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2013 Aplicaciones del cálculo integral en la industria española

Curso: Calculo 2 Docente: Caruajulca Muñoz Ernaldo Clase: 705701 Integrantes:     

Camones Justiniano Andy Calderón Anaya Brayan Gerónimo barzola Yerson Meza Carbajal Joseph Morel Sambrano Edwin

DEDICATORIA El presente

proyecto

de

investigación

lo

quienes

les

dedicamos a nuestros padres, a

debemos todo lo que tenemos en esta vida. A Dios, ya que gracias a él tenemos esos padres maravillosos, los cuales nos

apoyan

en

nuestras derrotas y celebran nuestros triunfos. A nuestros docentes quienes son nuestros guías y apoyo en nuestra formación profesional.

Aplicaciones del Calculo Integral en la Industria Española

Página 1

INDICE

Contenido

Paginas

Resumen

4

Plan de investigación

5

Problema de investigación

5

Objetivos

5

Objetivo general

5

Objetivos específicos

5

Justificación

5

Marco teórico

6

Historia de los robots

6

Robot industrial

7

Clasificación de un robot industrial

8

Integral indefinida

9

Método de integración por sustitución o cambio de variable Integral definida Propiedades de la integral definida Teorema del valor medio Solución del problema

10 11 11 12 13

Datos de nuestro problema de investigación

13

Cantidad total acumulada

15

Cantidad promedio

16

Ahorro en costos de operación e inversión de un robot industrial

18

Estimación de costo de un robot industrial a futuro

20

Resultados

22

Conclusiones

23

Bibliografía

24

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Página 2

INTRODUCCIÓN

En nuestro país podemos observar que el desarrollo por la investigación de robots es escaso, a pesar del uso de masivo de las computadoras a diferencia de otros países como España. Ahí se puede observar que la industria está más avanzada, tienen una tecnología mucho más moderna, las industrias de hoy en día invierten en las compras de robots, para realizar tareas con mucha eficacia, y de esa manera no exponer la vida humana a trabajos peligrosos que les pueden costar la vida. Es por ello que en el presente proyecto de investigación se da a conocer la adquisición de robots por parte de los españoles en su industria y de esta manera darnos cuenta de su avance y tomarlo como ejemplo y de esta manera promover la compra e instalación de robots en nuestro país, y de esta manera crecer económica y tecnológicamente.

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RESUMEN

En este proyecto se quiso dar a conocer la cantidad total acumulada de robots que instalo España en su industria en un intervalo de tiempo, además se estimó la cantidad promedio de robots que se instalaran a futuro también en un intervalo de tiempo. De esta manera nos damos cuenta como la industria española cada vez más avanza respecto a su tecnología en su industria y es algo que se debe tomar como ejemplo en nuestro país y así poder ser un país más desarrollado en el ámbito industrial y estar a la vanguardia de la tecnología.

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PLAN DE INVESTIGACION

1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ¿Cuál es la cantidad total acumulada de robots instalados en la industria española entre los años 1997 - 2008?

2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Determinar la cantidad total acumulada de robots instalados en la industria española entre los años 1997 – 2008 haciendo uso de la integral definida. 2.2. Objetivos Específicos  Hallar una ecuación que modele la cantidad de robots instalados en la industria española.  Estimar la cantidad promedio de robots entre los años 2009 – 2013 haciendo uso del teorema del Valor Promedio.  Determinar cuánto se Ahorra en costos de operación de un robot en la industria durante un periodo determinado.  Estimar en cuanto tiempo se recuperara el dinero invertido en la compra de un robot industrial.  Estimar el costo de un robot industrial a futuro en este caso dentro de 10 años, a partir de la actualidad.

3. JUSTIFICACIÓN Este proyecto se realizó con la finalidad de dar a conocer la cantidad de robots que adquiere España en su industria y de esa manera darnos cuenta porqué ellos están más desarrollados en el ámbito industrial a comparación de nuestro país.

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MARCO TEÓRICO 1. Historia de los robots Siglo I a. C. y antes: Descripciones de más de 100 máquinas y autómatas, incluyendo un artefacto con fuego, un órgano de viento, una máquina operada mediante una moneda, una máquina de vapor, en neumática y Autómata de Herón de Alexandria Autónoma Ctesibius de Alexandria. 1206

Primer robot humanoide programable Barco con cuatro músicos robotizados, Al-Jazari.

1495

Diseño de un robot humanoide Caballero mecánico, Leonardo da Vinci.

1738

Pato mecánico capaz de comer, agitar sus alas y excretar. DigestingDuck, Jacques de Vaucanson.

1800

Juguetes mecánicos japoneses que sirven té, disparan flechas y pintan. Juguetes KarakuriHisashige, Tanaka.

1921

Aparece el primer autómata de ficción llamado "robot", aparece en R.U.R. Rossum's Universal Robots, KarelČapek.

1930

Se exhibe un robot humanoide en la World'sFairs entre los años 1939 y 1940, Elektro Westinghouse Electric Corporation.

1948

Exhibición de un robot con comportamiento biológico simple, Elsie y Elmer William Grey Walter

1956

Primer robot comercial, de la compañía Unimation fundada por George Devol y Joseph Engelberger, basada en una patente de DevolUnimate, George Devol.

1961

Se instala el primer robot industrial Unimate, George Devol.

1963

Primer robot "palletizing" Palletizer, Fuji Yusoki Kogyo.

1973

Primer robot con seis ejes electromecánicos Famulus KUKA, Robot Group.

1975

Brazo manipulador programable universal, un producto de Unimation PUMA, VictorScheinman.

2000

Robot Humanoide capaz de desplazarse de forma bípeda e interactuar con las personas ASIMO, Honda Motor Co. Ltd.

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1.1. Robot Industrial Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas para realizar tareas diversas.

Robots en la industria de Automóviles

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1.2. Clasificación del robot industrial La maquinaria para la automatización rígida dio paso al robot con el desarrollo de controladores rápidos, basados en el microprocesador, así como un empleo de servos en bucle cerrado, que permiten establecer con exactitud la posición real de los elementos del robot y establecer el error con la posición deseada. Esta evolución ha dado origen a una serie de tipos de robots, que se citan a continuación:  Manipuladores  Robots de repetición y aprendizaje  Robots con control por computador  Robots inteligentes  Micro-robots

Clasificación de robots industriales según el trabajo requerido

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2. Integral Indefinida

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2.1. MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN ALGEBRAICA El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Ejemplo de aplicación:

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3. INTEGRAL DEFINIDA Si f está definida en el intervalo cerrado [a, b] y existe el límite:

Entonces f es integrable y en [a, b] y el límite se denota como:

Ejemplo de aplicación:

3.1 Propiedades de la integral definida Dada una función integrable f en [a, b], entonces:



b

b

b

a

a

a

 f ( x)dx +  g ( x)dx =  ( f ( x)  g ( x))dx b

b

a

a

 k  f ( x)dx =  k · f ( x)dx

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4. TEOREMA DEL VALOR MEDIO

Si f es continua en el intervalo [a, b], entonces existe c en [a,b], tal que:

Valor Medio de una Función Si f es integrable en [a, b], entonces el valor medio de f es:

Ejemplo de aplicación:

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SOLUCION DEL PROBLEMA

5. DATOS DE NUESTRO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

La industria española es una industria que está a la vanguardia de la tecnología ya que es favorable para ellos porque de esta manera ellos pueden crecer económicamente y ser una de las potencias en el mundo, nosotros tenemos como datos iniciales la cantidad de robots adquiridos en su industria desde el año 1997 hasta el año 2008, en este cuadro podemos observar como cada año se va incrementando la cantidad de robots es algo realmente increíble su avanze industrial a comparación nuestra. A continuación la tabla de datos:

Con estos datos lo siguiente que debemos realizar es encontrar nuestra ecuación con la cual trabajaremos durante todo el transcurso del proyecto, para ello haremos uso del Microsoft Excel, donde primeramente obtendremos unas gráficas y luego nuestra ecuación.

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Según los datos de nuestra tabla de cantidad de robots según el año, generamos esta grafica

Al obtener esta grafica ajustamos los puntos a una ecuación y obtenemos esa función.

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5.1 CANTIDAD TOTAL ACUMULADA

Para hallar la cantidad total acumulada de robots instalados en la industria española entre los años 1997 hasta el año 2008, debemos tener nuestra función y los siguientes aspectos en cuenta: Función F(x) = - 0, 0039

+ 0, 1143

- 1, 5224

+ 12,076

- 45,994

+ 351,39x + 1501.5

Asignación numérica a los años para poder aplicar la integral definida:  1997 = será el año cero (0)  2008 = será el año once (11) Realizamos esto para poder definir nuestra integral en la función encontrada, Ahora procedemos a operar para poder hallar la cantidad total acumulada en estos años: ∫

∫

-10857,13813 + 33748,23705 – 49036,80848 + 44201,179 - 20406,00467 + 21259,095 + 16516,5 35425.05977

Redondeamos el resultado a un número entero ya que en este caso estamos hablando de cosas reales como es un robots industrial por ello no podemos tener resultados decimales. 35425  Primer resultado: entre los años 1997 y 2008 España instalo en su industria 35425 robots aproximadamente

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5.2 CANTIDAD PROMEDIO

Para estimar la cantidad promedio de robots instalados en la industria española entre los años 2009 hasta el año 2013, debemos tener nuestra función y los siguientes aspectos en cuenta: Función: F(x) = - 0,0039

+ 0,1143

- 1,5224

+ 12,076

- 45,994

+ 351,39x + 1501.5

En el procedimiento anterior asignamos numéricamente a los años 1997 y 2008 de esta manera:  1997 = será el año cero (0)  2008 = será el año once (11) Partiendo del año 1997 y lo tomamos como el año cero ya que de ahí empieza la adquisición de robots en la industria, además así se muestra en nuestra tabla de datos inicialmente, ahora a los años futuros los asignamos numéricamente para así poder definir nuestra integral y aplicar el teorema del valor promedio:  

2009 = será el año 12 2013 = será el 16

Aquí tenemos nuestra integral definida en la función encontrada: ∫

Según el teorema del valor promedio definimos lo siguiente:  a = 12  b = 16 Ahora tenemos nuestro valor medio en la función: b

1 f ( x )  dx b  a a Procedemos a reemplazar a y b en la formula, y luego resolvemos la integral: ∫

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16

*

+12

[

] [

]

3563,474543 Redondeamos el resultado a un número entero ya que en este caso estamos hablando de cosas reales como es un robots industrial por ello no podemos tener resultados decimales. 3564  segundo resultado: entre los años 2009 y 2013 España instalara en su industria un aproximado de 3564 robots.

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5.3. Ahorro en costos de operación e inversión de un robot industrial Una cierta empresa española, adquiere robots a su industria el costo generado por estos robots entre los años 1997 – 2008 se dan en la siguiente tabla:

Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Costo de robots por unidad (€) 44500 46700 48900 52500 54600 56800 58100 59000 60200 62900 65400 67500

Además de esto sabemos que Cuando el robot tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) euros al año donde f(x) =1000 + 5000x.  La empresa quiere determinar, Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años. Aplicamos la integral a nuestra función de razón de ahorro pero la definimos de 0 a 6, ya que queremos determinar cuánto se ahorró en los primeros 6 años.

Tercer resultado: la empresa obtiene que al cabo de seis años el ahorro asciende a 96000.  Además teniendo como valor que en el año 2008 un robot costo 67500, cuanto tardara el robot en pagarse por sí solo. Aplicamos la integral definida de 0 a n (tiempo de operación) a nuestra función:

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1000n + 2500 n2  67500  2500 n2 + 1000n  67500  0 5 n2 + 2n  135  0 Hallamos los valores de n y obtenemos lo siguiente: n1  -5,4 n2  5 No podemos tomar aun valor negativo porque se habla de cosas reales por lo tanto tomamos el valor de 5.  Cuarto resultado: Se tardarán 5 años para poder recuperar el dinero que se invirtió en el robot, en pocas palabras el robot se pagara por si solo en 5 años aproximadamente.

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5.4. Estimación de costo de un robot industrial a futuro Hoy en día la tecnología ha crecido enormemente y a la vez ha evolucionado enormemente por ello también, Se estima que en t años contados a partir de la actualidad, el valor R (en euros) de un brazo robótico en una empresa española, se incrementa a una tasa de √ Si el valor actual del brazo robótico (paletizador) es de 67500 euros por unidad, la empresa quiere estimar cuanto costara en un periodo de 10 años a futuro. Para resolver nuestro problema tenemos que integrar nuestra tasa de incremento anual ∫

√

Hacemos uso del teorema de integración (sustitución algebraica): Sea el cambio de variable

Luego procedemos a reemplazar: ∫ ⁄

∫ (

⁄

⁄

)

√ Tenemos el valor de costo actual de un robot industrial en este caso un robot paletizador, procedemos a hallar el complemento para obtener la funcion inicialmente. La actualidad lo tomamos como el Año cero por tanto seria el tiempo igual a cero: t=0

R(0)= 67500 euros

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Reemplazamos en la funcion encontrada anteriormente: √ 67300 √ Nos piden estimar dentro de 10 años √

 Quinto resultado: La empresa obtiene que en 10 años si quieren adquirir un robots en su industria el costo de este será de

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.

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RESULTADOS

 Obtuvimos la cantidad total acumulada de robots entre los años 1997 hasta el 2008 y fue de 35425 robots aproximadamente y esto lo pudimos hallar gracias al teorema de la integral definida, de esta manera sabemos cómo ha ido creciendo la adquisición de robots en la industria a medida que iba pasando los años.  Luego se estimó la cantidad promedio de robots que serán instalados entre los años 2009 hasta el 2013 y se obtuvo como resultado 3564 robots aproximadamente.  la empresa obtiene que al cabo de seis años el ahorro asciende a 96000.  Se tardarán 5 años para poder recuperar el dinero que se invirtió en el robot, en pocas palabras el robot se pagara por si solo en 5 años aproximadamente.  La empresa obtiene que en 10 años si quieren adquirir un robots en su industria el costo de este será de

.

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CONCLUSIONES

 Se puede concluir que mediante una ecuación y la integral definida en un intervalo de tiempo se puede prever el crecimiento del total acumulado de un número de objetos dados, en este caso el crecimiento del parque de robots en la industria española. Además podemos determinar el Ahorro en costos de operación e inversión de un robot para una industria.  Con el valor promedio se podrá conocer las posibles adquisidores en cada año para así poder tener una aproximación de crecimiento anual.  Haciendo uso de la integral indefinida se puede obtener el costo de un robot en un tiempo futuro, ya que la industria crece y por lo tanto su maquinaria aumenta. Es por eso que la empresa necesita conocer cuánto le costara cualquier máquina que quieran adquirir.

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BIBLIOGRAFIA

 C. Henry Edwards. - Ecuaciones Diferenciales  Cornejo, Villalobos, Quintana.- Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones  Stewart james - calculo diferencial e integral  http://www.paletizador.net/?gclid=CLjB1Milg7gCFVIV7AodwRUApw  http://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/conocimientos-basicos-de-matematicas-paraprimeros-cursos-universitarios/B4_calculo/Bloque4_tema7/resueltos_b4_t7.pdf  http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/wp-content/uploads/2012/09/Integraci%C3%B3n-por-

Fracciones-Parciales1.pdf  http://isa.umh.es/asignaturas/rvc/tema1.pdf  Moisés Villena – La integral definida

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