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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA ELÉCTRICA LABORATORIO DE CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA III

TÍTULO DE LA TAREA: PROBLEMARIO PRIMER PARCIAL.

GRUPO: 6EM2 EQUIPO: 1 NOMBRE DEL PROFESOR: JAVIER CASTRO LÓPEZ NOMBRE

NO. BOLETA

CORREO ELECTRÓNICO

HERNANDEZ FLORES VICTOR HUGO

2016300698

[email protected]

FECHA DE LA TAREA: 21/03/18

Preguntas 13-1. Para un transformador: a. Definir los arrollamientos primario y secundario. b. Arrollamientos del lado de alta tensión y del lado de baja tensión. c. ¿Es posible que un arrollamiento de cualquier tensión sirva como primario? Explíquese. a) Devanado primario es la parte del transformador conectado a la fuente de tensión alterna recibiendo su energía de ésta misma. El devanado secundario es aquel devanado que se le transfiere la energía de otro devanado por medio de inducción magnética y usualmente tiene la carga conectada. b) El lado de alta tensión, es la parte del circuito donde se recibe el mayor voltaje para luego transformarlo o transferirlo al lado secundario y así tener una tensión para uso doméstico que vendría siendo la baja tensión. c) Si, un arrollamiento de cualquier tensión puede ser el primario, lo que definirá su uso es el tipo de conexión y si su función es elevadora o reductora. 13-2. ¿Cuál es el significado de la convención de puntos para… a. ¿El primario? b. ¿Los arrollamientos independientes del secundario? c. ¿por qué están las f.e.m. en todos los arrollamientos, incluyendo el primario, en fase? a) Significa la polaridad positiva instantánea de la tensión alterna inducida en ambos arrollamientos, primario y secundario. b) En cuanto a los arrollamientos, respecta a la manera de enrollar las bobinas en el núcleo, se distinguen varias formas:

Arrollamientos simétricos

Arrollamientos concéntricos

Como puede verse en las imágenes, el núcleo es de color azul y sobre él se enrollan las bobinas primaria y secundaria de color verde y salmón. Así, mientras que en el

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arrollamiento simétrico se montan las bobinas en columnas diferentes, en el arrollamiento concéntrico ambas bobinas están en la misma columna. Por otro lado, también se pueden dar los siguientes casos:

Arrollamiento alternado

Arrollamiento acorazado

En el caso de los arrollamientos alternados, ambas bobinas están repartidas en ambas columnas, y en los arrollamientos acorazados, las bobinas se enrollan sobre la columna central; en este caso debe cumplirse que la sección de la columna central sea el doble que la de los extremos para que no haya pérdidas de flujo magnético. c) debido a que la energía sólo se está transformando, reduciendo en éste caso y por consiguiente es la misma señal pero reducida, sin cambio de frecuencia sólo de amplitud. 13-3. a. ¿Qué se entiende por pérdida de acoplamiento y cómo resultan afectados por ella los valores de M, k, V2 e I2? b. ¿Qué condiciones producen un acoplamiento débil? c. ¿Es posible que la media geométrica de las inductancias del primerio y del secundario sea menor que la inductancia mutua? Explíquese. a) A que se van a producir pérdidas por el acoplamiento débil entre devanados y por lo tanto la potencia trasferida será muy pequeña. M será muy pequeña en comparación con L1, el valor de K por igual disminuirá y será muy pequeño. V2 al reducirse a una cantidad muy pequeña producirá una I2 muy pequeña. b) cuando no existe un flujo magnético fuerte entre las bobinas, el acoplamiento será muy débil como en el caso del transformador al aire. c) Si, debido a que si el valor de la inductancia de alguna de las bobinas es pequeña, la raíz será más pequeña que los valores usados.

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13-4. a. ¿Por qué es conveniente un fuerte acoplamiento en los transformadores de potencia? b. ¿Puede ser posible el acoplamiento unidad en la práctica en los transformadores de potencia reales? ¿Por qué no? c. Definir un transformador ideal. a) Porque hay menores pérdidas, y mayor transferencia de potencia y así las fems tendrán valores significativamente altos. b) No se puede, debido a que no hay dispositivo ideal, siempre existirán pérdidas, sólo sería 1 si el transformador fuese ideal y su reluctancia fuese 0. c) Es aquel transformador que tiene un coeficiente de acoplamiento igual a 1, no presenta pérdidas y transfiere la misma cantidad de potencia en el secundario. 13-5. Explicar, en detalle, cómo transfiere potencia un transformador desde el primario al secundario con una carga capacitiva en las terminales del secundario. Usar los diagramas vectoriales para ayudar a la explicación. Transformador con carga capacitiva Cuando se aplica carga capacitiva a un transformador, la corriente (I) en la carga se adelanta 90º con respecto al voltaje. Esto quiere decir que la corriente se desfasa hacia adelante 90º con respecto al voltaje de utilización (V). Tomando en cuenta este desfase, se obtiene la caída interna (ec) del transformador (caída de voltaje). De esta manera la ecuación que da de la siguiente manera:

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13-6. a. Definir la relación de transformación, a. b. ¿Es constante la relación de transformación para un transformador dado? Explíquese. c. Definir la relación de transformación en función de 1) relación de espiras, 2) relación de intensidades, y 3) relación de tensiones. d. ¿Por qué la relación de tensiones varía directamente con la relación de espiras? e. ¿Por qué la relación de intensidades varía inversamente con la relación de espiras? a) Es la relación de espiras, de voltaje, de corriente o de f.e.ms en el transformador e indica cuanta energía aumenta o disminuye, dependiendo del uso del transformador. b) Si, debido a que si se usa la relación de espiras este nunca va a cambiar, al igual que las magnitudes mencionadas en el inciso a. Se supone que el transformador está diseñado para hacer cierta transformación de magnitudes por lo que deberá mantenerse de ese modo. c)  



Es el cociente de las espiras en el primario y el secundario, usando la fórmula a = N1/N2. En cuanta a las intensidades se considera inverso el uso de éstas debido a que para conocer la relación de corrientes se establecería con la corriente del secundario entre la del primario. El cociente del voltaje del primario entre el secundario dará la relación de transformación.

d) Debido a que el voltaje aplicado en las espiras deberá ser proporcional al transferido, habiendo dicho esto, el voltaje en las espiras y las espiras debe estar relacionado. Pero en el caso de la corriente presentan diferente sentido, por lo que 4

al variar el sentido igual cambian su relación. También porque la fem de desmagnetización del secundario debe contrarrestar la del primario. Por lo que I1N1 = I2N2, partiendo de aquí se saca la relación de transformación. e) Una explicación sencilla es porque corresponde a la ley de Watt que es P1=V1xI1 por lo tanto V1xI1=V2xI2. 13-7. ¿Por qué la potencia nominal de los transformadores se da en kVA en lugar de en W, o en kW? Debido a que la potencia aparente transferida para el primario y el secundario debe ser la misma, por lo que se manejan voltajes y corrientes aparentes para conocer la potencia del mismo. 13-8. Demostrar que la tensión por espira de un transformador: a. Es proporcional a la frecuencia y al valor máximo de flujo mutuo. b. Sigue las mismas (idénticas) relaciones que en un alternador. a) Se puede demostrar que la relación de voltios es directamente proporcional al número de espiras y la frecuencia usando la cuantificación de Neuman de la ley de Faraday la cual establece que la f.e.m. media inducida en una bobina de N espiras es:

En la que t es el tiempo empleado por el flujo mutuo para aumentar desde cero hasta su valor máximo en Maxwells. Suponiendo una entrada sinusoidal, de frecuencia f ciclos por segundo, el valor del flujo se eleva al máximo en un cuarto de ciclo y la f.e.m. media será:

b) Debido a que el factor de forma es igual a 1.11 en una señal sinuisoidal el valor eficaz de la f.e.m. inducida será el factor de forma por la f.e.m. promedio

Y esta ecuación es similar a la ecuación del alternador. 13-9. a. ¿Es posible que en un transformador de 60 [Hz] funcione a 400 [Hz]? ¿En qué condiciones? b. ¿Por qué es necesario mantener el valor máximo del flujo mutuo y la densidad de flujo a un valor constante, independiente de las variaciones de frecuencia? a) No es posible y la condición que debe tener es que debe variarse la tensión aplicada para que pueda adaptarse a esa frecuencia. 5

b) Debido a que un transformador está fabricado con esas características, que usualmente se ocupan para formar el núcleo, de esa forma no se pude cambiar el núcleo pero si el voltaje aplicado que variará en relación a la frecuencia deseada. 13-10. Al hacer funcionar un transformador de 400 Hz a 60 Hz, explicar: a. Por qué la tensión debe reducirse en la misma proporción que la frecuencia. b. Por qué la potencia aparente nominal se reduce en la misma proporción que la frecuencia. c. Por qué las pérdidas en el hierro se reducen considerablemente. d. Por qué el rendimiento del transformador aumenta. a) Debido a que si la frecuencia, el voltaje debe bajar proporcionalmente para mantener la densidad de flujo constante y no se caliente el transformador. b) Debido a que cuando la frecuencia baja, el voltaje baja, por lo que la potencia es proporcional al voltaje. c) Debido a que se reduce el voltaje en el primario en proporción de la frecuencia, si no fuera de éste modo, las pérdidas serían mucho mayores. 40 veces aproximadamente. d) debido a que existen menos pérdidas por corrientes parásitas el transformador aumenta su eficiencia y la energía que transmite es mayor, 13-11. Basándose en la cuestión 13-10 anterior, explicar por qué en un transformador de 1 kVA, 400 Hz es más pequeño que un transformador de 1 kVA y 60 Hz. Debido a que a mayor frecuencia mayor es el voltaje aplicado en el devanado por lo que por ley de Ohm al aumentar el voltaje la corriente disminuye, entonces las espiras necesarias para soportar esa corriente deberán ser menores. Así pues la potencia aparente disminuirá de la misma forma. 13-12. ¿Es posible “aumentar” la potencia nominal aparente en los transformadores de 60 Hz por cambios apropiados en los valores nominales de frecuencia y tensión de la placa de características? (Véase problema 13-9). Explíquese en detalle cómo se efectúa. La frecuencia va relacionada directamente a la potencia del transformador ya que por ser un circuito resonante este puede cambiar la frecuencia y por lo consiguiente cambiar el valor de la reactancia interna del transformador y aumentar o disminuir por la potencia aparente imaginaria su valor.

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13-3. a. Establecer la relación entre la impedancia del primario y del secundario de un transformador. b. Explicar, basándose en (a) anterior, cómo sirve el transformador como dispositivo de adaptación de impedancias. c. ¿Cuál es la finalidad de la adaptación de impedancias? d. Indicar dos aplicaciones en las que sea necesaria la adaptación de impedancias. a) La relación de transformación usando las impedancias del primario será igual a la raíz cuadrada del cociente del primario entre el secundario. b) Debido a que al despejar una impedancia la otra quedará multiplicada o dividida por el cuadrado de la relación de transformación. Así pues, habrá una máxima transferencia de potencia debido a que la resistencia del transformador es igual a la de la carga, por ejemplo en los amplificadores. c) Proporcionar la máxima transferencia de potencia d) Para adaptar la impedancia de carga de un altavoz a la impedancia de salida de un amplificador de audio. Y la adaptación de una impedancia de un servoamplificador y servomotor. 13-14. Para un transformador real en carga explicar: a. Por qué la tensión aplicada al primario V1 es mayor que la f.e.m. inducida en el primario E1. b. Por qué la tensión en bornes del secundario V2 es menor que la f.e.m. inducida en el secundario, E2. c. Por qué la relación de transformación es ligeramente menor que la relación entre las tensiones en bornes del primario y secundario. a) Debido a las caídas internas producidas por los arrollamientos, como sus resistencia y reactancias inductivas. Así pues el voltaje que se presenta en las bobinas, ya tuvo una caída de tensión por los fenómenos producidos por la resistencia del cobre y los pequeños flujos de dispersión. b) debido a que si observamos el circuito del transformador, notaremos que la bobina del secundario es como la fuente que lleva el voltaje a la carga o las terminales de V2, por lo tanto el voltaje en las terminales será menor debido a la caída de voltaje interna presente en los arrollamientos. c) Debido a que los voltajes son mayores, o bien porque son de diseño, pero las f.e.m. se toman por medición y en estas mediciones habrá pérdidas por los fenómenos descritos en los incisos a) y b).

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13-15. Para un transformador de potencia real en carga, que tiene una carga ZL conectada entre sus bornes secundarios, explicar por qué: a. La impedancia de la carga generalmente es mayor que la impedancia interna del arrollamiento secundario. b. La impedancia de entrada del primario es mucho mayor que la impedancia del arrollamiento primario. c. Los proyectistas intentan conseguir que las impedancias internas sean lo más parecidas posible a las resistencias internas, tanto en el arrollamiento primario como en el secundario. d. Los transformadores deben tener resistencia interna en el primario y en el secundario. a) Para que así la f.e.m. generada en la bobina sea usada mayormente por la carga que por la resistencia interna del secundario. b) Debido a que la impedancia de entrada del primario representa la impedancia de carga reducida. Análogamente para un valor dado de la corriente de carga absorbida en el primario de la alimentación, la impedancia interna en el primario deberá ser muy pequeña en comparación con la impedancia de carga reducida en el primario de manera que la f.e.m.1 sea grande en comparación de V1. c) Para que así la corriente magnetizante que hace tener pérdidas al transformador se reduzca, teniendo sólo la componente de la resistencia sin desfasar la corriente y generando otra componente de ésta y presentar más pérdidas. d) Debido a que el cable que se usa para hacer los devanados es de cobre y por lo tanto presenta una resistencia, aunque mínima pero que se presenta en los mismos arrollamientos. 13-16. Al desarrollar el circuito equivalente para un transformador de potencia a plena carga: a. ¿cuál es la ventaja de tal circuito equivalente? b. ¿por qué el circuito equivalente está referido generalmente al primario? c. ¿qué suposiciones se hacen al agrupar la resistencia y reactancia de primario y secundario, respectivamente? d. ¿por qué es posible despreciar la corriente magnetizante? a) Nos facilita la resolución de problemas relacionados con el rendimiento y la regulación de tensión. b) Debido que es más fácil hacer mediciones en el secundario debido a que los valores son menores y es posible tener lecturas más precisas. También los instrumentos que se usarían serían menos caros. c) Debido a que nos permite producir los equivalentes de la resistencia equivalente, la reactancia equivalente y la impedancia equivalente referidas ya sea al primario o al secundario. 8

d) Debido a que es muy pequeña en comparación con la corriente del circuito tanto del primario o secundario y no genera muchos cambios en las mediciones. Y permite hacer los diagramas fasoriales de cualquier carga. 13-17. Si un transformador real se carga a su capacidad nominal mediante una carga con un factor de potencia capacitivo, explicar por qué el factor de potencia del primario es superior que el factor de potencia del secundario, usando: a. Diagramas vectoriales. b. (13-24). a)

b) Es más grande debido a que el transformador tiene un factor de potencia inductivo y al poner una carga capacitiva en el secundario entonces la corriente adelantará al voltaje creando un factor de potencia menor que el del mismo transformador ya que la carga capacitiva se le resta a la inductiva. 13-18. Si un transformador real se carga a su capacidad nominal mediante una carga con un factor de potencia inductivo, explicar por qué el factor de potencia del primario es inferior que el factor de potencia del secundario, usando: a. Diagramas vectoriales. b. (13-24). a)

b) En este caso ocurrirá lo contrario al capacitivo, la carga inductiva aumentará el factor de potencia debido a su propiedad de desfasamiento de la corriente donde se sumará la carga inductiva haciendo su factor de potencia mayor.

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13-19. Tomando la tensión en bornes del secundario como vector de referencia, explicar usando tanto (13-18) como los diagramas vectoriales: a. Por qué las cargas inductivas producen una regulación de tensión peor que las cargas con un factor de potencia unidad. b. Por qué algunas cargas capacitivas producen mejor regulación de tensión que las cargas con factor de potencia unidad. c. ¿Es posible que un transformador tenga una regulación de tensión negativa? Explíquese. a) Debido a que el ángulo con el que supera la f.e.m. del secundario al voltaje en la carga es mayor con un factor de potencia inductivo que uno que sea igual a la unidad. Produciéndose así una variación en las f.e.ms, aumentando su valor y produciendo por ende una regulación mayor. b) En caso contrario al de factor de potencia inductivo, cuando se tiene una carga capacitiva el ángulo con que difiere la f.e.m. y el voltaje es muy pequeño. Por otra parte, la f.e.m. es menor que el voltaje en la carga, produciendo una regulación menor o mejor. c) Si, cuando se tiene un factor de potencia capacitivo, se produce una f.e.m. menor que el voltaje en el secundario dando como resultado un valor negativo. 13-21. En la realización del ensayo de cortocircuito de un transformador: a. ¿Por qué se cortocircuita generalmente el lado de baja tensión? Indicar 2 razones. b. Usando la figura 13-9, explicar por qué con sólo cortocircuitar el secundario de un transformador se obtiene la impedancia, resistencia y reactancia equivalentes a partir de las medidas de la tensión, intensidad y potencia del primario. c. ¿Por qué se consideran despreciables las pérdidas en el hierro del transformador? d. ¿En qué circunstancias deben tenerse en cuenta las pérdidas del hierro del transformador? ¿Por qué? a) Debido a que tiene un valor de tensión y a que se presenta una corriente mayor. b) Si el secundario está cortocircuitado entonces sólo existirán las impedancias internas del transformado, consecuentemente tendremos la corriente aplicada del transformador y la corriente fluyendo a través del circuito, con estos datos se puede conocer el valor de impedancia. Con el uso de la potencia en watts y la potencia aparente (S=VI*) podemos saber el ángulo del factor de potencia que es el mismo que el de la resistencia interna y transformando la impedancia en sus componentes podemos conocer los valores de resistencia y reactancia. c) Debido a que la prueba de corto-circuito se aplica una fracción de la tensión nominal en el lado de alta y debido a que las pérdidas en el entrehierro varían con el cuadrado de la tensión aplicada, entonces éstas serán despreciables. 10

d) Cuando se aplica el voltaje nominal a frecuencia nominal debido a que en este caso las pérdidas varían con el cuadrado del voltaje aplicado, habiendo dicho esto las pérdidas aumentarán considerablemente en un transformador con voltaje nominal. 13-22. En la determinación de exclusivamente el rendimiento, usando los datos de los ensayos de vacío y de cortocircuito: a. ¿Por qué es innecesario calcular la impedancia y la reactancia equivalentes de los datos del ensayo de cortocircuito? b. ¿Cuál es el único instrumento específico que proporciona información útil para el cálculo del rendimiento? c. ¿Es necesario calcular la resistencia equivalente? ¿Por qué no? Explíquese. (Consejo: Véanse las tablas de las pérdidas en el cobre de los ejemplos 13-15a y b). d. ¿Son las pérdidas equivalentes en el cobre referidas al lado de alta tensión iguales que las pérdidas equivalentes en el cobre referidas al lado de baja tensión? Explicar. a) Si, en conjunto con los valores obtenidos en un ensayo de corto circuito se puede no sólo hacer la regulación de tensión, sino también conocer el rendimiento del transformador. b) Se registra esencialmente las pérdidas en el entrehierro por medio del watt metro y son aplicadas únicamente al núcleo. c) Debido a que es más seguro para determinar las pérdidas, pues se aplica la tensión más baja en el lado de baja tensión. d) Se debe tomar en cuenta que las terminales del devanado de alta tensión estén aisladas entre sí y del personal. e) Si, debido a que la prueba sólo requiere que se excite un devanado cualquiera a tensión nominal.

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Problemas 13-1. El primario de un transformador, con fuerte acoplamiento, tiene una inductancia de 20 H, un coeficiente de acoplamiento de 0,98 y una inducción mutua de 9,8 H. Calcular la inductancia del arrollamiento secundario. 𝑀 Datos: 𝐾= √𝐿1 ∗ 𝐿2 𝑳𝟏 = 𝟐𝟎𝑯 ∴ 𝑳𝟐 =? Sustituyendo: 𝑴 = 𝟗. 𝟖𝑯 9.8 𝑀 ( )2 (0.98)2 𝐾 𝑲 = 𝟎. 𝟗𝟖 𝐿2 = = = 5𝐻 𝐿1 20 13-2. Un transformador real de 400 Hz, 220 V / 20 V tiene 50 espiras en su lado de baja tensión. Calcular: a. Número de espiras en su lado de alta. b. Relación de transformación, a, cuando se usa como transformador reductor. c. Repetir (b) cuando se usa como transformador elevador. d. Relación voltios por espira del lado de alta. e. Relación voltios por espira del lado de baja. Datos: 𝒇 = 𝟒𝟎𝟎 𝑯𝒛

∴ 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

𝑵𝟐 = 𝟓𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔

𝑉2 𝑉1

𝑽 = 𝟐𝟐𝟎/𝟐𝟎 𝑽

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

a)

c)

𝑁1 𝑉1 = 𝑁2 𝑉2

𝑎=

∴ 𝑁1 =

𝑁2 ∗ 𝑉1 𝑉2 50 ∗ 220 20 = 550𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑁1 =

b) 𝑉1 𝑎= 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑉2

20 = 0.09 220

𝑉1 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑉2

∴ 𝑎𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 =

𝑉1 𝑉2

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

220 = 11 20

d) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑎𝑙𝑡𝑎 220 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.4 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 550 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

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e) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑏𝑎𝑗𝑎 20 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.4 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 50 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 13-3. El lado de alta tensión de un transformador tiene 750 espiras y el lado de baja 50. Cuando la parte de alta se conecta a una tensión nominal de 120 V, y 60 Hz y en el lado de baja se conecta una carga nominal de 40 A. Calcular: a. Relación de transformación, a. b. Tensión en el secundario, suponiendo que no hay caídas de tensión por impedancia interna del transformador. c. Resistencia de la carga. d. Relación voltios por espira del secundario y del primario, respectivamente. e. Potencia nominal del transformador. Datos: 𝒇 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝑵𝟏 = 𝟕𝟓𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔

c) 𝑅𝐿 =

𝑵𝟐 = 𝟓𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝑽𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽 𝑰𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟒𝟎𝑨 a) 𝑁1 750 𝑎= = = 15 𝑁2 50

𝑉2 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

=

8 = 0.2Ω 40

d) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑎𝑙𝑡𝑎 120 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.16 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 750 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑏𝑎𝑗𝑎 8 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.16 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 50 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑃 = 𝑉2 ∗ 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = (8)(40) = 320𝑉𝐴

b) 𝑉2 =

𝑉1 120 = = 8𝑉 𝑎 15

13-4 Un transformador real de 220V/30V, 3KVA, 60Hz tiene relación de 3 voltios por espira. Calcular a. Espiras del lado de alta tensión b. Espiras del lado de baja tensión c. Relación de transformación si se usa como transformador reductor d. Relación de transformación si se usa como transformador elevador e. Intensidad nominal del lado de alta f. Intensidad nominal del lado de baja

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Datos: 𝒇 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛

∴ 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

𝑷 = 𝟑𝒌𝑽𝑨 𝒗𝒐𝒍𝒕 𝟑 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝑽 = 𝟐𝟐𝟎/𝟑𝟎 𝑽

a)

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

𝑎=

𝑉1 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑉2

𝑎=

30 = 136 220

e) 𝐼𝑎𝑙𝑡𝑎 =

𝑃 3000 = = 13.69𝐴 𝑉1 220

f) 𝐼𝑏𝑎𝑗𝑎 =

c)

𝑉2 𝑉1

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 =

b) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑏𝑎𝑗𝑎 30𝑉 = = 10𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 3 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

220 = 7.3 30

d)

∴ 𝑎𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑎𝑙𝑡𝑎 220𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 3 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 = 73.3𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝑉2 𝑉1

𝑉1 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑉2

𝑃 3000 = = 100𝐴 𝑉2 30

13-5 Una carga de 10 Ω consume 20ª del lado de alta tensión de un transformador en el cual α= 1/8: Suponiendo q8ue no hay caída de tensión interna en el transformador calcular. a. Tensión en el secundario b. Tensión en el primario c. Intensidad en el primario d. Potencia transferida del primario al secundario e. Relación de transformación cuando se usa como transformador reductor. Datos: 𝑹 = 𝟏𝟎𝛀

a)

𝑰𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟐𝟎𝑨

𝑉2 = 𝑅*𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = (10)(20) = 200𝑉

𝒂=

𝟏 𝟖

b) 1 𝑉1 = 𝑎 ∗ 𝑉2 = ( ) (200) = 25𝑉 8 14

c)

d)

𝐼1 =

𝐼2 20 = = 160𝐴 1 𝑎 8

𝑃𝑝−𝑠 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 = 25 ∗ 160 = 4𝑘𝑉𝐴 e) 𝑎=

𝑉2 200 8 = = =8 𝑉1 25 1

13-6 Usando las relaciones voltios por espira, calcular el valor máximo del flujo mutuo, ∅𝒑𝒎 , para transformadores de a. Problema 13-2 b. Problema 13-3 c. Problema 13-4 Datos: 𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒕 a. 𝑵𝟏 = 𝟎. 𝟒 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 ; 𝒇𝟏 = 𝟒𝟎𝟎𝑯𝒛 𝒆𝟐

a)

𝒗𝒐𝒍𝒕

𝜙𝑚1 =

b. 𝑵 = 𝟎. 𝟏𝟔 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 ; 𝒇𝟐 = 𝟔𝟎𝑯𝒛 𝒆

𝒗𝒐𝒍𝒕

c. 𝑵𝟑 = 𝟑 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 ; 𝒇𝟑 = 𝟔𝟎𝑯𝒛

b)

𝑒 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝜙𝑚 10−8

𝜙𝑚2 =

𝑒 ∗ 108 ∴ 𝜙𝑚 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁

0.4 ∗ 108 = 2.25 ∗ 104 𝑀𝑎𝑥 4.44 ∗ 400

0.16 ∗ 108 = 6 ∗ 104 𝑀𝑎𝑥 4.44 ∗ 60

c) 𝜙𝑚3

3 ∗ 108 = = 1.126 ∗ 106 𝑀𝑎𝑥 4.44 ∗ 60

13-7 Un transformador de 600V / 20V, 1 KVA, 400Hz, 3000 espiras/ 100 espiras deben usarse a una alimentación de 60Hz. Manteniendo la misma densidad de flujo admisible, calcular. a. Tensión máxima que puede aplicarse al lado de alta a 60Hz b. Tensión máxima que puede aplicarse al lado de baja a 60Hz c. Relación original voltios por espira 400Hz. d. Relación voltios por espira a 60Hz e. Potencia nominal, KVA, del transformador a 60Hz Datos: 𝒇𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 𝑯𝒛 𝑽 = 𝟔𝟎𝟎/𝟐𝟎 𝑽 𝒇𝟏 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛

a)

𝑷 = 𝟏𝒌𝑽𝑨

𝐸1 𝑓1 60 =𝑎= = = 0.15 𝐸2 𝑓2 400

𝑵𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝑵𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔

𝐸1 = 𝐸2 ∗ 𝑎 = (600)(0.15) = 90𝑉

15

b) 𝐸1 𝑓1 60 =𝑎= = = 0.15 𝐸2 𝑓2 400 𝐸1 = 𝐸2 ∗ 𝑎 = (20)(0.15) = 3𝑉 c) 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑎𝑙𝑡𝑎 600 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.2 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 3000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑏𝑎𝑗𝑎 20 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.2 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 1000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑎𝑙𝑡𝑎 90 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.03 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 3000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 − 𝑏𝑎𝑗𝑎 3 𝑣𝑜𝑙𝑡 = = 0.03 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 1000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 e) 𝐼𝑛𝑜𝑚 =

𝑃𝑛𝑜𝑚 400𝐻𝑧 1000 = = 50𝐴 𝑉2 400𝐻𝑧 20

∴ 𝑃𝑛𝑜𝑚 60𝐻𝑧 = 𝐼𝑛𝑜𝑚 ∗ 𝑉2 60𝐻𝑧 = 50 ∗ 3 = 150 𝑉𝐴

d) 13-8 Un transformador para filamentos de 110V / 6V, 60Hz, 20 VA se ensaya para que resista tensiones eficaces hasta 1000V tanto en los arrollamientos del primario como del secundario. Si se usa a 400 Hz, y se mantiene la misma densidad del flujo máxima admisible, calcular. a. Tensión nominal del lado de alta b. Tensión nominal del lado de baja c. Potencia nominal del transformador, en VA. Datos: b) 𝒇𝟏 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝒇𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 𝑯𝒛 𝐸1 𝑓1 60 𝑷 = 𝟐𝟎𝑽𝑨 =𝑎= = = 0.15 𝐸2 𝑓2 400 𝑵𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝑵𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 (6) 𝐸1 𝐸2 = = = 40𝑉 𝑽 = 𝟏𝟏𝟎/𝟔 𝑽 (0.15) 𝑎 𝑽𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽 c) a) 𝑃𝑛𝑜𝑚 60𝐻𝑧 20 𝐼𝑛𝑜𝑚 = = = 3.333𝐴 𝐸1 𝑓1 60 𝑉 6 2 60𝐻𝑧 =𝑎= = = 0.15 𝐸2 𝑓2 400 ∴ 𝑃𝑛𝑜𝑚 400𝐻𝑧 = 𝐼𝑛𝑜𝑚 ∗ 𝑉2 400𝐻𝑧 𝐸1 (110) = 3.333 ∗ 40 𝐸2 = = = 733.333𝑉 (0.15) 𝑎 = 133.333 𝑉𝐴

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13-9 Después de haber resuelto los problemas anteriores, John Smith, un estudiante, tiene una idea brillante. El precio de los transformadores es generalmente proporcional a la potencia nominal en KVA. El desarrollo de dispositivos a semiconductores ha hecho que los transformadores para filamentos de válvulas de vacío sean obsoletos. Al mismo tiempo, la introducción de circuitos semiconductores de 400Hz ha creado una necesidad de transformadores de alimentación para fuentes de potencia de c.c. de alta tensión. ¿Por qué no comprar transformadores para filamentos de 60Hz, cambiar los valores nominales de la placa de características y venderlos para potencias nominales superiores obteniendo, así, un beneficio? Se entera de que puede comprar, con descuento por cantidad, un cierto número de transformadores de 60Hz, 200VA, ensayados a una tensión de ruptura de 200V y con el lado de alta a 120V y dos arrollamientos en el lado de baja de 6V y 12V, respectivamente, a un costo de $5, cada uno, John conecta en serie los lados de baja para usar toda la potencia nominal de los secundarios del transformador. Calcular. a. La tensión nominal del lado de baja a 400Hz b. La tensión nominal del lado de alta a 400Hz c. La potencia nominal en KVA a 400Hz d. El precio de venta por transformador por coste de 50 $/KVA e. El beneficio por transformador, si las nuevas placas características le cuestan a John 1$ cada una. f. ¿Presenta algún fallo la idea de John Smith? ¿Explicarlo en función del rendimiento por transformador? Datos: c) 𝒇𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 𝑯𝒛 𝒇𝟐 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝑃𝑛𝑜𝑚 200 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝑽𝑨 𝒂 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑽𝒓𝒖𝒑𝒕𝒖𝒓𝒂 𝐼𝑛𝑜𝑚 = = = 11.11𝐴 𝑉 (12 + 6) 𝐿𝑡 𝑽𝑯 = 𝟏𝟐𝟎𝑽 𝑽𝑳 = 𝟐(𝟔/𝟏𝟐𝑽) ∴ 𝑃𝑛𝑜𝑚 400𝐻𝑧 = 𝐼𝑛𝑜𝑚 ∗ 𝑉2 400𝐻𝑧 Costo=5c/u = 11.11 ∗ 120 = 1333.333 𝑉𝐴 a) d) 𝑓1 400 $𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎/𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 = (50)(1.333) 𝑉2 = 𝑉𝐿𝑡 ( ) = (6 + 12) ( ) = 120 𝑉 𝑓2 60 = $66.664 b) e) 𝑓1 400 $𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = $𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 − $𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − $𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑉1 = 𝑉𝐻 ( ) = (120) ( ) = 800 𝑉 𝑓2 60 = 66.664 − 5 − 1 = $60.664

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13-10 El primario de un transformador, que consta de dos arrollamientos de 120 V en paralelo, alimenta una carga fija y absorbe 6V de una alimentación a 120V y 60Hz. Calcular la corriente absorbida de la alimentación cuando. a. Solo esta conectada una bobina a la línea b. Ambas bobinas de 120V están conectadas en serie a una alimentación de 240V y 60Hz c. Se usa una alimentación de 120V y 50Hz d. Se usa una alimentación de 120V y 25Hz Datos: c) 𝒇𝟏 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝑰𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟔𝑨 50 50 𝑽𝟏 = 𝟏𝟐𝟎𝑽 𝐸2 = 𝐸1 ( ) = (120) ( ) = 100 𝑉 𝑓1 60 𝑽𝟐 = 𝟐(𝟏𝟐𝟎𝑽) 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 𝑉1 720 ∴ 𝐼2 = = = 7.2 𝐴 a) 100 100 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝐼1 = 6 𝐴 d) b) 𝐼2 =

𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 𝑉1 720 = =3𝐴 240 240

𝐸2 = 𝐸1 ( ∴ 𝐼2 =

25 25 ) = (120) ( ) = 50 𝑉 𝑓2 60

𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ 𝑉1 720 = = 14.4 𝐴 50 50

13-11 Si la densidad de flujo máxima admisibles de un transformador de 220V y 60Hz no debe exceder las 60 kilo líneas po0r pulgada cuadrada. ¿Cuántas espiras deberán usarse en el lado de 220 V? La sección del núcleo de los transformadores es 22.5 pulgadas cuadradas Datos: 𝒇𝟏 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝜙𝑚 = 𝛽 ∗ 𝐴 𝟔𝟎𝒌𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒔 𝜷= 𝑒 ∗ 108 𝒑𝒖𝒍𝒈𝒂𝒅𝒂𝟐 ∴𝑁= 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝜙𝑚 𝑽𝟏 = 𝟐𝟐𝟎𝑽 220 ∗ 108 𝑨 = 𝟐𝟐. 𝟓𝒑𝒖𝒍𝒈𝒂𝒅𝒂𝟐 = 𝑵𝟏 =? 4.44 ∗ 60 ∗ 60000 ∗ 22.5 = 61.17𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑒 = 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝜙𝑚 10−8

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13-12 En lado de alta tensión de un transformador de 10 KVA, 10/1, existen 1000 espiras. a. Cuando se conectan 1000V y 60Hz en el lado de lata tensión, la densidad de flujo máxima es de 5000 gauss (maxwells/centímetro cuadrado). ¿Cuál es la superficie del núcleo en 𝒄𝒎𝟐 y en pulgadas cuadradas? b. Si la tensión aplicada se eleva a 1500V, encontrar la densidad de flujo máxima c. Repetir (b) a una frecuencia de 50Hz a la misma tensión (1500V) Datos: 𝑷 = 𝟏𝟎𝒌𝑽𝑨 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎2 2 75.0751𝑐𝑚 → 𝟏𝟎 2.542 𝑐𝑚2 𝒂= 𝟏 = 11.6367𝑐𝑚2 𝑵𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 b) a) 𝑽𝑯 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑽 𝑒 ∗ 108 𝑽𝑯 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑽 𝛽= 𝒇 = 𝟔𝟎𝑯𝒛 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝐴 𝟓𝒌 𝑴𝒂𝒙 1500 ∗ 108 𝜷= = 𝒄𝒎𝟐 4.44 ∗ 60 ∗ 5000 ∗ 75.0751 𝜙𝑚 = 𝛽 ∗ 𝐴 𝑘 𝑀𝑎𝑥 = 7.5 𝑐𝑚2 𝑒 ∗ 108 ∴𝐴= 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝛽 1000 ∗ 108 = 4.44 ∗ 60 ∗ 5000 ∗ 1000 = 75.0751𝑐𝑚2 c) 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛 𝛽=

𝑒 ∗ 108 1500 ∗ 108 𝑘 𝑀𝑎𝑥 = =9 4.44 ∗ 𝑓 ∗ 𝑁 ∗ 𝐴 4.44 ∗ 50 ∗ 5000 ∗ 75.0751 𝑐𝑚2

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13-18 Un transformador de 10 KVA, 60Hz, 4800/240V se ensaya en vacío y en cortocircuito respectivamente. Los datos de ensayo son tensión intensidad potencia Lado usado Ensayo de 240V 1.5A 60W Baja tensión vacío Ensayo de 180V nominal 180W Alta tensión cortocircuito Usando los datos anteriores calcular. a. La resistencia y la reactancia equivalente referidas al lado de alta tensión b. La resistencia y la reactancia equivalente referidas al lado de baja tensión c. La regulación de tensión del transformador reductor, para un factor de potencia unidad, a plena carga d. Repetir (c) para un factor de potencia de 0.8 inductivo, a plena carga Datos: 𝑷 = 𝟏𝟎𝒌𝑽𝑨 𝑿𝒆𝒉 = √𝒁𝒄𝒄 𝟐 − 𝑹𝒄𝒄 𝟐 𝒇 = 𝟔𝟎𝑯𝒛 𝑽 = 𝟒𝟖𝟎𝟎/𝟐𝟒𝟎𝑽 = √𝟖𝟔. 𝟒𝟐 − 𝟒𝟏. 𝟒𝟕𝟐𝟐 a) = 𝟕𝟓. 𝟕𝟗𝟔𝛀 b) 𝑷𝒏𝒐𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑰𝒏𝒐𝒎 = = = 𝟐. 𝟎𝟖𝟑𝟑𝑨 𝑽𝟏 𝟒𝟖𝟎𝟎 𝑽𝑯 𝟒𝟖𝟎𝟎 𝒂= = = 𝟐𝟎 𝑽𝟐 𝟐𝟒𝟎 𝑽𝒄𝒄 𝟏𝟖𝟎 𝒁𝒄𝒄 = = = 𝟖𝟔. 𝟒𝛀 𝑹𝒆𝟏 𝟒𝟏. 𝟒𝟕𝟐 𝑰𝒏𝒐𝒎 𝟐. 𝟎𝟖 𝑹𝒆𝟐 = 𝟐 = = 𝟎. 𝟏𝟎𝟑𝟔𝟖𝛀 (𝟐𝟎)𝟐 𝒂 𝑷𝒄𝒄 𝟏𝟖𝟎 𝑹𝒄𝒄 = = = 𝟒𝟏. 𝟒𝟕𝟐𝛀 𝑿𝒆𝟏 𝟕𝟓. 𝟕𝟗𝟔 (𝑰𝒏𝒐𝒎 )𝟐 𝟐. 𝟎𝟖𝟑𝟑𝟐 𝑿𝒆𝟐 = 𝟐 = = 𝟎. 𝟏𝟖𝟗𝟒𝟗𝛀 (𝟐𝟎)𝟐 𝒂 c) 𝐼𝑠 =

𝑃𝑛𝑜𝑚 10000 = = 41.6667𝐴 𝑉2 240

𝐸𝑠 = [𝑉𝑠 ∗ cos(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑒𝑠 ] + 𝑗[𝑉𝑠 ∗ sin(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑋𝑒𝑠 ] = [240 cos(0) + 41.6667(0.1036)] + 𝑗[240𝑠𝑒𝑛(0) + 41.6666(0.1894)] 𝐸𝑠 = 244.4440∠1.85 V %𝑅𝑒𝑔 =

244.4440 − 240 𝑥100 = 1.8516% 240

d) 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (0.8) = 36.8698

20

𝐸𝑠 = [𝑉𝑠 ∗ cos(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑒𝑠 ] + 𝑗[𝑉𝑠 ∗ sin(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑋𝑒𝑠 ] = [240 ∗ 0.8 + 41.6667(0.1036)] + 𝑗[240𝑠𝑒𝑛(36.8698) + 41.6667(0.1894)] 𝐸𝑠 = 248.2162∠37.7292 V %𝑅𝑒𝑔 =

248.2162 − 240 𝑥100 = 3.4231% 240

13-20 Un transformador de 100 KVA, 60Hz, 1200/240V se ensaya respectivamente en vacío y en cortocircuito respectivamente y se obtienen los siguientes datos: tensión intensidad potencia Lado usado Ensayo de 240V 8.75A 480W Baja tensión vacío Ensayo de 600V nominal 1200W Alta tensión cortocircuito Calcular a partir de los datos anteriores, como transformador reductor. a. Regulación de tensión para un factor de potencia de 0.8 inductivo b. Rendimientos tensión para un factor de potencia de 0.8 inductivo para 1/8, 1/4, 1/2 ,3/4, 4/4 y 5/4 de carga nominal c. Porcentaje de la carga nominal a la cual se tiene rendimiento máximo d. El rendimiento máximo para una carga con factor de potencia de 0.8 inductivo Datos: 12000 𝑷 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽𝑨 𝑎= = 50 𝒇 = 𝟔𝟎𝑯𝒛 240 𝑽 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎/𝟐𝟒𝟎𝑽 𝑅𝐸𝑃 17.2801 𝑃𝑛𝑜𝑚 100000 𝑅𝐸𝑆 = 2 = = 0.0069 Ω 𝐼𝒔𝒄 = = = 8.3333𝐴 𝑎 (50)2 𝑉𝐻 12000 𝑋𝐸𝑃 69.8956 𝑉𝑠𝑐 600 𝑋 = = = 0.0279 Ω 𝐸𝑆 𝑍𝐸𝑃 = = = 72Ω 𝑎2 (50)2 𝐼 (8.3333) 𝑠𝑐

𝑊𝑠𝑐 2 𝑠𝑐 )

𝑅𝐸𝑃 = (𝐼

=

1200 (8.3333)2

= 17.2801Ω

𝐼𝑠 =

𝑃𝑛𝑜𝑚 100000 = = 416.6666𝐴 𝑉𝑆 240

𝑋𝐸𝑃 = √(72)2 − (17.2801)2 = 69.8956 Ω a)𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (0.8) = 36.8698 𝐸𝑠 = [𝑉𝑠 ∗ cos(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑒𝑠 ] + 𝑗[𝑉𝑠 ∗ sin(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑋𝑒𝑠 ] = [240 ∗ 0.8 + 41.6667(0.0069)] + 𝑗[240𝑠𝑒𝑛(36.8698) + 41.6667(0.0279)]

21

𝐸𝑠 = 249.39∠38.61 V 249.39 − 240 𝑥100 = 3.9125% 240

%𝑅𝑒𝑔 = b) 𝓃 = 𝑃

𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 +𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑃ℎ+ 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃𝐻 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑊𝑜𝑐) → 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 → 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑃𝐻 = 480𝑊 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1200𝑊 𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 100000 𝑊 FP=0.8 inductivo 𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 100000(0.8)𝑊 = 80000𝑊 En la tabla siguiente se ilustran las diferentes eficiencias para diferentes cargas fraccionarias Carga nominal

𝑷𝒉

𝟏 𝟖 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 1 𝟓 𝟒

480W

150W

10000W

94.07%

480W

300W

20000W

96.24%

480W

600W

40000W

97.37%

480W

900W

60000W

97.75%

480W 480 W

1200W 1500W

80000W 100000W

97.94% 98.05%

c) 𝐼𝑠 = 416.6667𝐴

𝑷𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆

𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝓷 =

𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 + 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔

PH 480 I2 = √ =√ = 263.7521𝐴 R ES 0.0069

𝑅𝐸𝑆 = 0.0069Ω %𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =

𝐼2 263.7521 ∗ 100 = ∗ 100 𝐼𝑠 416.6666 = 63.3%

22

d) 𝓃=

V2 I2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑥100 V2 I2 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + Ph + ((I2 )2 (𝑅𝐸𝑆))

𝓃=

(240)(263.7521)(0.8) 𝑥100 = 98.1395% (240)(263.7521)(0.8) + 480 + ((1263.7521)2 (0.0069))

13-21 Repetir el problema 12-20b, para rendimientos a un factor de potencia de 0.6 inductivo. Datos: FP=0.6 (-) 𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟎. 𝟔)𝑾 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝑾 En la tabla siguiente se ilustran las diferentes eficiencias para diferentes cargas fraccionarias Carga nominal

𝑷𝒉

𝑷𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆

𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝓷

𝟏 𝟖 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 1 𝟓 𝟒

480W

150W

7500W

92.25%

480W

300W

15000W

95.05%

480W

600W

30000W

96.52%

480W

900W

45000W

97.02%

480W 480 W

1200W 1500W

60000W 75000W

97.27% 97.42%

=

𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 + 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔

13-22 Repetir el problema 13-20ª para regulación a un factor de potencia de 0.7 capacitivo. Datos: FP=0.7(+) 𝜽 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 (𝟎. 𝟕) = 𝟒𝟓. 𝟓𝟕𝟑 𝐸𝑠 = [𝑉𝑠 ∗ cos(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑒𝑠 ] + 𝑗[𝑉𝑠 ∗ sin(𝜃) + 𝐼𝑠 ∗ 𝑋𝑒𝑠 ] = [240 ∗ 0.7 + 41.6667(0.0069)] + 𝑗[240𝑠𝑒𝑛(45.573) − 41.6667(0.0279)] 𝐸𝑠 = 232.049∠43.5126 V %𝑅𝑒𝑔 =

232.049 − 240 𝑥100 = −3.31276% 240 23