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• Moises Fuentes

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INSTITUTO TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

INGENIERIA ELECTROMECANICA

Análisis y Síntesis de Mecanismos.

Trabajo: 4

Centros instantaneos

Fuentes Rodríguez Moisés

17210127

Martínez Manríquez Marco Antonio

16 de septiembre del 2019

Calificación ________

Definición de centros instantáneos El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras: -

Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantáneo un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.

-

Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantáneo es el punto en el que los cuerpos están relativamente inmóviles en el instante considerado.

En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos.

Localización de centros instantáneos

Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia. Puesto que se ha adoptado la convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantáneo utilizando los números de los dos eslabones asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantáneo entre los eslabones 1 y 2. Este mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los números carece de importancia.

Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 o la figura 3.5, el centro instantáneo deberá de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Esto se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3 , en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común xy; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamente girándolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantáneo este en esa línea.

Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantáneo es el punto de contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo. Esto queda ilustrado en la primera figura, que representa una rueda 2 que tiene rayos radiales, pero no tiene llanta. Como la rueda gira sobre la tierra (1), las posiciones sucesivas del punto de pivoteo, o el centro instantáneo, se encuentra en la punta del rayo que hace contacto con la tierra. Ponerle una llanta como se muestra en la otra figura, es igual a insertarle un número infinito de rayos, y el centro instantáneo O 21 es el punto de contacto entre la llanta y la tierra.

Teorema de Kennedy

Los centros se pueden localizar más fácilmente por el sistema del teorema de Kennedy, este teorema establece que “los centros instantáneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta”. Su comprobación es la siguiente: Asignamos que 1, 2, 3 (como se mira en la figura) sean cualesquiera tres cuerpos que tienen movimiento coplanario con respecto uno de los otros. Asignamos que

O 21 , O 31 , O 23

, sean

tres centros instantáneos. O23 es un punto en 2 o 3, porque es un eje de apoyo instantáneo sobre el cual un cuerpo gira con referencia al otro. Primero consideramos O 23 como un punto en 2, entonces se mueve con relación a 1 sobre el centro instantáneo O 21, y la dirección de su movimiento es perpendicular a la línea O 21 O 23. En seguida, consideramos O23 como un punto en 3, ahora se está moviendo con relación a 1 sobre el centro instantáneo O 31, y la dirección de su movimiento es perpendicular a la línea O 31 O 23. Pero el punto O23 no puede tener dos movimientos diferentes relativos a 1 al mismo tiempo, por esta razón, las perpendiculares de las líneas O 21 O23 y O 31 O 23 deben de coincidir. Esto solamente puede ocurrir cuando O21 , O31 , O23, forman una línea recta.

Diagrama circular Un diagrama de la forma mostrada en la figura (b), nos es útil para encontrar centros instantáneos, puesto que nos da una visualización del orden en que los centros se pueden localizar por el método del teorema de Kennedy y también, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse, el diagrama circular será útil para encontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura (a). El procedimiento es el siguiente. Primero trazamos un circulo con el de la figura (b) y marcamos los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo, conforme se van localizando los centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en este diagrama.

De este modo, la línea 12 se traza una vez que el centro O 12 se ha localizado, la figura tendrá líneas uniendo todos los pares de puntos; cuando todos los centros

instantáneos hayan sido determinados. Los números en las líneas, indican la secuencia en que fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (después de que se has encontrado 10 centros) el diagrama aparecería como lo muestra la figura (b). Inspeccionando los diagramas notamos que uniendo 46 cerramos dos triángulos 465 y 461, ya que este es el caso, localizamos el centro instantáneo O 46 en la intersección de O 41 O 61 y O 45 O56 . Si en su lugar hubiéramos trazado 62, solamente un triángulo, es decir, el 621, se habría formado, por esto, el centro O 62 no se podría encontrar en este estado; no obstante, se puede encontrar después de que se ha trazado O 25 (línea 14). Por lo consiguiente, la línea 62 se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes. Si cada línea se puntea primero, mientras se está localizando el centro y después, cuando se ha encontrado, se repasa haciéndola una línea sólida, se evitan los errores. La figura (a) muestra la localización de todos los centros instantáneos y la figura (c) el diagrama circular terminado.