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• Alfredo Andrés

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CENTROIDE PLASTICO

La excentricidad de la carga de una columna es la distancia de la carga al centroide plástico de aquélla. El centroide plástico representa la posición de la fuerza resultante producida por el acero y el concreto. Es el punto en la sección transversal de la columna a través del cual la carga resultante debe pasar para producir una deformación unitaria uniforme en el momento de la falla. Para localizar el centroide plástico se supone que todo el concreto está trabajando a un esfuerzo de compresión de 0.85f’c y todo el acero a fy en compresión. En secciones simétricas, el centroide plástico coincide con el centroide de la sección transversal de la columna, mientras que, en secciones no simétricas, el centroide plástico puede localizarse tomando momentos. (McCormac-2005) EJEMPLO Determinar el centroide plástico de la columna T ilustrada en la figura; f’c=4000 lb/pulg2 y fy=60000 lb/pulg2.

SOLUCIÓN: El centroide plástico cae sobre el eje x, como se muestra en la figura, debido a la simetría. La columna se divide en dos rectángulos, el izquierdo de 16“x 6” y el derecho de 8” x 8”. Se supone que C1 es la compresión total en el rectángulo izquierdo de concreto, que C2 es la compresión total en el rectángulo derecho y que C’s es la compresión total en las barras de refuerzo.

C1  16*6*0.85* 4  326.4 klb C2  8*8*0.85* 4  217.6 klb Al calcular C’s, se considera el concreto en que las barras están localizadas; esto es,

C 's  4*(60  0.85*4)  226.4 klb Compresiontotal  Pn  326.4  217.6  226.4  770.4 klb _

(326.4)*3  (217.6)*10  (226.4)*7  770.4* x  0 _

x  6.15''

y

Momentos respecto al borde izquierdo de la columna: _

4

(326.4)*3  (217.6)*10  (226.4)*7  770.4* x  0 _

4

16

x

x

8

x  6.15''

y 6

8

Figura 1

CENTRO PLASTICO DE LA SECCION

Cuando se tiene una sección con refuerzo asimétrico, el punto donde se debe tomar momentos para la obtención de los momentos resistentes(trazo del diagrama de iteración) no debe ser el centro de gravedad de la sección(considerando solo el área de concreto), sino el denominado centro

plástico,

sección

comprimida

en

su

capacidad

máxima.

Esta condición se cumple cuando el concreto este trabajando a 0.85f’c y cada uno de los fierros a un esfuerzo de fy.(Blanco 1994) EJEMPLO En la sección “L” como la indica en la figura; la determinación del centro plástico se hará de la siguiente manera. DATOS: f’c=210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2, Área de la columna =30x25 +25x55=2125 cm2, Área de acero= 8Ø1” =40 cm2 Tomamos momentos con respecto al extremo izquierdo para las fuerzas máximas que se producirán en

Concreto:

0.85*210[(30*25) (40) +(25*55) (12.5)]

Acer:

(2*5) (4200-0.85*210) (48.75) +

30

el concreto y acero:

25

(3*5) (4200-0.855*210) (25-6.25) + (3*5) (4200-0.85*210) (6.25) Y lo dividimos entre la fuerza máxima posible: (0.85*210) (2125) +(40) (4200-0.85*210)

30

25

Entonces obtenemos el centro plástico de la sección X0:

8422968.75  1960481.25  113046.87  377015.62 X0  540172.5 X 0  22.01

40

48,75

Figura 2

Si solo se hubiera considerado la sección de concreto tendríamos:

(22*55)(12.5)  (25*30)(40) 2125 X 0  22.2

X0 

Para el ejemplo presentado no hay una diferencia importante entre el centro plástico y el centro de gravedad de la sección bruta de concreto; pero es evidente que, dependiendo de la cuantía de refuerzo y de su asimetría, la diferencia será más o menos importante.