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FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

TRABAJO: DIBUJO DE RASANTE Y CALCULO DE CURVAS DE HORIZONTAL CON ESPIRAL DE TRANSICION

2014

Universidad Alas Peruanas 1.- Los datos de la libreta de nivelación que se adjunta corresponden al trazo definitivo de una carretera de 2º clase, DC, Tipo 3, la cual se ha corrido entre el BM-1 Y BM-2. Cota BM-1 = 2089.114 m Cota BM-2 = 2077.172 m La estaca 14 pertenece al PC de una curva horizontal a la izquerda y la estaca 40 al PT. Solución: Estaca BM-1 2 4 6 PC 8 10 12 14 16 PC 18 20 22 24PC 26 28 30PC 32 34 36 38 PC 40 42 44PC 46 48 50 BM-2

Progresiva Vatras 5000 0,618 5020 5040 5060 0,206 5080 5100 5120 5140 5160 0,184 5180 5200 5220 5240 0,153 5260 5280 5300 1,773 5320 5340 5360 5380 0,589 5400 5420 5440 0,806 5460 5480 5500 5520 4,329

Altu.instr Vadel. Cota distn.acumul correccion 2089,732 2089,114 00,123 2089,609 20 2,152 2087,58 40 2085,976 3,962 2085,77 60 0,0005769 0,661 2085,315 80 0,0005769 1,183 2084,793 100 0,0005769 1,877 2084,099 120 0,0005769 2,845 2083,131 140 0,0005769 2082,255 3,905 2082,071 160 0,0015385 1,886 2080,369 180 0,0015385 3,416 2078,839 200 0,0015385 3,682 2078,573 220 0,0015385 2078,484 3,924 2078,331 240 0,0023077 1,078 2077,406 260 0,0023077 3,686 2074,798 280 0,0023077 2076,341 3,916 2074,568 300 0,0028846 1,253 2075,088 320 0,0028846 1,005 2075,336 340 0,0028846 1,126 2075,215 360 0,0028846 2076,814 0,116 2076,225 380 0,0036538 1,123 2075,691 400 0,0036538 0,589 2076,225 420 0,0036538 2077,419 0,201 2076,613 440 0,0042308 0,982 2076,437 460 0,0042308 1,102 2076,317 480 0,0042308 0,412 2077,007 500 0,0042308 14567,02 0,252 2077,167 520 0,005 16,276

cota corregid 2089,114 2089,609 2087,58 2085,77058 2085,315 2084,79358 2084,09958 2083,13158 2082,071 2080,37054 2078,84054 2078,57454 2078,331 2077,40831 2074,80031 2074,57088 2075,088 2075,33888 2075,21788 2076,22865 2075,691 2076,22865 2076,61723 2076,44123 2076,317 2077,01123 2077,172

comprobacion de los calculos 11,947 = 11,947 error de cierre de la nivelacion (Ec) 0,005

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas Vd = 60 km/h A = -4.69 - 1.11 = -5.8 Longitud mínima vertical con distancia de visibilidad de parada. Dp < L L = AxDp2/(120+3.5Dp) Dp = VxTp/3.6 + V2/254(f-p) Tp =3seg p = 0.0469 f = 0.35 Dp = 60x3/3.6 + 602/254(0.35-0.0469) Dp = 96.761 L = AxDp2/(120 + 3.5Dp) L = 5.8x96.7612/(120 + 3.5x96.761) L = 118.395 Redondeando L = 120 m Dp< L Cumple Por estética L>= V Cumple K = L/A = 120/5.8 K = 20.69

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas Calculo de abscisas (2089.114 – 2074.785)/a = 0.0469 a = 305.83 PIV = K5 + 305.83 PCV = K5 + 305.83 – 120/2 = K5 + 245.83 PTV = K5 + 305.83 + 120/2 = K5 + 365.83 Calculo de cotas Cota PIV =2074.79 Cota PCV = 2074.79 + 0.0469 (120/2) = 2077.604 Cota PTV =2074.79 + 0.0111 (120/2) = 2075.456 2.- En el diseño geométrico de una carretera, se tiene el PI inaccesible, donde se han tomado puntos auxiliares tales como P y Q y los ángulos de la intersección respectivamente son 203º18` y 201º12`, y la longitud de la base PQ= 100m; además se debe tener en cuenta que para el diseño la velocidad directriz es 80 Km./h, para un peralte normal. Considerar que el proyecto se realiza para una carretera asfaltada, la progresiva del PI se encuentra en la estaca Km 5 + 200. a) Diseñar la curva horizontal con espirales de transición que ofrezca la máxima seguridad y los elementos necesarios para su replanteo. Confeccionar la tabla para replantear la curva por el método de deflexiones. Solución:

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas

H(1/tan23°18’ + 1/tan21°12’) = 100 H = 20.40763043 

m = H/sen23°18’ m = 51.59363537



n = H/sen21°12’ n = 56.43319652



a + 51.59363537 = b + 56.43319652 a – b = 4.83956115

Pero: a +b = 100 a = 52.41978058 b = 47.58021942 La tangente seria: T = a + m T = 104.0134159 El radio estará dado por: T = Rtan(Δ/2) Δ = 44°30’ R = 254.2426539 m

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas Datos para longitud de la transición espiral: R = 254.2426 m V = 80 km/h J = 0.4 P = 6%

Amin

V 2    1.27 P   R 

VR  46.656J

Amin = 138.3116241 Lmin 

V 46.656J

V 2    1.27 P   R 

Lmin = 75.24349302 Trabajaremos con longitud de la espiral de: L = 80 m Verificación por guiado óptico: R/3 ≤ A ≤ R 84.748 ≤ 138.312 ≤ 254.2426 Elementos de las curvas a) Angulo de deflexión de la espiral:

e 

Le 2 Rc

e 

80  0.157330rad 2 x 254.2426  90  Le     Rc

e  

  

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas 80  90      90'51 .65 ' '  254 . 24265   

e  

b) Angulo central de la curva circular desplazada: Δc =Δ - 2  e = 44°30’ – 2( 90'51.65' ' ) Δc = 2628'16.7' ' c) Cordenadas cartesianas del EC   2 4 6 X e  L e 1  e  e  e  ......  10 216 9360  

  3  5 7 Ye  Le  e  e  e  e  ......   3 42 1320 75600 

  0.1573302 0.1573304 0.1573306 X e  80 1     ......  79.803m 10 216 9360    0.157330 0.1573303 0.1573305 0.1573307  Ye  80      ......  4.179m 3 42 1320 75600   d) Disloque o desplazamiento de la curva circular R  Ye  RC (1  cos e )

R  4.179  254.24265(1  cos90'51.65' ' )  1.0389

e) Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular desplazada

X M  X e  Rc sen e  79.803  254.24265sen90'51.65' '  39.9678 YM  R  R  254.24265  1.0389  255.28155 f) Tangente de la curva espiral-circular-espiral Te  X M  ( Rc  R) tan( / 2) Te  39.9678  (254 .2427  1.0398 ) tan(44 30 ' / 2) Te  144.407m

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas g) Externa de la curva espiral-circular-espiral

 R  R    Rc Ee   C  cos( / 2)  Ee 

21.5778

h) Tangente larga y Tangente Corta de la espiral Y 4.179 TL  X e  e  79.803  tan  e tan 90'51.65' '

TL  53.461 TC 

Ye 4.179  sen e sen90'51.65' '

TC  26.672 i) Cuerda larga de la espiral

CLe  Xe2  Ye2 CL e  79.8032  4.1792  79.9123 j) Deflexión para el EC (deflexión de la cuerda larga de la espiral)

 Ye  4.179    arctan    79.803   Xe 

e'  arctan 

e' = 2°59'51.5' ' h) Longitud de la curva circular Lc Lc =



Gc = 2arcsen Gc = 2°15’13.43’’ Lc = 10x 26°28’16.7’’/2°15’13.43’’ Lc = 117.456

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas Abscisas de los puntos TE, EC, CE y ET TE = PI – Te = Km 5+200 – 144.407 = km 5+55.593 EC = TE + Le =km 5+55.593 + 80 = km 5+135.593 CE = EC + Lc = km 5+135.593 + 117.456 = km 5+253.049 ET = CE + Le = km 5+253.049 + 80 = km 5+333.049 Cálculos de la espiral de entrada TE a EC -

K 5+55.593 L=0

 0 -

K 5+60 Su deflexión: L     Le 

2

e

L = 60 - 55.593 = 4.407  4.407     80 

2

9º0'51.65''

  0º1'38.48''  0.000477438874rad   2 4 6 X k5 60  L 1     ......  10 216 9360   X k5 60  4.407

  3  5 7 Yk5 60  L      ......   3 42 1320 75600  Yk5 60  0.00070135 8

 Yk 560   X  k 560 

k5' 60  arctan 

k5' 60  0º 0'32.83' '

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas -

Km 5+70

-

  4º10'9.5''  0.072768133rad

  0º17'32.46''  0.00510245rad

X = 54.378

X = 14.407

Y = 1.319

Y = 0.0245

  1º 23'22.94''

  0º5'50.82'' -

Km 5+80

-

X = 64.340

X = 24.406

Y = 2.188

Y = 0.119

  1º56'50.73''

  0º16'46.85'' Km 5+90

-

Km 5+130

  7º47'52.71''  0.13610035rad

  1º40'2.75''  0.02910216449rad

-

Km 5+120

  5º50'34.05''  0.10197596rad

  0º50'20.55''  0.014644rad

-

Km 5+110

X = 34.404

X = 74.269

Y = 0.33375

Y = 3.371

  0º33'20.9''

  2º35'56.1''

Km 5+100

-

Km 5+135.593

  2º46'39.07''  0.048476867rad X = 44.397

  9º0'51.65''  0.1573300389rad X = 79.802

Y = 0.717

Y = 4.188

  0º55'32.96''

  3º0'14.95''

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas Cálculos del círculo EC a CE Deflexión por unidad de metro = 0º6'45.67''

-

Deflexión EC km5+135.593

-

0º0'0'' -

Deflexión km 5+140

8º23'4.69'' -

140 – 135.593 = 4.407 4.407* 0º6'45.67''  0º29'47.79'' -

-

-

-

-

Deflexión km 5+240

11º45'54.79'' -

Deflexión km 5+250

12º53'31.49'' -

Deflexión km 5+253.049

Deflexión km 5+180

253.049 – 250 = 3.049

5º0'14.59''

3.049* 0º6'45.67''  0º20'36.89''

Deflexión km 5+190

6º7'51.29'' -

Deflexión km 5+230

10º38'18.09''

Deflexión km 5+170

2º45'1.19'' 10x0º6'45.67''  3º52'37.89'' -

-

Deflexión km 5+160

1º37'24.49'' 10x0º6'45.67''  2º45'1.19''

Deflexión km 5+220

9º30'41.39''

Deflexión km 5+150

0º29'47.79'' 10x0º6'45.67''  1º37'24.49''

Deflexión km 5+210

 12º53'31.49'' 0º 20'36.89''  13º14'8.38''

Deflexión km 5+200

7º15'27.99''

Verificamos: Δc/2 = 2628'16.7' ' / 2 = 13°14’8.38’’

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas

Cálculos de la espiral de entrada ET a CE -

Km 5+330

-

  3º57'49.58''  0.069180879rad X = 53.024

L = 333.049 – 330 = 3.049

  0º0'47.14''  0.0002285317rad X = 3.049

Y = 1.223

Y = 2.323

  1º19'16.33''

  0º0'15.71'' -

-

Y = 2.052

= 13.049

  1º51'58.26''

Y = 0.018

  0º 4'47.8''

-

  0º44'53.77''  0.013059779rad

Y = 3.190

X = 23.049

  2º30'17.8''

Y = 0.1003

-

Km 5+300

  1º32'18.26''  0.026850249rad X = 33.047 Y = 0.296

Km 5+260

  7º30'57.36''  0.1311777647rad X = 72.923

Km 5+310

  0º14'57.92''

Km 5+270

  5º35'56.41''  0.0977210403rad X = 62.989

Km 5+320

  0º14'23.4''  0.004185873rad X

-

Km 5+280

-

Km 5+253.049

  9º0'51.65''  0.1573300389rad X = 79.802 Y = 4.188

  3º0'14.95''

  0º30'46.08'' -

Km 5+290

  2º36'36.86''  0.045557282rad X = 43.040 Y = 0.656

  0º52'12.23''

Ing. Civil

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Universidad Alas Peruanas

ESPIRAL DE SALIDA

CURVA CIRCULAR

ESPIRAL DE ENTRADA

ABSCISAS

TE=K5+ 55.593 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,000 120,000 130,000 EC= K5+ 135,593 EC= K5+ 135,593 140,000 150,000 160,000 170,000 180,000 190,000 200,000 210,000 220,000 230,000 240,000 250,000 CE= K5+ 253,049 CE= K5+ 253,049 260,000 270,000 280,000 290,000 300,000 310,000 320,000 330,000 ET= K5+ 333,049

LONGITUD DESDE DEFLEXIONES EL TE Y ET DESDE EL TE, EC Y ESPIRALES ET

L 0 4,407 14,407 24,407 34,407 44,407 54,407 64,407 74,407 80,000 0,000 4,407 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 3,049 80,000 73,049 63,049 53,049 43,049 33,049 23,049 13,049 3,049 0,000

ф=arctan(y/x) 0°0'00'' 0°0'32.83'' 0°5'50.82'' 0°16'46.85'' 0°33'20.9'' 0°55'32.96'' 1°23'22.94'' 1°56'50.73'' 2°35'56.1'' 3°0'14.95'' 0°0'00'' 0º29'47.79'' 1º37'24.49'' 2º45'1.19'' 3º52'37.89'' 5º0'14.59'' 6º7'51.29'' 7º15'27.99'' 8º23'4.69'' 9º30'41.39'' 10º38'18.09'' 11º45'54.79'' 12º53'31.49'' 13º14'8.38'' 3º0'14.95'' 2º30'17.8'' 1º51'58.26'' 1º19'16.33'' 0º52'12.23'' 0º30'46.08'' 0º14'57.92'' 0º4'47.8'' 0º0'15.71'' 0°0'00''

COORDENADAS DEFLEXIONES CARTESIANAS DESDE PARA CADA EL TE Y ET PUNTO θ=(L/Le) θe (Rad)

0,000000 0,000477 0,005102 0,014644 0,029102 0,048477 0,072768 0,101976 0,136100 0,157330 0,157330 0,131178 0,097721 0,069181 0,045557 0,026850 0,013060 0,004186 0,000229 0,000000

X 0,000 4,407 14,407 24,406 34,404 44,397 54,378 64,340 74,269 79,802 0,0000 4,4071 14,4002 24,3711 34,3043 44,1844 53,9962 63,7244 73,3541 82,8704 92,2584 101,5037 110,5921 113,3297 79,802 72,923 62,989 53,024 43,040 33,047 23,049 13,049 3,049 0,000

Ing. Civil

Y 0,000 0,001 0,025 0,119 0,334 0,718 1,319 2,188 3,371 4,188 0,0000 0,0382 0,4081 1,1707 2,3247 3,8685 5,7996 8,1149 10,8111 13,8838 17,3283 21,1393 25,3109 26,6536 4,188 3,190 2,052 1,223 0,656 0,296 0,100 0,018 2,323 0,000

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Universidad Alas Peruanas ELEMENTOS DE LAS CURVAS

PI=

K5+ 200,000

∆= 44° 30 ' Rc= 254,263 m C= 10 m Le= 80 m A= 142,6220179 DCUnd= 1 ° 7 ' 36,71 '' Dmetro= 0 ° 6 ' 45,67 ''

Gc= θe = θe = ∆c = фe' = Xe= Ye= ∆R =

2°15’13.43’’ Tang. Espiral Te = 9 º 0 ' 51.65 '' Ext. Espiral Ee = 0,15732 rad Tang. Larga TL = 26 º 28 ' 16,70 '' Tang. Corta Tc = 2 º 59 ' 51,50 '' Cuerda Espiral CLe = 79,803 m XM = 4,179 m YM = 1,039 m Lc =

Ing. Civil

144,407 21,578 53,461 26,672 79,912 39,968 255,282 117,456

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