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TEMA 2 SISTEMAS Y MODELOS 1.- INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES 2.- TIPOS DE MODELOS 3.- MODELOS DE CALIDAD DE AGUAS DE SISTEMAS ACUÁTICOS 4.- USO Y APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE CALIDAD DE AGUAS 5.- METODOLOGÍA DE MODELIZACIÓN

5.1.- Proceso general 5.2.- Conceptualización del río 5.3.- Establecimiento del modelo geométrico-hidráulico. 5.4.- Construcción de un premodelo 5.5.- Construcción de un modelo inicial mediante calibración y ajuste 5.6.- Validación del modelo inicial para obtener un modelo final 5.7.- Auditoría y mantenimiento 5.8.- El análisis de sensibilidad

1.- INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES Un sistema es un conjunto de componentes que funcionan coordinadamente. En general, los sistemas se pueden descomponer en subsistemas que, por su menor complejidad, pueden ser analizados más fácilmente. En el sentido más amplio el agua es un sistema (POCH, 1990). El estudio directo de los fenómenos reales presenta frecuentemente grandes dificultades derivadas de su complejidad, de sus múltiples interacciones, y de la imposibilidad de realizar algunas medidas, observaciones, controles, etc. La forma general de abordar cualquier fenómeno real es asociarle una representación conceptual; a ésta es a la que se denomina modelo. Un modelo será una representación adecuada para los fines propuestos si, para los componentes del sistema en que estamos interesados, y al menos con la aproximación juzgada suficiente, sustituye, y en cierta forma es equivalente, al fenómeno real a través de las reglas que tratan de describirlo o describir a sus componentes. Los componentes finalmente seleccionados dependerán de los objetivos perseguidos, del estado del conocimiento y de la información disponible. Del fenómeno concreto extraeremos las características que se han estimado importantes para las propiedades que se desean estudiar. Se pueden diferenciar, en un principio, tres tipos de modelos en función de la representación que se utilice de los diferentes componentes: •

Modelos conceptuales: Por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores.

Autor/es: J. Suárez

Universidade da Coruña

Fecha: Febrero - 2009

Asignatura: MODELOS DE CALIDAD DE AGUAS

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Modelos matemáticos: Un modelo matemático es la expresión formal (en lenguaje matemático) de las relaciones entre los componentes de un modelo. La construcción de un modelo de este tipo implica la selección y cuantificación de los componentes, variables y relaciones presentes en el sistema para representarlo con el nivel de detalle requerido. Puede ser algo tan simple como sustituir las variables de una ecuación por sus valores reales o puede ser un conjunto complejo de ecuaciones interrelacionadas cuyas variables se ven modificadas a lo largo del tiempo y a través del espacio. El lenguaje simbólico que aportan las matemáticas permite expresar ideas de gran complejidad. El lenguaje matemático también puede utilizar números, letras, imágenes, símbolos. Por ejemplo si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas, que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables. El lenguaje matemático permite describir y modelizar sistemas de manera parsimoniosa 1, objetiva y no ambigua; hasta el punto de que hoy en día se considera a los modelos matemáticos como representaciones de teorías acerca de los sistemas que se modelizan. El lenguaje simbólico que aportan las matemáticas permite expresar ideas de gran complejidad.

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Modelo físico: Basado en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de presas hidráulicas, puertos, o de elementos de estas obras, como un vertedero o una escollera.

Las características deseables de los modelos matemáticos (Moore et al., 1993) son: • •

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Parsimonia, un modelo no es necesariamente mejor por tener muchos parámetros. La simplicidad es siempre deseable. Modestia, deben tratar de alcanzarse sólo objetivos asequibles. Un modelo, al igual que un mapa, no debe aspirar a imitar la realidad sino sólo a resaltar aquellos aspectos de interés para su aplicación. Exactitud, el modelo debe reproducir en la medida de lo posible el funcionamiento del sistema y generar valores para las variables de salida y estado similares a los observados en la realidad. Verificabilidad, los resultados del modelo deben poder compararse con datos reales y determinar de este modo el grado de exactitud del modelo. Por otro lado, no basta con que funcionen bien, deben funcionar bien por las razones correctas

El modelo tiene por finalidad permitir la deducción de valores de variables que nos es imposible (o al menos difícil) medir, a partir de otras cuya evaluación es sencilla. En definitiva, permiten la comprensión del sistema que representan. Un modelo necesita ser "alimentado" con información; ésta será manipulada y transformada para finalmente generar una salida.

Autor/es: J. Suárez

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errores de medida

Definición de un sistema y sus variables (ORLOB, 1983).

Términos utilizados a la hora de generar o utilizar los modelos: •

Variables de estado o niveles, corresponden a la cantidad de materia o energía almacenada en cada uno de los componentes (subsistemas) que forman parte del sistema.

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Flujos, indican la cantidad de materia o energía que viaja de un componente a otro en un intervalo determinado de tiempo. Afectan por tanto a los niveles, llenando unos (flujos de entrada) y vaciando otros (flujos de salida).

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Fuentes y sumideros, representan niveles exógenos que, por ser exteriores al sistema nos interesa controlar. Los flujos que se dirigen de una fuente a una variable de estado son las variables de entrada, los que se dirigen de una variable de estado a un sumidero son las variables de salida.

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Variables auxiliares, intervienen en las diversas ecuaciones que componen el sistema pero no se corresponden con un nivel o flujo.

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Variables exógenas, actúan fuera del sistema pero condicionan las variables de entrada. Pueden modificarse para construir escenarios. Un buen ejemplo sería la constante solar que, siendo ajena al sistema climático, modifica las trayectorias de este.

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Parámetros, similares a las variables auxiliares pero cuyo valor no varía a lo largo del período de simulación, si el modelo se construyera a una escala diferente podrían dejar de ser parámetros para convertirse en variables.

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Constantes, corresponden a magnitudes físicas que, como la aceleración de la gravedad, no varían en ningún caso.

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Condiciones iniciales, valores iniciales de las variables de estado.

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Escenario, conjunto plausible de variables exógenas, parámetros y condiciones iniciales y de contorno que permiten experimentar con un modelo diversas situaciones. Por ejemplo los escenarios relativos a diversas políticas de emisión de gases con que trabajan los Modelos Generales del Clima.

Autor/es: J. Suárez

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El grupo de variables denotado como d(r,t), perturbaciones medidas, pueden corresponderse, por ejemplo, con las medidas realizadas de los parámetros de contaminación de un vertido de agua residual. Por entrada de perturbaciones no medidas se entienden aquellas variaciones que, por sus características aleatorias, no se pueden fijar de manera precisa en los datos de entrada al sistema. Las funciones de transformación son aquellas que definen las propiedades fundamentales del sistema y describen su funcionamiento. Las variables de estado y los parámetros permitirán particularizar el modelo al sistema concreto que queramos estudiar. Las variables de salida medibles c´(r,t) representan el resultado de la ejecución del modelo. El grupo de variables η(r,t) definido como errores de medida representa los errores aleatorios y sistemáticos que son inherentes a toda la salida de resultados. Los valores de los parámetros pueden no ser conocidos en las etapas de generación y adaptación del modelo. Lo más normal es que dichos parámetros se recojan de publicaciones en las que aparecen referidos con rangos de variación. Dentro del término "modelo" subyacen dos concepciones diferentes que pueden inducir a confusión. Así, al hablar de modelos unas veces se intenta expresar la estructura teórica del mismo, "modelo teórico"; constituida por el programa informático que plantea y resuelve las ecuaciones que representan los fenómenos que se estudian, mientras que otras veces se quiere hacer referencia al "modelo real" del río, es decir, al resultado de aplicar la estructura teórica del modelo a un caso real, adoptando los parámetros y constantes valores concretos para el río dado (SAINZ-BORDA, 1990).

2.- TIPOS DE MODELOS Los principales tipos de modelos que se pueden encontrar en calidad de aguas son los siguientes: a) Según la forma de pensamiento lógico (CATALÁN, 1987): a1) Modelos matemáticos deterministas o de deducción: se basan en proponer a priori axiomas o principios generales y deducir de ellos teoremas (del todo a las partes) que dan lugar a ecuaciones diferenciales (modelo matemático propiamente dicho) cuya resolución para las diferentes condiciones iniciales y de contorno son las soluciones y/o simulaciones de la conducta del sistema. Un modelo determinista es aquel en el que dado un conjunto de de parámetros y variables de entrada va a producir siempre el mismo conjunto de variables de salida. a2) Modelos matemáticos estocásticos, probabilísticos, de inducción o inferencia. Parten de hechos observados y de ellos se infieren conclusiones o postulados generales (de las partes al todo). El razonamiento inductivo cuantifica la incertidumbre y se hablará de posibles soluciones con un intervalo de incertidumbre o error de estimación. Suelen incluir generadores de procesos aleatorios dentro del modelo que modifican ligeramente algunas de las variables. En un modelo estocástico los valores de las variables de salida van a variar de unas ejecuciones del modelo a otras ya que se deja intervenir al azar. Las razones por las que el comportamiento de un sistema puede resultar aleatorio son diversas: - Existencia de procesos realmente estocásticos - Existencia de procesos aparentemente estocásticos debido a nuestra falta de conocimiento. Autor/es: J. Suárez

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Errores aleatorios en la medición de las variables. Procesos muy complejos que es preferible modelizar como estocásticos

La introducción de un componente estocástico en un sistema puede venir a su vez de: - Utilización de generadores aleatorios de series de las variables de entrada (precipitación por ejemplo). - Utilización de generadores aleatorios para dar valores a los parámetros del modelo y a su distribución espacial, de esta manera se evita el problema que supone utilizar parámetros estimados con cierto grado de incertidumbre. Por ejemplo al incluir la capacidad de infiltración del suelo en un modelo hidrológico podemos utilizar siempre la misma interpolación o permitir que varíe al azar de unas ejecuciones a otras. - Cuando en un modelo las salidas de un componente pueden dirigirse a varios componentes distintos y no es fácil determinar a cual o en qué cantidad, pueden determinarse las cantidades al azar. Por ejemplo en un modelo hidrológico basado en la rasterización de una cuenca la transferencia de agua de una celdilla a las celdillas aguas abajo puede hacerse de modo determinista (siempre igual) o aleatorio (puede variar). La introducción del componente estocástico permite, además, comprobar cómo se comportaría el modelo para diferentes conjuntos de parámetros o valores de las variables de entrada. De este modo en lugar de obtener un resultado a partir de un conjunto verosímil de datos, obtendremos un conjunto de resultados a partir de varios conjuntos verosímiles de parámetros y variables. De este modo no tenemos por que conformarnos con un valor esperable sino que tendremos un rango de variación dentro del cual estarán los resultados esperables. Por ejemplo en el caso de estimación del riesgo de inundación resulta muy difícil determinar cual será la altura máxima de la lámina de agua. Los modelos estocásticos permitirían obtener una distribución de probabilidades de altura de agua, lo que sería más interesante de cara a la planificación del territorio. Se puede citar como ejemplo la aplicación de la metodología Box-Jenkins, de obtención de modelos ARIMA, a series de valores de parámetros de calidad medidos en una determinada cuenca (GONZÁLEZ, 1988), o el uso de técnicas de Monte Carlo.

b) En función del coeficiente de dispersión: b1) Modelos de flujo pistón: el coeficiente de dispersión es cero en todas las ecuaciones. b2) Modelos de mezcla completa: el coeficiente de dispersión es diferente de cero. c) Según la variación en el tiempo: d1) Modelos estáticos o de estado estacionario: se asume que todas las variables son independientes del tiempo. Un ejemplo típico es el uso de un modelo de estado estacionario en el cual se promedian las variaciones espaciales de la calidad de agua en río en un lapso de tiempo, promediando en ese intervalo los vertidos, la temperatura y los caudales de la corriente. d2) Modelos dinámicos: son aquellos en los que, al menos, una ecuación contiene alguna derivada respecto al tiempo.

Autor/es: J. Suárez

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d3) Modelos cuasi-dinámicos: requieren algunas condiciones de contorno constantes pero permite que varíen otras condiciones. El ejemplo más útil es el modelo QUAL2E que basa sus cálculos en la especificación de cargas y caudales constantes, pero permite definir condiciones meteorológicas variando en el tiempo, y simula los efectos de la luz solar, temperatura del aire y velocidad del viento, variando en el tiempo, sobre los parámetros de calidad del agua. d) Según las posibilidades de descripción del sistema (ORLOB, 1983): e1) Modelos de descripción interna o deterministas: son aquellos en los que se facilita a priori toda la información necesaria para describir todas las propiedades del modelo. En definitiva, se van a definir los nexos de unión entre los datos de entrada y las variables de estado, y por lo tanto de las variables de estado con las variables de salida. e2) Modelos de caja negra o de input-output: son meros transformadores de los datos de entrada, sin poder intervenir en sus funciones de transformación internas. No se asume ningún conocimiento a priori de las características del sistema. Cuando se aplican a calidad de aguas se pueden utilizar para modelizar las variaciones con el tiempo en un punto fijado basándose en las medidas en el mismo punto, o para conocer los valores en un punto determinado a partir de las condiciones en la cabecera del tramo.

e) En función de los elementos representados: f1) Modelos ecológicos: son aquellos en los que al menos una de las variables de estado es la biomasa de algún compartimento vivo de la cadena trófica. f2) Modelos químicos: ninguna de las variables de estado del submodelo biológico es la biomasa de un compartimento vivo de la cadena trófica. f3) Modelos físicos: Por ejemplo, los modelos térmicos o los modelos que estudian la erosión. f)

En función de los elementos computacionales con los que trabajan o el tipo de ecuaciones de gobierno que resuelven: g1) Modelos unidimensionales. g2) Modelos bidimensionales. g3) Modelos tridimensionales

g) En función del sistema de referencia utilizado: h1) Eulerianos: en una referencia euleriana los procesos quedan referidos a un punto fijo. El observador permanece parado. Se suelen definir regiones espaciales de control y las soluciones se dan para puntos concretos en el espacio. Utilizado por la mayoría los modelos matemáticos. h2) Lagrangianos: en una referencia lagrangiana los procesos quedan referidos a una referencia en movimiento. Se analizan las partículas que se mueven con un fluido. Las Lagrangianas son las coordenadas de las trayectorias. En general, es más flexible la descripción lagrangiana que la euleriana. Este método no lleva aparejado los problemas de dispersión numérica (dispersión artificial introducida por el método de cálculo), que tienen los métodos en diferencias finitas y elementos finitos. Autor/es: J. Suárez

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ξ

ν χ ξ

χ

ξ

ν χ

ν

Sistemas de referencia euleriano y lagrangiano.

h) Otros tipos de modelos: i1) Modelos lineales y modelos no lineales: en función de si sólo tienen variables de estado en ecuaciones lineales o si al menos una ecuación no es lineal. i2) Modelos de elementos reactivos (degradables) o conservativos. i3) Modelos de elementos independientes o interdependientes. i4) Modelos de solución continua o discreta.

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3.- MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA DE SISTEMAS ACUÁTICOS Los ríos, embalses, lagos, y cualquier otro sistema acuático, pueden ser considerados como sistemas y, por lo tanto, permiten que en su estudio se puedan desarrollar y aplicar modelos. Cuando se intenta desarrollar un modelo matemático de calidad de aguas para un río, por ejemplo, hay que tener muy en cuenta los objetivos que se persiguen. Una vez fijadas las metas a conseguir se debe estudiar la importancia relativa de los procesos que afectan a la calidad del agua en el sistema fluvial a estudiar, se debe valorar el grado de dificultad del modelo requerido y el volumen de datos que será preciso obtener. Habitualmente los subsistemas seleccionados para un estudio de calidad de aguas en una corriente de agua superficial son los tres siguientes: a) Subsistema hidrológico-hidráulico. b) Subsistema térmico. c) Subsistema bioquímico. Las relaciones que se establecen entre ellos se pueden simplificar a través de una resolución en cascada.

Submodelos del modelo de río y resolución simplificada. A estos tres hay que aportarles las entradas de materias y energía (vertidos de aguas residuales, escorrentía, etc.). De la ejecución del modelo obtendremos la calidad del agua del sistema fluvial estudiado.

Autor/es: J. Suárez

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Diagrama de bloques de información del modelo de un río. En función del problema específico de ingeniería que tengamos y de nuestros intereses finales seleccionaremos una determinada clase de información previa y unas determinadas funciones de descripción; de esta forma quedará perfectamente definido el tipo de modelo necesario: Diferentes modelos de calidad de aguas. Entradas de materia y energía

Descriptores del sistema

Salida de calidad de aguas

Tipo de modelo

• CONSTANTE

• CONSTANTE

• CONSTANTE

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• CONSTANTE

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• CONSTANTE

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• VARIABLE EN EL TIEMPO

• PARÁMETROS FIJOS • ESTADO ESTACIONARIO • PARÁMETROS FIJOS • ESTADO DINÁMICO • PARÁMETROS VARIABLES • ESTADO DINÁMICO • PARÁMETROS VARIABLES • ESTADO DINÁMICO

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4.- USO Y APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE CALIDAD DE AGUAS La aplicación de un modelo matemático a un sistema acuático permite, ante todo, profundizar en el conocimiento de este. Se avanza en la comprensión de cada uno de los elementos que le forman y en las relaciones que se establecen entre ellos. La gran cantidad de estudios y de información que son necesarios, pensemos en un modelo ecológico, determina que para obtener resultados válidos intervengan expertos de diferentes disciplinas. La sistemática que se precisa a la hora de estructurar la información que se necesita para construir el modelo consigue con frecuencia que gran cantidad de datos que se encontraban dispersos sean reordenados y actualizados. En definitiva, se va conocer mejor el río. El primer paso en la aplicación del modelo debe ser analizar el problema que queremos resolver. ¿Cómo podemos utilizar el modelo en la dirección que nos interesa? Un modelo de calidad de aguas debe hacer tres tareas básicas: describir la calidad del agua en las condiciones actuales, proporcionar predicciones genéricas y proporcionar predicciones específicas (AMBROSE, 1991). La primera tarea es descriptiva, y consiste en extenderse en alguna dirección para obtener información a partir de otros puntos en los que sí se tenía. A partir de un determinado número de puntos de muestreo a lo largo del río vamos a conocer la calidad del agua a lo largo de toda su longitud. Con un modelo de simulación, mediante una especie de interpolación a partir de datos observados, podremos obtener el punto crítico de concentración de oxígeno disuelto en un río o el punto de máxima intrusión salina en un estuario. El modelo podría servir en el futuro para guiar futuras campañas. Con la posibilidad de realizar predicciones genéricas se puede estudiar la influencia de un determinado tipo de fenómeno o suceso sobre la calidad del agua del río. Podremos estudiar los riesgos que se producen en el sistema cuando se produce un determinado tipo de vertido tóxico o, por ejemplo, el impacto de un determinado rebose de la red de alcantarillado en punto localizado, o al impacto de una posible avería en una depuradora. No se busca la precisión en los resultados, sino la comprensión general del fenómeno. No se necesitan escenarios particulares calibrados y validados, sino descripciones generales. Mediante las predicciones específicas de un modelo perfectamente ajustado a un escenario, calibrado y validado para una cuenca concreta, podremos realizar predicciones con fiabilidad y calidad. Podremos establecer estrategias concretas de gestión al poder conocer el posible impacto de nuevos vertidos o extracciones de agua del sistema. Podremos establecer guías y normas de vertido, imponer grados de tratamiento, distribuir vertidos, etc. Las posibilidades de comparar escenarios futuros hace de los modelos una herramienta fundamental en la gestión y la explotación de las cuencas.

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Modelización de estrategias. Construcción de un interceptor y una depuradora. Son típicas las aplicaciones de modelos de simulación de la calidad del agua de ríos en la optimización de inversiones cuando se planifica el saneamiento integral de cuencas hidrográficas. En España se pueden citar los trabajos realizados en el desarrollo del Plan Integral del Agua en Madrid (PIAM) dentro del cual se realizaron aplicaciones del QUAL2E, (DE ANDRÉS, 1984; CUBILLO 1991; 1992a, 1992b) los estudios y modelos elaborados para el río Llobregat (POCH, 1988, 1990) o los elaborados para los ríos asturianos de la cuenca del Nalón, también con el QUAL2E como modelo base, dentro de un Plan Nacional de Interés Comunitario (PNIC) (TEJERO, 1988a, b; 1990a, b, c , d, e, f; 1990a, b, c, d, e; 1991, a, b, c; 1991a, b, c; 1992; SAINZ BORDA 1990; 1991a, b).

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Un buen modelo, suficientemente validado, puede servir finalmente como herramienta para la gestión diaria de los sistemas ambientales. Para ello se le debe añadir una interfaz adecuada para que usuarios no expertos puedan predecir las consecuencias de acciones concretas o cuales son las actuaciones más adecuadas para conseguir determinado objetivo. En resumen, los objetivos de la construcción de un modelo son: 1. Simulación: • Explorar situaciones (escenarios) en las que no contamos con datos empíricos • Interpolar entre medidas para estimar el valor de la variable • Estimar el valor de una variable a partir de otras 2. Predicción: Extrapolar más allá del espacio-tiempo donde tenemos medidas 3. Incremento del conocimiento: • Acerca del funcionamiento de los sistemas: • Acerca de cuales son los parámetros, variables, relaciones, procesos, estructuras y escalas importantes 4. Apoyo a la investigación científica: • facilitando la integración multidisciplinar • proporcionando un laboratorio virtual • facilitando la comunicación de la investigación y sus resultados

Existen modelos de cuenca que abarcan además de la calidad de las aguas la cantidad. Son modelos óptimos para su utilización por las entidades gestoras de las cuencas hidrográficas.

5.- METODOLOGÍA DE MODELIZACIÓN El primer paso en la construcción de un modelo es la elección, después de un análisis previo en el que la experiencia y los criterios propios y de otros son fundamentales, del modelo teórico, estructura computacional o programa informático con el que se trabajará. Dependerá de los objetivos perseguidos y de los medios disponibles (equipo y presupuestos). Todas las labores posteriores van a estar condicionadas por la selección realizada. El proceso de adaptación de un medio acuático natural a la estructura de un modelo matemático lleva consigo un proceso laborioso, cuyos pasos fundamentales, ordenados cronológicamente, son (SAINZ BORDA et al., 1990, 1991a, 1991b): • • • • • • •

Identificación. Conceptualización del río. Establecimiento del modelo geométrico-hidráulico. Construcción de un premodelo. Construcción del modelo inicial mediante calibración y ajuste. Validación del modelo inicial para la obtención del modelo final. Auditoría y mantenimiento.

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A continuación se analizan con más detalle cada una de las etapas citadas, centrándonos en la aplicación de cada una de ellas a los ríos. 5.1.- Identificación Dentro de la identificación del modelo es importante tener claro que problema se va a modelizar y con qué propósito. Si el problema no está claramente identificado es muy difícil que el modelo sirva para algo. Límites espaciales y temporales y escalas del modelo Una de las primera tareas a realizar es determinar los límites espaciales y temporales del sistema así como la resolución con que se va a modelizar. Estos límites marcan una frontera con el entorno del sistema que habrá que tener en cuenta al modelizar ya que puesto que ningún sistema ambiental es cerrado, habrá flujos de materia, energía o información hacia dentro y hacia fuera del sistema a través de estos límites. Hay que tener en cuenta la importancia de las escalas espaciales y temporales sobre las que tienen lugar los procesos que se trata de modelizar. En general diferentes procesos actúan a diferentes escalas. No es conveniente aplicar modelos en escalas diferentes a aquellas para las que se han diseñado. En modelización la escala está más relacionada con la resolución espacial y temporal del modelo que con la extensión, espacial o temporal, sobre la que opera. En el caso de los modelos distribuidos el espacio se suele dividir en celdillas del mismo tamaño (formato raster) debido a la facilidad de manejo de esta estructura de datos por parte de los ordenadores que, además, es una estructura muy utilizada por los Sistemas de Información Geográfica que suelen utilizarse como herramienta para la gestión de modelos. Es importante utilizar un tamaño de celdilla adecuado para los procesos que se pretenden modelizar. Pero si la resolución es demasiado grande el modelo consumirá muchos recursos de ordenador y será demasiado lento sin aportar mejores resultados. Los modelos semidistribuidos requieren la elección de unidades espaciales adecuadas en cuanto a que su comportamiento sea homogéneo y suficientemente distinto del comportamiento de las demás unidades. Los modelos dinámicos requieren además establecer el intervalo temporal adecuado, las consideraciones son similares al caso de la resolución espacial. Finalmente hay que tener en cuenta que, al menos en el caso de los modelos de base física, la resolución espacial y temporal adecuadas están muy relacionadas. Si asumimos que los procesos necesitan ser descritos con una elevada resolución espacial, lo normal es que actúen con una velocidad elevada y por tanto necesiten un intervalo temporal reducido. Este planteamiento puede resumirse en la denominada condición de Courant que establece que:

es decir que la razón entre resolución espacial y temporal representa la velocidad máxima a la que pueden producirse los procesos el modelo y por tanto debe ser mayor que la velocidad máxima de estos en la naturaleza. Si no fuese así nos encontraríamos con la paradoja de que un volumen dado de materia podría saltar de una celdilla del modelo a otra sin atravesar la intermedia.

Autor/es: J. Suárez

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FRANCISCO ALONSO SARRÍA JOSÉ ANTONIO PALAZÓN FERRANDO

Departamentos de Geografía y Ecología e Hidrología Facultad de Biología Universidad de Murcia. 2007/2008 Septiembre 2008

5.2.- Conceptualización del medio acuático Bajo esta denominación se engloban todas aquellas labores cuyo objetivo final es la representación esquemática del sistema, o de los subsistemas principales. En los modelos de medios acuáticos es fundamental la conceptualización que se realiza del subsistema hidrológico-hidráulico. Se trata de adaptar los principales elementos descriptores del medio natural, interpretándolos de forma adecuada, a la estructura de disposición de datos e información que el modelo computacional necesita. Los medios acuáticos se suelen dividir para su estudio en bloques o tramos de características homogéneas que, además de representar masas de agua de comportamiento hidráulico y cinético homogéneo, permitan la aplicación de métodos de cálculo matemático, más o menos clásicos, en su resolución. Al final, los tramos van a ser elementos computacionales en los cuales se resuelven las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema. Si trabajamos con un modelo de río, lo normal es que éste se compartimente en tramos, simulando los depósitos en cascada o los reactores de mezcla completa. En función del modelo matemático seleccionado estos tramos deberán ser de igual longitud o no. El modelo QUAL2E (US-EPA), que a partir de ahora citaremos con más frecuencia, discretiza el río en tramos, que a su vez están compuestos por elementos. Éstos son de igual longitud y cada tramo puede tener diferente número de ellos. El WASP permite estructurar el río en bloques de tamaño diferente. El número de segmentos que se utilizan para describir el río depende en gran medida de la complejidad del sistema que queremos representar. Se pueden seguir los siguientes consejos a la hora de discretizar el río: 1.- Las vertidos puntuales deben entrar en el sistema por la parte superior de un tramo (aguas arriba). Los afluentes se tratan normalmente como vertidos. 2.- Las discontinuidades importantes deben quedar definidas por puntos frontera entre tramos. Autor/es: J. Suárez

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3.- Las fuentes de contaminación difusa se introducen, normalmente, en el río a lo largo de toda la longitud de un tramo. 4.- Si existen zonas de mezcla muy diferenciadas es mejor considerarlas en tramos o elementos independientes. 5.- Generalmente los parámetros de caracterización hidráulica (por ejemplo rugosidad y pendiente) son iguales para cada tramo. Los valores que se introducen son normalmente valores promediados. Si hay cambios bruscos de las características del cauce éstos se deben reflejar con cambios de tramo. 6.- En cada tramo algunos modelos permiten definir unas constantes y tasas de reacción, es decir, cada tramo va a funcionar como un reactor diferente. En algunos casos estas tasas y constantes son función de las características hidráulicas y el modelo incluye las ecuaciones que las relacionan. Una buena selección de dichas ecuaciones favorece el posterior proceso de ajuste de las tasas y constantes. La forma de conectar los bloques o tramos depende del tipo de sistema acuático considerado. Un modelo “cero-dimensional", con un sólo bloque computacional, ignora cualquier variación lateral, vertical o longitudinal que se pueda producir. Es un solo reactor de mezcla completa. En un modelo unidimensional se desprecian normalmente las variaciones lateral y vertical, y la corriente es descrita como una serie de depósitos en cascada; esta estructura es la más común en modelos de calidad de agua de ríos. Un modelo bidimensional describe los cambios que se producen en dos direcciones. Dependiendo del sistema acuático se desprecia una u otra dirección; por ejemplo, en ríos anchos y para estudiar una zona de mezcla, se suele promediar la variación en profundidad. Los modelos tridimensionales describen los gradientes de los parámetros de la calidad del agua en las tres direcciones.

Estructura dendrítica de río Autor/es: J. Suárez

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ESTRUCTURA CONCEPTUAL BIDIMENSIONAL QUE PERMITE REALIZAR EL WASP5 (US-EPA) CON LA POSIBILIDAD DE SIMULAR SEGEMENTOS BÉNTICOS EN VERTICAL.

Estructura conceptual bidimensional que permite realizar el WASP5 con la posibilidad de simular segmentos bénticos en vertical.

Estructura conceptual de un modelo unidimensional aplicado a la modelización de la calidad del agua de un embalse.

La representación esquemática no está completa mientras no se definan las condiciones de contorno, por ejemplo las cabeceras del sistema en el caso de un río, y las entradas y salidas de contaminación en cada tramo. La consecución de los objetivos anteriores pasa por la realización de una serie de estudios previos y de campañas de caracterización. Autor/es: J. Suárez

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La primera labor a realizar es la recogida y análisis de cuanta información documental se disponga al respecto. En este sentido, es imprescindible la recopilación de información cartográfica de la zona de estudio a una escala acorde con los objetivos perseguidos. Una vez se disponga de la mencionada información cartográfica, es necesario llevar a cabo un estudio de reconocimiento de los ríos con visitas de campo, con objeto, por una parte, de detectar posibles singularidades y particularidades, y por otra, de realizar la caracterización geométrica de los mismos (TEJERO, 1988). Frutos de este estudio deben ser, entre otros, la determinación del perfil longitudinal, así como la evolución de la anchura y calado a lo largo del río; la localización de puntos e instalaciones singulares como puentes, azudes, tramos encauzados, zonas de acumulación de acarreos, etc.; y la localización de las principales entradas o salidas de agua del sistema, en forma de afluentes, manantiales, captaciones, vertidos, etc. En otro orden de cosas, con vistas a determinar el o los tipos fundamentales de fuentes de contaminación, se suelen llevar a cabo estudios de caracterización del conjunto de la cuenca en los que se contemplan diferentes aspectos. Así, a partir de los estudios geológicos de la zona se pueden estimar las posibles impurezas naturales del agua y detectar la existencia de posibles fuentes o sumideros de agua en el cauce. El análisis de la cubierta vegetal es también importante ya que facilita la estimación del posible grado de autodepuración de la contaminación difusa. En cuanto a fuentes de contaminación propiamente dichas, es interesante llevar a cabo un censo en el que se contemplen los siguientes componentes: • • • •

Núcleos de población existentes en la cuenca y su población. Tipo de ganadería y número de cabezas. Tipo de explotaciones y prácticas agrícolas. Actividades industriales, incluyendo la mayor cantidad posible de datos (tipo de industria, procesos principales, importancia de la producción, características de la gestión de sus residuos, etc.).

Completados los aspectos anteriores ya se puede realizar una primera aproximación global de la cargas de contaminación que va a recibir el medio acuático y los caudales con que se van a incorporar. El tipo de cultivos, la superficie afectada por los mismos y el correspondiente uso de fertilizantes servirá para estimar la lixiviación de nitrógeno y fósforo. Casi siempre suelen existir antiguos estudios de la calidad del agua del río. Estos habitualmente consisten en simples caracterizaciones del agua del río mediante tomas aisladas de muestras, sin una metodología específica o una no adaptable al proceso de modelización que se sigue. No se deben despreciar, pero deben ser tratados con cautela. Los estudios y la recopilación de información de carácter general se deben completar con otros de mayor detalle en los que se proceda a la localización y caracterización de vertidos. La primera de estas labores se puede realizar de manera simultánea con la campaña de reconocimiento del río, si bien, en algunos casos, resulta aconsejable la realización de una Autor/es: J. Suárez

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campaña específica con tal fin. La caracterización de los vertidos localizados debe contemplar tanto aspectos cuantitativos como cualitativos. Hay que resaltar que es muy importante localizar y caracterizar las fuentes de contaminación de la forma más fiable posible para que la conceptualización del río sea lo más correcta posible. Algunos modelos precisan entradas de información sobre características de la cuenca que tienen influencia sobre los procesos que sufren los agentes contaminantes y que, por lo tanto, es necesario tener presentes y cuantificar en la medida de lo posible. Esta información puede consistir, por ejemplo, en datos climatológicos de la cuenca como: • • • •

Valores de las precipitaciones, tanto para su uso en la determinación de caudales de estiaje, como para la definición de aguaceros tipo. La insolación y la nubosidad, por su incidencia en el desarrollo de las algas. La humedad, la evaporación y el viento. De utilidad en los submodelos de temperatura del agua. La longitud y la latitud, ya que sirven de base para la determinación de la radiación solar y su variación horaria.

Una vez se ha elegido un modelo teórico, bien disponible o bien que se pretende elaborar, y analizada su potencia en la modelización de los distintos fenómenos, hay que decidir, en función de la información disponible y de la que se pueda llegar a conseguir, los constituyentes de la calidad del agua que van a ser considerados en el estudio. 5.3.- Establecimiento del modelo geométrico-hidráulico. Otro aspecto fundamental es la caracterización hidráulica del río, cuyo primer paso es el conocimiento de los caudales circulantes en diferentes puntos y momentos, con objeto de poder establecer el perfil de caudales a considerar en el estudio (diferente según se trate de estiaje, aguas medias o altas). El conocimiento de los caudales circulantes se debe complementar con la determinación de los valores correspondientes de velocidad y calado. Dichos valores no se refieren a secciones transversales concretas sino a tramos de características homogéneas, siendo por lo tanto valores medios. En concreto, la velocidad representa el cociente entre la longitud del tramo en cuestión y el tiempo que tarda en recorrerlo, utilizándose para su determinación técnicas de flotadores y/o trazadores (dicromato potásico, Rodamina WT, etc.) (TEJERO et al., 1989a). Desde el punto de vista hidrológico (LIAÑO et al., 1992), un trazador se puede definir como una sustancia que se adiciona al agua para estudiar el comportamiento de ésta en alguna de las fases del ciclo hidrológico. Después de realizar un vertido más o menos instantáneo de trazador en una corriente, éste (aunque en teoría debe ser conservativo) va disminuyendo debido a procesos internos, de naturaleza química, biológica o bioquímica, y al intercambio con la atmósfera. A parte de posibles procesos reactivos o de disminución neta de masa, el trazador se ve sometido a los procesos de transporte y dispersión de la masa de agua a la que se ha incorporado. Dentro de la dispersión se engloban los mecanismos de difusión turbulenta y de convección diferencial. El trazador se desplaza en Autor/es: J. Suárez

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forma de nube a lo largo del río, de forma similar al comportamiento de cualquier otro contaminante. El estudio de la nube, que refleja el comportamiento hidráulico del río, se puede hacer mediante la toma de muestras en secciones de control a lo largo de la corriente de agua. En cada una de las muestras se puede determinar posteriormente en laboratorio la concentración de trazador. Mediante esta técnica se puede calcular el caudal circulante y las velocidades medias por tramos (TEJERO et al., 1989c). Para la determinación del caudal circulante existen dos técnicas que difieren fundamentalmente por su modo de aplicación: inyección instantánea o inyección continua de trazador (TEJERO, 1989b). En el caso de la inyección instantánea se vierte una cantidad M de trazador en una sección de la corriente, con lo que, en una sección situada suficientemente aguas abajo para que se haya conseguido la mezcla completa, la curva de paso de la nube de trazador tiene la forma de campana de la figura siguiente. El caudal se deduce de la siguiente expresión: Q=

M ∞

∫ C (t ).dt 0

En el caso de inyección continua, el trazador se vierte en forma de caudal constante q con una concentración Ci. Si la concentración en la meseta de dicha figura es Cf, el caudal circulante resulta: q ( C i − Cf ) C i Q= = q Cf Cf Aunque la velocidad media del agua en un cauce fluvial es variable tanto dentro de una sección como a lo largo del mismo, desde el punto de vista práctico interesa conocer la velocidad media del flujo en diferentes tramos. Para ello es necesario conocer el tiempo de circulación en cada uno de los tramos. Como tiempo de circulación de tramos de un río se suele adoptar el transcurrido entre el paso del centro de gravedad de la nube de trazador por dos secciones de control.

Diferentes curvas de paso de un trazador por una sección de control en función del carácter instantáneo o continuo de la inyección. Autor/es: J. Suárez

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Una vez determinado este valor resulta inmediato el cálculo de la velocidad media como cociente entre la longitud del tramo y el tiempo de circulación.

Definición esquemática del tiempo de circulación entre dos secciones de control. A partir de estos ensayos también es posible obtener el coeficiente de dispersión por tramos. Un método aproximado para la obtención del coeficiente de dispersión consiste en tomar la anchura de la curva de paso correspondiente a una concentración mitad de la máxima, llegándose fácilmente a la siguiente expresión: V 3 ( t 1 − t 2 )2 D= 11 , 09 x Siendo (t1-t2) la anchura de la curva de paso para una concentración igual a la mitad de la máxima, x la distancia entre el punto de inyección y la estación de control y la V es la velocidad en metros por segundo. En ríos, es habitual realizar una serie de hipótesis simplificativas a la hora de elaborar el modelo hidráulico: • El flujo se suele suponer unidimensional, es decir, que la velocidad es uniforme en una sección transversal y que la pendiente transversal de la superficie libre es nula. • Se suele considerar que la curvatura de las líneas de corriente es pequeña, de forma que puede admitirse que la distribución de presiones en una vertical es hidrostática. • Se admite que los efectos del rozamiento con el cauce y los de la turbulencia pueden representarse mediante términos promediados. •

Se considerado que la pendiente longitudinal del cauce es pequeña.

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Todas estas hipótesis y, en consecuencia, los modelos teóricos basados en las ecuaciones presentadas para flujo en régimen no permanente o permanente, resultarán adecuadas para la representación del flujo en ríos con cauces regulares y con calados de cierta importancia. Sin embargo, pueden resultar inadecuados para representar el flujo en ríos en situación de estiaje, con pequeños calados (TEJERO, 1990c). El mal comportamiento de estos modelos en situaciones de aguas bajas se debe a las peculiares características geométricas e hidráulicas que en ellas se producen. En estos casos, el perfil típico de sucesión de zonas de remanso y de rápidos, con lo que la geometría se hace fuertemente irregular y el flujo se convierte en no uniforme. Además, la relación entre el calado y el tamaño del material del lecho disminuye, con lo que la resistencia al flujo adquiere una gran importancia. La mayor parte de los modelos en uso resuelven directamente la ecuación del flujo gradualmente variado o utilizan métodos que asumen algunas simplificaciones. En general, consideran una única sección como representativa de un tramo de río, con una pendiente media en el mismo y evalúan la resistencia al flujo mediante la ecuación de Manning. Sin embargo, el coeficiente de rugosidad de Manning no describe adecuadamente las variaciones de la rugosidad con el calado y con el caudal y no tiene en cuenta los efectos de la rugosidad de forma del lecho. En consecuencia, los modelos convencionales no se adaptan bien a los cambios rápidos de la geometría y a las pérdidas de carga que se producen con caudales pequeños, por ello, estos modelos requieren gran número de mediciones de campo para poder llegar a representar correctamente el flujo en tales circunstancias.

5.4.- Construcción de un premodelo Se denomina "premodelo" al resultado de la aplicación de la estructura computacional a un determinado medio acuático, un río en nuestro caso, sin la realización de campañas específicas de calibración, utilizando datos disponibles de otros estudios o datos fácilmente obtenibles recogidos al efecto. Este término es equivalente al "modelo simplificado" utilizado por DE ANDRÉS Y CUBILLO (1984). Dicha aplicación se pretende hacer para una situación desfavorable (estiaje, simultaneidad de vertidos, etc.) de forma que la simulación resultante constituya la envolvente de los datos disponibles (TEJERO et al., 1989c). El interés que tiene la elaboración de un premodelo estriba, por una parte, en la relativa rapidez con que se pueden obtener por simulación directa unos resultados orientativos y, por otra, en la información que proporciona con vistas al diseño de campañas específicas para la siguiente fase del proceso, la construcción del modelo inicial. Para establecer por primera vez los valores de los parámetros que definirán las cinéticas de los procesos se suele recurrir a la revisión de la bibliografía disponible. Existen publicaciones que presentan los rangos habituales de valores de los parámetros en función del sistema acuático que se quiere estudiar o de los factores específicos que lo Autor/es: J. Suárez

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condicionan (STANLEY, 1978; MILLS, 1985; THOMANN, 1987). En los manuales de los modelos también se suelen ofrecer tablas con valores para facilitar el diseño. La elección de los valores para nuestro premodelo va a depender del criterio y de la experiencia adquirida en situaciones similares. El "acierto" en los valores iniciales de los parámetros simplifica notablemente el proceso, ya que el calibrado del modelo va a necesitar menos tanteos. Nuestras únicas referencias en estas primeras ejecuciones consisten en los datos que hemos podido recoger de estudios ya existentes y nuestro objetivo es que la curva simulada de cada indicador de calidad del río sea una envolvente superior. Esta fase sirve para corregir errores groseros, como por ejemplo vertidos importantes no detectados o existencia de fenómenos extremos o singulares, y para conseguir una primera aproximación de los diferentes parámetros. También se hacen notar rápidamente las carencias. Se deben proponer campañas específicas de caracterización de los vertidos más importantes, que producen normalmente escalones en nuestras curvas de simulación. Una vez ejecutado el programa nos encontramos con un mare magnum de resultados. Si existe la posibilidad de presentar los resultados en forma gráfica, el análisis y comprensión de los datos se ve facilitado enormemente.

5.5.- Construcción de un modelo inicial mediante calibración y ajuste Se denomina "modelo inicial" al resultado de la aplicación de un modelo teórico a un sistema acuático concreto, contando para el contraste y análisis de los resultados con medidas reales procedentes de campañas de calidad específicamente planificadas y orientadas a los requerimientos de dicho modelo teórico. En esta fase se debe profundizar tanto en la conceptualización del río como en el establecimiento con más fiabilidad de los valores de los parámetros. En el primero de los dos pasos anteriores se debe continuar con la caracterización geométrica e hidráulica, así como con la caracterización de vertidos. Si la caracterización geométrica realizada durante la elaboración del premodelo no se considera suficientemente precisa pueden realizarse los cambios oportunos. La caracterización hidráulica debe ser modificada en la mayoría de los modelos de simulación de calidad de agua, ya que su influencia en la evolución de la contaminación es muy fuerte. Se deben introducir las características hidráulicas existentes en el momento de realización de la campaña de calidad específica. El objetivo es reconstruir todas las circunstancias presentes en un determinado momento de la historia del río; se trata de construir una "situación de calibración". Cuando se trabaja con modelos dinámicos el escenario a construir va a consistir en estudiar la evolución del río en un intervalo de tiempo. Las variables, al menos una, van a variar en el tiempo. El modelo podrá generar "fotos instantáneas" del comportamiento del sistema fluvial. En los modelos estacionarios, por el contrario, representamos situaciones estacionarias; los vertidos introducen en el sistema el mismo caudal y la misma concentración, los caudales, aunque varían de un tramo a otro son constantes en cada uno; el modelo produce valores de la calidad del agua constantes en cada tramo, dispondremos de una especie de "foto promediada". Autor/es: J. Suárez

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Las características de los modelos estacionarios determinan que para que generen soluciones representativas se deban introducir datos que realmente describan fenómenos promediados. Los vertidos urbanos, por ejemplo, sufren una variación en caudales y concentraciones perfectamente conocidas. Como la "foto promedio" normalmente representa un día, podemos introducir al modelo el valor medio de caudal y de cargas, a través de concentraciones medias diarias. El perfil de caudales, sin embargo, se puede considerar constante a lo largo del día. Singularidades tales como embalses con centrales hidroeléctricas o vertidos esporádicos que son del orden o superen en varias veces el caudal del río, hacen que la hipótesis sea falsa, aunque en estos casos lo que debe plantearse es el uso de otro tipo de modelo, seguramente el idóneo es uno dinámico. Para la realización de campañas de calidad del agua orientadas hacia modelos estacionarios es recomendable que la toma de muestras se lleve a cabo con el criterio de "seguimiento de la gota" (TEJERO et al., 1989e). El método consiste en tomar muestras del agua de la corriente en puntos prefijados en instantes que se han determinado a partir de las velocidades medias del río y/o del tiempo de circulación. Se intenta seguir el recorrido de una supuesta gota de agua, lo cual representa en cierta medida la consideración de un estado estacionario. Es una metodología lagrangiana de muestreo. Al ubicar los ejes en una gota desplazándose con el agua del río y medir las variables del río para cada punto en el momento del paso de la gota de agua, se puede conseguir ficticiamente independizar el problema del tiempo y por lo tanto, convertirlo en uno de estado estacionario. Intentamos estudiar el efecto de la contaminación sobre la calidad del agua del río sin mezclar éste con la aguas anteriores o posteriores contaminadas por otros vertidos (los mismos vertidos pero en momentos diferentes). Es recomendable la realización de una campaña de caracterización de vertidos, al menos de los principales, simultáneamente con la campaña específica de calidad de aguas. La caracterización de los vertidos industriales va a ser muy problemática. Si la contaminación del río va a estar muy condicionada por este tipo de vertidos merecerá la pena invertir medios y capital en su precisa caracterización tanto en caudales, cargas y ciclos o instantes de vertido. Para poder conocer el perfil de caudales en cada uno de los escenarios se debe realizar una campaña de aforos (TEJERO et al., 1990d) o aprovechar las campañas de trazadores. Del contraste entre los resultados del modelo y medidas reales se deduce en cada caso la mayor o menor perfección del mismo y se extraen conclusiones que marcan la línea a seguir en la modificación de los valores de los parámetros y constantes. El proceso se continúa hasta conseguir que los resultados de la simulación coincidan sensiblemente con los obtenidos en la campaña de calidad a tal efecto. Para que el ajuste y calibrado de parámetros siga un proceso racional, se recomienda comenzar por ajustar los parámetros correspondientes a las variables independientes (p.e. temperatura, sólidos en suspensión, coliformes, DBO, etc.) y continuar posteriormente con el ajuste de los correspondientes a las variables dependientes, consideradas en un orden correlativo con el de dependencia Autor/es: J. Suárez

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creciente (ORLOB, 1993)(TEJERO et al., 1989f, 1990b). En modelos en cascada no suele haber problemas en la calibración, sin embargo, si se trabaja con los ciclos de los nutrientes el proceso es más complejo.

5.6.- Validación del modelo inicial para obtener un modelo final Al final de la fase de calibración el modelo ha ganado en calidad y es capaz de simular una determinada situación del río; representa de manera suficientemente aproximada el comportamiento del sistema acuático durante las campañas utilizadas para el ajuste. Con objeto de validar el modelo, es decir, corroborar los valores de los parámetros; dentro de un rango de condiciones, y su independencia de las condiciones existentes en la calibración y la validación, es necesario aplicarlo a diferentes momentos, verificando los resultados obtenidos. La nueva situación de comparación se elabora a partir de una campaña específica de toma de muestras y análisis, análoga a la utilizada para el calibrado del modelo inicial (TEJERO et al., 1990c, 1990d, 1991b, 1991c). La recolección de datos para la validación de modelos dinámicos es bastante más cara que las destinadas a validación de modelos estacionarios. A veces es útil recoger los datos para su calibración como si se destinasen a un modelo estacionario, y ya para la validación hacer una campaña específica. Esto es válido si los fenómenos dinámicos o transitorios no son especialmente importantes. Muchas veces se realizan estudios con recursos limitados y no se realiza una segunda campaña. Se incrementa enormemente la incertidumbre de los resultados del modelo. Es importante que las condiciones en que se realizan las campañas de campo estén en el mismo rango que los escenarios que posteriormente se generarán para trabajos de predicción. La aplicación del modelo inicial a la nueva situación no se puede realizar de Autor/es: J. Suárez

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manera directa e inmediata, sino que es preciso llevar a cabo algunas modificaciones de los valores de las variables de entrada del modelo del río, manteniendo inalterables los valores de los parámetros. Se modifica el perfil de caudales, estableciendo los nuevos valores obtenidos de la oportuna campaña de aforo. Se deben modificar, si el modelo lo precisa, los valores de los parámetros que reflejan las condiciones climáticas existentes durante la realización de la campaña. A partir de los nuevos estudios de caracterización de vertidos se modifican sus valores en la entrada de contaminación del modelo, para reflejar más fielmente la nueva situación que se pretende modelizar. Una vez realizadas todas las modificaciones y adaptaciones a las que se ha hecho referencia se realiza el análisis comparativo entre los resultados de la simulación y las medidas reales efectuadas (validación inicial). Se pueden derivar conclusiones de tipo positivo o negativo, según la bondad o no del ajuste. En el primero de los casos el modelo se considera validado y susceptible de ser aplicado a nuevos escenarios, siguiendo la metodología antes indicada. Por el contrario, en el segundo se plantea la necesidad de proceder a una recalibración del modelo inicial. Ahora ya se dispone de al menos dos campañas de datos para comparar, la de calibración y la de validación. Para el reajuste y recalibrado se sigue el mismo proceso racional recomendado en fases anteriores. Dada la metodología seguida es de suponer que los resultados obtenidos en este ajuste sean satisfactorios y que el modelo se considere aceptable. Siempre sería deseable la realización de alguna nueva campaña.

5.7.- Auditoría y mantenimiento Una vez finalizada la elaboración del modelo real de los ríos estudiados se dispone de una potente herramienta de planificación y gestión. Tal herramienta no debe almacenarse como un trabajo más, sino que debe entrar en un proceso continuo de utilización, renovación y consolidación. Para que esta continuidad sea posible es muy importante que durante todo el proceso de construcción los usuarios finales participen y lleguen a conocer en profundidad el proceso de modelización. El modelo se ha elaborado en un momento concreto de la historia del río. Queda la duda de si dicho modelo es extrapolable a situaciones futuras que no han existido durante el período de construcción del modelo. En concreto, la mejor calidad de las aguas del río provocada por la depuración de los vertidos, la posible regulación aumentando los caudales mínimos de estiaje, posible obras (canalizaciones) e incluso modificaciones del recorrido del río, etc., podrían hacer variar los valores de ciertos parámetros del modelo. La disponibilidad de nueva información sobre calidad del agua o sobre vertidos permitirá elaborar nuevas situaciones de calibración y validación. Las redes de medición de la calidad del agua de la red fluvial nacional aportan ya gran cantidad de datos, que aunque no son recogidos con una metodología específica, sí permiten su utilización como puntos de comparación. La evolución de los vertidos es muy fuerte y acompaña a la propia evolución de las industrias que los producen, así que será necesario un chequeo continuo de los cambios. Todo ello exige un mantenimiento del modelo en el sentido de verificación y corrección de sus parámetros. Autor/es: J. Suárez

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Otro aspecto fundamental a considerar es la posibilidad de que los modelos reales, calibrados y validados por el autor, sean auditados por parte de organismos o empresas independientes. La auditoría consistiría en la comprobación y comparación de los resultados que produce el modelo con los datos medidos por dichos organismos en una nueva situación del río, es decir, se trataría de una validación ajena. Es una comprobación que puede asegurar la fiabilidad del modelo validado.

5.8.- El análisis de sensibilidad Autor/es: J. Suárez

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Antes de entrar de lleno en la modelización es conveniente realizar, si es posible, un análisis del comportamiento del modelo frente a los diversos parámetros que utiliza para observar cual de ellos es más influyente y proyecta en el los esfuerzos a la hora de realizar la calibración. Una manera de hacer esto es mediante un análisis de sensibilidad, del cual se pueden distinguir varios tipos. El objeto del análisis de sensibilidad es la determinación de los parámetros que en mayor medida afectan a los valores de las variables de salida y el error que pueden introducir en los resultados finales. Tipos de análisis de sensibilidad: A) Perturbación de un parámetro: Consiste en variar uno de los parámetros que intervienen en las ecuaciones (aumentarlo o disminuirlo en un porcentaje definido) mientras los demás permanecen constantes. Las variaciones correspondientes en las otras variables de salida reflejan la sensibilidad de la solución a este parámetro, observando los incrementos relativos que en la solución se producen y parametrizando cual de ellos es más influyente. B) Análisis de sensibilidad de primer orden: Esta aproximación usa la derivada de la función con respecto al parámetro en cuestión para determinar la influencia del mismo. ∆c =

c(k + ∆k ) − c(k − ∆k ) ∂c(k ) = ∆k 2 ∂k

El signo de la derivada refleja una variación positiva o negativa de la predicción. C) Análisis de Monte Carlo: Consiste en generar una serie del parámetro a estudiar siguiendo una distribución que representa la probabilidad de ocurrencia. Esta ocurrencia afectará a los resultados del modelo de una forma determinada que representa el grado de cambio de los resultados con el grado de cambio del parámetro en estudio. De esta manera se puede conocer cual es el parámetro que cambiando con la misma distribución que los demás afecta más al resultado.

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