• Author / Uploaded
• kilopkojip

• Categories
• Trigonometría
• Triángulo
• Espacio
• Combinatoria
• Objetos matemáticos

Citation preview

1

Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo I

5. Del gráfico, calcule cscq.

1. En un triángulo ABC, recto en A, calcule el valor de la expresión



θ

a sen B + b sec C b csc B + c cot C

A

A) 1/2 B) 2 C) 1 D) 1/4 E) 2

3 O 2 B

α  2. Del gráfico, calcule tan  45º +  − tan α  2 A) 6

B

D)

m

B)

26 13 C) 2 2

5 E) 2

6. Si ABCD es un cuadrado, CH=2 y BH=3.

α A

1

Calcule cotq.

C

B

A) m+1 B) m– 1 C) m D) m – 1 E) m2

C θ

3. En un triángulo ABC recto en C, la longitud de

H

un cateto se le adiciona la longitud de la hipotenusa, con lo que el área del nuevo triángulo es el triple del anterior. Determine la tangente del mayor ángulo en el triángulo ABC. A) 3

A

B) 1 C) 2

C) 24

tangencia. Calcule tan(q+ a)

D) 26

C α

θ

D

B) 23

4. Si ABCD es un cuadrado y M es un punto de B

E

A) 15

D) 2 E) 5

E) 5 Razones trigonométricas de un ángulo agudo II

...

7. Simplifique la expresión 1 A

26 22

5

M

8

D

A) 2/3 B) 3/2 C) 5/12 D) 5/13 E) 4/5



sen 1º + sen 2º + sen 3º +... + sen 89º cos1º + cos 2º + cos 3º +... + cos 89º A) tan1º B) cot1º C) 1 D) 89 E) 0 2

Trigonometría 8. Considerando 0º < b < 20º y cumpliéndose tan3b – cot2b=tan20º – cot70º, entonces el valor de sen(b+27º) será A) 3/5

B)

9 2 2 B) 3

A)

2 3 C) 2 2

C) 3

D) 4/5 E) 1/2

D) 1

5 y 0º < α < 90º. 13 2 cot α − tan( 90º −α) calcule el valor de sen( 90º −α)

E)

9. Si sen α =

A) 5/13 B) 13/5 C) 12/5 D) 12/13 E) 13/12

3 2

Resolución de triángulos rectángulos

13. Determine el radio del cuadrante AOB, si CO=n. A

10. Si x e y son ángulos agudos que cumplen (senx – cos40º)2+(tany – cot20º)2=0, calcule sen( x − 40º ) cos( y + 10º )

C

O

1 B) 2 C) 2

A) 3

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 2

B

A) n(secq+cosq) B) n(secq+cscq) C) n(senq+cscq) D) n(senq+cosq) E) n(senq+1+cosq)

D) 0 E) 1

11. Si x e y son ángulos agudos y se cumple que sen40º · tan2x · tan(3y+10º)=cos50º (I) sen(40º+x) · sec(40º – y)=1 (II) Calcule csc(3x – 3y)

θ

14. Del gráfico, calcule

S1 S2

S1: Área de la región triangular AMC. S2: Área de la región triangular ABM. B

12. Del gráfico, determine el valor de la expresión

sen( x − α) tan( x − β) sec( x − α) + + cos( y − β) cot( y − α) csc( y − β)

θ x

B

α β

A y

D

3

C

M

a

A

α

A) 2cota · tanq B) 2seca · senq C) 2sena · senq D) 2sena · cscq E) 2tana · cotq

2a

C

Trigonometría 15. Determine x en función de q y d.

A) tanb · sena+1 B)

x

C) cosb(tana+cscb)

d

csc β D) tan β − cot α

θ θ



tan α + sec β cot β

E)

A) d(cos2q – sen2q · tanq) B) d(cos2qtanq – sen2q) C) dtanq D) dsecq E) dtanq · sen2q

sec β cot β − tan α

18. En el gráfico CD es perpendicular al plano que

contiene a la región triangular sombreada, si CD=h, calcule el área de dicha región. D α

16. Si mBAC=q y AB=2 u.

α

Calcule EC.

B

B A



M

C

A) h2tana



A

E

D

D)

C

A) 2sen4q · secq B) 2sen3q · cotq C) 2sen2q · cos2q D) 2sen3q · secq E) 2sen2q · secq

2 2 h2 tan 2 a E) h cot a 2 2

19. Reduzca la expresión ( 3 cot x + 1)2 + (cot x − 3)2 csc2 x



A) 9 B) 10 C) 2 D) 14 E) 15

D α

20. Si secq+tanq=6, calcule E



h C) h2cota 2

Identidades trigonométricas fundamentales I

17. Determine AD en términos de a y b.

...

B)

2

A

C

1 β

M

1− sen θ cos θ A) 1/6 B) 1/3 C) 1/2 D) 5/6 E) 7/6 4

Trigonometría 21. Simplifique la expresión 4



26. Reduzca la siguiente expresión

4

sen x − cos x − cos x sen x − cos x



A) cscx B) csc2x C) secx D) sec2x E) cotx

A) 0 B) 1 C) senx D) cosx E) tanx

27. Si tanx+cotx=4, calcule secx – cscx.

22. Reduzca la expresión

sen x tan x + cos x − 1 + 1 + cos x sen x

A) −2 2

23. Determine A+B de la siguiente igualdad cos4 x



28. Elimine q de las siguientes condiciones tanq+cotq=a (I) senq – cosq=b (II) A) a(1 – b2)=2 B) b(1 – a2)=2 C) a(b – 1)=2b D) a(1+b2)=2 E) b(1+a2)=2

= A ⋅ sec2 x − B

A) 3 B) 1 C) – 2 D) 2 E) – 3

29. Determine el valor de a para que la expresión

24. Si tan θ ⋅ sen θ = 5 , calcule sec2q+cos2q.



A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

M=sen4x+cos4x+(sen6x+cos6x)(a+1) No dependa de x.

A) – 1/2 B) 2 C) 3 D) –  3/4 E) – 5/3

Identidades trigonométricas fundamentales II

30. Si se cumple la igualdad

25. Simplifique la siguiente expresión



B) 2 2 C) ± 2 2

D) 3 2 E) ± 3 2

A) 1 B) senx C) cosx D) cscx E) secx

2 sen 2 x ⋅ cos2 x + cos4 x

sec2 x + csc2 x + sec x csc x − sec2 x 1 + sen x cos x

2 sen 2 θ + 2 6 sen θ ⋅ cos θ + 3 cos2 θ = 5,

calcule senq · cosq.

sec2 x + csc2 x + sec x csc x − sec2 x 1 + sen x cos x

A)

A) cos2q B) sec2q C) sen2q D) csc2q E) 1

6 D) 5 6 E) 5 3

3 5

B)

4 6 6 C) 5 4

Claves 01 - C

05 - C

09 - B

13 - D

17 - E

21 - C

25 - A

29 - E

02 - C

06 - E

10 - E

14 - D

18 - B

22 - E

26 - B

30 - E

03 - A

07 - C

11 - C

15 - C

19 - B

23 - A

27 - C

04 - B

08 - C

12 - C

16 - A

20 - A

24 - C

28 - A

5