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República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del P.P.P la Educación I.U.P “SANTIAGO MARIÑO” Barcelona (Edo) Anzoátegui. Escuela de Ingeniería en sistemas Simulación Digital

Facilitador: Roxana Rodríguez

Bachilleres: Salazar Janetsy C.I: 21.072.428 Tayupo Luis C.I: 24.799.895 Rodríguez Alejandro C.I: 16.480.224 Pimentel Gregory C.I: 26.958.226

Agosto 2019

Introducción Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables. La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real. Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfacción de proposiciones que derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones.

Sistemas eléctricos Es una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como resistencias,

inductancias,

condensadores,

fuentes,

y/o

dispositivos

electrónicos

semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas. Características  Todo circuito eléctrico está formado por una fuente de energía (tomacorriente), conductores (cables), y un receptor que transforma la electricidad en luz (lámparas), en movimientos (motores), en calor (estufas).  Para que se produzca la transformación, es necesario que circule corriente por el circuito.  Este debe estar compuesto por elementos conductores, conectados a una fuente de tensión o voltaje y cerrado.  Los dispositivos que permiten abrir o cerrar circuitos se llaman interruptores o llaves. El sistema eléctrico consta básicamente de los siguientes elementos: Batería o acumulador: como su propio nombre indica, transforma y almacena la energía eléctrica en forma química. Esta energía almacenada se utiliza para arrancar el motor, y como fuente de reserva para uso en caso de fallo del alternador o generador. Generador/Alternador: Movidos por el giro del motor, proporcionan corriente eléctrica al sistema y mantienen la carga de la batería. Hay diferencias básicas entre generadores y alternadores. Con el motor a bajo régimen, muchos generadores no producen la suficiente energía para mantener el sistema eléctrico; por esta razón, con el motor poco revolucionado el sistema se nutre de la batería, que en poco tiempo puede quedar descargada. Un alternador en cambio, produce suficiente corriente y muy constante a distintos regímenes de revoluciones. Otras ventajas de los alternadores: son más ligeros de peso, menos caros de mantener y menos propensos a sufrir sobrecargas.

Amperímetro: Es el instrumento utilizado para monitorizar el rendimiento del sistema eléctrico, muestra si el alternador/generador está proporcionando una cantidad de energía adecuada al sistema eléctrico, midiendo amperios. Este instrumento también indica si la batería está recibiendo suficiente carga eléctrica.

Clases de Sistemas Eléctricos 1. Circuito conectado en serie: Los aparatos de un circuito eléctrico están conectados en serie cuando dichos aparatos se colocan unos a continuación de otros de forma que los electrones que pasan por el primer aparato del circuito pasan también posteriormente por todos los demás aparatos. La intensidad de la corriente es la misma en todos los puntos del circuito. La diferencia diferencial de potencial entre los puntos 1 y 2 del circuito es tanto menor cuanto mayor es la resistencia R1 que hay entre estos dos puntos. Igual ocurren los puntos 2 y 3 y 3 y 4. (R, es la resistencia entre los puntos 1y 2, etc.) Por otra parte, la diferencia de potencia entre los puntos A y B dependen de la suma total de las resistencias que hay en el circuito, es decir, R1 + R2 +R3.

2. Circuito conectado en paralelo: Los aparatos de un circuito están conectados en paralelo cuando dichos aparatos se colocan en distintas trayectorias de forma que, si un electrón pasa por uno de los aparatos, no pasa por ninguno de los otros. La intensidad de la corriente en cada trayectoria depende de la resistencia del aparato conectado en ella. Por eso, cuanta más resistencia tenga un aparato, menos electrones pasarán por él y, por tanto, la intensidad de la corriente en esa trayectoria será menor.

Ejemplo: Datos:

Calcular:

R1:10Ω R2:20Ω R3:5Ω R4:10Ω R5:15Ω R6:20Ω

RT: ? IT: ? R 6

R 1

R 3

100V

R 5

R 4

R 2

Serie: R 1

100V

R6,5,4 = 20+15+10=45 Ω R 3

R6,5,4

R 2

Sistemas mecánicos Los sistemas mecánicos son aquellos sistemas constituidos fundamentalmente por componentes, dispositivos o elementos que tienen como función específica transformar o transmitir el movimiento desde las fuentes que lo generan, al transformar distintos tipos de energía. Se caracterizan por presentar elementos o piezas sólidas, con el objeto de realizar movimientos por acción o efecto de una fuerza. En ocasiones, pueden asociarse con sistemas eléctricos y producir movimiento a partir de un motor accionado por la energía eléctrica.

En general la mayor cantidad de sistemas mecánicos usados actualmente son propulsados por motores de combustión interna. En los sistemas mecánicos se utilizan distintos elementos relacionados para transmitir un movimiento. Como el movimiento tiene una intensidad y una dirección, en ocasiones es necesario cambiar esa dirección y/o aumentar la intensidad, y para ello se utilizan mecanismos. En general el sentido de movimiento puede ser circular (movimiento de rotación) o lineal (movimiento de translación) los motores tienen un eje que genera un movimiento circular.

Podríamos agrupar los elementos que forman los mecanismos y sistemas mecánicos en tres grandes bloques: 1. Bloque motriz o bloque de entrada: recibe la fuerza motriz, (hidráulica, humana, mecánica,…), y pone en marcha el movimiento del sistema mecánico. 2. Bloque transmisor o Mecanismo propiamente: recibe, transmite y modifica el movimiento y las fuerzas que le proporcionan los dispositivos del bloque de entrada, condiciéndolos hasta el bloque de salida. 3. Sistema receptor o sistema de salida: Son el conjunto de elementos conducidos que reciben el movimiento y las fuerzas del bloque transmisor y realizan el trabajo en la salida del sistema para el cual el sistema mecánico fue concebido.

Ejemplo: Determinar las ecuaciones del movimiento de un péndulo esférico, es decir, de un punto suspendido de una varilla rígida y sin peso.

T = 12m (x˙2+y˙2+z˙2) Escribiendo las coordenadas cartesianas en función de las coordenadas generalizadas, tenemos : x = l⋅sinαcosβ; y=l⋅cosαsinβ; z=−l⋅sinβ Donde resulta : x˙=−l⋅β˙⋅sinβsinα + l⋅α˙cosαcosβy˙= −l⋅β˙⋅sinβcosα + l⋅α˙cosαsinβz˙= −l⋅β˙cosβ Si elevamos al cuadrado cada una de las expresiones anteriores y sustituimos en la ecuación, resulta: T = 12m (x˙2+y˙2+z˙2)⇒T = 12m⋅l2(β˙2+α˙2cos2β) Por otro lado, sobre el cuerpo actúa un campo potencial de la forma: V = m⋅g⋅z ⇒ υ = −m⋅g⋅l⋅sinβ Con lo que la Lagrangiana del sistema vale: L = T−υ = 12m⋅l2(β˙2+α˙2cos2β) + m⋅g⋅l⋅sinβ Y las ecuaciones del movimiento serán: d/ dt (∂L/∂α˙) − ∂L/∂α = 0 ; d/dt (∂L/∂β˙) − ∂L/∂β = 0 Para la coordenada alfa tenemos: ∂L/∂α = 0; ∂L/∂α˙= m⋅l2α˙cos2β d/dt (∂L/∂α˙) = m⋅l2α¨cos2β − 2m⋅l2α˙β˙cosβ⋅sinβ y para la coordenada beta : ∂L/∂β = m⋅l2α˙2cosβsinβ+m⋅g⋅l⋅cosβ;∂L∂β˙= m⋅l2β˙ d/dt (∂L/∂β˙)=m⋅l2β¨

Las ecuaciones del movimiento quedan entonces en la forma: m⋅l2α¨⋅cosβ − 2m⋅l2α˙β˙sinβ = 0 m⋅l2β¨2 + 12m⋅l2α˙2.sin2β − m⋅g⋅l⋅cosβ = 0

Sistemas electro-mecánicos Son aquellos sistemas que combinan partes eléctricas y mecánicas para conformar su mecanismo. Tienen las siguientes características:  Modelos matemáticos relativamente sencillos.  Tiempo de respuesta rápido.  Mantenimiento Bajo.  No necesitan de condiciones especiales como: ventilación, temperatura, iluminación. Como ejemplo de un sistema electromecánico es un motor de corriente continua, basado en principios físicos, a continuación se mostrara la obtención de un modelo físico de la velocidad del motor de corriente continua, que es un sistema electromecánico, que convierte la energía eléctrica en energía mecánica.

Ejemplo:

Conclusión Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos. Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.

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