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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

TRABAJO COLABORATIVO ÁREAS Y LONGITUDES MEDIANTE EL CÁLCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR: NORI YESENIA PALMA GARCÍA JUAN CAMILO AVILAN TRUJILLO

MARTHA ZAMBRANO TUTORA: CALCULO II

ABRIL DE 2019 POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERÍA INDUSTRIAL CALCULO II

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INTRODUCCIÓN El cálculo integral es utilizado principalmente para hallar el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y solidos de revolución. Conectando la integral y la derivada como herramientas fundamentales en la ingeniería y las matemáticas.

Al aplicar esta metodología podemos realizar la actividad donde se va hallar el área de la casa, de acuerdo al plano dado para poder embaldosinar; con el desarrollo del taller proporcionaremos mas habilidades y destrezas aplicados a la vida real.

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OBJETIVO GENERAL: Identificar la solución mas adecuada a los problemas utilizando el conocimiento adquirido durante el proceso de aprendizaje.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: -

Adquirir un mejor análisis ante los problemas que se presenten en el día a día.

-

Utilizar la integración en problemas propuestos en el taller.

-

Dar la mejor solución a los problemas planteados en este taller.

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EJERCICIO A continuación, se presenta un plano de primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.

Responder: 1. Se requiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadricula.

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Se divide en sectores para facilitar el conteo, los triángulos se completa el cuadrilátero para que el conteo sea preciso en las curvas, se hace un aproximado ya que no es posible contar con precisión.  Sección 1: 675  Sección 2: 25  Sección 3: 75  Sección 4: 75

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 Sección 5: 15  Sección 6: 75  Sección 7: 25  Sección 8: 250  Sección 9: 37 TOTAL = 1257 cuadros.

2. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variado el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la tabla. Figura 1.

Figura 2.

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Figura 3.

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N° DE RECTANGULOS

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BASE DE CADA RECTÁNGULO

20

2,5

10

5

5

10

ÁREA DE CADA RECTÁNGULO 37,5 - 40 - 47,5 - 55 - 77,5 - 75 - 62,5 - 50 - 40 - 37,5 - 37,5 - 40 - 50 - 72,5 - 95 - 110 - 100 - 92,5 - 92,5 35 - 25 75 - 95 - 150 - 90 - 75 - 75 - 90 - 185 - 150 - 50 150 - 180 - 150 - 170 - 225

3. Use la integral definida para calcular el área de la casa.

SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS RECTÁNGULOS 1272,5

1035 875

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO 𝑋=−1

𝐴= ∫ 𝑋=−2

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𝑥=0 −2𝑥 −4 −2𝑥 −4 3− ( ) 𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥 + 5 − ( ) 𝑑𝑥 3 3 3 3 𝑥=−1 𝑥=2

cos(𝑥 ) + 4 − (−

+∫ 𝑥=0

2𝑥 −4 + 2𝑥 − 4) 𝑑𝑥 3 3

𝑥=4

𝑥=2𝜋

cos(𝑥 ) + 4 𝑑𝑥 + ∫

+ ∫ 𝑥=2

cos(x) + 4 − [(𝑥 − 6)2 − 4]𝑑𝑥

𝑥=4

𝑥=−8

−1,04𝑥 + 8,33 − [(𝑥 − 6)2 − 4]𝑑𝑥

+ ∫ 𝑥=2𝜋 𝑋=−1

𝐴= ∫ 𝑋=−2

𝑥=0 2 2𝑥 4 (3 + 𝑥+4 ) 𝑑𝑥 + ∫ (2𝑥 + 5 + + ) 𝑑𝑥 3 3 3 3 𝑥=4 𝑥=2

[cos(𝑥 ) + 4 +

+∫ 𝑥=0

𝑥=4 2𝑥 4 + − 2𝑥 + 4] 𝑑𝑥 + ∫ (cos(𝑥 ) + 4) 𝑑𝑥 3 3 𝑥=2

𝑥=2𝜋

(cos(𝑥 ) + 4 − (𝑥 − 6)2 + 4) 𝑑𝑥

+ ∫ 𝑥=4 𝑥=8

(−1,04𝑥 + 8,33 − (𝑥 − 6)2 + 4)𝑑𝑥

+ ∫ 𝑥=2𝜋

𝑥=−1

𝐴= ∫ 𝑥=−2

(

𝑥=0 𝑥=2 2𝑥 13 8𝑥 19 −4𝑥 16 + ) 𝑑𝑥 + ∫ ( + ) 𝑑𝑥 + ∫ (cos(𝑥 ) + ) 𝑑𝑥 3 3 3 3 3 𝑥=−1 3 𝑥=0 𝑥=4

+∫

𝑥=2𝜋

(cos(𝑥 ) + 4) 𝑑𝑥 + ∫

𝑥=2

(cos(𝑥 ) − 𝑥 2 + 12𝑥 − 28) 𝑑𝑥

𝑋=4

𝑥=8

+∫ 𝑥=2𝜋

(−𝑥 2 + 10.96𝑥 − 23,67)𝑑𝑥

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO −1

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 0

2

𝑥 2 13 4𝑥 2 19𝑥 2𝑥 2 16𝑥 ] + [𝑠ⅇ𝑛(𝑥) − ] + [𝑠ⅇ𝑛(𝑥 ) + 4𝑥 ]42 𝐴 = [ + 𝑥] + [ + + 3 3 −2 3 3 −1 3 3 0 2𝜋

8

𝑥3 𝑥 3 10,96𝑥 2 + [𝑠ⅇ𝑛(𝑥) − + 6𝑥 2 − 28𝑥] + [− + − 23,67𝑥] 3 3 2 4 2𝜋

1 13 4 −26 4 19 8 +32 𝐴 = [( − ) − ( )] + [− − ] + [1 − ] + [(−0,76 + 16)(1 + 8)] 3 2 3 3 3 3 3 3 + [(

+ [(

𝐴= +

−8𝜋 3 64 + 24𝜋 2 − 56𝜋) − (−0,76 − + 64 − 112)] 3 3

−512 +701,44 −8𝜋 3 − 189,36) − ( + 21,92𝜋 2 − 47,34𝜋)] 3 2 3

12 22 23 27 + + + + 15,24 + 9 + 82,7 + 236,87 + 175,92 + 20,1 + 328,14 3 3 3 3 + 150,3 𝐴 = 1072,86

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4. Teniendo en cuenta el ítem 2 y 3 ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? ¿Por qué? Justifique su respuesta.

la mejor solución que fue que se le puede dar a la aproximación exacta es al de integrales por que ya sea utilizando no se los conceptos básicos de áreas de figuras o cualquier otro método diferente es muy difícil especificar ciertas áreas como se muestran en la gráfica y no tendremos un dato adecuado tal ves un aproximación pero especifico no en cambio con las integrales podemos a determinar con mas exactitud esta área y lo que necesito para embaldosar esta zona.

5. Por seguridad el propietario quiere colocar cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuantos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración y en el caso que la integral no tenga primitiva, puede utilizar un software y coloque la imagen del resultado que con el obtiene. 1. 3 2. 1 3. 𝐿 = √4 + 1 = √5 = 2,7 4. 𝐿 = √16 − 5 = √11 = 3,3

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5. 𝐿 = √1 + 4 = √5 = 2,7 6. 𝐿 = 2 7. 𝐿 = √(1,71)2 + 25 = 5,3

𝑏

2

2𝜋

2𝜋

8. 𝐿 = ∫𝑎 √1 + (𝑦 3 )2 𝑑𝑥 = ∫0 √1+ (−𝑠ⅇ𝑛(𝑥)) 𝑑𝑥 = ∫0 √1 + 𝑠ⅇ𝑛1 (𝑥 ) 𝑑𝑥 = 6,28 8

8

9. 𝐿 = ∫2𝜋 √1 + 2𝑥 − 12 𝑑𝑥 = ∫2𝜋 √2𝑥 − 11 = 3,073 Perímetro = 29,353

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CONCLUSIONES

Es de gran importancia saber aplicar la metodología del cálculo integral para hallar las áreas y longitudes de acuerdo a los planos dados, puesto que en el desarrollo de la carrera de Ingeniería Industrial se va a aplicar con regularidad, además de ser una herramienta eficaz, ante todo generar un análisis es demasiado fundamental para el desarrollo de cualquier problema ya sea de tipo integral o de cualquier otro tipo ya que este tipo de problemas los encontramos en todo momento y lugar y es nesesario desarrollar esta habilidad.

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REFERENCIAS BIBLIOGÁFICAS



https://es.wikipedia.org/wiki/Integración



https://edumatth.weebly.com/caacutelculo-integral.html



https://es.wikibooks.org/wiki/Introducci%C3%B3n_al_c%C3%A1lculo_integr al