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“La vida es como el eco: Si no le gusta lo que esta recibiendo, preste atencion a lo que emite”.

1

Revisión de algunos modelos matemáticos, propuestos para calcular el burden. El burden es la variable mas importante y crucial de determinar. Muchos investigadores han propuesto varios modelos matemáticos para calcular este. A continuación se presenta algunos modelos matemáticos propuestos por dichos investigadores.

2

3

Modelo de R.L ASH (1963) Ash, propone el siguiente modelo para el calculo del burden (B)

Donde:

D B  Kb 12

B = Burden (pies)

D = Diámetro del taladro (pulg) Kb = Constante que dependerá del tipo de roca y del explosivo usado (ver tabla I)

4

5

Tabla I Valores de Kb para algunos tipos de roca y explosivos usados en el modelo de R. L. Ash para calcular el burden (B)

Tipo de Roca Tipo de Explosivo

Blanda Media Dura

Baja densidad (0.8 -0.9) gr/cc Baja potencia

30

25

20

Densidad media (1.0 – 1.2) gr/cc Potencia media

35

30

25

Alta densidad (1.3 – 1.4) gr/cc Alta potencia

40

35

30 6

Además R. L Ash, ha desarrollado otros cuatro estándares básicos o relaciones adimensionales. Para determinar los demás parámetros de diseño de un disparo.

son los siguientes:

7

Profundidad del taladro: H = KH B KH Є [1.5, 4] KH = 2.6

Sobre perforación: J = KJ B KJ = 0.3 8

Espaciamiento: KS = KS B KS = 2 Para iniciación simultanea KS = 1 Para periodos de retardos largos KS = 1-2 Para periodos de retardos cortos KS = 1.2 – 1.8 Como promedio Taco: T = KT B KT = 0.7 – 1.0 9

10

Formula modificada de ASH. En un intento de hacer intervenir parámetros físicos de la roca y del explosivo, Ash plantea una formula modificada para el calculo del burden.

K S xDe r1 1/ 3 SG2 xVe B ( ) ( ) 12 r 2 SG1 xVe

2 2 1/ 3 2 1

11

Donde:

B = Burden (pies) KB = Factor De = Diámetro de la carga explosiva

ρr1 = Densidad de la roca Standard x = 2.7 Tm/m3 ρr2 = Densidad de la roca a ser disparada (Tm/m3) SG1 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva (estándar)

SG2 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva a ser usada Ve1 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva estándar Ve2 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva a ser usada 12

Taladros

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Modelo matemático de PEARSE

En este modelo matemático, el burden esta basado en la inter-acción de la energía proporcionada por la mezcla explosiva, representada por la presión de detonación y la resistencia a la tensión dinámica de la roca.

14

Investigaciones posteriores (Borquez, 1981) establecen que el factor de volabilidad de la roca depende de las estructuras geológicas, diaclasas, etc. y de alguna manera ya han sido cuantificadas. Este modelo matemático fue formulado mediante la siguiente expresión matemática: 15

KD RB 12

P2 Std

Donde: R = Radio critico B = Diámetro del taladro (pulg) P2 = Presión de detonación de la carga explosiva (psi)

Std = Resistencia a la tensión dinámica de la roca (psi) K = Factor de volabilidad de la roca 16

K = 1.96 – 0.27 ln (ERQD)

ERQD = Índice de calidad de roca quivalente (%) ERQD = RQD x JSF RQD = Índice de calidad de roca (Rock Quality Designation) JSF = Joint Strength Correction Factor

17

Tabla II Factores de corrección para estimar JSF. Estimación de la calidad de la roca

JSF

Fuerte Media Débil Muy débil

1.0 0.9 0.8 0.7

18

Modelo matemático de U. Langerfors Langerfors, también es otro investigador que considero al burden (B) como el parámetro predominante en el diseño de la voladura de rocas. Así mismo, destaca tres parámetros adicionales para obtener buenos resultados en voladura de rocas. Estos son: Ubicación de los taladros Cantidad de carga explosiva Secuencia de salida del disparo 19

Además, tiene en cuenta la proyección, esponjamiento y el efecto microsísmico en las estructuras circundantes. Todas estas consideraciones están basadas en los principios de fracturamiento y de la ley de conformidad que este investigador propuso. La formula propuesta por Langerfors para determinar el burden (B) es la siguiente: 20

D dexPRP Bmax  33 CxfxS / B Donde: Bmax = Burden máximo (m)

D = Diámetro del taladro (m) de = Densidad del explosivo (gr/cc) PRP = Potencia relativa por peso del explosivo C = Constante de roca (calculada a partir de “c”) C

=

Cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1 m3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras c = 0.4 21

El valor de C depende del rango esperado en el burden:

0.7/B + C

Si B < 1.4m

0.7

Si B Є [1.4, 1.5]m

C=

22

 = Factor de fijación que depende de la inclinación del taladro En taladros verticales

 = 1.00

En taladros inclinados:

S/B

3:1

 =0.90

2:1

 =0.85

= Factor de espaciamiento (espaciamiento / Burden) 23

(Bmax = e – dbH) = B B = Burden practico e = Error en el empate (0.2m) db = Desviación de taladros (0.23m/m) H = Profundidad de taladros (m)

24

Método postulado por HOLMBERG para diseñar y calcular los parámetros de perforación y voladura para minería subterránea y tunelería

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La necesidad de construir túneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de diámetros cada vez mayores y el uso de mezclas explosivas en mayores cantidades. para el diseño de perforación y voladura de túneles, holmberg ha dividido el frente en cinco secciones: (a-e) diferentes; cada una de las cuales requiere un cálculo especial.

26

27

28

FIG (1). PARTES DE UN TÚNEL MOSTRANDO LAS DIFERENTES SECCIONES ESTABLECIDAS POR HOLMBERG. A: SECCIÓN DE CORTE (CUT). B: SECCIÓN DE TAJEO (STOPING). C: SECCIÓN DE ALZA (STOPING).

D: SECCIÓN DE CONTORNO (CONTOUR) E: SECCIÓN DE ARRASTRE. (LIFTERS) 29

MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG EL AVANCE QUE SE ESPERA OBTENER POR DISPARO DEBE SER MAYOR DEL 95% DE LA PROFUNDIDAD DEL TALADRO(H).

30

MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG LA PROFUNDIDAD MAXIMA OBTENIDA DEL TALADRO(H) ES FUNCIÓN DEL DIAMETRO DEL TALADRO VACIO.

H = 0.15 + 34.1Ø – 39.4Ø2 DONDE:

H = PROFUNDIDAD DEL TALDRO (M). Ø = DIÁMETRO DEL TALADRO VACIO (M). 31

MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG EL AVANCE POR DISPARO SERÁ:

I = 95%H LAS FORMULAS (1) Y (2) SON VÁLIDAS SI LA DESVIACIÓN DE LA PERFORACIÓN NO EXCEDE AL 2%.

32

MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG SI LA PERFORACIÓN SE HACE CON UNA SOLA BROCA, EL DIÁMETRO DEL TALADRO VACÍO EQUIVALENTE SE CALCULARÁ USANDO LA SIGUIENTE RELACIÓN MATEMÁTICA:

  nd 0 DONDE: n = Nº DE TALADROS VACÍOS EN EL ARRANQUE. d0 = DIÁMETRO DE LOS TALADROS DE PRODUCCIÓN (mm.) Ø = DIÁMETRO DEL TALADRO VACÍO EQUIVALENTE (mm.) 33

DISEÑO EN EL CORTE. PRIMER CUADRANTE. CÁLCULO DEL BURDEN EN EL 1er CUADRANTE. B1 =

1.5 Ø

SI LA DESVIACIÓN DEL TALADRO ES (0.5% -1.0 %).

1.7 Ø - F SI LA DESVIACIÓN DEL TALADRO ES MAYOR O IGUAL A 1% 34

DONDE: B1 = BURDEN EN EL PRIMER CUADRANTE. Ø = DIÁMETRO DEL TALADRO VACÍO

F = MÁXIMA PERFORACION

DESVIACIÓN

DE

LA

F  H    = DESVIACIÓN ANGULAR (M/M).  = DESVIACIÓN EN EL COLLARO EMPATE (M). H = PROFUNDIDAD DEL TALADRO (M). 35

CÁLCULO DE LA CONCENTRACIÓN DE CARGA EN EL 1ER CUADRANTE. USANDO EL MODELO MATEMÁTICO LANGERFORS Y KIHLSTROM, CONCENTRACIÓN DE CARGA PAR EL CUADRANTE SE DETERMINA DE SIGUIENTE MANERA:

d 3 B q1     0.032 2   

3 2

DE LA 1ER LA

  B  2  36

DONDE:

q1 = CONCENTRACIÓN DE CARGA (Kg/M) EN EL 1ER CUADRANTE. B = BURDEN (M). Ø = DIÁMETRO DEL TALADRO VACÍO (M). d0 = DIÁMETRO DE LOS TALADROS DE PRODUCCIÓN ( M). 37

ESTA RELACIÓN ES VÁLIDA PARA DIÁMETROS PEQUEÑOS

1 d 1 4

''

38

PARA DIÁMETROS MAYORES Y EN GENERAL, PARA CUALQUIER TAMAÑO DE DIÁMETRO LA CONCENTRACIÓN DE CARGA EN EL 1ER CUADRANTE, PUEDE DETERMINARSE USANDO LA SIGUIENTE RELACIÓN MATEMATICA:

39

3 2

B  C q1  55d   ( B  )( ) / S ANFO 2 0.4   DONDE: SANFO = POTENCIA POR PESO DEL EXPLOSIVO RELATIVA AL AN/FO. C = CONSTANTE DE ROCA: SE REFIERE A LA CANTIDAD DE EXPLOSIVO NECESARIO PARA REMOVER 1 M3 DE ROCA. 40

C  [0.2 – 0.4]. PARA CONDICIONES EN LAS CUALES SE DESARROLLÓ EL MODELO C = 0.4 LUEGO DE DISPARAR EL 1ER CUADRANTE, QUEDA UNA ABERTURA RECTANGULAR DE ANCHO “a”

a  ( B1  F ) 2 DONDE: A = ANCHO DE LA ABERTURA CREADA EN EL 1ER CUADRANTE (M). B1 = BURDEN EN EL 1ER CUADRANTE (M).

F = DESVIACIÓN DE LA PERFORACIÓN (M).

41

EL BURDEN PRÁCTICO SERÁ:

B2  ( B  F ) RESTRICCIONES PARA CALCULAR B. B2  2a SI NO OCURRIERA DEFORMACIÓN PLÁSTICA.

SI NO SUCEDIERA LO ANTERIOR, LA CONCENTRACIÓN DE CARGA SE DETERMINARÍA POR LA SIGUIENTE RELACIÓN MATEMÁTICA: 42

32.3 d 0 C 2a q2  1.5 S ANFO sen(arctan 1 ) 4





Ó

540 d 0 C 2a q2  ( Kg / M ) S ANFO 43

SI NO SE SATISFACE LA RESTRICCIÓN PARA LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA, SERÍA MEJOR ELEGIR OTRO EXPLOSIVO CON UNA POTENCIA POR PESO MÁS BAJA PARA MEJORAR LA FRAGMENTACIÓN. EL ÁNGULO DE APERTURA DEBE SER MENOR QUE (90º), ESTO SIGNIFICA QUE.

a B2 

2 44

45

GUSTAFFSON: PROPONE QUE EL BURDEN PARA CADA CUADRANTE DEBE SER:

q S AN / FO B  0.9 C  f  (S ) B DONDE: B = BUDEN (M). q = CONCENTRACIÓN DE CARGA (Kg/M) 46

C = CONSTANTE DE ROCA. C + 0.05

SI

B  1.4m

C= C + 0.07/B SI B  1.4m C = 0.4 F = FACTOR DE FIJACIÓN. F = 1 PARA TALADROS VERTICALES. F = 2 PARA TALADROS INCLINADOS.

S/B = RELACIÓN ESPACIAMIENTO/BURDEN. 47

ap = 0.7a EL NÚMERO DE CUADRÁNGULOS EN EL CORTE SE DETERMINA POR LA SIGUIENTE REGLA: EL NÚMERO DE CUADRÁNGULOS EN EL CORTE ES TAL QUE LA LONGITUD DEL ÚLTIMO CUADRÁNGULO “a” NO DEBERÍA SER MAYOR QUE LA RAÍZ CUADRADA DEL AVANCE H.” 48

a H EL ALGORITMO DE CÁLCULO DE LOS CUADRÁNGULOS RESTANTES ES EL MISMO QUE PARA EL SEGUNDO CUADRANTE. EL TACO EN LOS TALADROS EN TODOS LOS CUADRÁNGULOS DEBE SER 10 VECES EL DIÁMETRO DE LOS TALADROS DE PRODUCCIÓN T = 10 d0. 49

ARRASTRES. EL BURDEN EN LOS ARRASTRES SE DETERMINA USANDO LA MISMA FÓRMULA PARA LA VOLADURA DE BANCOS:

50

EL Nº DE TALADROS EN EL ARRASTRE ESTÁ DADA POR:  Ancho del Túnel  2 Hsen  N   2 B  

DONDE: N = NÚMERO DE TALADROS DEL ARRASTRE. H = PROFUNDIDAD DE LOS TALADROS (m).  = ÁNGULO DE DESVIACIÓN EN EL FONDO DEL TALADRO ( = 3º). B = BURDEN (m). 51

EL ESPACIAMIENTO DE LOS TALADROS ES CALCULADO POR LA SIGUIENTE EXPRESIÓN MATEMÁTICA: Ancho Túnel  2 Hsen  S N 1

EL Nº DE TALADROS EN EL ARRASTRE ESTÁ DADA POR:

S '  S  Hsen 52

EL BURDEN PRÁCTICO COMO FUNCIÓN DE  Y F ESTÁ DADO POR:

B'  B  Hsen  F

53

54

hb  1.25 B ' LA LONGITUD DE CARGA DE COLUMNA (hc) ESTÁ DADA POR:

hc  H  H b  10d 0 GENERALMENTE, PARA ESTE MÉTODO, SE RECOMIENDA USAR CARGAS DE COLUMNA DEL 70% DE LA CARGA DE FONDO. 55

TALADROS DE TAJEO (STOPING) ZONAS (B Y C) PARA CALCULAR LA CARGA (q) Y EL BURDEN (B) EN ESTAS ZONAS, SE UTILIZAN EL MISMO MÉTODO Y FÓRMULAS USADAS EN LOS ARRASTRES (LIFTERS).

CON LA SIGUIENTE DIFERENCIA.……… 56

EN LA SECCIÓN B

EN LA SECCIÓN C ADEMÁS LA CONCENTRACIÓN DE LA CARGA DE COLUMNA ES 50% DE LA CONCENTRACIÓN DE LA CARGA DE FONDO. 57

TALADROS DE CONTORNO. SI SE USA VOLADURA CONTROLADA f  1.45

(Persson 1973)

S  0.8 B

S  Kd 0

K  [15,16] q = 90 d02 (m) SI d  0.15m d0 = DIÁMETRO DE LOS TALADROS DE PRODUCCIÓN 58

SI NO SE USA VOLADURA CONTROLADA EL BURDEN Y EL ESPACIAMIENTO SON DETERMINADOS USANDO EL MISMO CRITERIO QUE PARA EL CÁLCULO DE LOS TALADROS EN LA ZONA DE ARRASTRES: CON LA DIFERENCIA:

f  1.2 S  1.25 B 59

LA CONCENTRACIÓN DE CARGA DE COLUMNA ES 80% DE LA CONCENTRACIÓN DE LA CARGA DE FONDO.

60

ANÀLISIS Y DISCUSIÓN

61

LA MAYORÍA DE LOS INVESTIGADORES HAN COINCIDIDO QUE EL BURDEN “B” ES EL PARÁMETRO MÁS IMPORTANTE PARA EL DISEÑO DE VOLADURA DE ROCAS. 62

POR OTRO LADO CADA INVESTIGADOR, AL CONSTRUIR SU MODELO MATEMÁTICO, HA TOMADO EN CUENTA SUS PROPIOS PARÁMETROS DE EXPLOSIVO Y ROCA.

63

ES IMPORTANTE ESPECIFICAR EN CADA VOLADURA EL TIPO DE EXPLOSIVO A USARSE Y LAS PROPIEDADES GEOMECÁNICAS DE LA ROCA QUE SE TOMAN EN CUENTA.

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CONCLUSIONES OBTENIDAS CON CIERTA COMBINACIÓN “EXPLOSIVO - ROCA” NO SON NECERIAMENTE VÁLIDAS EN OTRAS CONDICIONES EXPERIEMENTALES, Y ÉSTAS PUEDEN SER UNA DE LAS RAZONES PORQUE HAY DIFERENTES MODELOS E INTERPRETACIONES, PARA LA OPERACIÓN MINERA UNITARIA DE VOLADURA DE ROCAS. 66

POR CONSIGUIENTE, CUALQUIER MODELO MATEMÁTICO POSTULADO PARA REPRESENTAR, SIMULAR, DISEÑAR Y EVALUAR UN DISPARO PRIMARIO.

DEBERÁ SER, EN PRIMER LUGAR BIEN ENTENDIDO Y VALIDADO, TANTO EN LA COMPUTADORA MEDIANTE ANALISIS DE SENSIBILIDAD ASÍ COMO CON APLICACIONES DE CAMPO. 67

LUEGO DE LOS AJUSTES NECESARIOS, SE PODRÁ TOMAR UNA DESICIÓN TÉCNICO- ECONÓMICOFINANCIERA Y ECOLÓGICA. SI ESTE ES EL ADECUADO PARA LA OBRA SUBTERRÁNEA A REALIZARSE.

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MODELOS MATEMÁTICOS HASTA LA FECHA, EN EL PERÚ SE USA EL MÉTODO POSTULADO POR R.L Ash.

EL PROFESOR, RECOMIENDA USAR: 1. LAGERFORS Y EL MÉTODO Y ALGORITMO POR POSTULADO POR HOLMBERG, ESPECIALMENTE PARA MINERÍA SUBTERRÁNEA Y TUNELERÍA. 70

2.

PEARSE : PARA OPERACIONES MINERAS TRABAJADAS POR EL MÉTODO DE OPEN PIT

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4. CONOCIENDO LAS CARACTERÍSTICAS GEOMECÁNICAS DE LAS ROCAS SE DEBE APLICAR “LA TEORIA DE LA CONMINUCIÓN” A LA VOLADURA DE ROCAS, A LAS OPERACIONES MINERAS SUBTERRÁNEAS Y TUNELERIA LO CUAL PERMITIRÁ OPTIMIZAR LA FRAGMENTACIÓN Y POR LO TANTO LA RENTABILIDAD DE DICHAS OBRAS SUBTERRANEAS. 72

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Triunfador es:

Quien sabe compartir los resultados con sus mas cercanos colaboradores. Quien se compromete en cada acción que realiza y, sin titubeos, se entrega con todas sus potencialidades.

Quien vive intensamente el espìritud de excelencia y lo refleja excediéndose positivamente en todas las acciones que realiza. Dr. Carlos Agreda T Profesor

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