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INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

CENTROIDES Estatica Isai Jesus Garibay Rodriguez 29/05/2012

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[CENTROIDES] 29 de mayo de 2012

CENTROIDE En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, para ciertos efectos, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

CENTRO DE GRAVEDAD El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

1 Isai Jesus Garibay Rdz.

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[CENTROIDES] 29 de mayo de 2012 Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico (Centroide) y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema es simétrico. Los dos métodos más utilizados para el cálculo del CENTROIDE de una figura geométrica plana son el Método de las áreas y el Método de integración directa. Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.

Método de cálculo En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide. En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas. Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las formulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo, etc…) Después se debe ocupar las ecuaciones para encontrar el centroide en XC y en YC cuyas formulas son: XC=(A1*X1)+(A2*X2)+…/A1+A2+…. YC=(A1*Y1)+(A2*Y2)+…/A1+A2+…. Las X1, X2, Y1, Y2 van a depender de la forma geométrica de cada área encontrada, por que cada forma geométrica tiene su formula.

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Ejemplo: Encontrar el Centroide de la siguiente figura:

1) ESTABLECEMOS LOS EJES.

2) Luego, se divide la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.

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3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus centroide de subrazo.

4)Hacemos lo mismo para encontrar el eje centroidal “X” haciendo momento de las áreas respecto al eje “X” de referencia.

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[CENTROIDES] 29 de mayo de 2012 5) Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.

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