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3.- PRINCIPALES FORMULAS PARA CALCULAR LOS PARAMETROS 3.1.- ANDERSEN (1952)

B  K · (D · L)

1

2

B: Burden (pies) D: Diámetro del taladro (pies) L: Longitud del taladro (pies) K: Constante empírica Como en muchos casos se obtuvo buenos resultados haciendo K = 1; y tomando el diámetro del taladro en pulgadas, la expresión anterior quedaba en la práctica como:

B  (D · L) ½

D: Diámetro del taladro (pulg.)

Esta fórmula no toma en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca. El valor del Burden aumenta con la longitud del taladro, pero no indefinidamente como sucede en la practica. 11

2.- FRAENKEL (1952)

RV ·L0,3·I 0,3·D0,8 B 50  B se reduce a 0.8 B < 0.67 L.  I se toma como 0.75 L.  S debe ser menor de 1.5 B.

B: Burden (m) L: Longitud del taladro (m) I: Longitud de la carga (m) D: Diámetro del taladro (mm) RV: Resistencia a la voladura, oscila entre 1 y 6 en función del tipo de roca Rocas con alta resistencia a la compresión (1.5) Rocas con baja resistencia a la compresión (5) En la práctica se emplean las siguientes relaciones simplificadas:

3.- PEARSE (1955)  PD  B  KV ·10 3 ·D·  RT  

1 2

B: Burden máximo (m) Kv: Constante que depende de las características de las rocas (0.7 a 1.0) D: diámetro del taladro (mm) PD: Presión de detonación del explosivo (Kg/cm2) RT: Resistencia a la tracción de la roca (Kg/cm2) 12

4.- HINO (1959) B

D  PD    4  RT 

1 n

B: Burden (m) D: Diámetro de taladro (mm) PD: Presión de detonación (kg/cm2) RT: Resistencia dinámica a tracción (kg/cm2) N: Coeficiente característico que depende del binomio explosivo-roca y que se calcula a partir de voladuras experimentales en cráter PD log RT n DO log 2 d /2 o: Profundidad optima del centro de gravedad de la carga (cm), determinada gráficamente a partir de los valores de la ecuación:

Dg  V e1/ 3

d: Diámetro de la carga de explosivo, Dg: Profundidad del centro de gravedad de la carga  : Relación de profundidades Dg / Dc Dc: Profundidad crítica al centro de gravedad de la carga  : Constante volumétrica del cráter Ve: Volumen de la carga usada. 13

5.- ALLSMAN (1960) Bmax 

impulso·g   · r ·u

PD·D·t ·g  r ·u

Bmax : Burden máximo (m) PD: Presión de detonación media (N/m2) t: Duración de la presión de detonación(s) π: 3,1416  r: Peso especifico de la rosa (N/m3) u: Velocidad mínima que debe impartirse a la rosa (m/s) D: Diámetro del taladro (m)  g: Aceleración de la gravedad (9.8 m/s)

6.- ASH (1963) B( pies ) 

K B ·D( pulg ) 12

“KB”: depende de la clase de roca y tipo de explosivo empleado 14

TABLA A.1 TIPO DE EXPLOSIVO Baja densidad (0,8 a 0,9 g/cm3) y baja potencia Densidad media (1,0 a 1,2 g/cm3) y potencia media Alta densidad (1,3 a 1,6 g/cm3) y alta potencia

CLASE DE ROCA BLANDA MEDIA DURA 30 25 20 35 30 25 40 35 30

Profundidad de taladro

L = K L· B

(KL entre 1,5 y 4)

Sobreperforación

J = KJ· B

(KJ entre 0,2 y 0,4)

Taco

T = KT· B

(KT entre 0,7 y 1)

Espaciamiento

S = KS·B KS = 2.0 para iniciación simultanea KS = 1.0 para taladros secuenciados con mucho retardo KS = entre 1.2 y 1.8 para taladros secuenciados con pequeño retardo

15

7.- LANGEFORS (1963) Langefors y Kihlstrom proponen la siguiente expresión para calcular el valor del Burden máximo “B máx”.

Bmáx 

D 33

 e ·PRP C · f ·(S / B)

Bmáx: Burden maximo (m) D: Diámetro del taladro (mm) C: Constante de la roca (calculada a partir de c) f: Factor de fijación

BARRENOS VERTICALES f=1 BARRENOS INCLINADOS 3:1 f = 0,9 BARRENOS INCLINADOS 2:1 f = 0,85 16

7.- LANGEFORS (1963) S/B: Relación espaciamiento/burden ρe: Densidad de carga (Kg/dm3) PRP: Potencia relativa en peso del explosivo (1 – 1,4) La constante “c” es la cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1 m3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras se toma c = 0.4. Ese valor se modifica de acuerdo con: El burden práctico se determina a partir de: B  1,4  15m

Donde:

B  1,4m

B  Bmax  e'd b ·H

H: Altura de banco (m) e´: Error de embollique (m/m) db: Desviación de los taladros (m)

17

C  c  0,75 C  0,07 / B  c

8.- HANSEN (1967) Hansen modificó la ecuación original propuesta por Langefors y Kihlstrom, llegando a la siguiente expresión: H  H  Qb  0,028  1,5 ·B 2  0,4·Fr   1,5 ·B3 B  B 

Qb: Carga total del explosivo por taladro (Kg) H: Altura de banco (m) B: Burden (m) Fr: Factor de roca (Kg/m3) Los factores de roca “F r” se determinan a partir de la siguiente Tabla TIPO DE ROCA

18

Fr

RC

RT

(Kg/m3)

(Mpa)

(Mpa)

I

0.24

21

0

II

0.36

42

0.5

III

0.47

105

3.5

IV

0.59

176

8.5

9.- UCAR (1972) La formula desarrollada es:

Qb  0,4·B·S ·H . B: Burden (m) H: Altura de banco (m) q : concentración de carga (Kg/m) El valor de “B” se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado anterior. Las hipótesis de partida de este autor son:

q  e  (D / 36) 2 Consumo especifico del explosivo (0.4 kg/m 3) Carga total de explosivo por taladro (kg)

1,5·B2 H  2B·q  3H·q  0 Concentración lineal de carga (Kg/m) Longitud de carga (m) I = H – B + B/3 S=B 19

10.- KONYA (1972)  B  3,15·d · e  r

  

0 , 33

B: Burden (pies) D: Diámetro de la carga (pulg.) ρe: Densidad de explosivo ρr: Densidad de la roca

El esparcimiento se determina a partir de las siguientes expresiones: Taladros de una fila instantáneos.

H  4B

H  4B

S  1,4B

S

H  7B 8

•Taladro de una fila secuenciados.

S

H  4B

S  2B

Roca masiva T=B Roca estratificada T=0,7B 20

H  2B 3

H  4B

11.- FOLDESI (1980) El método Húngaro de cálculo propuesto por Foldesi y sus colaboradores es el siguiente:

B  0,88·D·

e m·CE

B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (mm) ρe: Densidad del explosivo en el taladro (Kg/m3) CE: Consumo especifico de explosivo (Kg/m3)

m  1

0,693 Ln( e·VD 2 )  LnRC  1,39

VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) RC: Resistencia a compresión de la roca (MPa)

En el caso de secuencias instantáneas se toma 2,2 < m < 2,8; y para secuencias con microretardos 1,1 < m < 1,4

21

11.- FOLDESI (1980) Otros parámetros son: Espaciamiento B f  1,2·B

Distancia entre filas Taco

T  1,265·

B·VD  e · VC s

Siendo la “ρS” la densidad del material de taco en el taladro

S  m·B Sobreperforación

22

J  0,3·B

12.- PRAILLET (1980) A partir de la formula de Oppenau propone la siguiente expresión: 2    VD  2   2 , 4 ·  · ·( H  J  T )· D   e B 2 ·(H ·K )   3  4000  B   0 D 10·RC    

B: Burden (m) S=B H: Altura de banco (m) K: Constante (12.5 para excavadora de cables y 51 para dragalina) ρe: Densidad de explosivo VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) J: Sobreperforación (m) T: Taco (m) D: Diámetro del taladro (mm) RC: Resistencia a compresión de la roca (Mpa) El valor de “B” no puede determinarse directamente, por lo cual es necesario disponer de una computadora para cálculo por aproximaciones sucesivas.

23

13.- LOPEZ JIMENO (1980) Modificó la formula de Ash, incorporando la velocidad sísmica del macizo rocoso, por lo que resulta:

B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (pulg.) F: Factor de corrección en función de la clase de roca y tipo de explosivos

F= fr · fe  2,7·3500   f r    r ·VC 

0 , 33

  e ·VD 2 f e   2  1,3·3660

  

0 , 33

ρr: Densidad de la roca (g/cm3) VC: Velocidad sísmica de propagación del macizo rocoso (m/s) ρe: Densidad de la carga de explosivo (g/cm3) VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s)

B  0,76·D·F La formula indicada es valida para diámetros entre a 165 y 250 mm. Para taladros más grandes el valor del burden se afectará de un coeficiente reductor de 0.9

24

14.- KONYA (1983)  2e   B  1 , 5   ·d r   B: Burden (pies) ρe: Densidad de explosivo ρr: Densidad de la roca d: Diámetro de la carga (pulg.) Otras variables de diseño determinadas a partir del Burden son: - Espaciamiento (pies) Taladros de una fila instantáneos:

H  4B

H  4B

S

H  2B 3

S  2B

•Taladros de una fila secuenciados:

25

H  7B 8

H  4B

S

H  4B

S  1,4 B

Taco (pies) T= 0,7 B Sobreperforación (pies) J= 0,3 B

15.- BERTA (1985) La expresión que utiliza el autor es:

Bd

 ·e 4·CE

B: Burden (m) d: Diámetro de la carga (m) ρe: Densidad del explosivo (kg/m3) CE: Consumo especifico de explosivo (kg/m3) Para la determinación de “CE” se emplea la siguiente ecuación:

CE 

g f · s n1 ·n2 ·n3 ·

gf: Grado de fracturación volumétrica (m2/m3). Supone que gf = 64 / M, donde M es el tamaño máximo de fragmento en metros. εs:Energía especifica superficial de fragmentación(MJ/m2) ε : Energía especifica del explosivo (MJ/Kg) n1: Característica del binomio explosivo/roca n2: Característica geométrica de la carga n3: Rendimiento de la voladura, normalmente 0.15 26

15.- BERTA (1985) A su vez, los valores de n1 y n2 se calculan a partir de: (  e ·VD   r ·VC ) 2 n1  1  (  e ·VD   r ·VC ) 2

y

n2 

eD / d

1  (e  1)

VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) VC: Velocidad de propagación de las ondas en la roca (m/s) ρr: Densidad de la roca (Kg/m3) D: diámetro del taladro (m)

27

16.- BRUCE CARR (1985) El método propuesto por Carr incluye los siguientes cálculos: * IMPEDANCIA DE LA ROCA ρr: Peso especifico de la rosa VC: Velocidad sísmica de la roca (pies/s) * PRESIÓN DE DETONACIÓN DEL EXPLOSIVO: CEC 

Zr PD

* CONSUMO ESPECIFICO CARACTERÍSTICO

VC Z r  1,31· r · 1,000  VD  0,418· e ·  1,000   PD  0,8· e  1

ρe: Densidad de explosivo VD: Velocidad de detonación del explosivo (pies/s)

* ESPACIAMIENTO ENTRE TALADROS d: Diámetro de carga (pulg.) Burden B = S · 0,833 Taco T=B Sobreperforación J = (0,3 – 0,5) · S 28

S 3

2

 e ·d 2 CEC

16.- OLOFSSON (1990) Olofsson a partir de la fórmula de Langefors, propone la siguiente expresión simplificada:

Bmáx  K · q f ·R1 ·R2 ·R3 Donde:

K = Constante que depende del tipo de explosivo: Explosivos gelatinosos.........................1,47 Emulsiones...........................................1,45 ANFO....................................................1,36 qf = Concentración de la carga de fondo del explosivo elegido (Kg./m). R1 = Factor de corrección por inclinación de los taladros. R2 = Factor de corrección por el tipo de roca. R3 = Factor de corrección por la altura del banco.

Los factores de corrección R1 y R2 se determinan para las diferentes condiciones de trabajo con las siguientes tablas: 29

16.- OLOFSSON (1990) TABLA 1 Inclinación

∞;1

10:1

5:1

3:1

2:1

1:1

R1

1

0,96

1

1

1

1.1

Constante de roca C

0,3

0,4

0,5

R2

1

0,96

1

TABLA 2

Cuando la altura de los bancos satisface HH1) Para calcular el burden práctico se aplica la misma fórmula que en el método de Langefors

30

17.- RUSTAN(1990) La fórmula del Burden para minas a cielo abierto es:

B  18,1·D 0,689

(+52% Valor máximo esperado y -37% para el valor mínimo)

Donde: D = Diámetro de los taladro (entre 89 y 311mm) Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datos , con un coeficiente de correlación de r=0,78.

Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales, la fórmula del Burden es:

B  11,8·D 0,630

(+40% Valor máximo esperado y -25% para el valor mínimo)

Siendo: D = Diámetro de los taladros (entre 48 y 165mm) y el coeficiente de correlación r=0,94

31

VOLADURAS EN BANCO

DIAMETRO DEL TALADRO (m) Valor del burden en función del diámetro (Rustan 1990) 32

17.- COMEAU(1995) A partir de la teoría que denomina ANT-ERF (A New Theory of Explosive Rock Fragmentation), propone la siguiente expresión: 1    e ·VD ·K b ·D·K r  l  2  d  B       L  T   D  6 8·10 RC tan   2

2, 6

2

Donde:

33

B = Burden (m) ρe = Densidad del explosivo (kg/m3). VD= Velocidad de detonación del explosivo (m/s). Kb = Factor de roca adimensional relacionado con el diámetro de la roca triturada (>1) Kr = Factor de roca adimensional relacionado con la densidad y otras características. d = diámetro de la carga de explosivo (m). D = Diámetro del taladro (m) RC= Resistencia a la compresión de la roca (Mpa) θ = Ángulo de rotura. l = Longitud de la carga del explosivo. L = Longitud del taladro (m) T = Taco de (m)

18.- ROY Y SINGH(1998) A partir de voladuras efectuadas en más de 50 minas en la India, en diferentes condiciones de trabajo, estos autores proponen las siguientes fórmulas: q d 5,93 B  H· ·  0,37 l D RQD C

S  1,3  4

Donde: B = Burden (m). S = Espaciamiento (m). H = Altura de banco (m). d = Diámetro de la carga del explosivo (mm). D = Diámetro del taladro (m). RQD = Rock Quality Designation. ql = Densidad de lineal de carga. C = Factor de carga (kg/m3).

34

ql 1 · C RQD