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• Jackelin Monsalve Londoño

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Calculo de abonos parciales Es la sucesión de pagos o cuotas que ha de pagar el deudor de una obligación, con el objeto de cancelar totalmente la deuda. Para el tratamiento de las obligaciones que permiten pagos parciales o abonos dentro del Período o plazo de la obligación, en lugar de un solo pago en la fecha de su vencimiento, Hay diferentes criterios; nos referiremos a los dos más importantes y más frecuente Aplicación: El total de los pagos parciales debe ser equivalente al capital prestado, utilizando para la evaluación la tasa de interés del crédito y como fecha focal, la del vencimiento de la última cuota (Principalmente para interés simple). En caso de aplicarse la Modalidad de interés compuesto, como ya sabemos, es diferente la fecha focal utilizada. Formula: X=F– (F1+F2+….FN) X: cantidad por liquidar F: monto de la deuda en la fecha de vencimiento F1 + F2 +…. FN: valores futuros.

Pagos Parciales aplicando la Regla Comercial Una persona firma un pagare de 50.000,00 Bsf., a 6 meses de plazo, con interés del 9%. Antes del vencimiento, efectúa los siguientes abonos: 10.000,00 Bsf., al mes y 20.000 a los cuatro meses de firmado el documento. Hallar el saldo que debe pagar al vencimiento. Datos: P=50.000,00Bsf. n=6meses i=9% Calculo del monto de la obligación: Primer pago: F=50.000,00(1+0,5x0, 09) F=52.250,00Bsf. Segundo pago: F2=20.000,00(1+0,166x0, 09) F2=20.300,00Bsf.

Calculo del saldo al vencimiento: X=52.250.00– (10.375,00+20.300,00) X=52.250,00– (30.675,00) X = 21.575,00 Desarrollo de Flujo de caja Equivalente

En finanzas se entiende por flujo de caja (en inglés cash flow) los flujos de entradas y salidas de caja o efectivo, en un período dado.

El flujo de caja es la acumulación neta de activos líquidos en un periodo determinado y, por lo tanto, constituye un indicador importante de la liquidez de una empresa.

El estudio de los flujos de caja dentro de una empresa puede ser utilizado para determinar: Problemas de liquidez. El ser rentable no significa necesariamente poseer liquidez. Una compañía puede tener problemas de efectivo, aun siendo rentable. Por lo tanto, permite anticipar los saldos en dinero.

Para analizar la viabilidad de proyectos de inversión, los flujos de fondos son la base de cálculo del valor actual neto y de la tasa interna de retorno.

Para medir la rentabilidad o crecimiento de un negocio cuando se entienda que las normas contables no representan adecuadamente la realidad económica. Los flujos de liquidez se pueden clasificar en: Flujos de caja operacionales: efectivo recibido o expendido como resultado de las actividades económicas de base de la compañía. Flujos de caja de inversión: efectivo recibido o expendido considerando los gastos en inversión de capital que beneficiarán el negocio a futuro. (Ej: la compra de maquinaria nueva, inversiones o adquisiciones.) Flujos de caja de financiamiento: efectivo recibido o expendido como resultado de actividades financieras, tales como recepción o pago de préstamos, emisiones o recompra de acciones y/o pago de dividendos.

Calculo de Pago Único

Factores de pago Único

La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizar en l asfórmulas financieras de pagos únicos:

P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero. F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado. n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) Transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando. i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto. F/P: Encontrar F cuando P esta dado.

Ejemplo: (F/P, 6%, 20)

Significa obtener elvalor que al ser multiplicado por una Pdada permite encontrar la cantidad futurade dinero F, que será aculada en 20 periodos, si la tasa de interés es 6% porperiodo. Factor de cantidad compuesta de un pago único: (F/P) F/P = (1 + i)n

→ (F/P, i%, n)

Factor de Valor Presente de un Pago Único: (P/F) P/F = (F/P) −1= (1 + i) − n→ (P/F, i%, n)

El Pago Único o la Capitalización del Desempleo lo pueden solicitar aquellas personas que están en desempleo y estén interesadas en iniciar su propio negocio. Permite cobrar en un sólo pago todo o parte del importe pendiente de la prestación por desempleo (de nivel contributivo). Esta medida de apoyo es muy interesante para aquellas personas desempleadas interesadas en iniciar su propio negocio como autónomo, como socio de una SL o como socio trabajador de una cooperativa o una sociedad laboral, ya que permite cobrar en un solo pago el importe pendiente de la prestación por desempleo (de nivel contributivo). A modo de ejemplo, si tuviéramos 10 meses reconocidos de prestación y el importe neto diario de la prestación fuera de 50 €, el cálculo sería: 50 € x180 días= 9.000 50 € x 120 días =6.000 x 60%=3.600 €

€

x

70%=6.300

€

Por tanto el total sería 9.900 € Encontrar la cantidad compuesta por una serie de 5 pagos de US$ 500 hecha a fin de cada año al 8%anual. Solución: El cálculo se ilustra en la Tabla B.4.

De la Ecuación B.11: F = 500 × [(1,08)5 - 1]/0,08 = 500 × 5,8664F=US$ 2 933,2 Calculo de Interés Flat «Sistema de pago con aplicación del interés simple» El interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente sobre el principal. Los intereses causados de un período a otro no ganan intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. En este sistema de pago, distinguimos tres casos particulares: A) Préstamo con amortización única al vencimiento (Método americano simple). La característica de este tipo de préstamos es: a) Única amortización de capital al vencimiento por el total del préstamo. b) En las demás cuotas periódicas tan sólo pagan los intereses del período.

B) Pago flat en un sólo pago final El principal y los intereses son pagados al final en un sólo pago. C) Préstamo con amortización de capital constante En este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en todas las cuotas. También y a efectos de simplificar, vamos a considerar que el tipo de interés es constante durante toda la operación, aunque este requisito no es necesario. Calculamos fácilmente el importe de la amortización de capital constante. Basta con dividir el importe del préstamo por el número de períodos. EJEMPLO 179 (Ejemplo para la aplicación de los cinco sistemas de pago) Un pequeño empresario en expansión, requiere capital de trabajo para ampliar la capacidad de producción y acude a una EDPYME, gestionando un préstamo por UM 70,000, para su liquidación en un sólo pago o en cinco años al 22% anual. Solucione el ejemplo aplicando los tres casos del sistema flat (A, B y C) y calcule el costo global del préstamo: Solución: VA = 70,000; n = 5; i = 22% flat; I =? ; VF =? A) Método americano simple: Calculo del monto a pagar: [8] Interés por período I1...5 = 70,000*0.22 = UM 15,400 Pago final período 5 = 70,000 + 15,400 = UM 85,400 B) Pago flat en un sólo pago: [5] Pago total VF = 70,000[1+ (0.22*5)] = UM 147,000 C) En cinco cuotas de amortización constante flat: Amortización = 70,000 / 5 = UM 14,000/ anuales I1...5 = 70,000*0.22 = UM 15,400 anuales C1...5 = 14,000 + 15,400 = UM 29,400 anuales Calculando el costo del préstamo, tenemos: VA = 70,000; VF = 147,000; iT = j [7] I = 147,000 - 70,000 = UM 77,000 j = 22%*5 = 110% Finalmente, a una tasa anual de 22%, en las tres formas de pago la tasa de interés global del préstamo es 110%.

Calculo de Cuotas Niveladas Llamado también sistema de anualidad constante (PMT) o sistema francés. Implica un servicio de la deuda con una cuota constante durante toda la vigencia del préstamo. Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y como la cuota incluye amortización al principal e intereses, en la medida que disminuye el saldo se reduce el monto de intereses e incrementa el monto destinado al pago del principal. Por un préstamo por ¢500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de interés de 18% anual, por lo que establece una cuota mensual (amortización e intereses). De cuánto será la cuota mensual. Para el Banco el valor de ese dinero hoy es ¢500.000, que es lo que desembolsa. El Banco desea un rendimiento de 18% anual y recuperará el ¢ 500.000 más los intereses correspondientes, en 6cuotas mensuales. Si se utiliza la Fórmula de Anualidad, tenemos: VA=𝑃𝑀𝑇

1−(1+¡)𝑛

500=𝑃𝑀𝑇

¡ 1−(1+0.015)−6 0.015

500=5,6971872 PMT PMT=87.76261

Calculo de abono con Periodos de Gracias El periodo de gracia se refiere en que una vez establecida la obligación financiera, al prestatario se le concede una periodo de tiempo determinado antes de efectuar el primer pago. Amortización con periodos de gracia Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades: Financieras. Periodo de gracia muerto, Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses). Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de Amortización y Capitalización Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización. El Ejemplo El Monto del Crédito= $4’000.000 La Tasa de Interés = 3,10 % E.A (En el caso colombiano se manejan muchas tasas por lo que asegurase de que la tasa sea Efectivo Anual para que este caso le sirva de ejemplo)

Forma de Pago= Semestral (Es decir, cada seis meses se cancelará la deuda adquirida pero puede ser mensual o bimestral según cómo sea pactado la obligación adquirida) Plazo para pagar la deuda = 14 semestres (Suponiendo que se adquirió el crédito en Enero de 2012) Periodos de Gracia = 2 años osea 4 semestres. (Son periodos donde se da un tiempo de espera. Por eso de su nombre en este caso daremos para que la persona que adquirió tenga la solvencia. En el caso de un deudor del ICETEX le permitirá tener un respiro y así poder pagar más cómodamente su crédito).