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• La Campana De Gauss

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Semana 1 - Calculo 1.- Con la información del siguiente gráfico, calcula el valor de:(20 puntos)

5 f (2)  3 f (3)  2 f (0)  5 f (7) 2 f (0)  f (3)  6 f (2)

Para dar respuesta al ejercicio planteado, se debe sustituir el valor de f(x) de la siguiente manera:

5 ( 1 ) −3 (−2 )+ 2 ( 3 )−5(2) 5+ 6+6−10 −7 = = 6−2−6 2 2 ( 3 ) + (−2 )−6 (1)

Considerando la siguiente información, responde las preguntas 2, 3 y 4 A una compañía le cuesta $280 producir 15 unidades de cierto artículo al día, y $600 producir 35 unidades del mismo artículo al día. 2.- Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determina la fórmula correspondiente para producir x unidades del producto (10 puntos)

Pendiente de la función lineal, correspondiente a los puntos: ( x 1 , y 1 ) =(15,280) y ( x 2 , y 2 ) =(35,600)

m=

y 2−¿ y

1

600−280 320 x 2−¿x = = =16 ¿ 35−15 20

¿

1

Costo de 16$ en aumento por producto.

Formula:

Y − y 1=m(X −x1 ) Y =m ( X −x 1 ) + y 1 Y =16 ( X−15 ) +280 Y =16 X +40 3.- ¿Cuál es el costo de fabricar 420 unidades del producto? (10 puntos)

Sustituimos en la siguiente formula hallada

Y =16 X +40 Y =16 ( 420 ) +40 Y =6.760 Costo de 6760$ para 420 productos. 4.- ¿Cuántas unidades de este producto hay que producir para tener un costo total de $32.040? (10 puntos)

Y =16 X +40 32.040=16 X +40 32.040−40=16 X 32.000 X= 16 X =2.000 Producción de 2000 unidades Costo total 32.040$

5.- Dada la 2 y  x  4x  4 una cuadrática, se pide: (6 puntos c/una) función A) Construir una tabla de valores con 5 valores 2

X

y  x  4x  4

-4

-28

-2

-8

0

4

2

8

4

4

B) Dibuja la gráfica de esta función

C) Intersección con los ejes

X =0 Y =−( 0 )2 +4 ( 0 ) +4=4 (0,4)Intersección con el eje Y. Y=0 2

0  x  4x  4 x=

−4 ± √ 4 2−4 (−1 ) ( 4 ) −4 ± √ 32 −b ± √ b2−4 ac x= = =2 ± √32 −2 2a 2 (−1 )

X 1=2+ √32 X 2=2−√ 32

( 2+ √ 32 ,0 ) y (2−√ 32, 0) D) Vértice

V ( x , y )=(

−b b2 ,− +c ) 2a 4a

V ( x , y )=(

−4 42 ,− +4) 2 (−1 ) 4 (−1 )

V ( x , y )=(2,8) E) Dominio y recorrido

Dominio=(−∞ ,+ ∞ ) Recorrido=¿ 6.- Un fabricante determina que el ingreso (dólares), obtenido por la producción y venta de “X” 2 artículos está dado por la función I (x)  350x  0, 25x . a) Determine el ingreso cuando se vende 100 artículos (10 puntos)

I (x)  350(100)  0, 25(100)

2

I (x)  35.000 – 2.500 I (x)  32.500 Venta: 100 artículos Ingreso: 32.500$ b) Si el ingreso obtenido es 120000 dólares, ¿Cuál es la cantidad de artículos vendidos? (10 puntos)

−b ± √ b2−4 ac 2a 2 350 ± √ 350 −4( 0,25)(120.000) 350 ± √ 2500 x= x= 0,5 2(0,25) x 1=800 x 2=600

120.000=350 x−0,25 x 2 0,25 x 2−350 x+120.000=0 x=

MInimo La cantidad de artículos vendidos es de 600 como mínimo para obtener un ingreso de 120.000 dólares.