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Instituto Tecnológico de Tijuana Ing. Electromecánica

ANALISIS Y SINT. DE MEC. 1EM4

Profe: Martínez Manríquez Nombre: Moya Vázquez Fernando

Tema: Centros instantáneos trabajo 4

Clave de trabajo: 1EM4C T4

Centros Instantáneos. Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos, algunas veces se denominan “centros o polos”. Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez

Para nuestro caso r = 2 y se reduce a:

De la ecuación anterior se puede concluir que un eslabonamiento de 4 barras (n = 4) tiene 6 centros instantáneos, uno de 6 barras (n = 6) tiene 15, y uno de 8 barras (n = 8) tiene 28.

TEOREMA DE KENNEDY

Esta regla dice que si 3 objetos están unidos entre sí, deben existir al menos 3 puntos denominados polos que serán los centros de movimiento de dichos objetos y que además de dichos centros de movimiento estarán siempre alineados. Para conocer los centros instantáneos de un mecanismo por este método utilizamos la siguiente formula CI= n(n-1)/2 Donde: CI: centros instantáneos n: número de eslabones La segunda clausula de esta regla es la más útil. Hay que tomar en cuenta que esta regla no requiere que los tres cuerpos estén conectados de algún modo. Podemos utilizarla, junto con la grafica lineal, para encontrar los centros instantáneos restantes que no son obvios en la inspección. REGLA DE KENNEDY Cualesquiera tres cuerpos en movimiento plano tendrán exactamente tres centros instantáneos, y éstos se encontrarán en la misma línea recta.

LOCALIZACION DE CENTROS INSTANTANEOS Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia.

El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras: A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantáneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado. B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantáneo es el punto en el que los cuerpos están relativamente inmóviles en el instante considerado. A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es: (a) un punto en ambos cuerpos, (b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y (c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un instante dado.

Método Circular para la Localización de Centros Instantáneos Cuando un mecanismo tiene seis eslabones, son quince el número de centros instantáneos a localizar. Entonces es aconsejable tener un método sistemático pará tabular el progreso y para que ayude en la determinación. Esto se puede complementar por medio de un diagrama circular o por el uso de tablas. Se dan los dos métodos y se ilustran con un ejemplo. a) Diagrama circular. Un diagrama de la forma mostrada en la figura 4.3b, nos es útil para encontrar centros instantáneos, puesto que nos da una visualización del orden en que los centros se pueden localizar por el método del teorema de Kennedy y también, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse. El diagrama circular será útil para encontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura 4.3a. El siguiente procedimiento se emplea para localizarlos. Figura 4.3 Diagrama circular Trazamos un círculo como el de la Fig. 4.3b y marcamos los puntos 1, 2, 3, 4,5y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo. Conforme se van localizando lo centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en este diagrama.

De este modo, la línea tendrá línea uniendo todos los pares de puntos; cuando todos los centros instantáneos hayan sido determinados. Los números en las líneas, indican la secuencia en que fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (después de que se han encontrado 10 centros) el diagrama aparecería como lo muestra la Fig. 4.3b. Inspeccionando los diagramas c) notamos que uniendo 46 cerramos dos triángulos 4-6-5 y 4-6-1ya que éste es el caso, localizamos el centro instantáneo O46 en la intersección de O41 O61 y O45 O56. Si en lugar hubiéramos trazado 6-2, solamente un triangulo es decir, el 6-2-1, se habría formado; por esto, el centroO62 no se podría encontrar en este estado; no obstante, su puede encontrar después de que se ha tazado O25 (línea 1-4). Por lo consiguiente, la línea 6-2se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes. Si cada línea se puntea primero, mientras se está localizando el centro y después, cuando se ha encontrado, se repasa haciéndola una línea sólida, se evitan lo errores. La Fig. 4.3a muestra la localización de todos los centros instantáneos y la Fig. 4.3c el diagrama circular terminado.