuncia.

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TASA DE INTERÉS Y TASA DE RENDIMIENTO:

El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva del cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. Interés Ganado Interés Pagado

Unidad 1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado [email protected]

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INTERÉS SIMPLE: El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base. Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

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INTERÉS SIMPLE: La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza. Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)

I  P*n* j S PI

S  P  P*n* j

P = Principal n = Períodos Interés Nominal

j = Tasa de

EJEMPLO DE INTERÉS SIMPLE Metrópolis créditos automotores otorgo un préstamo a uno de sus ingenieros para adquiera un Yaris para su uso personal. El prestamo asciende a 13800 dólares por 5 años con un interés simple de 5% Nominal Anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los cinco años? Tabule los resultados. Solución:

El interés para cada uno de los cinco años es: Interés anual = 13800 (0.05) = 690 Dólares El interés total de los cinco años es: Interés total = 13800 (5)(0.05) = 3450 Dólares El Monto adeudado después de 5 años es: Adeudo total = 13800 + 3450 = 17250 Dólares

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TABULACIÓN DE RESULTADOS

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Final del Año

Cantidad Obtenida En Préstamo

Interés

Adeudo

Suma pagada

0

$ 13800

1

-

$ 690

$14490

$

2

-

690

15180

0

3

-

690

15870

0

4

-

690

16560

0

5

-

690

17250

$17250

0

EJERCICIO 1 El Sr, Mario Flores C., que es el Gerente regional de una prestigiosa empresa industrial, solicita un préstamo de S/. 18750, el banco Azteca, le cobra un TNA de 24%, el Sr. Flores necesita saber ¿Cuánto dinero pagará al final y cual es el interés que este préstamo le genero?

Total Pagado = Suma original + Suma original * (tasa de interés) Total Pagado = 18750 + 18750(0.24) = 23250 interés = 23250 – 18750 = 4500

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EJERCICIO 2

El Sr. Huamanchumo, quiere depositar un dinerito que obtuvo de una herencia, de 17500 dólares en el banco Mirasol. el cual le paga una tasa de interés simple anual de 12%, El sr. Huamanchumo dejarlo a en la cuenta durante 4 años. ¿Cuánto es el monto total que recibirá al termino del deposito?

𝐼 = 𝑃𝑗𝑛

I  17500 * 0.12 * 4  8400

S  PI

S  17500  8400  25900

EJERCICIO 3 El Jefe de logística de Hidrandina, El Ing. Higinio Wong, ha depositado a un año sus ahorros en el banco a una tasa del 6%, y al cabo de un año le dan S/. 25 000. ¿Calcule Ud. Cual fue la cantidad depositada?

Cantidad Total = original + original * (tasa de interés) 25000 = P

+

P(0.06) = P(1+0.06) = 1.06P

P

25000  23584.91 1.06

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EJERCICIO 4

Un estudiante compró un radio en S/. 79.95 , dio un anticipo de S/. 19.95 y acordó pagar el resto en tres meses, más cargo adicional de S/. 2.00 ¿Qué tasa de interés pagó?

P= 79.95 - 19.95 = 60 (Es lo que se financia) I=2 n=1/4 I = P*i*t j=? 2 = 60*i*1/4 j = 13.33% anual

EJERCICIO 5 Equipos de Sonido S.A. Espera obtener un préstamo bancario de $ 20,000 durante 1 año a un interés simple del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabación. Calcule (a) el interés y (b) el valor total adeudado después de 1 año

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EJERCICIO 6 Un estudiante tiene ahorrado S/.13500, y necesita pagar sus estudios de un ciclo cuyo monto es de S/.2750. El quiere saber que es más conveniente, si usar sus ahorros para pagar el ciclo o pedir un préstamo a un año para pagar el ciclo de estudios. Además el banco le cobra un seguro de 0.05% del monto prestado. La tasa de préstamo simple es 21% La tasa de inversión simple es 6% ¿Cuál es la mejor opción?

INTERÉS COMPUESTO: El sistema de interés compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el capital en el período se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo período.- Por lo que si al vencimiento de la operación se renueva la misma por un nuevo período al incorporarse los intereses al capital original; se podrá observar que los intereses que ganará en este segundo período serán mayores a los generados en el primero.Ello es una consecuencia de que el capital colocado es superior al habérsele acumulado los intereses ganados en el primer período y así sucesivamente.Es decir que los intereses que genere este capital invertido a interés compuesto, serán distintos en cada uno de los periodos por los que dure la inversión – partiendo del supuesto de que el resto de los factores, plazo y nivel de tasa no varíanEl interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así el interés compuesto es un interés sobre el interés.

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INTERÉS COMPUESTO:

Interés Compuesto: La fórmula del interés compuesto no es tan difundida como la del interés simple debido a su mayor complejidad, y es la siguiente

Cantidad Final = Principal*(1 + tasa de interés) Número de períodos

F  P (1  i ) n P

F (1  i ) n 1 n

F i    1 P

I F P F  P (1  i ) n

Log ( F / P ) n Log (1  i )

I P 0

P = Principal

n = Años

F

P PF

1 (1  i ) n

n

i = Tasa de Interés

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EJEMPLO DE INTERÉS COMPUESTO Un Médico solicita a una financiera un préstamo para la compra de su instrumental y equipo para su consultorio, el préstamo asciende a los 10000 dólares con un interés compuesto anual de 5%. Calcule el adeudo total después de tres años. Solución: Interés del primer año: $ 10000(0.05) = $ 500.00 Adeudo total después del primer año: $ 10000 + 500 = $10500 Interés del segundo año: $ 10500(0.05) = $ 525.00 Adeudo total después del segundo: $ 10500 + 525 = $11025 Interés del tercer año: $ 11025(0.05) = $ 551.25 Adeudo total después del tercer: $

11025 + 551.25 = $11576,25

Cantidad Final = Capital*(1 + tasa de interés) Número de períodos

TABULACIÓN DE RESULTADOS (1) Final del Año

(2) Cantidad Obtenida En Préstamo

0 1 2 3

$ 10000 -

(3) Interés

(4) Adeudo

$ 500.00 525.00 551.25

$10500.00 11025.00 11576.25

(5) Suma pagada

$

0.00 0.00 11576.25

Cantidad Final = Capital*(1 + tasa de interés) Número de Períodos

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COMPARACIÓN ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO E ntra da s

Capital Inicial Tipo de Interés

1,000,000 12% CAPITAL FINAL

S a lida s

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I.SimpleI.Compuesto 1,120,000 1,120,000 1,240,000 1,254,400 1,360,000 1,404,928 1,480,000 1,573,519 1,600,000 1,762,342 1,720,000 1,973,823 1,840,000 2,210,681 1,960,000 2,475,963 2,080,000 2,773,079 2,200,000 3,105,848 2,320,000 3,478,550 2,440,000 3,895,976 2,560,000 4,363,493 2,680,000 4,887,112 2,800,000 5,473,566 2,920,000 6,130,394 3,040,000 6,866,041 3,160,000 7,689,966 3,280,000 8,612,762 3,400,000 9,646,293

Unidad 1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

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EQUIVALENCIA Los términos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de una escala a otra. Algunas equivalencias comunes o conversiones son las siguientes:

•Longitud: 100cm = 1m

12pulg = 1 pie

3pies = 1 yarda

39.370 = 1 m

•Presión: 1 atmósfera = 1 newton/metro2 1 atmósfera = 103 pascales = 1 kilopascal

EQUIVALENCIA

Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés permiten formular el concepto de equivalencia económica, que implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempo tiene el mismo valor económica.

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TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos. P = Valor o cantidad de dinero en un momento dado. Recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FDE) y costo capitalizado (CC) F = Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. Recibe el nombre de valor futuro (VF),

A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. También se denomina Valor Anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE) n = número de períodos de interés; años, meses. i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual t = tiempo expresado en períodos; años, meses

EJERCICIO 1

Un estudiante de ingeniería solicita un préstamo de $4000 Ing.Zegarra NIño para adquirir un auto de segunda, la tasa de interés del préstamo es de 8% anual y lo pagará después de 10 años. Plantee el problema con símbolos de ingeniería económica P = 4000 i = 8% n = 10 F=?

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EJERCICIO 2 El supervisor de planta solicita un préstamo de $8000 con una tasa del 12% anual durante 15 años, con pagos anuales iguales. Plantee el problema con símbolos de ingeniería económica

P = 8000 i = 12% n = 15 A=?

EJERCICIO 3 Ud. Planea hacer un depósito único de S/.5000 ahora en un banco que le paga el 6% anual, y desea retirar una cantidad igual de S/. 1000 al final de cada año durante 5 años, comenzando el siguiente año. Al final del sexto año, usted piensa cerrar su cuenta retirando su saldo. Plantee el problema con símbolos de i.e. P = 5000 i = 6% n=6 A = 1000 F=?

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Unidad 1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado [email protected]

Diagrama de Flujo de Efectivo: Estimación y Diagramación Los flujos de efectivo pueden ser estimaciones o valores observados. Cada individuo o empresa cuenta con entradas de efectivo – rendimientos e ingresos (entradas)-; y desembolsos de efectivo gastos y costos (salidas)-. Estas entradas y desembolsos constituyen los flujos de efectivo;

Con un signo + representa las entradas de efectivo Con un signo – representa las salidas de efectivo

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Diagrama de Flujo de Efectivo: Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales de dinero

Toda persona o compañía tiene entradas de efectivo. (ingresos, ventas, baja de costos, etc.) y desembolsos (gastos y costos)

Ejemplos de Entradas de Efectivo: •Ingresos •Reducciones en el costo de operaciones •Valor de salvamento de activos •Recibo del principal de un préstamo •Ahorros en impuestos sobre la renta •Ingresos por ventas de acciones y bonos

• Ahorros en costos de construcción e instalaciones

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Ejemplos de Salidas de Efectivo

Primer costo de activos Costos de operación Costos de mantenimiento periódico y de reconstrucción Pagos de interés y del principal de un préstamo Aumento esperado de costos principales Impuestos sobre la renta Pago de bonos y de dividendos de bonos Gastos de fondos de capital

Diagrama de Flujo Efectivo: Es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo. En el DFE, el tiempo t=0 es el presente y t=1 es el final del periodo de tiempo 1

+ -

Año6

Año1

0

1

2

3

4

5

6

Tiempo

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Diagrama de Flujo

Consideremos un préstamo:

VA (P) Periodo

0

(n)

Inicial

Final

VF (F)

Todo lo que ingresa a caja, es positivo (VA ó P ó Stock Inicial) Todo lo que sale de caja es negativo (VF ó F ó Stock Final) n ( NPER), horizonte temporal. A ( Pago), Flujo constante

Ejemplos de Salidas de Efectivo La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante, una flechas vertical que señale hacia arriba indicará un FE+, en sentido contrario, indicará un FE-

0

1

2

3

4

5

6

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Como graficar un ingreso o salida

Ejemplo: Si una persona obtiene en préstamo $ 2500 de una entidad de crédito para comprar un automóvil de $ 2000 en efectivo y utiliza los $ 500 restantes para un trabajo de pintura, pueden haberse tomado diferentes perspectivas.

Entidad de crédito

- 2500

La persona – prestatario

+ 2500

La persona como comprador de automóvil - 2000 Distribuidor de autos usados

+ 2000

Propietario de la tienda de pintura

+ 500

Como graficar un ingreso o salida

Un estudiante universitario próximo a graduarse a obtenido un préstamo $ 2000 ahora y reembolsara la totalidad del principal del préstamo más los intereses generados al 10% anual en 5 años, construya el DFE

$ 2000

0

1

2

3

4

5

i =10%

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• NUNCA SE DEBEN

SUMAR VALORES EN FECHAS DIFERENTES

Valor futuro

Series uniformes : Series vencidas: Valor presente Valor futuro Series anticipadas Valor presente Valor futuro

0 1 2 Valor presente

3

4

5

6

Valor futuro

0 1 2 Valor presente

3

4

5

6

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Diagrama de Flujo de Caja

A

C

B

+ 1

Tiempo

2

3

4

5

6

7

0

-

F

D

A,B y C ingresos (+) D,E y F egresos (-)

E

Al colocar en un diagrama de tiempo-valor flechas arriba para los ingresos y flechas hacia abajo para los egresos

Diagrama de Flujo de Efectivo Una empresa dedicada al alquiler de equipo gastó S/. 2500 en una nueva compresora de aire hace 7 años. El ingreso anual por concepto del alquiler de la compresora fue de S/. 750. Además, los S/. 100 gastos en mantenimiento durante el primer año aumentaron S/.25 cada año. La empresa tiene planes de vender la compresora al final del año siguiente en S/. 150. Construya el diagrama de flujo desde la perspectiva de la empresa

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Diagrama de Flujo de Efectivo 650 750-100

625

625

600

650-25

575 550 525

475+150 500

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

P = 2500

Ejemplos: Susana, desea depositar una cantidad “P” de dinero ahora, de tal manera que pueda retirar una cantidad anual igual a A1 = S/.2000 anuales durante los primeros 5 años, empezando un año después del depósito, y desea retirar una cantidad anual diferente de A2 = S/. 3000 los siguientes 3 años. ¿ Cómo se vería el diagrama de flujo de efectivo si i = 8.5% anual

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Diagrama de Flujo de Efectivo

A2 = 3000 A2 = 3000

A2 = 3000

A1 = 2000 A1 = 2000 A1 = 2000 A1 = 2000 A1 = 2000

0

1

3

2

4

5

6

7

8

i= 8.5%

P=?

Ejemplos: Suponga que el Sr. González empieza ahora y efectúa cinco depósitos iguales de A = $2000 cada año en una inversión del 15% anual y retira el total acumulado inmediatamente después del último depósito. Construya DFE

F=? I = 15%

0

1

2

3

4

5

A = 2000

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Ejemplos: El Ing. López desea depositar una suma desconocida en una oportunidad de inversión a 2 años a partir de ahora, que es suficientemente grande para hacer un retiro anual de $ 400 durante 5 años, empezando en 3 años a partir de hoy. Si la tasa de rendimiento que se espera es de 15.5% anual construya el DFE.

A = 400

I = 15.5%

0

1

2

3

4

6

5

7

P=?

Ejercicio Si ud. Invierte hoy $ 10000 en un negocio de finca raíz, ¿en cuánto debe vender su propiedad dentro de 10 años si quiere obtener una tasa de retorno del 12% sobre su inversión? Defina los símbolos económicos y dibuje el diagrama de flujo de caja.

F=?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I = 12% P = 10000

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Ejemplo:

•

Una compañía está planeando una inversión de $500,000 para fabricar un nuevo producto. Se espera que la venta de este producto proporcione un ingreso neto de $70,000 al año durante 5 años a partir del final del primer año. Diseñar el diagrama de flujo.

$70,000

0

1

$70,000

2

$70,000

$70,000

$70,000

3

4

5

$500,000

Ejemplo: • Se obtiene un préstamo por $1,000 para pagar cuotas de $231 anuales al final de cada uno de los 5 años siguientes. Diseñar el diagrama de flujo.

$1,000

0

1

2

$231

$231

3 $231

4 $231

5 $231

35

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Aplicación de los diagramas de flujo • •

Ejemplo 1: Dada la serie de efectivo de la figura, calcule el valor futuro al final del período 8, con una tasa de interés de 6% anual. $400 $300 $200

0

1

2

3

4

$200

5

6

7

8

$300

Aplicación de los diagramas de flujo • •

Ejemplo 2: Con la serie de flujos de efectivo anterior, calcule el valor actual de toda la serie, con una tasa de interés de 6% anual. $400 $300 $200

0

1

2

3

4

$200

5

6

7

8

$300

36

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Aplicación de los diagramas de flujo • •

Ejemplo 3: Una persona desea depositar una suma única de dinero en una cuenta de ahorros de modo que se puedan hacer 5 retiros anuales iguales de $2000 antes de que se agote la cuenta. Si el primer retiro se tiene que hacer un año después del depósito y si la cuenta paga intereses de12% anual. Cuánto debe ser el depósito? A

$2000

0

1

$2000

2

$2000

3

$2000

4

$2000

5

P

Aplicación de los diagramas de flujo •

Ejemplo 4:

•

En el ejemplo anterior suponga que el primer retiro se hará hasta 3 años después del depósito. Cuánto debe ser el depósito?

$2000

A

0

1

2

3

$2000

4

$2000

5

$2000

6

$2000

7

P

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Ejercicios propuestos 1.

Una persona desea tener $2000 dentro de 3 años. Cuánto dinero tendrá que invertir a una tasa de interés anual de 10% capitalizada cada año, para obtener $2000 netos luego de los 3 años, después de pagar una cuota de $250 por un retiro adelantado al final del tercer año?. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para esta persona.

Ejercicios propuestos 2.

• •

Según un plan de ahorros de 6 años, se depositan $1000 hoy y $1000 al final del cuarto año en una cuenta de banco que paga 8% anual capitalizado cada año. Al final del segundo año se retira todo el interés acumulado; el resto del interés junto con el capital se retirarán al final del sexto año. a. Elabore el diagrama de flujo para el banco. Cuánto retirará al final del sexto año? b. Calcule la pérdida que sufre el depositante por retirar el interés al final del segundo año, antes de que venza el plan.

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Unidad 1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Ing. Enrique M. Avendaño Delgado [email protected]

FACTORES: CÓMO EL TIEMPO Y EL INTERÉS AFECTAN AL DINERO: •

El dinero es un bien cuya función principal es la de intermediación en el proceso de cambio. El valor del dinero no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra o de intercambio. El valor del dinero cambia con el paso del tiempo. • Factores de Pago Único (F/P y P/F) • Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A y A/P) • Derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F y F/A) • Gradientes Aritmético (P/G y A/G) • Gradientes para series, Gradientes Geométrico

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FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)

•

El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o períodos) a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por período).

Interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés.

Factores de Pago Único (F/P y P/F)

P= dado I = dado

0

1

2

3

n-2

n-1

n

F= ?

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Factores de Pago Único (F/P y P/F)

P= ? I = dado

0

1

2

3

n-2

n-1

n

F= dado

Formulas: (F/P y P/F)

F  P (1  i)n  EL factor (1+i)n se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU) pero en general se hace referencia a este como el factor F/P

F/P : Encontrar un Valor Futuro, dado un Valor Presente

1 n

F i    1 P

Formulas: (F/P y P/F)

 1  P  F n  (1  i )  La expresión entre corchetes se conoce como el factor de valor presente de pago único (FVPPU) o el factor P/F

P/F : Encontrar un Valor Presente, dado un Valor Futuro

n

Log ( F / P ) Log (1  i )

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Ejercicio 1 Miguel estudiante de ingeniería de la UPN, solicita un préstamo de $4800 adquirir un auto de segunda, la tasa de interés compuesta del préstamo es de 18.88% anual, y el préstamo lo pagará después de 10 años. ¿Calcule el monto total a pagar?

F  P(1  i) n P = 4800 I = 18.88% n= 10 F=?

F  4800(1  0.188)10

F  27060.09

Ejercicio 2 Un ingeniero de control de calidad, de la empresa ORION SAC, solicitó un préstamo a la cooperativa de crédito con una tasa de interés anual del 19.17%. Calcule el Monto que le dieron, si después de tres años pago S/. 25 450.58?.

 1  P  F n  (1  i )  P=? I = 19.17% n= 3 F = 25450.58

  1 P  25450.58 3  (1  0.1917) 

P  15038.24

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Ejercicio 3 Un ingeniero del área de Costos y Presupuestos, examinó algunos registros de una oficina y encontró ciertos costos como se muestra en el gráfico. Determinar el valor equivalente a 10 años, solo de las cantidades mayores a una tasa de interés del 9.5% anual.

año 5: 400 año 0: 600

año 2: 300 año 4, 25 año 3, 35 año 1 , 75

Ejercicio 3

F= ?

Diagrama de Flujo:

i = 9.5% 0

1

2

3

4

5

9

10

P2= 300 P3= 400 P0 = 600

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Ejercicio 3

F  P(1  i) n Desarrollo:

F  ( F / P0 )  ( F / P2 )  ( F / P5 ) F / P0  600(1  0.095)10  1486.93 F / P2  300(1  0.095)8  620.06 F / P5  400(1  0.095) 5  629.70

F  1486.93  620.06  629.70  2736.69

Ejercicios de Aplicación

Material: Papel Lapicero Calculadora

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Problema 1 Resolver el problema 3, encontrando primero el valor presente en el año 0 y luego determinar el valor futuro?

Problema 2 •

V-Tek Systems es un fabricante de compactadores verticales, y analiza sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos cinco años. La compañía espera reemplazar máquinas de oficina y equipo de computación en varios momentos durante los cinco años del período de planeación. Especialmente, la empresa espera gastar $ 9 000 dentro de dos años. $ 8 000 dentro de tres años, y $ 5 000 dentro de cinco. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeado con una tasa de interés de 10% anual?

P=? i=10% 0

1

9000

2

3

8000

4

5

5000

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Problema 3 •

Pressure System, Inc. Fabrica trasductores de nivel líquido de gran exactitud. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo hoy es de $ 200000, ¿Cuál será la cantidad equivalente dentro de tres años con una tasa de interés de 10% anual?

Problema 4 •

Un sensor de proximidad fijo al extremo de un endoscopio podría reducir los riesgos durante la cirugía de ojos, porque alertaría a los médicos de la localización del tejido crítico de la retina. SI con el uso de esta tecnología cierto oftalmólogo espera evitar demanda por $1.25 y $0.5 millones dentro de dos y cinco años, respectivamente, ¿Cuánto podría desembolsar hoy si sus diversos costos por las demandas sólo fueran el 10% del monto total de cada una de ellas? Use una tasa de interés de 8% anual.

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EJERCICIO 5 Calcular la tasa de interés efectiva, de un préstamo de 17850 que se efectuó el 15 de julio y se canceló el 20 de noviembre del mismo año, con un total de 20015.23.

1

 F n i    1 P

EJERCICIO 6 Un préstamo de 12580 soles, produjo un interés de 1245.52 soles, la cual se solicitó 12 de febrero, se aplicó una TEA del 5%. ¿Calcular la fecha de pago?

n

Log ( F / P ) Log (1  i )

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Problema 7 •

¿Cuánto podría gastar hoy en un equipo nuevo Cryogenics, Inc. Fabricante de sistemas de almacenamiento de energía basados en superconductores magnéticos, en lugar de dedicar $125 000 dentro de cinco años si la tasa de rendimiento de la compañía es de 14% anual?

EJERCICIO 8 •

La Srta Nicolle tiene destinado ahorrar en tres bancos (el reto, el triunfo y el ganador) las siguientes sumas: S/.14,300, S/.7200 y S/.5400 respectivamente. Las tasas de interés ganados son: 7% del banco El Ganador, 6% del banco El Reto y 4% del banco El Triunfo. Pero a su vez piensa comprar un juego de comedor de S/.2300 y un juego de muebles de S/.3080. Ella necesita saber de las tres alternativa que se ha planteado cual es la mejor para su economía. Alternativas: A. Ahorra el dinero destinado a los bancos el reto y el triunfo y de lo destinado a ahorrar en el banco el ganador pagar lo que piensa comprar y el saldo ahorrarlo en el banco que le da el 7% anual. B. Pedir un préstamo por el monto total de lo que piensa comprar a una tasa del 18%. y ahorrar el dinero según lo tenia planeado. C. Según su amigo que estudia en la UPN le ha recomendado que de cada monto que piense ahorrar el 20% para pagar sus compras y la diferencia los ahorre como lo tenia planeado. Si el periodo de ahorro y préstamo es de 1 año, determine cual es la mejor opción?

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Problema 9 •

La empresa fabricante de carros Renault firmo un contrato de $ 75 millones con ABB de Zurich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje de chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de control de línea. Sí ABB recibiera el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listos), ¿cuál es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual?

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