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Actividad de Aprendizaje AA2. Límites CALCULO

Presentado por: KERLY VENESSA GUARNIZO SASTOQUE

Tutor NELLY YANIRA BAUTISTA SAPUYES

Fundación Universitaria Unipanamericana Bogota DC 26 Octubre 2019

PUNTO 1. Límites método numérico. En los siguientes ejercicios, completar la tabla usando 4 cifras decimales y utilizar el resultado para estimar el límite. Representar la función utilizando una herramienta de graficación (geogebra), con el fin de confirmar su resultado. A) lim

x→ 4

❑ x −4 =2 x 2−3 x−4

X F(X) 3.9−4 ¿¿

3.99−4 ¿¿ 3.999−4 ¿¿ 4.001−4 ¿¿ 4.01−4 ¿¿ 4.1−4 ¿¿

3.9 0.2040

3.99 0.2004

3.999 -0.2

4.001 0.2

4.01 0.1996

4.1 0.1960

D)

lim √ 4−x−3 x→ 2

x+5 X

-5.1

-5.01

-5.001

-4.999

-4.99

-4.9

F(x)

-0.166

-0.16

-0.1

0.2

-0.17

-0.168

√ 4−(−5.1)−3 −5.1+ 5

√ 9.1−3 −0.1 3.0166−3 0.0166 = =−0.166 −0.1 −0.1

√ 4−(−5.01)−3 −5.01+5

√ 9.01−3 −0.01 3.0016−3 0.0016 = =−0.16 −0.01 −0.01

√ 4−(−5.001)−3 −5.001+5

√ 9.001−3 −0.001 3.0001−3 0.0001 = =−0.1 −0.001 −0.001

√ 4−(−4.999)−3 −4.999+5

√ 8.999−3 0.001 2.9998−3 −0.0002 = =−0.2 0.001 0.001

√ 4−(−4.99)−3 −4.99+5

√ 8.99−3 0.01 2.9983−3 −0.0017 = =−0.17 0.01 0.01

√ 4−(−4.9)−3 −4.9+5

√ 8.9−3 0.1 2.9832−3 −0.0168 = =−0.168 0.1 0.1

PUNTO 2. Límites gráficos. Para la función f, cuya gráfica nos dan, exprese el valor de la cantidad dada si existe, si no existe, explique por qué.

(A) lím

=

x →1−¿ f ( x ) =2¿

¿

lím (B) x→ 1+¿=f ( x ) =1 ¿ =f ( x )=No existen los limites son puntos distintos (2,1) (C)lím x→ 1

=f ( x )=4,4 (D) lím x→ 5 (E)¿ f ( 5 ) =5

(A) lím

t → 0−¿ g ( t ) =1¿

(B) lím

t → 0+¿ g ( t ) =2 ¿

=

¿

=

¿

g ( t )=No existen loslimites son puntos distintos(1,2) (C) lím t= →0 (D) lím

t → 2−¿ g ( t ) =2¿

(E) lím

t → 2+¿ g ( t ) =0 ¿

=

¿

=

¿

g ( t )=2 No existen los limites son puntosdistintos (2,0) (F) lím t= →2 (G) ¿ g ( 2 )=2

g (t )=3 (H) lím t= →4 PUNTO 3. Límites método gráfico y matemático - Situación problema: Para el buen funcionamiento del parque de diversiones MARCONI, se precisa una buena comunicación entre los trabajadores. Por las condiciones físicas del parque, no todos los puntos registran la misma intensidad e incluso en algunos puntos es nula. Con el fin de identificar los puntos críticos se dispone de un mecanismo electrónico que toma varias medidas en una ruta determinada por día, generando una función de intensidad en términos de la posición (x). La tabla muestra las funciones generadas en algunos días del mes de marzo. Realice un informe acerca de los puntos donde la comunicación es peor y mejor. Para redactar el informe, debe aplicar los siguientes límites a cada una de las funciones de la tabla: a) 3 de Marzo: límite de la función cuando x tiende a 2 y cuando x tiende a 4. b) 12 de Marzo: límite de la función cuando x tiende a -2 y cuando x tiende a 1. c) 17 de Marzo: límite de la función cuando x tiende a -2.

PUNTO 4. Reglas básicas de los límites Suponga que: 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = −𝟑 𝐥𝐢𝐦 𝒈(𝒙) = 𝟎 𝐥𝐢𝐦 𝒉(𝒙) = 𝟖 𝒙→𝒂 𝒙→𝒂 𝒙→𝒂 Encuentre el valor del límite dado. Si el límite no existe, explique por qué.

=5 =9 =2 = 0,3

= 0,37 =0 = indefinido =0,2

PUNTO 5. Aplicación de los límites. Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 pies/ segundo. La distancia recorrida en pies después de t segundos está dada por la fórmula 𝑠 = 40𝑡 −16𝑡2. Determine la velocidad instantánea: a. Después de 1s.

v ( t )=

40 ( 1,1 )−16 ( 1 )2 =280 m ∕ s 0,1

Intervalo de tiempo 1 ≤ y ≤ 1,1 1 ≤ y ≤ 1,01 1 ≤ y ≤ 1,001 1 ≤ y ≤ 1,0001

Velocidad prom.(m/s) 280 244 240,4 240,04

v ( t )=280 m ∕ s

b. Después de 2s.

40 ( 2,1 )−16 ( 2 )2 v ( t )= =200 m ∕ s 0,1

Intervalo de tiempo 1 ≤ y ≤ 2,1 1 ≤ y ≤ 2,01 1 ≤ y ≤ 2,001 1 ≤ y ≤ 2,0001

v ( t )=200 m ∕ s

Velocidad prom.(m/s) 200 164 160,4 160,04