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• Raul Hernández

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS MANUAL DE PRÁCTICAS DE CÁLCULO INTEGRAL

PROBLEMA No. 1 Un cable para un puente suspendido tiene forma de una parábola con la ecuación y  kx 2 . Sea h la altura del cable de su punto más bajo a su punto más alto y sea 2w para representar la anchura total del puente. a) Obten una expresión para determinar la longitud del cable.

RESPUESTA = La expresion se denota de la siguiente manera

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b) El Humber Bridge, localizado en el Reino Unido, tiene una anchura de aproximadamente 1,400 metros, y cada una de sus torres tiene una altura de aproximadamente 155 metros. Determina de forma analítica la longitud del cable, utilizando la expresión obtenida en el inciso a.

RESPUESTA = Aplicando la formula anterior la formula es:

c) Utiliza el programa GeoGebra y encuentra la longitud del cable, inserta en la parte de abajo el resultado obtenido.

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PROBLEMA No. 2

En la figura se muestra un cable telefónico que cuelga entre dos postes en x  b y x  b . El cable toma la forma de

x a

una catenaia con ecuación y  c  a cosh   .

a) Obtener una la expresión matematica para obtener la longitud del cable.

RESPUESTA =

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b) Supon que los dos postes de teléfono están apartados entre sí 50 pies y que la longitud del cable entre los postes es de 51 pies. Si el punto mínimo del cable debe estar a 20 pies sobre el suelo, ¿a qué altura debe estar atado el cable en cada poste?

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c) Utiliza el programa GeoGebra y comprueba tu resultado.

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