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Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIDAD ACADÉMICA: FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA

ASIGNATURA

Año Régimen

Plan Crédito s

1°

2004 Semestre 2012

3

2

1° 2005 Semestre

3

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I

2

1° 2011 Semestre

3

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I

2

1° 2012 Semestre

3

Ingeniería Civil

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

2

Ingeniería Industrial

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Ingeniería en Informática Ingeniería en Telecomunicaciones EQUIPO DOCENTE:

PROFESOR Mg. Prof. Funes, Héctor Nicolás Ing. Acuña, Daniel

CATEGORÍA Titular Interino

Profesor Adjunto

Prof. Risso, Eliana

Auxiliar

FUNDAMENTOS:

La Estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de recolectar, organizar, presentar y analizar datos que ayudan a tomar decisiones en situación de incertidumbre. En el área de las Ingenierías son fundamentales los métodos y técnicas estadísticas para realizar las verificaciones y obtener conclusiones validas en los trabajos de investigación. Probabilidad y Estadística I es una asignatura del primer semestre del segundo año de las carreras de Ingeniería Industrial, Ingeniería Civil e Ingeniería en Informática, cuando los alumnos ya tienen una base matemática del cálculo y el álgebra elemental adquirida en el primer año. La asignatura corresponde al bloque de las ciencias básicas. Los ejes temáticos de esta asignatura comprenden la Estadística Descriptiva, realizando hincapié en el tratamiento de datos numéricos univariados y bivariados. Esta rama abarca el planteamiento de la formulación de un problema, su ámbito de aplicación ya sea sobre la base de una población y/o muestra, la forma de presentación de sus datos mediante tablas y/o gráficos y el análisis de los mismos. Como la función principal de la estadística es elaborar principios y métodos que nos ayuden a tomar decisiones frente a la incertidumbre, se introducen los conceptos de probabilidades, las distribuciones de variables aleatorias especiales, base de la Inferencia Estadística abordada en Probabilidad y Estadística II. Es decir, al final de Probabilidades y Estadística I los alumnos deben tener la capacidad de leer gráficas y pensar gráficamente, leer tablas y pensar en términos numéricos, reconocer distribuciones empíricas y teóricas y aplicar estos conocimientos a problemas de la vida real. OBJETIVOS: 

Utilizar el significado y alcance de la Estadística como disciplina científica.

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

  

Valorar la utilización de la Estadística en los procesos de planificación, de investigación y de toma de decisiones. Utilizar los métodos estadísticos - descriptivos en diferentes situaciones del área de las ingenierías. Aportar a la formación del joven estudiante una cultura estadística para su vida diaria y el desarrollo de su profesión, brindándole herramientas para la toma de decisiones en situación de incertidumbre.

CONTENIDOS O UNIDADES TEMÁTICAS:

Unidad I: 1.- Alcance y significado de la Estadística. Estadística, diferentes significados. La estadística como disciplina científica. Utilización de la Estadística en distintas disciplinas. La importancia en la elaboración de pronósticos. La falsedad estadística. 2.- La Investigación Estadística.        

Etapas de un trabajo estadístico. Variables. Concepto y clasificación. Concepto de dato estadístico. Población. Población finita y población infinita. Parámetros. Muestra. Razones para el muestreo. Objetivos del análisis estadístico. Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística. Relevamiento de datos. Tipos de fuentes de datos. Métodos de obtención de datos. Organización de los datos. Corrección. Clasificación. Tabulación. Presentación de la información. Cuadros y gráficos. Distintos tipos. Construcción. Lectura e interpretación. Instrumentos de análisis.

Unidad II: Análisis Descriptivo 1. De Datos Univariados. Distribuciones de frecuencias.  



Serie simple de datos. Ordenación. Distribución de frecuencias para variables cualitativas, variables cuantitativas discretas y continuas. Construcción de tablas de frecuencias. Frecuencias relativas. Representaciones gráficas. Gráfico de bastones. Histograma. Polígono de frecuencias. Distribuciones de frecuencias acumuladas. Gráficos escalonados. Ojivas.

Medidas descriptivas.   

Medidas de posición. Concepto. Limitaciones. Media aritmética. Mediana. Moda. Media geométrica. Cuartiles. Deciles. Percentiles. Conceptos. Métodos de cálculos. Características. Medidas de variabilidad. Concepto. Clasificación. Rango. Rango intercuartil. Desviación absoluta promedio. Varianza. Desviación típica. Conceptos. Otras medidas. Formas de la distribución. Simetría y Asimetría. Curtosis. Conceptos.

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

Análisis Exploratorio de datos: Diagrama de cajas. Comparación de distribuciones. 2. De Datos Bivariados.  Relación estadística y relación funcional: correlación. Diagrama de dispersión: nube de puntos.  Tratamiento estadístico de datos bidimensionales. La covarianza, su interpretación. El coeficiente de correlación lineal, su interpretación.  Regresión lineal: ajuste de la recta de mínimos cuadrados. Unidad III: Probabilidad. Base de la Inferencia Estadística      

Fenómenos aleatorios. Experimento. Espacio muestral. Sucesos simples y compuestos. Revisión de las técnicas de conteo. Concepto de probabilidad. Distintos enfoques. Reglas aditivas de probabilidad. Sucesos excluyentes y no excluyentes. Distribuciones bivariadas. Tablas de contingencia. Probabilidad condicional, marginal y conjunta. Diagrama de árbol. Independencia de sucesos, sus probabilidades. Probabilidad Total. Teorema de Bayes.

Unidad IV: Variables aleatorias    

Variable aleatoria. Su clasificación. Función de probabilidad y función de distribución de probabilidad. Valor esperado y Varianza de una variable aleatoria. Variable aleatoria Binomial y Normal: definición y características principales.

EVALUACIÓN:

Esta instancia del proceso de enseñanza-aprendizaje se realizará en forma continua a través de la observación e interacción con los alumnos. Se realizan 2 instancias de evaluaciones parciales de proceso y 1 instancia de recuperación. Se podrá alcanzar la regularidad en la materia que le permite acceder a un exámen final o la promocionalidad de la misma cumplimentando los requisitos indicados más abajo. Para la aprobación del primer parcial (P1) o su recuperación el alumno deberá:  Identificar variables estadísticas, presentando sus datos mediante tablas y/o gráficos

adecuadamente.

 Caracterizar y analizar un conjunto de datos numéricos mediante las medidas de posición,

variabilidad y simetría.

 Representar graficamente variables numéricas mediante una herramienta exploratoria:

diagrama de cajas.

 Realizar comparaciones de distribuciones numéricas a través de los diagramas de cajas.  Representar datos bivariados para decidir si es conveniente un ajuste lineal.  Interpretar los conceptos de covarianza y coeficiente de correlación lineal  Realizar predicciones mediante la recta de mínimos cuadrados en un ajuste de datos

bivariados.

Para la aprobación del segundo parcial (P2) o su recuperación el alumno deberá:

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

 En presencia de un fenómeno aleatorio identificar el espacio muestral, notar sucesos y

operar con ellos.

 Determinar la probabilidad clásica para distintos sucesos asociados a espacios muestrales

disctretos.

 Aplicar las reglas aditivas de probabilidad e identificar sucesos excluyentes y no excluyentes.  En presencia de distribuciones bivariadas, interpretar los conceptos de probabilidad

condicional, marginal y conjunta.

 En presencia de distribuciones bivariadas, representar la información probabilística mediante

Tablas de contingencia o Diagrama de árbol.

 Identificar sucesos independientes y aplicar las reglas del cálculo de probabilidades de

sucesos compuestos aplicando las reglas multiplicativas.

 Aplicar los teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes para la resolución de situaciones

problemáticas.

 A partir de una situación problemática, definir una variable aleatoria y determinar su función

de probabilidad.

 Determinar el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria discreta.

En ambos parciales el alumno debe mostrar un manejo de notación adecuado en la resolución de los ejercicios. Para regularizar la materia se debe cumplir con los siguientes requisitos: - Asistencia mínima del 80% a las clases teóricas. - Asistencia mínima del 80% a las clases prácticas. - Aprobación de la evaluación parcial (P1), correspondiente a las dos primeras unidades temáticas, con un mínimo de 60 puntos sobre 100. - Aprobación de la evaluación parcial (P2), correspondiente a las últimas dos unidades temáticas, con un mínimo de 60 puntos sobre 100. - En caso de ser necesario se recurrirá a la instancia de recuperación. Para acceder a la misma se debe tener aprobado uno de los dos parciales o reprobados al menos uno con nota entre 45 y 60 puntos. En caso de lograr entre 45 y 60 se deberá responder a un coloquio referido a los conceptos y habilidades no alcanzadas en la evaluación parcial. En caso de no alcanzar al menos 45 puntos se accede a la instancia de recuperación total del parcial. La Evaluación Final consistirá en un examen escrito donde el alumno muestre la adquisición de los conceptos involucrados, además deberá mostrar habilidad en la resolución de una situación práctica aplicando una de las herramientas informáticas adecuadas. Para la nota final se tendrá en cuenta una nota de concepto basada en: a) El desempeño individual y grupal con respecto a la apropiación de saberes. b) El manejo de procedimientos pertinentes. Resolución de situaciones problemáticas. c) El grado de participación a lo largo del cursado. Para promocionar la materia se debe cumplir con los siguientes requisitos:

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

- Asistencia mínima del 80% a las clases teóricas. - Asistencia mínima del 80% a las clases prácticas. - Aprobación de la evaluación parcial (PP1), correspondiente a las dos primeras unidades temáticas, con una nota NPP1 mínima de 70 puntos sobre 100 referido a cuestiones prácticas. - Aprobación de la evaluación parcial (PT1), correspondiente a las dos primeras unidades temáticas referido a cuestiones teóricas, con una nota NTP1 de tal manera que el promedio (NPP1+NTP1)/2 sea al menos 70. - Aprobación de la evaluación parcial (PP2), correspondiente a las dos últimas unidades temáticas, con una nota NPP2 mínima de 70 puntos sobre 100 referido a cuestiones prácticas. - Aprobación de la evaluación parcial (PT2), correspondiente a las dos últimas unidades temáticas referido a cuestiones teóricas, con una nota NTP2 de tal manera que el promedio (NPP2+NTP2)/2 sea al menos 70. -Presentación de 1 Trabajo Final: Aplicamos herramientas informáticas para resolver problemas estadísticos. Los alumnos deberán presentar un trabajo en equipo (grupo de 3 alumnos como máximo). Éste consistirá en una serie de actividades resueltas con programas específicos de Estadística como ser SPSS, Asistente de Estadística o Excel. PLANIFICACIÓN GENERAL DE ACTIVIDADES: SEMANA N° ACTIVIDAD A REALIZAR

TEMA A DESARROLLAR

1

Día miércoles 06/03: (C2) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I.

Clase práctica

04/03 a 08/03

Día jueves 07/03: (C3) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I. Día viernes 08/03: (C1) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I.

2

Clase teórica

Día viernes 08/03: Alcance y significado de la Estadística. Etapas de un trabajo estadístico. Variables. Datos. Población y Muestra. Estadística Descriptiva e Inferencial. Relevamiento de datos. Organización. Presentación de la información. Lectura e interpretación. Distribución de frecuencias para variables cualitativas, variables cuantitativas discretas y continuas. Construcción de tablas de frecuencias. Frecuencias relativas. Gráficos adecuados según el tipo de variable.

Clase práctica

Día miércoles 13/03: (C2) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I.

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11/03 a 15/03

Día jueves 14/03: (C3) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I. Día viernes 15/03: (C1) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I. Clase teórica

3

Clase práctica

18/03 a 22/03

Día viernes 15/03: Medidas descriptivas. Media aritmética. Mediana. Moda. Media geométrica. Cuartiles. Deciles. Percentiles. Conceptos, cálculos y características. Día miércoles 20/03: (C2) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I. Día jueves 21/03: (C3) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I. Día viernes 22/03: (C1) Trabajo Práctico Nº1: Estadística descriptiva. Parte I.

4

Clase teórica

Día viernes 22/03: Medidas de variabilidad. Varianza. Desviación típica. Conceptos. Formas de la distribución. Simetría y Asimetría. Curtosis. Conceptos.

Clase práctica

Día miércoles 27/03: (C2) Trabajo Práctico Nº2: Estadística descriptiva. Parte II.

25/03 a 29/03

Día jueves 28/03: (C3) Trabajo Práctico Nº2: Estadística descriptiva. Parte II. Día viernes 29/03: (C1) Trabajo Práctico Nº2: Estadística descriptiva. Parte II.

5

Clase teórica

Día viernes 29/03: Análisis Exploratorio de datos: Diagrama de cajas. Comparación de distribuciones.

Clase práctica

Día miércoles 03/04: (C2) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II

01/04 a 05/04

Día jueves 04/04: (C3) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II Día viernes 05/04: (C1) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II Clase teórica

Día viernes 05/04: Estadística descriptiva de datos bivariados. Correlación. Diagrama de dispersión. Estadística de datos bidimensionales. La covarianza, su interpretación. El coeficiente de correlación lineal, su interpretación. Recta de mínimos cuadrados.

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6

Clase práctica

08/04 a 12/04

Día miércoles 10/04: (C2) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II Día jueves 11/04: (C3) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II Día viernes 12/04: (C1) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II

Clase teórica

Día viernes 12/04: Fenómenos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Técnicas de conteo.

Clase práctica

Día miércoles 17/04: (C2) Trabajo Práctico 2: Estadística Descriptiva. Parte II

7

Las comisiones C1 y C3 deberán realizar el TP2 junto a los alumnos de la C2.

15/04 a 19/04

Día jueves 18/04: Feriado Día viernes 19/04: Feriado

8

Clase práctica

22/04 a 26/04

Día jueves 25/04: (C3 y C1) Trabajo Práctico 3: Estadística descriptiva bidimensional. Evaluación

9 29/04 a 03/05

Día miércoles 24/04: (C2 y C1) Trabajo Práctico 3: Estadística descriptiva bidimensional.

Día viernes 26/04: Primer examen parcial. (P. Práctica). Día miércoles 01/05: Feriado

Clase práctica

Día jueves 02/05: (C2 y C3) Trabajo Práctico 4: Probabilidad. Día viernes 03/05: (C2 y C1) Trabajo Práctico 4: Probabilidad.

Clase teórica

10

Clase práctica

06/05 a 10/05

Día viernes 03/05: Concepto de probabilidad. Reglas aditivas de probabilidad. Sucesos excluyentes y no excluyentes. Tablas de contingencia. Diagrama de árbol. Día miércoles Probabilidad.

08/05:

Trabajo

Práctico

4:

Día jueves 09/05: Trabajo Práctico 4: Probabilidad. Día viernes 10/05: Trabajo Práctico 4: Probabilidad. Evaluación

Día viernes 10/05: Primer examen parcial. (P. teórica).

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

11

Clase práctica

13/05 a 17/05

Día miércoles 15/05: (C2) Trabajo Práctico 4: Probabilidad. Día jueves 16/05: (C3) Trabajo Práctico 4: Probabilidad. Día viernes 17/05: (C1) Trabajo Práctico 4: Probabilidad.

12

Clase teórica

Día viernes 17/05: Probabilidad condicional, marginal y conjunta. Independencia. Probabilidad Total. Teorema de Bayes.

Clase práctica

Día miércoles 22/05: (C2) Trabajo Práctico 4.

20/05 a 24/05

13

Día jueves 23/05: (C3) Trabajo Práctico 4 Día viernes 24/05: (C1) Trabajo Práctico 4 Clase teórica

Día viernes 24/05: Variable aleatoria. Función de probabilidad y función de distribución de probabilidad.

Clase práctica

Día miércoles 29/05: (C2) Trabajo Práctico 5: Variable Aleatoria.

27/05 a 31/05

Día jueves 30/05: (C3) Trabajo Práctico 5: Variable Aleatoria. Día viernes 31/05: (C1) Trabajo Práctico 5: Variable Aleatoria. Clase teórica

Día viernes 31/05: Valor esperado y Varianza de una variable aleatoria. Tema para investigar: Variable aleatoria Binomial y Normal: definición y características principales.

14

Clase práctica

03/06 a 07/06

Día miércoles 05/06: (C1, C2 y C3) Trabajo Práctico 5: Variable Aleatoria. Día jueves 06/06: Feriado

Evaluación

Día viernes 07/06: Segundo examen parcial. (P. práctica)

15

Evaluación

Día miércoles 12/06: Instancia de recuperación.

10/06 a 14/06

Evaluación

Día jueves 13/06: Instancia de recuperación. Segundo examen parcial. (P. teórica).

Clase de consulta

Día viernes 14/06: Consultas

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

BIBLIOGRAFÍA:

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA TITULO

AUTOR

 Probabilidad y Estadística para ingenieros.

Walpole, Myers

 Probabilidad y Estadística para ingenieros.

Ross, Sheldon

Myers

EDITORIAL

LUGAR Y AÑO DE EDICIÓN

y Pearson Education 1999 2001 Mc. Graw Hill.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA TITULO

AUTOR

EDITORIAL

LUGAR Y AÑO DE EDICIÓN



Modulo I- II-III

Lic. Roberto Cadar IEAD UCS

2001



Estadística aplicada a la Administración y Economía Estadística Aplicada

Richard Levin

Prentice Hall

1994

Leonard Kazmier, Alfredo Diaz Mata

Mc. Graw Hill

1993



Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

Trabajo Práctico 1: Estadística descriptiva- Parte I (3 horas) Ejercicio 1: Clasifique las siguientes variables según su tipo e indique un gráfico adecuado para representar un conjunto de datos asociado a cada una. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t)

Nacionalidad. Variación porcentual mensual de la recaudación en la provincia. Número de indigentes en el país distribuidos por localidad. Notas registradas en un examen de estadística. Cantidad de exámenes finales reprobados por los alumnos hasta este momento por los alumnos de hasta tercer año de la Facultad de Ingeniería. Materias reprobadas por los alumnos hasta este momento por los alumnos de hasta tercer año de la Facultad de Ingeniería. El grupo sanguíneo de donantes a un banco de sangre. Número de hijos de las familias de una localidad. Peso de las semillas recolectadas por planta Grado de satisfacción al comprar un producto Peso de los bebés nacidos en el hospital local. Nº de huevos por gallina Segundos que tarda un automóvil de llegar de 0 a 60 Mph Nivel de escolaridad según la Ley Federal. Porcentaje de azúcar en un jugo de frutas. Número de errores cometidos en una secuencia de comandos de un programa computacional. Edad de los estudiantes de La UCaSal. Número promedio de turistas que visitan Salta. Altura de los estudiantes de la universidad. Diámetro de los pernos fabricados en una fábrica.

Ejercicio 2: El siguiente diagrama de barras corresponde a los tipos de grupo sanguíneo de 1000 donantes a un banco de sangre. 44 46 50 %

a) ¿Qué porcentaje es del tipo AB? b) ¿Cuántos donantes son del grupo sanguíneo O?, B? c) ¿Qué fracción del total representan los donantes del tipo A o B? d) Represente la misma información mediante un diagrama de barras.

40 30 20 10 0

7

3 AB

A

0

B

grupos sanguíneos

Ejercicio 3: Se identificó una muestra de estudiantes que poseía automóviles y se registró la marca de cada automóvil. A continuación, se presenta la muestra que se obtuvo (F = Fiat, R = Renault, W = Wolsvaguen, P = Peugeot, C = Citroën):

F

P

F

R

P

C

R

F

P

F

F

W P

F

C

F

W R

R

F

R

W

W

P

R

W C

R

F

F

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

W F P

F

P

R

F

C

W F

P

W F

F

W F

F

P

P

F

a) Encuentre el número de automóviles de cada marca que hay en la muestra, para ello arme una tabla de frecuencias. b) ¿Qué porcentaje de estos automóviles son Fiat, Renault, Wolsvaguen, Peugeot, Citroën? c) Trace una gráfica de barras que muestre los porcentajes encontrados en el inciso b).

Ejercicio 4: Se tiene la información de 80 semanas de operación de una terminal de computación conectada por vía telefónica a un computador central, donde se registró el número de caídas del sistema por semanas. Los datos son los siguientes: 1 0 2 0 0 3 2 3 1 0 1 0 2 0 1 0 0 2 1 1 0

1

0

0

0

1

0

2

0

1

0

1

1

1

0

0

0

3

0

3

0

2

0

1

2

1

0

1

1

2

1

0

2

0

1

0

1

1

1

3

0

1

0

0

0

1

0

2

0

1

0

1

1

1

0

0

0

3

0

3

Construya una tabla de frecuencias y represente gráficamente. Ejercicio 5: El artículo ''Determination of Most Representative Subdivision" presentó datos con diversas características de subdivisiones, que podrían usarse para decidir si suministrar energía eléctrica con líneas aéreas o con líneas subterráneas. A continuación, vemos los valores de la variable x = longitud total de las calles dentro de una subdivisión. 1280 5320 4390 2100 1240 3060 4770 1050

360

3330 3380

340

1320

530

3350

540

3870 1250 2400

960

1120 2120

450

2250 2320 2400

3150 5700 5220

500

1850 2460 5850

2700 2730 1670

100

5770 3150 1890

510

1419 2190

240

396

1000

960

a) Clasifique la variable. b) Realice una tabla de frecuencias adecuado y représente gráficamente. c) Trace un histograma usando los límites de clase 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 y 6000. ¿Qué proporción de las subdivisiones tienen una longitud total menor que 2000? ¿Entre 2000 y 4000? ¿Cómo describiría la forma del histograma? Compare con el gráfico del inciso anterior.

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

Ejercicio 6: El artículo mencionado en el ejercicio anterior también presentó los siguientes valores de las variables y = cantidad de callejones sin salida y z = cantidad de cruces de calles: y

1

0

1

0

0

2

0

1

1

1

2

1

0

0

1

1

0

1

1

5

0

3

0

1

z

1

8

6

1

1

5

3

0

0

4

4

0

0

1

2

1

4

0

0

5

2

3

1

4

y

1

1

0

0

0

1

1

2

0

1

2

2

1

1

0

2

1

1

1

1

0

0

0

z

0

3

0

1

1

0

1

3

2

4

6

6

0

1

1

8

3

3

0

0

0

3

5

a) Realice un gráfico adecuado para los datos de y. ¿Qué proporción de esas subdivisiones no tenían callejones? ¿Al menos un callejón? b) Trace un gráfico adecuado para los datos de z. ¿Qué proporción de esas subdivisiones tenían cuando más cinco cruceros? ¿Menos de cinco cruceros? Ejercicio 7: Un empresario desea repartir unas bonificaciones entre sus empleados en base a la categoría y productividad de los mismos. Dicha distribución quedó de la siguiente forma: Bonificaciones (cientos de euros) 10-15

N° de empleados 3

15-25

8

25-28

12

28-32

15

32-40

7

40-55

5

Determine las frecuencias relativas y dibuje el histograma correspondiente. Ejercicio 8: Las investigaciones sobre resistencia de materiales representan un área rica en aplicaciones de métodos estadísticos. El artículo "Effects of Aggregates and Microfilters on the Flexural Properties of Concrete" (Magazine of Concrete Research, 1997,pp 81-98) reseña un estudio de las propiedades de resistencia de concreto de alta resistencia obtenido usando superplastificantes y ciertos aglutinantes. La resistencia a la comprensión de ese concreto se había investigado con anterioridad, pero no se conocía mucho acerca de la resistencia a la fricción (medida de la capacidad de resistencia a la falla de flexión). Los datos siguientes sobre resistencia a la presión están en megapascales, Mpa (donde 1 Pa (pascal) = 1.45x 10 1 psi ) y aparecieron en el artículo citado: 5.9

7.2

7.3

6.3

8.1

6.8

7.0

7.6

6.8

6.5

7.0

6.3

7.9

9.0

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

8.2 a) b) c) d) e)

8.7

7.8

9.7

7.4

7.7

9.7

7.8

7.7

11.6

11.3

11.8

10.7

Realice una tabla de frecuencias. Grafique un histograma adecuado. ¿Qué puede opinar acerca de la simetría de la distribución de frecuencias? ¿Parece haber algún valor extraño o atípico? ¿Qué proporción de observaciones de resistencia fueron mayores que 10 Mpa en esta muestra?

Ejercicio 9: En el curso de una auditoría de balance de una fábrica de implementos agrícolas se desea conocer cómo se distribuyen los saldos de las cuentas de deudores por ventas. Dichas cuentas son 36 y sus saldos en miles son los siguientes: 137 73 100 77 52 41 64 73 52 55 65

52

123 75 134 82 76 62 78 75 62 72 91

97

159 93 129 92 83 90 73 66 76 84 100 125 Construya una distribución de frecuencias apropiada, incluya las frecuencias relativas y acumuladas y represente gráficamente. Ejercicio 10: La siguiente tabla muestra la distribución de los importes de remuneraciones brutas mensuales devengadas en el mes anterior por los 200 trabajadores agrícolas que emplea cierta explotación rural

Remuneración bruta mensual Número de trabajadores 150 a menos de 180

3

180 a menos de 210

8

210 a menos de 240

10

240 a menos de 270

13

270 a menos de 300

33

300 a menos de 330

40

330 a menos de 360

35

360 a menos de 390

30

390 a menos de 420 1. ¿Qué porcentaje de trabajadores 420 a menos de 450 ganan un bruto inferior a 300 pesos? 2. ¿Qué porcentaje de trabajadores gana un bruto de al menos 300 pesos? 3. ¿Cuántos trabajadores ganan un bruto entre 180 y 270 pesos? ¿Qué porcentaje representan? c). Grafique las frecuencias absolutas y acumuladas absolutas.

16

a). Determine las frecuencias relativas correspondientes (tanto por uno y tanto por ciento) y todas las acumuladas absolutas y relativas (acumuladas ''más que'' y ''menos que'') b).Conteste:

12 200

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

Trabajo Práctico 2: Estadística descriptiva- Parte II (4 ½ horas) Ejercicio 1: Dada la siguiente distribución de frecuencias de variable discreta. Calcula: a) Mediana b) Moda c) Media d) Rango e) Varianza y desviación típica xi 47 48 49 50 51 52 53

fi 1 3 2 8 3 2 1

Ejercicio 2: En una encuesta de 50 hogares se obtiene la información acerca de las personas activas de cada hogar. 2

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a) Elabore la correspondiente información incluyendo frecuencias relativas, acumuladas y gráficos adecuados. b) ¿Qué medida de tendencia central informaría? Ejercicio 3: Para el ejercicio 5 del práctico anterior calcule media aritmética, mediana y modo primero de los datos no agrupados y luego de los datos agrupados. Interprete los resultados obtenidos. Ejercicio 4: A dos grupos de profesores de letras (grupo A) y de ciencias (grupo B) se les ha planteado un test de cultura general con cien preguntas, arrojando el siguiente número de contestaciones acertadas: Grupo A 46 48 49 50 50 51 52 54 Halle para cada uno de los grupos la Grupo B 10 18 30 50 50 70 82 90 media, la moda y mediana, así como la desviación típica. Interpreta los resultados. Ejercicio 5: Juan tiene 19 años y mide 1,90 m de estatura. Se dice que su talla está en el percentil 92 para los jóvenes de 19 años. ¿Qué quiere decir esto? Ejercicio 6: La concentración de sólidos suspendidos en agua de río es una característica ambiental importante. El artículo científico ''Water Quality in Agricultural Watershed: Impact of Raparian Vegetation During Base Flow'' (Water Resources Bull, 1981, pp. 233-239) reportó sobre

Probabilidad y Estadística I FACULTAD DE INGENIERÍA

la concentración (en partes por millón, o ppm) en varios ríos diferentes. Supongamos que se obtuvieron las siguientes 50 observaciones para un río en particular: 55.8 60.9 37.0 91.3 65.8 42.3 33.8 60.6 76.0 69.0 45.9 39.1 35.5 56.0 44.6 71.7 61.2 61.5 47.2 74.5 83.2 40.0 31.7 36.7 62.3 47.3 94.6 56.3 30.0 68.2 75.3 74.4 65.2 54.6 58.2 48.0 61.8 78.8 39.8 65.0 60.7 77.1 59.1 49.5 69.3 69.8 64.9 27.1 87.1 66.3 a) Determine las medidas de posición y variabilidad de este conjunto de datos. b) Construya una distribución de frecuencia con intervalos de clase 20-