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• mohameth perez hernandez

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia

Pág. 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.3.1. 1.3.1.1. 1.3.1.2. 1.3.1.3. 1.3.1.4. 1.3.2. 1.3.2.1. 1.3.2.2. 1.3.2.3.

1.3.2.6. 1.3.3. 1.3.3.1. 1.3.3.2. 1.3.3.3.

FUNDAMENTACION TEORICA PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL DISEÑO CURRICULAR LA DIDACTICA EN LA FORMACION DE LOS PROFESORES Didáctica, concepto, objeto y finalidad Didáctica Clasificación de la didáctica Objeto de estudio de la didáctica Finalidades de la didáctica Didáctica de las matemáticas Educación matemática y didáctica de las matemáticas Relación de la didáctica de las matemáticas con otras disciplinas Programa de investigación en didáctica de las matemáticas Conceptos que constituyen el núcleo teórico para la didáctica de las matemáticas Paradigmas, problemas y metodologías en didáctica de las matemáticas Didáctica de las matemáticas como ciencia Conocimiento y análisis didáctico Conocimiento profesional del profesor de matemáticas Conocimiento didáctico y organizadores del currículo Análisis didáctico

1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.3.1. 1.3.1.1. 1.3.1.2. 1.3.1.3. 1.3.1.4. 1.3.2. 1.3.2.1. 1.3.2.2.

FUNDAMENTACION TEORICA PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL DISEÑO CURRICULAR LA DIDACTICA EN LA FORMACION DE LOS PROFESORES Didáctica, concepto, objeto y finalidad Didáctica Clasificación de la didáctica Objeto de estudio de la didáctica Finalidades de la didáctica Didáctica de las matemáticas Educación matemática y didáctica de las matemáticas Relación de la didáctica de las matemáticas con otras disciplinas

1.3.2.4. 1.3.2.5.

Pág.

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1.3.2.3. 1.3.2.4. 1.3.2.5. 1.3.2.6. 1.3.3. 1.3.3.1. 1.3.3.2. 1.3.3.3. 1.3.3.3.1. 1.3.3.3.2. 1.3.3.3.3. 1.3.3.3.4. 2. 2.1. 2.2. 2.2.1. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.4. 2.4.1 2.4.1.1. 2.4.1.2. 2.4.1.3. 3. 3.1.

Programa de investigación en didáctica de las matemáticas Conceptos que constituyen el núcleo teórico para la didáctica de las matemáticas Paradigmas, problemas y metodologías en didáctica de las matemáticas Didáctica de las matemáticas como ciencia Conocimiento y análisis didáctico Conocimiento profesional del profesor de matemáticas Conocimiento didáctico y organizadores del currículo Análisis didáctico Análisis de contenido Análisis cognitivo Análisis de instrucción Análisis de actuación DISEÑO DE LA UNIDAD DIDACTICA CARACTERIZACION DEL CONTEXTO ESCOLAR DE LA PRACTICA ANALISIS DE CONTENIDO REFERIDO AL CONTENIDO MATEMATICO Estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología del contenido matemático DESARROLLO DEL ANALISIS COGNITIVO Identificación de objetivos de aprendizaje, capacidades y competencias referidas al contenido matemático Definición de errores y dificultades asociadas al aprendizaje del contenido matemático Identificación de caminos de aprendizaje asociados a la solución de tareas referidas al contenido matemático DESARROLLO DEL ANALISIS DE LA INSTRUCCION Diseño de tareas matemáticas Tarea diagnostica Tareas de aprendizaje Tarea de evaluación GESTION DE LA UNIDAD DIDACTICA (DESARROLLO DEL ANALISIS DE LA ACTUACION) DISEÑO, APLICACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DE INSTRUMENTOS PARA LA GESTIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

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3.2. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 1.3.3.3.1. 1.3.3.3.2. 1.3.3.3.3. 1.3.3.3.4. 2. 2.1. 2.2. 2.2.1. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.4. 2.4.1 2.4.1.1. 2.4.1.2. 2.4.1.3.

IDENTIFICACIÓN DE APRENDIZAJES LOGRADOS EN LOS ESCOLARES SISTEMATIZACION DE LA EXPERIENCIA Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde sus propias perspectivas Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde las perspectivas del profesor cooperante Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde las perspectivas de los profesores en formación BIBLIOGRAFIA ANEXOS TAREAS DIAGNOSTICAS RESUELTAS POR LOS ESCOLARES TAREAS DE APRENDIZAJE RESUELTAS POR LOS ESCOLARES TAREAS DE EVALUACION RESUELTAS POR LOS ESCOLARES INTRUMENTOS DE SISTEMATIZACION Análisis de contenido Análisis cognitivo Análisis de instrucción Análisis de actuación DISEÑO DE LA UNIDAD DIDACTICA CARACTERIZACION DEL CONTEXTO ESCOLAR DE LA PRACTICA ANALISIS DE CONTENIDO REFERIDO AL CONTENIDO MATEMATICO Estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología del contenido matemático DESARROLLO DEL ANALISIS COGNITIVO Identificación de objetivos de aprendizaje, capacidades y competencias referidas al contenido matemático Definición de errores y dificultades asociadas al aprendizaje del contenido matemático Identificación de caminos de aprendizaje asociados a la solución de tareas referidas al contenido matemático DESARROLLO DEL ANALISIS DE LA INSTRUCCION Diseño de tareas matemáticas Tarea diagnostica Tareas de aprendizaje Tarea de evaluación

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3. 3.1. 3.2. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

GESTION DE LA UNIDAD DIDACTICA (DESARROLLO DEL ANALISIS DE LA ACTUACION) DISEÑO, APLICACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DE INSTRUMENTOS PARA LA GESTIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IDENTIFICACIÓN DE APRENDIZAJES LOGRADOS EN LOS ESCOLARES SISTEMATIZACION DE LA EXPERIENCIA Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde sus propias perspectivas Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde las perspectivas del profesor cooperante Sistematización de aprendizajes logrados en los niños y niñas desde las perspectivas de los profesores en formación BIBLIOGRAFIA ANEXOS TAREAS DIAGNOSTICAS RESUELTAS POR LOS ESCOLARES TAREAS DE APRENDIZAJE RESUELTAS POR LOS ESCOLARES TAREAS DE EVALUACION RESUELTAS POR LOS ESCOLARES INTRUMENTOS DE SISTEMATIZACION 1 FUNDAMENTACION TEORICA

En este apartado se abordan tres componentes teóricos, el primero es el componente integrado por el proyecto educativo institucional (PEI), el manual de convivencia y el sistema de evaluación; el segundo componente es el de diseño curricular, en donde se estudian los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia, los derechos básicos de aprendizaje y las mallas curriculares; en el tercer componente se estudian referentes teóricos asociados a la didáctica y la didáctica de las matemáticas desde la formación de los profesores y como instrumento para la planificación y el diseño para la práctica educativa. Desde el objeto matemático desarrollado en esta unidad, se presenta la teoría del pensamiento aleatorio que consiste en unir las propiedades de las matemáticas para encontrar resultados

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aproximados de juegos de Azar junto con el fenómeno social o juego que se practica en el momento en este caso monedas , barajas y bolas de colores y obtener un resultado esperado, junto con esto se puede decir que el cálculo de probabilidades están asociados a resultados comprobados por los matemáticos en función de las estadísticas, con esto se encuentran una serie de teorías matemáticas que forman un concepto de las medidas probables en este caso probabilidad condicional y el teorema de bayes. De igual forma, se presenta la ley de la multiplicación, sucesos en sus diferentes propiedades como, arboles probables, en cuanto al teorema de bayes se encuentra la presentación de las propiedades de los conjuntos, fraccionarios, como también en probabilidad condicional.

1.1.

CONTEXTO CURRICULAR INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL

En el marco fundamental del currículo se estructuran tres partes indispensables en el conocimiento del profesor en formación, a). el Proyecto Educativo Institucional (PEI), b) el Manual de convivencia y C). el Sistema Institucional de Evaluación de los Estudiantes. En el colegio Instituto Técnico Industrial se destacan algunos componentes que lo hacen único y que lo hace diferente en cuanto a las demás instituciones educativas del Caquetá y el resto del país EL PEI del Instituto Técnico Industrial, la concibe como una organización académica cuyo propósito fundamental es contribuir al desarrollo de la sociedad a través de la formación integral de ciudadanos profesionales capaces de diseñar, emprender, dirigir, gestionar y mejorar sistemas generadores de bienes y servicios en todas partes de país; tiene tres enfoques importantes para la solución de empleo por parte de sus egresados; modalidades que son el dibujo técnico, la electricidad, estos son los fundamentos del colegio junto con el convenio con el Sena que aporta un técnico en sistemas y un auxiliar en sistemas tecnología.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Desde el componente curricular y pedagógico, se articulan el modelo pedagógico, los planes de estudio y el sistema de evaluación

El Instituto Técnico Industrial presenta en su PEI la Visión, concebida como “ Ser la Institución Educativa oficial de carácter Técnico Industrial, líder en la formación de Talento Humano”. De igual forma, su misión es “ofrecer una educación integral en competencias básicas, ciudadanas y laborales en el área de formación Técnico Industrial que le permita al egresado contribuir en el desarrollo socioeconómico”. MANUAL DE CONVIVENCIA: Teniendo en cuenta que el Manual de Convivencia es el documento donde se establecen los parámetros y orientaciones para facilitar el desarrollo de las actividades y las relaciones de la comunidad educativa que interactúa en una institución; el ITI, propone un documento que identifica los derechos, deberes, estímulos, acciones pedagógicas, sanciones, procesos y procedimientos para estudiantes, docentes, directivos administrativos y padres de familia, de conformidad con la Constitución Política de Colombia, la Ley General de la Educación, sus Decretos Reglamentarios y demás que se encuentran consignados en el Marco Legal. En el Manual de Convivencia se plasma los acuerdos de la comunidad educativa para facilitar y garantizar la a r m o n í a en la vida diaria de los establecimientos educativos; este manual es conocido por padres de familia, estudiantes, profesores y comunidad en general. Fue elaborado según lo ordenado por la ley 1629 de 2013, donde se ordena a todas la instituciones educativas diseñar y divulgar un reglamento interno de convivencia que garantice reglas y protocolos que no afecten el bienestar y los derechos que tienen los estudiantes a la educación, salud, recreación y a la dignidad. El objetivo principal del manual de convivencia, es garantizar armonía en el ambiente escolar, evitando hechos de intolerancia, violencia, disputas y riñas, discriminación de cualquier tipo,

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia drogadicción, consumo de alcohol y estupefacientes, incursión de bandas delincuenciales y pandillas, entre otros problemas sociales que pueden penetrar las aulas, igualmente en el caso que se lleguen a presentar tener claro las rutas y procedimientos a seguir. Teniendo en cuenta las orientaciones del MEN, se han definido situaciones de tres tipos diferentes: a. Las situaciones tipo uno, estas corresponden a ese tipo de conflictos manejados inadecuadamente y aquellas situaciones esporádicas que inciden negativamente en el clima escolar, y que en ningún caso generan daños a la salud y la integridad de la persona afectada, por ejemplo, aquellos actos de indisciplina de algún miembro, que interfiera en el normal desarrollo de la clase como llevar a la clase celulares, reproductores de música y videojuegos que causen sonidos no deseados, estas situaciones afectan negativamente el derechos de los demás integrantes. b. Las situaciones tipo dos, corresponden a ese tipo de actos y situaciones de agresión, acoso escolar (bullying) y ciberacoso (Ciberbullying) sus características; primero, que se presenten de manera repetida o sistemática; segundo, que causen daños al cuerpo o a la salud sin generar incapacidad se les llama comúnmente matoneo. c. Las situaciones tipo tres, estas son graves corresponden a este tipo de situaciones de agresión escolar y que están consideradas como delitos por la ley penal, estos actos pueden ser contra la libertad, integridad y formación sexual, referidos en el Título IV del Libro II de la Ley 599 de 2000, o cuando constituyen cualquier otro delito establecido en la Ley penal colombiana vigente, y por lo general para atención de estas situaciones se requiere la intervención de los organismo de policía y fiscalía de infancia y adolescencia. De igual forma, se presenta los protocolos de atención ante cada una de las situaciones mencionadas anteriormente.

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Protocolos de atención para situaciones tipo 1. Es decir, aquellas situaciones esporádicas que no ponen en riesgo la integridad de los miembros de la comunidad académica: - Reunir inmediatamente a las partes involucradas en el conflicto - Mediar de manera pedagógica y haciendo uso del dialogo buscando siempre la reparación de los daños causados, el restablecimiento de los derechos y la reconciliación entre las partes, - Dejar constancia por escrito de los acuerdos y de lo ocurrido, -Por último, se debe hacer seguimiento al caso y a los compromisos con el fin de verificar si la solución fue efectiva o se requiere a acudir a los protocolos en los artículos 43 y 44 de la ley 1620 de 2013. Protocolos de atención para situaciones tipo 2 Es decir, en casos de daño al cuerpo o a la salud. -Lo primero es garantizar la atención inmediata en salud física y mental de los involucrados, mediante la remisión a las entidades competentes. -Dejar constancia de actuación, siempre se debe adoptar medidas para proteger a los involucrados en la situación de posibles acciones en su contra, informar de manera inmediata a los padres, madres o acudientes de todos los estudiantes involucrados. - Generar espacios en los que las partes involucradas y los padres, madres o acudientes de los estudiantes, puedan exponer y precisar lo acontecido, preservando, en cualquier caso, el derecho a la intimidad, confidencialidad y demás derechos y según el caso reparar los daños causados.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia - El comité escolar de convivencia dejará constancia en acta de todo lo ocurrido y de las decisiones adoptadas, la cual será suscrita por todos los integrantes e intervinientes. Protocolos de atención para situaciones tipo 3 Es decir si existe daño al cuerpo o a la salud. - Garantizar la atención inmediata de la salud física y mental de los involucrados, mediante la remisión a las entidades competentes. - Informar de manera inmediata a los padres, madres o acudientes de todos los estudiantes involucrados, igualmente el caso debe ponerse en conocimiento de las autoridades competentes de policía de infancia y adolescencia; el representante del comité de convivencia escolar en los términos fijados en el Manual de Convivencia informará a los participantes e integrantes, de los hechos que se dieron lugar a la convocatoria. -El Comité Escolar de Convivencia adoptará, de manera inmediata, las medidas propias del establecimiento educativo, tendientes a proteger dentro del ámbito de sus competencias a la víctima, a quien se le atribuye la agresión y a las personas que hayan informado.

CARACTERIZACIÓN DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL: El Instituto Técnico Industrial de Florencia Caquetá, es una institución educativa oficial mixta. Funciona por disposición del Ministerio de Educación Nacional desde 1950, inicialmente bajo la dirección laica. Actualmente es administrado por el municipio de Florencia ofreciendo el ciclo de Preescolar, Educación Básica y media técnica en la jornada mañana y tarde (Prescolar a grado 9°) y Jornada Única en los grados 10° y 11°, debidamente certificadas por la Secretaría de Educación y Cultura Municipal a partir del año 2017.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Se rige bajo los principios de integralidad, equidad pertinencia autonomía democracia imparcialidad eficiencia calidad potencialidad. Posee como símbolos institucionales el himno, la bandera y el escudo, insignias que la comunidad educativa debe conocer y respetar.

Sistema Institucional de Evaluación de los Estudiantes (Decreto 1290, 2009) A continuación, se presentan algunos aspectos importantes relacionados con el sistema de evaluación de los estudiantes, que deben crear y tener todos los establecimientos educativos según el decreto 1290 de 2009. Según el Decreto 1290 de 2009, la evaluación es el proceso por el cual se mide el nivel alcanzado por los estudiantes en los procesos de enseñanza y aprendizaje, teniendo en cuenta el componente académico, las características personales, intereses, ritmos de desarrollo y estilos de aprendizaje de cada estudiante, es decir, que el estudiante debe ser evaluado integralmente, desde su rendimiento académico, socialmente y a nivel personal identificar los niveles de calidad de la educación en el país a través de las pruebas que realiza el ICFES,Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) a través del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA). Según el decreto 1290 de 2009 existe una escala de valoración nacional que permite la movilidad de los estudiantes en todo el territorio nacional; estos se conciben de la siguiente manera: • Desempeño Superior • Desempeño Alto • Desempeño Básico • Desempeño Bajo Estos desempeños deben estar asociados a las escalas numéricas que la institución escoja para medir los niveles de aprendizaje de los estudiantes.

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De igual forma, el MEN permite que las instituciones educativas definan los criterios de evaluación, concebida desde los tres criterios: la heteroevaluaciòn, la coevaluación y la autoevaluación; esta forma de evaluar integralmente al estudiante entendiendo que es un ser humano con características distintas y ritmos de aprendizaje multivariados; la heteroevaluaciòn, comprende los seguimientos que hacen los profesores a los progresos del estudiante en cada asignatura; la coevaluación, se hace visible cuando el estudiante es capaz de trabajar en equipo y socializa fácilmente, son sus compañeros de curso los encargados de realizarla y por último la autoevaluación es lo que el estudiante considera se merece de acuerdo a su rendimiento académico, ética y moralmente.

1.2.

DISEÑO CURRICULAR

El conocimiento profesional de los profesores incluye el conocimiento curricular, por lo que es necesario en su formación adquirir, fortalecer y justificar los conocimientos de planificación, aplicación y evaluación de las prácticas en el aula de clases. Dentro del concepto currículo es importante tener en cuenta: 1.2.1. Aproximación al concepto de currículo En el ejercicio y formación de los profesores es muy común escuchar términos como educación, currículo, pedagogía y didáctica, son característicos de su formación profesional. Por lo que se hace fundamental que los profesores en formación se apropien de estos conceptos con el propósito de adquirir un discurso que permita un soporte teórico en sus diseños y planeación de unidades didácticas potenciando así las practicas pedagógicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Sobre Educación:

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El concepto educación retiene la capacidad de enseñar un concepto de formación ciudadana en el instante o momento adecuado, el termino educación define la expresión teórica de una porción de conocimiento en un recipiente que pueda retener el concepto expresado y comprobado por las autoridades legales que lo transmiten y ser aplicado por el formante ante el contexto real.

Sobre Pedagogía: Conjunto o colección de ciencias del conocimiento que provee de manera sistemática o progresiva la solución de incógnitas dela sociedad aprendiz. Matriz de teorías agrupadas en pro de ser conocidas y desgrosadas por el ser que desea conocimiento sus niveles caracterizan la sociedad. Sobre Didáctica: La didáctica es la ciencia que fija el interés de aprender un tema; esta no sería sin el acompañamiento de un material o recurso apropiado para lograr la interactividad del deseado con el exponente en el aula y traer consigo todos sus sentidos en la solución de interrogantes en clase. Sobre currículo: • “Son todas experiencias de aprendizaje planeadas y dirigidas por la escuela para alcanzar sus metas educacionales.” (Ralph Tyler; 1949) • “Un proyecto educativo global que asume un modelo didáctico conceptual y posee la estructura de un objeto de la enseñanzaaprendizaje.” (Álvarez: 1995) • “es el conjunto de experiencias planificadas proporcionadas por la escuela para ayudar a los alumnos a conseguir, en el menor grado, los objetivos de aprendizaje proyectados según sus capacidades” (Neagley y Evans; 1974) El currículo es la secuencia de saberes del programa o nivel educativo que se va abordar en la IE el currículo es progresivo es decir se empieza desde lo más simple con los educandos en el iniciando clases y se finaliza con conceptos más complejos, la idea o fundamento del currículo

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es proyectar y legalizar o hacer un recorrido de conceptos educativos en cada nivel de enseñanza de la educación colombiana con soportes y comprobaciones constitucionales según el MEN colombiano. Según los autores el currículo es la organización de criterios que permite planificar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la educación, como son planes de estudio, metodologías, objetivos. De acuerdo a las consultas elaboradas, en la presente unidad didáctica se tendrán en cuenta las er sus diferencias. Ellas son: 1.2.2. El conocimiento curricular en el profesor de matemáticas Después de haber hecho una aproximación al concepto de currículo, ahora es transcendental comprender y distinguir la importancia del conocimiento curricular como una herramienta fundamental en la labor profesional del profesor de matemáticas. Por lo cual se dará respuesta a los siguientes interrogantes: a. ¿Qué se necesita para ser un buen profesor de matemáticas? Según Rico (2014) el profesor debe tener “autonomía intelectual y capacidad crítica en el ejercicio de su profesión, para ello es imprescindible conocer y dominar las herramientas conceptuales de su profesión”. El profesor de matemáticas debe ser un profesional crítico y reflexivo sobre la practica pedagógica, los procesos de diseño de tareas, de evaluación, los contenidos matemáticos, las dificultades y los errores en el aprendizaje que presentan los estudiantes. b. ¿Cuál es el campo de desempeño profesional del profesor de matemáticas? ¿Por qué? Según Rico (2014) “el aula de matemáticas es el campo de trabajo del profesor y su argumento son las matemáticas escolares”. De acuerdo a la definición del autor el campo de desempeño del profesor son los procesos de enseñanza y aprendizaje,

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c. ¿Cuáles son las finalidades de la educación matemática? Según Rico (2014) la educación matemática debe “satisfacer las necesidades formativas y de desarrollo de las capacidades cognitivas y afectiva de los escolares; también debe considerar unas finalidades sociales, que comprenden el dominio de destrezas matemáticas básicas por todos los ciudadanos y la formación de profesionales cualificados, productores de conocimientos matemáticos” la finalidad social de las matemáticas es brindar una herramienta que le permita a los individuos adquirir habilidades para resolver problemas de la vida cotidiana, ejemplo hacer cuentas al realizar una compra. . d. ¿Para qué enseñar matemáticas? El objetivo de enseñar matemáticas es formar al hombre para la solución de problemas en todos los contextos fenomenológicos de la vida diría. e. ¿Qué competencias profesionales se deben fortalecer para diseñar unidades didácticas? Los docentes en matemáticas deben diseñar estrategias de enseñanza para lograr los objetivos propuestos por los autoridades dela educación colombiana, implementar recursos o nuevas formas de impactar el conocimiento del concepto matemático en cantidad o solución de incógnitas con resultados esperados, expresar nuevas formas de aborda miento del educando de acuerdo a la innovación de presentación de lo que se va a expresar en clase matemáticas Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto el profesor debe fortalecer aspectos del tema matemático a trabajar desde lo conceptual, histórico, epistemológico, fenomenológico, además de los materiales y recursos necesarios para su representación. A manera de conclusión, se considera fundamental el conocimiento curricular de los profesores de matemáticas en su desempeño profesional, porque le permite al docente planear la clase y construir unas buenas

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unidades didácticas teniendo en cuenta todos los aspectos que intervienen en el proceso de enseñanza y de aprendizaje tanto dentro del aula como fuera de esta, con el fin que los estudiantes reciban una educación integral. . 1.2.3. Los organizadores curriculares La elaboración de las unidades didácticas se debe realizar mediante cuatro componentes generales, que son: objetivos, contenido, metodología y evaluación,

1.2.4. Algunos referentes curriculares. Entre los principales documentos curriculares de matemáticas se encuentran: los estándares curriculares de matemáticas (MEN; 2006), Derechos Básicos de Aprendizaje (MEN; 2015) y Mallas de aprendizaje (MEN; 2017). De los lineamientos curriculares: Según los lineamientos curriculares se enfatizará en el Pensamiento Matemático y Procesos Generales, como elementos primordiales que constituyen en diseño de la unidad didáctica. a. El pensamiento matemático El pensamiento matemático se fundamenta en la contextualización del conocimiento matemático Según los estándares curriculares “el estudio y análisis de situaciones problema suficientemente complejas y atractivas, en las que los estudiantes mismos inventen, formulen y resuelvan problemas matemáticos, es clave para el desarrollo del pensamiento

El profesor de matemáticas al trabajar con los escolares los conocimientos matemáticos debe fomentar cinco pensamientos matemáticos que han identificado los lineamientos curriculares, que son: el Pensamiento Numérico, el Pensamiento Espacial, el Pensamiento Métrico, el

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Pensamiento Aleatorio y el Pensamiento Variacional; asimismo los conocimientos matemáticos se han organizado en los siguientes sistemas: Sistemas numéricos, sistemas geométricos, sistemas de medidas, sistemas de datos y sistemas algebraicos y analíticos. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, o de riesgo por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.8

formacion matematica

aleatoriedad

cientifico tecnico

razonamiento logico

rigor de presicion

conjuntos algebra azar

naturaleza matematica

axionas

razonamiento logico

decimales

contenidos algebraicos

teoremas

procedimientos agoritmicos

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Estas razones mencionadas por los autores son características del proceso probalístico, además la probabilidad por todas las aplicaciones que tiene da la posibilidad de mostrar a los estudiantes la manera de matematizar y de resolver problemas reales de su diario vivir, planteando a los estudiantes problemas concretos y la realización de experimentos reales o simulados.

En la figura No. 2. Aspectos que ayudan a desarrollar el pensamiento aleatorio

comprension probabilidad condicional yreorema de bayes algebra de sucersos

subjetividad bayesiana axiomas probabilidad condicionada reglas de calculo(complementario union interseccion, independencia de sucesos

•sistema exhautivo Y excluyentes de sucesos

comprension de concepto delas operaciones

calculos algebraicos y aplicaciones fraccionarias

•sucesos son independientes •definir tipo de sucesos •. comprension matematica del azar •compreder que marco decimal posee el suceso •definir matematricamnete la probabilidad deun un evento probabilistico

•preferencia de ecuaciones en sucesos •calculo decimal •series. •relevancia en las matematicas (bayes) •resolucion de operaciones azar.

La figura No 2 presenta los aspectos que permiten desarrollar el pensamiento aleatorio y teorema de bayes, primero se muestra la comprensión de los componentes, es decir donde se hace uso de los sucesos y reglas que hacen parte de ella; después se encuentra

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la comprensión del concepto, es decir, donde se reconoce el uso de los procesos de azar u operaciones en situaciones cotidianas; y por último se encuentra el cálculo de probabilidad y teorema de bayes a través de algoritmos. b. Los procesos generales Los Lineamientos Curriculares (1998) proponen que “el aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al alumno la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, los profesores de matemáticas en los estudiantes deben promover y fortalecer el desarrollo de competencias matemáticas. Según los Estándares Curriculares de Matemáticas (2006) consideran que Competencia es el “conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio-afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores”.

Tablas No. 1. Proceso general La resolución y el planteamiento de problemas QUE SIGNIFICA DESARROLLAR EL PROCESO: La resolución y el planteamiento de problemas

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL AULAPARA DESARROLLAR PROCESOS: La resolución y el planteamiento de problemas

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

Habilidad para comunicarse matemáticamente (expresar ideas, interpretar, evaluar, relacionar, describir, modelar… El alumno debe referirse de acuerdo a lo propuesto en el aula por el docente este debe de comunicarse de acuerdo al léxico utilizado por el tema probabilidad condicional o bayes en su teorema hablar de suceso, vacío independiente , suceso seguro , fracciones,.



Actitud científica (exploración de ejemplos, análisis de casos particulares, formulación de conjeturas, proposiciones sistemáticas, someter a prueba, estructurara argumentos, generalizar, exploración de caminos, formular hipótesis, verificación de resultados…) El aprendiz junto con el docente toma la decisión de salirse del marco taller del docente y realiza una experiencia con datos propios es ahí donde determinamos el liderazgo científico del discípulo delas matemáticas y compartimos su experiencia ya que las ecuaciones son familiares para obtener datos de probabilidad condicional y de bayes realizando ejercicios matemáticos probabilísticos y

• Plantear situaciones problemas. Decimos como puedo sacar determinada carta en su baraja y determinar la capacidad de producir la secuencia matemática para el logro de esta actividad utilizar el suceso preciso para este reto • Interpretar problemas y desarrollarlos Adecuar los términos de las matemáticas estadísticas probables y conocer cada una de sus pautas para realizar un predicción equivalente Verificar la solución del problema. • Interpretar las respuestas de los problemas Tomar el resultado y expresarlo de acuerdo a qué % esta las opciones de la probabilidad en el contexto real.

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marcar la diferencia dentro dela aula. • Comprensión de conceptos y procedimientos (reconocimiento de ejemplos y contraejemplos, uso de modelos, diagramas y formas de representación, argumentación creación de propuestas…) realizar parejas con el árbol del candado y tomar referencias para solución de sucesos tomar esta repetición y adecuarla al teorema de bayes es la forma como podríamos activar los conocimientos en probabilidad condicional y teorema de bayes realizar talleres de ejercicios propuestos o dietas para la tecnicidad del conocimiento de este tema propuesto..

Tablas No. 2. Proceso general el Razonamiento QUE SIGNIFICA DESARROLLAR EL PROCESO: El razonamiento

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL AUAL PARA DESARROLLAR PROCESOS: El razonamiento

• Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos • Justificar las estrategias y los procedimientos utilizados

• Crear ambientes de exploración, comprobación y aplicación de ideas • Pensamiento crítico en el aula • preguntar y criticar opiniones dadas.

 • Formular hipótesis, conjeturas, predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos…

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• Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente • •Utilizar argumentos propios para exponer ideas

Tablas No. 3. Proceso general la comunicación QUE SIGNIFICA DESARROLLAR EL PROCESO: la comunicación

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL AUAL PARA DESARROLLAR PROCESOS: la comunicación

• Expresar ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente de diferentes formas. • Comprender, interpretar y evaluar ideas que son presentadas oralmente, por escrito y en forma visual. • Construir, interpretar y ligar varias representaciones de ideas y de relaciones. • Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas, y reunir y evaluar información. • Producir y presentar argumentos persuasivos y convincentes

• • • • •

Crear ambientes de discusión Trabajar en equipo Argumentar Preguntar Realizar informes

Tablas No. 4. Proceso general la modelación Tablas No. 4. Proceso general la modelación QUE SIGNIFICA

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL AUAL PARA DESARROLLAR PROCESOS: La modelación

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• Identificar las matemáticas específicas en un contexto general. • Esquematizar • Formular y visualizar un problema en diferentes formas. • Descubrir relaciones • Descubrir regularidades • Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas • Transferir un problema de la vida real a un problema matemático • Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido

• Representar una relación en una fórmula; • Probar o demostrar regularidades; • Refinar y ajustar modelos; • Utilizar diferentes modelos; • Combinar e integrar modelos; • Formular un concepto matemático nuevo; • Generalizar.

Tablas No. 5. Proceso general la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos QUE SIGNIFICA DESARROLLAR EL PROCESO: La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL AUAL PARA DESARROLLAR PROCESOS: La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

• • Realizar cálculos • • Seguir instrucciones • • Usar correctamente equipos e instrumentos • • Realizar mediciones • • Desarrollar rutinas • • Actuar con destrezas • Utilizar estrategias, métodos, técnicas… • Aplicar conceptos, propiedades, relaciones…

• • Usar calculadora computadores • • Usar instrumentos como regla, transportador, compas, etc. • • Ejecutar procedimientos: calcular, graficar, transformar, medir, etc.

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De los estándares curriculares y los derechos básicos de aprendizaje (DBA) son referentes para que el profesor establezca las expectativas de aprendizaje de sus escolares por lo que el MEN definen como estándar curricular “lo que el estudiante debe lograr, saber y hacer en una determinada área y grado Un estándar se estructura de la siguiente manera:

Ejemplo:

Resuelvo y formulo problemas en situaciones adictivas de composición y transformación

Proceso general

Resuelvo y formulo problemas

Conceptos y procedimientos matemáticos

situaciones adictivas de composición y transformación

Contexto

Situaciones

ESTANDAR GRADO ONCE

DE 10º A 11º DISEÑO ESTRATEGIAS PARA ABORDAR SITUCIONES DE MEDICION QUE REQUIERAN GRADOS DE PRESICION ESPECIFICOS

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COHERENCIA VERTICAL

Relación de estándares Y DBÀS PENSAMIENTO

ESTANDAR CURRICULAR

Nº

DESCRIPCIÓN DEL ESTANDAR 1

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación

2

Estándar asociado 1

2

Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta

DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE DESCRIPCIÓN DE DBA ESTANDAR ASOCIADO

Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráfica adecuadas para presentar diversos tipos de datos.

3

Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

3

• Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

4

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e

4

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.

PENSAMIENTO ALEATORIO

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia independencia de eventos. 5

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo.

6

5

6

• Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas PENSAMIENTO ALGEBRAICO

1.3.

1

• Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos

1

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. • Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. • Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística. . Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

LA DIDACTICA EN LA FORMACION DE LOS PROFESORES

La enseñanza es algo mutuo, es decir hay que decir que el docente enseña y alumno también. La diferencias es que el docente busco estrategias de enseñanza que le ayuden a impartir algún tópico 1.3.1. Didáctica, concepto, objeto y finalidad concepciones y definiciones que tienen los autores acerca del tema y el rol que cumple la didáctica en la educación, con la perspectiva de Juan Mallart (2001), quien trae a consideración concepciones y aproximaciones del concepto de didáctica,

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igualmente de su objeto de estudio y por último su finalidad en los procesos de intervención en el aula. El propósito o área de estudio hay cierta discordancia, los autores tienen diferentes posturas porque algunos se centran en las actuaciones de los profesores o en la de los estudiantes, otros la ven como normas o metodologías. Todo este recuento acerca de la didáctica encontrado en el capítulo I “didáctica: concepto, objeto y finalidad” de Juan Mallart y su grupo (2001), se resume en este trabajo con el mapa conceptual de la figura No 4, donde se hace la comparación entre las definiciones de los autores y se propone una nueva definición teniendo en cuenta todo lo expuesto por cada uno de ellos, asimismo se puede apreciar la comparación entre las diferentes visiones y posturas tomadas por los autores acerca del tema. Figura No. 4 “Estructura Conceptual de la Didáctica

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1.3.1.1. Didáctica Juan Mallart (2001) define a la didáctica como “la ciencia de la educación que estudia e interviene en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de conseguir la formación intelectual del educando” procesos de enseñanza y aprendizaje, eso incluye a los profesores y los estudiantes como principales autores del proceso, por lo tanto, en este trabajo se considerará la didáctica, como la ciencia intermediaria en el proceso de enseñanza aprendizaje, que estudia las estrategias metodológicas de planeación e intervención del profesorado en el aula, que garantizan el pleno desarrollo cognitivo y personal del estudiante. 1.3.1.2. Clasificación de la didáctica Para obtener un feliz término la práctica educativa se hace necesario la intervención de diferentes ciencias y disciplinas cada una con su campo de estudio y finalidades

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bien establecidas; la didáctica por su parte se encuentra entre las ciencias relacionadas con la pedagogía de la educación. Juan Mallart (2001) clasifica la didáctica dentro de la pedagogía aplicada y además la clasifica en didáctica general, diferencial, especial (didácticas específicas) y tecnologías didácticas: a) Didáctica General Según Juan Mallart (2001) considera que la didáctica general “se ocupa de los principios generales y normas para dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje hacia los objetivos educativos”, de acuerdo al autor, la didáctica general sirve para guiar el proceso de enseñanza y aprendizaje estableciendo metodologías, actividades y materiales y recursos para la obtención de comprensión del tema b) Didáctica Diferencial Según Juan Mallart (2001) “Llamada también Diferenciada, puesto que se aplica más específicamente a situaciones variadas de edad o características de los sujetos. En el momento actual, toda la Didáctica debería tener en cuenta esta variedad de situaciones y hallar las necesarias adaptaciones a cada caso. Se aplica solo a casos especiales mediante la adaptación, por ejemplo, la comunicación del profesor con el alumno, es algo general, sin embargo, existen varias formas de adaptar situaciones que permiten una comunicación eficaz dependiendo del caso como son debates, agrupamiento de los alumnos, trabajo variado de investigación y uso de herramientas tecnológicas.

c) Didáctica Especial (Didácticas Específicas) Según Juan Mallart (2001) “Trata de la aplicación de las normas didácticas generales al campo concreto de cada disciplina o materia de estudio d) Tecnologías Didácticas Recientemente con el rápido desarrollo de las tecnologías de la computación, el internet y las telecomunicaciones y su imperante necesidad de implementarlas en los

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ámbitos educativos surge también una nueva necesidad, la de ampliar el campo de estudio de la didáctica en el ámbito tecnológico 1.3.1.3. Objeto de estudio de la didáctica Juan Mallart (2001) trae a consideración varios autores que exponen su punto de vista sobre el objeto de estudio de la didáctica, por ejemplo, Benedito (1987) y Oliva (1996) definen el objeto de estudio de la didáctica como el campo de la enseñanza, el aprendizaje, la instrucción, y además agregan la comunicación de conocimientos, el sistema de comunicación y los procesos de enseñanza-aprendizaje, Ferrández (1981) la define como “la actividad mecánica, semántica o sintáctica del docente-discente, con matriz bidireccional, que emplea el método más adecuado a cada acto didáctico”, Zabalza (1990) lo define como “un conjunto de situaciones problemáticas que requieren la posesión de la información suficiente para la adecuada toma de decisiones” y por ultimo Schwab (1978), considera que el objeto de estudio son “alumno, profesor, entorno y materia”; considerando a los autores el objeto de estudio de la didáctica debe enfocarse en la enseñanza, la comunicación y en la forma práctica como aprende el estudiante un contenido. Todas estas definiciones coinciden en el acto de la enseñanza aprendizaje y como actores principales los profesores y los alumnos, en últimas el objeto de estudio de la didáctica tiene lugar en el proceso de la enseñanza, el aprendizaje, la instrucción y la formación:

a) La Enseñanza La enseñanza es un proceso intencional el cual consiste en mostrar o indicar alguna actividad que se quiere que la otra parte aprenda; Juan Mallart (2001) manifiesta que la enseñanza “Consta de la ejecución de estrategias preparadas para la consecución de las metas planificadas, pero se cuenta con un grado de indeterminación muy importante puesto que intervienen intenciones, aspiraciones, creencias, elementos culturales y contextuales b) El Aprendizaje El aprendizaje es la finalidad de la didáctica, es el complemento de la enseñanza, no tendría sentido ejecutar estrategias y metodologías, si estas no cumplen la condición de facilitadoras del aprendizaje en el estudiante, como vimos anteriormente la enseñanza es más un deber del profesor y en cuanto al aprendizaje corresponderá más al estudiante, significa que deberá apropiarse de los contenidos, solo así, se logrará tener éxito en el proceso.

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Algunos autores citados por Juan Mallart (2001) resaltan el aprendizaje como "Un proceso de modificación en el comportamiento, incluso en el caso de que se trate únicamente de adquirir un saber" Correll (1969) y también "El proceso mediante el cual se origina o se modifica una actividad respondiendo a una situación. c) La Instrucción La instrucción está muy relacionado con la academia, se relaciona con aquellas prácticas donde el aprendizaje solo es posible a través de la academia, como por ejemplo, la instrucción que reciben los militares, este conocimiento solo es posible en las academias y escuelas de este tipo.

d) La Formación Este concepto difiere con el de la instrucción pues hace referencia a un aprendizaje más integral sin restricciones de ningún tipo y generalizado, Juan Mallart (2001) define formación como “el proceso de desarrollo que sigue el sujeto humano hasta alcanzar un estado de plenitud personal'”. Lo cual resulta muy conveniente y acertado teniendo en cuenta que un ser humano no solo aprende mediante la adaptación de contenidos y procesos cognitivos.

Figura No 5. Estructura conceptual sobre las definiciones de los autores sobre el objeto de estudio de la didáctica.

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La figura No. 5 se presenta un condensado de lo expuesto en el presente apartado, donde se muestra el objeto de estudio de la didáctica desde la perspectiva del autor Juan Mallart (2001) a partir de lo material y lo formal; asimismo se muestran los actos didácticos que componen en objeto de estudio de la didáctica (enseñanza, aprendizaje, instrucción, formación); por último, se exponen los puntos de vista del autor Benedito (1987) y el de los autores Andrade y Ordoñez (2017). 1.3.1.4. Finalidades de la didáctica la didáctica presenta dos finalidades, la primera finalidad es la parte teórica como una ciencia cuya dimensión representa un ámbito descriptivo y explicativo, la segunda finalidad es la parte normativa que representa el ámbito practico de la didáctica, a continuación, se amplían estas concepciones acerca de la finalidad de la didáctica. a) La Finalidad Teórica de la Didáctica Mallar (2001) Para entender la finalidad teórica de la didáctica, debemos partir del objeto de estudio de la didáctica, según el autor citado anteriormente y las diferentes

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definiciones se puede concluir de forma resumida que es una ciencia que estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje, procurando describir lo mejor posible las metodologías, los procesos de intervención en el aula, explicándolo e interpretándolo a la luz de experiencias, inclusive intentando llegar a generalizar a vista de las investigaciones sobre el proceso didáctico.

b) La Finalidad Práctica de la Didáctica Según Mallart (2001) Como lo indica el autor el objetivo practico de la didáctica es la intervención en el proceso de enseñanza y aprendizaje elaborando propuestas de intervención en el aula, dirigiendo y regulando las prácticas educativas, y teniendo cuenta que la didáctica es una ciencia humana a diferencia de las ciencias físicas y naturales que están sujetas y obedecen a leyes y principios. 1.3.2. Didáctica de las matemáticas la perspectiva del análisis didáctico de las matemáticas hace énfasis en el conocimiento profesional del profesor de matemáticas, caracterizando elementos que constituyen el conocimiento didáctico de las matemáticas. 1.3.2.1. Educación matemática y didáctica de las matemáticas Para comenzar se establecerá una diferenciación entre los términos de educación matemática y didáctica de la matemática. Rico, Sierra y Castro (2000) hacen esta distinción y la definen de la siguiente manera, la educación matemática es “todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades formativas que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.” Hacen referencia únicamente al conjunto de planes de estudio institucional y de contenidos formales que se deben enseñar en el proceso de instrucción. La didáctica de las matemáticas la describen estos autores como “la disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática y propone actuaciones fundadas para su transformación.” Hacen referencia a la intervención de la didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje y la adaptación de los contenidos para el aula. Los dos términos tanto educación matemática como didáctica de las matemáticas están íntimamente relacionados, van de la mano durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje, porque la educación matemática corresponde a que enseñar, al conjunto de temáticas y la didáctica de la matemática responde al

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problema de cómo enseñar, es decir, cómo hacer del conocimiento disciplinar algo agradable y sencillo que estudiante comprenda y asimile p se interese por acatar el tema fácilmente. 1.3.2.2. Relación de la didáctica de las matemáticas con otras disciplinas Como se explicó anteriormente, hay una distinción entre los conceptos de didáctica de las matemáticas y educación matemática

1.3.2.3. Programa de investigación en didáctica de las matemáticas . Según Juan D. Godino (2010) dos grandes grupos con líneas de investigación bien estructurados son el de Theory of Mathematics Education (TME) y Psychology of Mathematics Education (PME), los cuales trabajan sobre la resolución de problemas y la modelización, las visiones socioculturales, y por último la escuela francesa de

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didáctica de las matemáticas, el interaccionismo simbólico, el punto de vista sociocrítico y la fenomenología didáctica de H. Freudenthal. A continuación, se presenta la figura No. 6 un cuadro sinóptico sobre los dos grupos que tienen las principales líneas de investigación de la didáctica de las matemáticas que son la Teoría de la Educación Matemática (TME) y la Filosofía de la Educación Matemática (PME).

Figura No 6. Cuadro sinóptico sobre las principales líneas de investigación de la didáctica de las matemáticas.

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1.3.2.4. Conceptos que constituyen el núcleo teórico para la didáctica de las matemáticas Los marcos teóricos son una serie de conceptos organizados y relacionados entre sí que fundamentan el núcleo teórico de la didáctica, son en esencia quienes hacen posible la existencia y fundamentación de las ciencias de cualquier índole, hacen posible la creación de estructuras que permiten profundizar en las investigaciones y la propuesta de nuevas teorías. Lester (2010) deja claro la importancia y además expone cuatro ventajas en la introducción de marcos teóricos dinámicos, según el autor; “proporcionan una estructura para conceptualizar y diseñar los estudios de investigación; no existe ningún dato sin un marco que dé sentido al dato; un buen marco nos permite transcender el sentido común, por último, satisfacen la necesidad de lograr comprensión profunda.” 1.3.2.5. Paradigmas, problemas y metodologías en didáctica de las matemáticas Decimos que son dificultades asociadas a la confirmación de hipótesis acerca de las conductas que desencadenan problemas en el aprendizaje de los estudiantes lo que termina con una frustración, es decir, el investigador identifica el problema, plantea una hipótesis sigue las reglas de una investigación y al concluir se encuentra con la frustración de no poder generalizar a través de leyes y principios. 1.3.2.6. Didáctica de las matemáticas como ciencia

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Catalogar la naturaleza de la didáctica de las matemáticas y establecer si estamos ante una ciencia o simplemente ante un área de trans disciplinar, se convierte en un proceso complejo, porque de nuevo nos enfrentamos ante la falta de una base teórica que nos permita una mejor comprensión que identifique las diversas posiciones, son muchos los autores que hacen este tipo de reflexiones, algunos la califican simplemente como un arte, otros por el contrario la definen como una tecno-ciencia. Ante esta complejidad extrema autores como Steiner (1985), indica que se producen diferentes estructuras que son mediadoras de conceptos fuertes en matemáticas y que solo se comprueban a través dela cantidad es decir la matemática cualifica y da forma a el fenómeno social o natural 1.3.3. Conocimiento y análisis didáctico Después de hacer un análisis general sobre la didáctica de las matemáticas desde su relación con la educación y otras disciplinas afines, los grupos de investigación que fundamentan su núcleo teórico, los paradigmas, problemas y metodologías que se afrontan en la investigación y las concepciones de los autores acerca de la consideración de la didáctica de las matemáticas como ciencia o simplemente un área de transdisciplinar. Ahora se profundizará en el conocimiento disciplinar, pedagógico, didáctico y curricular que debe manejar el profesor de matemáticas, además, como se debe integrar todo este conocimiento para realizar una buena práctica educativa en la formación del estudiante. 1.3.3.1. Conocimiento profesional del profesor de matemáticas Hurtado y Ochoa (2007) presentan una síntesis de los diferentes estudios que se realizaron, al inicio de la década del noventa, para caracterizar los componentes del conocimiento profesional del profesor de matemáticas; Elbaz (1983) “Presenta tres dimensiones relacionadas con la “practica” del profesor: 1) El contenido con cinco categorías: conocimiento de uno mismo, del entorno, de la materia, del currículo y de los métodos de instrucción. 2) La estructura organizada por tres categorías: Reglas prácticas, principios prácticos, e imágenes. 3) Orientación: construcción social del conocimiento.” El autor presenta un modelo de profesor de matemáticas con practica pedagógica de tipo constructivista, porque en la primera dimensión destaca el autoconocimiento, el contexto social, el conocimiento disciplinar, el diseño curricular y métodos de instrucción todo está encaminado a una construcción social del conocimiento. . 1.3.3.2. Conocimiento didáctico y organizador del currículo

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Rico (1997) propone como solución al problema planteado anteriormente, y propone los organizadores curriculares, como “aquellos conocimientos que adoptamos como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de las unidades didácticas”, entre los organizadores de una unidad didáctica propuestos por el autor en mención se encuentran los siguientes: “ 1. Ubicación y tratamiento de cada uno de los tópicos que se consideran en el currículo del ministerio y en la correspondiente comunidad autónoma en la que cada profesor se encuentre trabajando. 2. Presentar detalladamente la estructura de los contenidos de cada uno de los temas. 3. El análisis fenomenológico de los conocimientos matemáticos. 4. Modelos y representaciones, se refiere a los aspectos visuales y simbólicos del conocimiento matemático y de su aprendizaje. 5. Errores y dificultades. 6. Materiales y recursos; 7. Desarrollo histórico del tópico. 8. Elaboración de la bibliografía”. Estas propuestas de organizadores curriculares las debe tener en cuenta el profesor de matemáticas, para comenzar a planear su unidad didáctica y son aspecto importante en el conocimiento profesional de los profesores, saber diseñar unidades didácticas. 1.3.3.3. Análisis didáctico El análisis didáctico es una propuesta a nivel local, es decir, para la planeación de una unidad didáctica a corto plazo, fue introducida por Rico (1992) para establecer una diferenciación con la planeación del diseño curricular global. . 1.3.3.3.1. Análisis de contenido De acuerdo a Gómez y Cañadas (2012) “El contenido de las matemáticas escolares puede hacer referencia tanto a los contenidos que se identifican en el currículo oficial de un país, como a los que recogen los libros de texto o a los que un profesor determina que va a trabajar con su clase sobre un tema determinado”. El análisis de contenido es una tarea exclusiva del profesor de matemáticas y está dentro de las competencias y conocimientos profesionales que debe manejar, el autor menciona tres fuentes que puede usar como guías para su planificación y análisis: la primera, el currículo oficial, que para el caso de Colombia son los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencias, los derechos básicos de aprendizaje y últimamente se habla de las mayas curriculares. la segunda, son libros de texto escolares, en el mercado existe gran oferta de textos de las editoriales y además el MEN proporciona también material bibliográfico en las escuelas.

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la tercera, el profesor puede hacer uso de los conocimientos adquiridos durante su formación y construir su propia planificación teniendo en cuenta el currículo oficial. Según Gómez y Cañadas (2012), siguiendo el trabajo realizado por Gómez (2007), identifica diferentes niveles en el contenido de las matemáticas escolares: a) Nivel 1. Contenido en el currículo global: Mesa, Gómez y Cheah (2013) ubican en este nivel “las pruebas internacionales estandarizadas definen un currículo global, particularmente en las dimensiones conceptual y cognitiva del currículo”. Los autores hacen referencia a las pruebas PISA y TIMSS, cada una de estas pruebas establecen pautas y formas diferentes de abordar los contenidos matemáticos. b) Nivel 2. Contenido del programa del currículo oficial Para Gómez y Cañadas (2012) “El contenido del programa del currículo oficial es publicado por el gobierno del país o por los organismos con esa competencia educativa. El currículo oficial establece los conceptos y procedimientos que deben constituir la formación matemática básica de los ciudadanos en la sociedad”. Para el caso de Colombia el ministerio de educación representa este nivel y lo ordena a través de los lineamientos curriculares, estándares básicos de competencias y los derechos básicos de aprendizaje c) Nivel 3. Contenido matemático escolar Gómez y Cañadas (2012) establecen este nivel “Desde el punto de vista del sistema educativo, en este nivel se recogen los contenidos de los programas en términos del conocimiento matemático escolar”. En este nivel los autores agrupan aquellas fuentes de información propias de las instituciones y profesores como son las guías didácticas, planes de estudio, libros de texto y cualquier documento de contenga contenidos escolares organizados para la enseñanza.

d) Nivel 4. Contenido propuesto para una asignatura En este nivel Gómez y Cañadas (2012) identifican aquellos “contenidos que deben ser objeto de actividades enseñanza-aprendizaje de una asignatura, grado o grupo de grados y establecen sus significados”. En este nivel señalan las actividades concretas y las relacionan con los contenidos matemáticos que se van a enseñar. e) Nivel 5. Estructura matemática

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Gómez y Cañadas (2012), señalan que análisis de contenidos es una actividad donde “El profesor es el responsable de seleccionar el contenido y desarrollar los documentos que hacen referencia a este nivel. Para llevar a cabo este trabajo, él debe identificar y organizar los significados de la estructura matemática en cuestión”. De acuerdo a lo planteado por los autores en este nivel el profesor debe desarrollar estructuras conceptuales que le permitan apreciar la riqueza conceptual y la relación con otros contenidos matemáticos. f) Nivel 6. Tema Gómez y Cañadas (2012), traen a consideración Lupiáñez (2009), quien identifica los temas como focos en “agrupaciones específicas de conceptos, procedimientos y relaciones, que adquieren importancia especial, ya que expresan, organizan y resumen agrupamientos coherentes de los contenidos”. En este nivel los autores expresan la necesidad de pasar del análisis de las estructuras generales en el nivel 5 para abordarlo desde el análisis de subestructuras del contenido específico. Un Análisis de contenido lo organizan de la siguiente manera; “Estructura conceptual, identifica los conceptos y procedimientos que caracterizan el tema y las relaciones entre ellos; los sistemas de representación, establecen los sistemas de representación asociados al tema y las relaciones entre ellos; la fenomenología, identifica los fenómenos que dan sentido al tema y los contextos fenomenológicos, las subestructuras y los contextos PISA que permiten organizan dichos fenómenos”.

1.3.3.3.2. Análisis cognitivo Después de hacer el análisis de contenido la atención se centrará en los temas del contenido matemático que se va enseñar, en este punto se está marchando en los dominios del análisis cognitivo, compuesto por las competencias y los procesos generales, los objetivos de aprendizaje, las capacidades, los caminos de aprendizaje y las dificultades de aprendizaje y errores asociados a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Gonzales y Gómez (2002) a) Objetivos de Aprendizaje

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González y Gómez (2012) Consideran que “La redacción de los objetivos de aprendizaje no es una tarea sencilla. Es necesario tener unos criterios que permitan centrar el foco de atención de las expectativas del profesor y revisar las propuestas que él haga” igualmente se centran en “tres criterios para la redacción y análisis de los objetivos de aprendizaje: (a) los procesos matemáticos y las capacidades matemáticas fundamentales propuestos por PISA2012, como expectativas de aprendizaje de nivel superior. (b) la información que surgió del análisis de contenido del tema. (c) las características de los contextos sociales, institucionales y académicos en los que se va a implementar la unidad didáctica. De acuerdo a lo planteado por los autores, el diseño de objetivos de aprendizaje debe contener de forma clara tres criterios que son la acción (verbo), el contenido matemático relacionado y por último debe estar asociado a contextos fenomenológicos. b) Capacidades (Gómez M. J., 2002) considera que “Las capacidades representan los conocimientos básicos que forman parte del desarrollo de los objetivos. Las capacidades representan aquellos conocimientos que el estudiante ha ido adquiriendo durante su proceso de formación y que son necesarios que el alumno ejecute durante el desarrollo de los objetivos. Los autores definen una capacidad como una expectativa del profesor sobre la actuación de un estudiante con respecto a cierto tipo de tarea de tipo rutinario asociada a un tema matemático. Las capacidades se manifiestan mediante conductas observables de los estudiantes, por lo cual es importante que estén enunciadas de forma que quede clara cuál es la información de partida y cuál es la información que se genera al poner en juego la capacidad. c) Caminos de Aprendizaje

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Los autores señalan que cada capacidad está asociada a la realización de una tarea matemática rutinaria propia de un tema. Pero los objetivos se desarrollan o se evalúan mediante tareas matemáticas no rutinarias que involucran a varias capacidades. La relación entre capacidades y tareas no rutinarias es una cuestión central a los efectos de realizar una programación para el aula. En esta cuestión intervienen las hipótesis que el profesor realiza sobre el modo en que un estudiante resolverá cada una de dichas tareas. Se tratarán de captar dichas hipótesis en términos de secuencias de capacidades. Para ello, es imprescindible identificar vínculos entre capacidades y relacionarlos con las tareas que van a poner en juego dichos vínculos. La noción de camino de aprendizaje capta esta idea. Un camino de aprendizaje de una tarea es una secuencia de capacidades que los alumnos pueden poner en juego al resolverla. d) Dificultades de Aprendizaje y Errores Los autores Gonzales y Gómez citan a Socas (1997) para organizar las dificultades de aprendizaje de las matemáticas en cinco categorías, según los factores que las originan: “ 1) asociados a la complejidad de los objetos matemáticos. 2) asociados a los procesos propios del pensamiento matemático. 3) asociados a los procesos de enseñanza. 4) asociados a los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos. }5) Asociados a actitudes afectivas y emocionales hacia las matemáticas”, de acuerdo a estas categorías, el profesor de matemáticas debe prever estas situaciones, mediante la fase de análisis didáctico. e) El error en el aprendizaje de las matemáticas Tememos en cuenta la apreciación de autor Rico (1995) indica que la mayoría de los investigadores atribuyen a los errores las siguientes características; -son sistemáticos, no se producen por azar, manifiestan un proceso mental subyacente incompleto o equivocado que el sujeto utiliza de modo consistente y con confianza. -se manifiestan de manera sorprendente: por lo general se mantienen ocultos durante un tiempo y sólo surgen ante determinadas tareas. -son persistentes debido a que pueden afectar a una parte amplia de conocimiento adquirido que previamente ha tenido validez en otros contextos

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- Ignoran el significado, de modo que respuestas que son obviamente incorrectas no se cuestionan” Los errores que presentan los estudiantes en matemáticas son procesos razonables, pero no aplicables a cierto contenido o situación matemática; es decir que los estudiantes no adaptan los conocimientos adquiridos en temas anteriores a los nuevos contenidos matemáticos. Hay que tener en cuenta que muchos de los errores en el aprendizaje de matemáticas que presentan los estudiantes tienen que ver con el mal uso de conceptos, procedimientos, símbolos, signos y términos matemáticos, además que utilizan formulas y reglas en procesos donde son aplicables. Los errores que presentan los estudiantes en matemáticas son bastantes, pero el problema de los errores radica en que impiden que el estudiante avance en el aprendizaje. 1.3.3.3.3. Análisis de instrucción Según Gómez (2002) es la etapa en la que “el profesor diseña, analiza y selecciona las tareas que construirán las actividades de enseñanza y aprendizaje objeto de la instrucción” durante esta fase del análisis didáctico el profesor aparte de diseñar las tareas escoge y estudia los materiales y recursos que utilizara como estrategias para el desarrollo de las tareas matemáticas. a) Materiales y recursos Flores, Gómez y Marín (2012) citan a los autores Carretero, Coriat y Nieto (1993), para definir que son los materiales y recursos para la enseñanza; los cuales indican que “Se entiende por recurso cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el profesor decide incorporar en sus enseñanzas”. Igualmente, “Los materiales se distinguen de los recursos porque, inicialmente, se diseñan con fines educativos. En general, un buen material didáctico transciende la intención de uso original y admite variadas aplicaciones. Por ello, no hay una frontera que delimite claramente qué es un material y qué es un recurso”. Considerando los autores tanto los materiales y como los recursos juegan un papel esencial para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, porque buscan facilitar y dinamizar el proceso de transmisión y recepción de un contenido matemático. Lo que se proyecta con los materiales y recursos es buscar un medio didáctico para potencializar el proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, que los estudiantes logren captar la riqueza del contenido matemático que el profesor pretende dar a b) Cualidades de los materiales y recursos

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Flores, Gómez y Marín (2012) consideran que “Al pensar en qué materiales y recursos emplear en nuestra enseñanza, debemos tener presentes las características de los materiales y los contenidos matemáticos que estamos tratando y, sobre todo, la finalidad de nuestra enseñanza.” Asimismo, explican que “los materiales también pueden tener diferentes funciones, ya que hay materiales para contenidos conceptuales, que permiten aprender el concepto (relacionar las formas de representación, identificar, utilizar, resolver problemas, etc.) y materiales para contenidos procedimentales, que sirven para afianzar procedimientos (ejercitarse en los algoritmos de cálculo, repasarlos, etc., de manera lúdica). Las características de los materiales se deben estudiar y analizar detalladamente para conocer y percibir sus facultades y con respecto a estas escoger el que más se ajuste y sirva como instrumento manipulativo o virtual para la enseñanza de un contenido o tarea matemática en el aula de clases, además se debe tener en cuenta el carácter motivacional y facilitador que brindan los materiales didácticos al estudiante. c) Criterios para seleccionar materiales y recursos Flores, Gómez y Marín (2012) definen los siguientes criterios para seleccio El profesor al momento de seleccionar los materiales para trabajar en una tarea matemática debe considerar y tener claro que materiales le permiten al estudiante desarrollar estos recursos, ya que los diferentes materiales se pueden utilizar dependiendo el contenido, la finalidad y la manera en que el profesor pretende motivar y facilitar el aprendizaje en los estudiantes, y que en ultimas es la razón de ser de los materiales y recursos didácticos en el aula de clase.

d) Tareas matemáticas Los autores Flores, Gómez y Marín (2012) citan a Marín (2010), quien define la tarea como “una propuesta para el alumno que implica una actividad de él en relación con las matemáticas y que el profesor planifica como instrumento para el aprendizaje o la evaluación del aprendizaje”. Igualmente, este autor señala “que no se incluirá en el término tarea las actividades en las que el profesor no ha planteado expresamente cuáles son las acciones que se le demandan al alumno y no puede, por ello, evaluar su consecución” de esta forma, Christiansen y Walther (1986), establecen que “las

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tareas para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas están en relación con los elementos que intervienen en la enseñanza.” Las tareas matemáticas es una actividad que relacionan exclusivamente en el aula al profesor, el estudiante, las matemáticas y el currículo, el profesor es el encargado de planificar las tareas matemáticas de acuerdo a los lineamientos curriculares que ha definido el Ministerio de Educación Nacional teniendo en cuenta los contenidos y su complejidad dependiendo el grado de escolaridad, las matemáticas son los contenidos que el profesor debe enseñar y el estudiante debe aprender, por lo cual el alumno es el encargo de desarrollar las tareas matemáticas; así se genera un proceso donde estos cuatro elementos tienen una participación importante en la planificación y desarrollo de las tareas matemáticas. e) Componentes de la tarea matemática Flores, Gómez y Marín (2012) consideran que las tareas matemáticas tienen los siguientes componentes: -“La formulación de la tarea, es decir, los estímulos que facilitan que los alumnos lleven a cabo la actividad de aprendizaje; .- la meta de la tarea matemática, que establece de qué manera la tarea pretende contribuir - los objetivos de aprendizaje de la unidad didáctica; -un conjunto de materiales y recursos disponibles; - un conjunto de capacidades que se activan. - los materiales y recursos para lograr la meta - el contenido matemático que está implicado en la tarea, tanto en su intención educativa como el que es necesario para resolver la tarea matemática. - la situación de aprendizaje, como el contexto en el que adquieren significado las acciones que se contemplan en la tarea; - formas de agrupar a los alumnos para realizar las tareas; procesos de interacción que se promueven entre alumno y profesor y entre pares (los alumnos entre ellos)”. La tarea es la etapa crucial en el análisis de instrucción, porque es aquí donde se busca que el estudiante desarrolle unas capacidades y cree conceptos a través de la experiencia que adquiere en cada proceso, el objetivo es que le sirvan y sean útiles para resolver problemas del contexto y los pueda relacionar con otros contenidos matemáticos, por eso es necesario que el profesor tenga bien claro y definidos los aspectos del análisis de contenido y cognitivo porque en la tarea matemática se encuentran reflejados todos los componentes del análisis.

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f) Análisis de la tarea Flores, Gómez y Marín (2012) citan a Marín (2010), para establecer una serie de criterios que permiten estudiar la coherencia de las tareas con los análisis previos y definen que “se entiende que una tarea matemática se adecúa a la planificación previa de los contenidos si tras el análisis de ésta se pueden describir los siguientes elementos que están presentes en ella, y que corresponden con los seleccionados para la unidad didáctica: Sistemas de representación a utilizar en los diferentes conceptos y procedimientos y los instrumentos de traducción entre ellos; Fenómenos relacionados con este contenido; Estructura conceptual del contenido; Objetivos de aprendizaje y competencias; Limitaciones de aprendizaje y grados de dificultad en la enseñanza.” . 1.3.3.3.4. Análisis de actuación Según Gómez (2002), Una vez que se ha realizado y finalizado la etapa de instrucción y el profesor ha observado y registrado cada situación que haya sucedido en su interacción con los estudiantes, él ha de ser capaz de: “Comparar las previsiones que se hicieron en la panificación con lo que sucedió cuando esa planificación se puso en práctica en el aula; establecer los logros y deficiencias de la planificación (actividades y tareas) en su puesta en práctica en el aula; caracterizar el aprendizaje de los escolares con motivo de la puesta en práctica de las actividades; producir información relevante para una nueva planificación”.

. .

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2. DISEÑO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 2.2. ANÁLISIS DE CONTENIDO REFERIDO AL CONTENIDO MATEMÁTICO “PROBABILIDADES” En las prácticas de planificación del profesor es de vital importancia el análisis de contenido para dar cuenta del conocimiento que se tiene de la disciplina. En este análisis se presentan los conceptos, los procedimientos y las relaciones que se establecen entre ellos mediante la configuración de la estructura conceptual del concepto mismo y de los conceptos que se asocian a él al definir su campo conceptual. De igual forma se presenta los diferentes sistemas de representación del contenido matemático y los diferentes fenómenos que periten organizarlo curricularmente. Por tal razón en este apartado se describe la estructura conceptual, los sistemas de representación y los a fenomenología asociada al concepto de probabilidad.

2.2.1. Estructura conceptual Para la elaboración del análisis de contenido del contenido matemático “probabilidades” es necesario identificar el conocimiento conceptual (hechos, conceptos, estructuras) y el conocimiento procedimental (destrezas, razonamientos y estrategias). Una vez se identifique estos conocimientos se elabora y desarrolla el mapa conceptual. Estos cuatro componentes (conocimiento conceptual, conocimiento procedimental, mapa conceptual y desarrollo de mapa conceptual) se desarrollan a continuación: a. Conocimiento conceptual Hechos: Ellos se conforman con los términos, las notaciones, los convenios y los resultados. A continuación se identifica cada uno de ellos, los cuales han sido tomados de Vargas (2011):

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Términos: Espacio muestral Sucesos (elementales, imposible, seguro, equiprobables, contrario, compuestos, incompatibles) Probabilidad de un suceso Frecuencia relativa Probabilidad condicionada o condicional Experimento aleatorio Extracciones con o sin devolución Unión e Intersección de sucesos Diagrama de árbol. Notaciones: Espacio muestral: E o Ω Sucesos: A, B Suceso opuesto y contrario: A, A’ Probabilidad: P Unión e intersección: ∪ e ∩ Notación conjuntista: { , }, [ , ] Probabilidad condicionada: P(A\B) Convenios: P (A) є [0,1] P (seguro) = 1 P (imposible) = 0

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0! = 1 Resultados: Regla de Laplace: P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A B) P (A ) = 1 - P (A). Conceptos: Probabilidad de sucesos Probabilidad condicionada y compuesta Experimento aleatorio y espacio muestral Noción de experimento compuesto Unión e intersección de sucesos/conjuntos. Distintos tipos de sucesos (opuesto, contrario, seguro, equiprobable, compatible e incompatible) Frecuencia relativa Extracciones con o sin devolución Dependencia e independencia de sucesos Nociones básicas de teoría de conjuntos Técnicas de recuento: variaciones, combinaciones, y permutaciones sin repetición. Números combinatorios. Estructuras: (Q∩ [0,1], +, x) cálculo de probabilidades.

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(N,+) recuento. b. Conocimiento procedimental A continuación se describen las destrezas, los razonamientos y las estrategias que estructuran el conocimiento procedimental. Destrezas: Escritura de sucesos como conjuntos Saber identificar las diferentes técnicas de recuento en un problema probabilístico Determinar el espacio muestral de un experimento Identificar los casos favorables a un suceso Usar y reconocer el lenguaje probabilístico en la vida real Interpretar tablas de contingencia Escritura de cadenas de sucesos mediante el diagrama del árbol. Razonamientos: Deductivo: Regla del producto, Regla de Laplace y Regla de probabilidad condicionada. Inductivo: Relación entre intuición y probabilidad. Figurativo: Estructuras que se presentan en forma de diagramas de distintos tipos (de Venn, deárbol o de contingencia) Estrategias: Construcción de los diagramas de árbol y de contingencia Reconocimiento de las técnicas de recuento

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Cálculo de probabilidades Técnicas de resolución de problemas dónde están involucrados los conceptos de probabilidad condicionada y compuesta c. Mapa conceptual Con la anterior información se elabora la siguiente estructura conceptual, que ha sido tomada de la unidad didáctica “Introducción al estudio formal de la probabilidad en educación secundaria” de Vargas Herrera Da Inmaculada (2011). Gráfico No. xx. Estructura conceptual de “probabilidades” (Tomado de Vargas H. (2011)

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d. Desarrollo matemático del mapa conceptual En muchos fenómenos de la vida cotidiana, principalmente en procesos físicos, biológicos y sociales que generan observaciones no es posible predecir con exactitud los resultados; aquí se hace indispensable el uso de la probabilidad, trata de cuantificar de los resultados de una situación en la cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad.

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La teoría de probabilidades inicialmente se consideró estar relacionada con los juegos de azar, realizado primero por Blas Pascal (1623 -1662) y con las contribuciones de Pierre du Fermat (1601 – 1665), Christian Huygens (1629 – 1695), Bernoulli (1654 -1705) y Laplace (1749 – 1827). La Probabilidad es considerada como la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no. De acuerdo los conceptos anteriormente mencionados en el mapa conceptual se desarrollan cada uno delos temas que se presentan con el fin de profundizar en torno al concepto de probabilidad. PROBABILIDAD: Todos los días tenemos que ver con la probabilidad, cuando se trata de escoger algo generalmente acudimos a la probabilidad.Es imposible dejar delado las probabilidades que en muchas ocasiones no se es consciente que se está haciendo uso de las probabilidades, al momento de elegir su medio de transporte, tipo de ruta para ir al trabajo, tipo de alimento cuando de esta en el supermercado, al comprar el vestido, en fin están presente en el diario vivir de las personas. La probabilidad está asociada a la posibilidad de ocurrencia de un suceso. La probabilidad permite determinar la frecuencia con la cual se obtiene un resultado al realizar un experimento del cual se conocen los posibles resultados. Los experimentos están clasificados como deterministas y aleatorios. a. Experimentos deterministas:Son aquellos que permiten predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo. Si estamos en un tercer piso de una edificación, y dejamos caer un objeto (bola de cristal), se sabe con certeza que este objeto caerá al piso. b. Experimentos aleatorios: Están asociados a fenómenos cuyos resultados no se pueden predecir con anterioridad a la ocurrencia del experimento.

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Lanzar un dado correcto y observar el número que aparece en su cara superior; medir el tiempo de duración de las lámparas eléctricas de un lote de producción, lanzar una moneda, se estima que puede caer cara o sello pero no se sabe con certeza cuál será el resultado.

XXXPROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES Axiomas de la probabilidad. N°

DEFINICIÓN

ESTRUCTURA MATEMÁTICA

1

La probabilidad es positiva y menor o igual que 1

2

La probabilidad del suceso seguro es 1

3

Si A y B sin incompatibles, es decir entonces Tabla No XX: Axiomas de la probabilidad.

XXPropiedades de la probabilidad. N°

DEFINICIÓN

ESTRUCTURA MATEMÁTICA

1

La suma de las probabilidades es suceso y su contrario vale

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1, por lo tanto, la probabilidad del suceso contrario es: 2

Probabilidad del suceso imposible es cero

3

La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección

4

Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de este.

5

Si

son

incompatibles dos a dos entonces: 6

Si el espacio muestral E es finito y un suceso es

S=

{x1,x2, . . . , xn} entonces,

Ejemplo: La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es: Tabla xxxx. Propiedades de la probabilidad.

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AZAR:Es la incerteza de no saber qué puede pasar al realizar un experimento. Esta palabra fue usada por los árabes para nombrar la cara de un dado; en la actualidad, esta palabra es usada según su significado románico que significa “alea”. El azar existe más allá de la conciencia o existencia humana; permanentemente el hombre toma decisiones sin contar con la seguridad plena de la exacta predicción de los resultados. ESPACIO MUESTRAL:El espacio muestral hace referencia a todos los posibles resultados que se obtienen al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: Al lanzar un dado una vez. E=

1,2, 3, 4, 5, 6

Espacio muestral al lanzar una moneda: E = C, S . EXPERIMENTO ALEATORIO COMPUESTO: Un experimento aleatorio es aquel que, repetido bajo las mismas condiciones iniciales, da lugar a resultados distintos. Si consideramos varios experimentos aleatorios ejecutados simultáneamente o por etapas, estamos ante un experimento aleatorio compuesto. Un resultado elemental de este experimento será el conjunto de resultados obtenidos en los experimentos simples que lo componen.

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EXPERIMENTO ALEATORIO SIMPLE:Experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo Conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al suceso determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento permite predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío. EVENTO: Un evento E, es un subconjunto del espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A. Cada uno de los elementos del espacio muestral se consideran como un evento. Los eventos o sucesos pueden ser compatibles, incompatibles y seguro. Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Sucesos incompatibles:

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Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles Suceso seguro: Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

XXTIPOS DE SUCESOS TIPOS DE

DEFINICIÓN

EJEMPLO

SUCESOS Suceso elemental es cada uno de los elementos Tirando un dado un suceso Suceso elemental que forman parte del espacio muestral.

elemental es sacar 5.

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del Tirando un dado un suceso Suceso

espacio muestral.

compuesto

sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

El suceso contrario a A es otro suceso que se Son sucesos contrarios Sucesos contrario realiza cuando no se realiza A. Se denota por sacar par e impar al lanzar suceso contrario Ȃ.

un dado.

Sucesos

Suceso imposible, Ø, es el que no tiene ningún Tirando un dado obtener

imposible

elemento.

una puntuación igual a 7.

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando Si A es sacar puntuación Sucesos

tienen algún suceso elemental común.

compatibles

par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B

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son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando Si A es sacar puntuación Sucesos

no tienen ningún elemento en común.

incompatibles

par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando Al lazar dos dados los Sucesos

la probabilidad de que suceda A no se ve resultados

independientes

afectada porque haya sucedido o no B.

son

independientes.

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la Extraer dos cartas de una Sucesos

probabilidad de que suceda A se ve afectada baraja, sin reposición, son

dependientes

porque haya sucedido o no B.

sucesos dependientes.

Suceso seguro, E, está formado por todos los Tirando un dado obtener Suceso seguro

posibles resultados (es decir, por el espacio una puntuación que sea muestral).

menor que 7. Tabla xxxx. Tipos de sucesos.

XXXTECNICAS DE CONTEO Para calcular la probabilidad de un evento, es pertinente hallar el número de elementos del espacio muestral y del evento; para lo cual, se hace necesario identificar algunas técnicas que permiten encontrar el número de elementos del espacio muestral, tomando como base las características del experimento aleatorio.

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Las técnicas de conteo son herramientas que permiten contar el número total de elementos que tiene un conjunto sin necesidad de hacerlo elemento por elemento; se utilizan principalmente cuando el conjunto tiene una gran cantidad de elementos, las cuales permiten calcular el número de ocurrencia de un evento de forma rápida minimizando el riesgo de equivocaciones; las principales técnicas de conteo son: 

Principio de multiplicación



Diagrama del árbol



Regla del exponente



Permutaciones



Combinaciones

1. Principio de multiplicación: esta técnica permite encontrar el número de elementos del espacio muestral en los experimentos aleatorios, en los cuales es necesario identificar el orden y la repetición. El orden en el experimento aleatorio, se observa cuando al conformar la muestra, el orden de los elementos hace que los resultados sean diferentes. Ejemplo: Para elaborar los números de las boletas de una rifa, se desea conformar un número de tres cifras; la población son los números del 0 al 9 y la muestra las tres posiciones del número de acuerdo a las unidades, decenas y centenas. En este caso, el orden es primordial, porque no es lo mismo ubicar un número en las unidades que en las decenas o centenas. Con respecto a la repetición, hace referencia a los elementos de la población que pueden repetirse en la muestra. Ejemplo: al lanzar dos monedas al aire, observamos que caen y que dan el mismo resultado.

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El principio de multiplicación se aplica cuando se consideran poblaciones diferentes para formar una muestra; en este caso se encuentra el espacio muestral a partir de la aplicación de E= N1 x N2 x N3 x N4 x… x Nr Ejemplo: en una cafetería se desea armar un refrigerio para un grupo de empleados, las opciones de comida son: empanada, buñuelo, almojábana, y para la bebida: avena y gaseosa. Encuentre las diferentes formas en las cuales se puede armar el refrigerio. Empanada y avena Opciones de refrigerio Tabla xxxx. Espacio multiplicación.

E= 3 x 2 = 6

Empanada y gaseosa Buñuelo y avena Buñuelo y gaseosa Almojábana y avena

muestral. Principio de

Almojábana y gaseosa

2. Diagrama de árbol: es la forma gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de ellos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Para construir un diagrama de árbol, se ubica una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad; en el final de cada rama parcial se constituye a su vez un nudo del cual parten nuevas ramas. Ejemplo: se desea considera el lanzamiento de una moneda tres veces, cuántos casos posibles se pueden obtener.

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Para encontrar el número de casos posibles, es necesario utilizar el diagrama de árbol que permite relacionar el evento.

3° lanzamiento 2° lanzamiento

cara

Cara, cara, cara

cara

sello

Cara, cara, sello

cara

Cara, sello, cara

sello

sello

Cara, sello, sello

cara

Sello, cara, cara

sello

Sello, cara, sello

cara

Sello, sello, cara

sello

Sello, sello, sello

1° lanzamiento

cara

cara sello sello

Figura xxx. Diagrama de árbol del lanzamiento de una moneda 3 veces 3. Regla del exponente: Es una forma muy sencilla para determinar el número de casos posibles en algunos problemas de probabilidad. Ejemplo: se considerael lanzamiento de un dado dos veces. Los casos posibles para el lanzamiento de un dado es 6: 1,2,3,4,5,6 Si se lanza el mismo dado dos veces, se obtiene 62= 36 casos posibles. E= {(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),

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(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

4.VARIACIONES: son permutaciones en las que implica un orden en la colocación de los elementos, tomando tan sólo un parte de los elementos del conjunto. Los símbolos que se utilizan para encontrar las variaciones de n elementos tomados en grupos de r en r son: 

Variaciones simples u ordinarias. (Muestra ordenada sin repetición)

Se llama variación simple de n elementos tomados de k en k (k < n) a los distintos subconjuntos o grupos formados por k elementos de forma que:  Los k elementos que forman el grupo son distintos (no se repiten elementos)  Dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden en que están colocados (influye el orden). Ejemplo: Extraemos sucesivamente sin reposición k bolas de una urna que contiene n bolas distintas, k, n ∈ Ν, k < n. Contaremos el número de k-uplas ordenadas distintas:

Desarrollo:

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El número de resultados posibles es:



Variaciones con repetición. (Muestra ordenada con repetición)

Se llaman variaciones con repetición de n elementos cogidos de k en k (k puede ser mayor que n) a las diferentes agrupaciones de esos k elementos de forma que:  Los elementos que forman los grupos pueden estar repetidos (puede haber repetición).  Dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden en que están colocados (influye el orden). Ejemplo: Tenemos n bolas y sacamos sucesivamente k de ellas y las devolvemos a la urna después de cada extracción. Se trata de contar el número de k-uplas ordenadas distintas:

Entonces: El número de resultados posibles es :

PERMUTACIONES: es una forma de ordenar la totalidad de los elementos de un conjunto. Es un caso particular de las variaciones, es decir, importa el orden y no hay repeticiones, pero ahora en cada agrupación se toman todos los elementos del conjunto.

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En general, si se dispone de n objetos, se aplica el principio fundamental del conteo para determinar el número de permutaciones que se puede realizar. De tal manera que se aplica: Pn= n! Ejemplo: si los elementos son a,e,i, encontrar las posibles permutaciones . Existen 6 permutaciones a partir del conjunto dado: aei, aie, eia, eai, iae,iea En este caso, se observa que el orden es esencial en las permutaciones



Permutaciones simples u ordinarias. (Muestra ordenada sin repetición)

Se llaman permutaciones de n elementos (tomados de n en n) a las diferentes agrupaciones de esos n elementos de forma que:  En cada grupo intervienen los n elementos sin repetirse ninguno (sin repetición).  Dos grupos son diferentes si el orden de colocación de alguno de esos n elementos es distinto (influye el orden). Ejemplo: Extraemos sucesivamente sin reposición las n bolas distintas que contiene una urna, (n ∈ Ν). Contaremos el número de n-uplas ordenadas distintas:

Desarrollo

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

Permutaciones con repetición. (Muestra ordenada con repetición)

Se llaman permutaciones con repetición de n de k en k elementos entre los que hay sí,

iguales entre sí, ...,

iguales entre sí de manera que

iguales entre

, a las diferentes

agrupaciones de n elementos de forma que:  En cada agrupación intervienen todos los elementos (por tanto hay elementos repetidos).  Dos grupos son diferentes si el orden de colocación de alguno de esos n elementos es distinto (influye el orden). Ejemplo: Sea A un conjunto compuesto de n elementos, y sean

enteros tales que

queremos contar el número particiones ordenadas que hay distintas de A de la forma (

donde

consta de

elementos

.

Desarrollo Existen

COMBINACIONES: es un subconjunto de r elementos distintos, seleccionados en un conjunto de n elementos.

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Ejemplo: se desean combinar tres elementos del conjunto A={a,b,c,d}; encontrar las posibles formas de hacerlo. Se organizan los posibles subconjuntos así: {a,b,c}; {a,b,d};{b,c,d};{a,c,d}; es decir, se encuentran cuatro combinaciones diferentes con3! permutaciones cada una. Es decir: P(4,3)= C(4,3)X 3! De donde:

Entonces: C(4,3)= . 4! (4- 3)!3!

1!3!

. = 24 =24 = 4

6

PROBABILIDAD CONDICIONAL Con mucha frecuencia, la probabilidad de que un evento ocurra, puede estar marcado por la ocurrencia de otro evento que tiene relación con el inicial. PROBABILIDAD CONDICIONAL Para dos eventos cualesquiera A y B en un espacio muestra S, tales que P(A) > 0 con P(A) 0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por:

A manera de ejemplo se tiene: Si dos Licenciados en Matemáticas, los que llamaremos 1 y 2, inicialmente han calificado para cubrir una vacante en una universidad privada, la probabilidad de que el Licenciado 1 sea seleccionado puede estar influenciado por el hecho de que tenga el título de Maestría, en el campo específico a

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desempeñarse, es decir, que si el Licenciado 2 tenga maestría en otro campo, puede tener menor probabilidad que la que tiene el Licenciado 1. En notación formal la probabilidad condicional se representa por expresión P(A/B).sucedido en el A dado que a sucedido el evento B Así, para la probabilidad condicional de un evento A dado que sucedió un evento B hay que conocer la probabilidad de la intersección de dichos eventos. Así para calcular la probabilidad condicional de un evento A dado que sucedió un evento B hay que conocer la probabilidad de la intersección de dichos eventos.

XXXTEOREMA DE BAYES Desde la probabilidad condicional, menciona en aspecto importante que al calcular la probabilidad de un evento antes de que otro evento influya en el mismo. En el azar,la probabilidad del evento inicial se conoce como probabilidad a priori . Si por el contrario se conoce información adicional sobre el evento inicial, significa que modifica los valores de la probabilidad a prior lo que permite generar una nueva probabilidad que es llamada probabilidad a posteriori; en este sentido el Teorena de Bayesen si interpretación permite el cálculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades a posteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades a priori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias

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del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento). Este teorema se aplica cuando cuándo los eventos para los que se pretende calcular la probabilidad son mutuamente excluyentes, es decir, sus intersecciones son vacías. Si A1 y A2 son eventos mutuamente excluyentes y A1 y A2 = S1 entonces por el teorema de Bayes se tiene que: P ( A1/B) =

P (A1) P (B/A1)

O

P(A1)P(B/A1) + P(A2 )P(B/A2)

P (A2/ B) =

P (A2 ) P(B/A2 )

P(A1)P(B/A1 ) + P(A2 ) P (B/A2)

EJEMPLO: Una marca de tintespara el cabello hizo llegar un folleto promocional de un nuevo tiente con alto contenido dequeratina al 72% de los peluqueros de un muestra seleccionada por la campaña. Un mes después se verifico que el 46 % de los peluqueros que recibieron el folleto compraron dichos tintes para usar en sus peluquerías y un 16% de los que no recibieron el folleto también lo compraron ¿Cuál es la probabilidad de que un peluquero haya recibido el folleto da do que compro el tinte? 1) Se selecciona primero los eventos relacionados y sus respectivos porcentajes. Sean A1 : recibió el folleto. A2 : No recibió el folleto. P (A1 ) = 0.72 P(A2) = 0.28

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Sea B el evento que consiste en comprar el nuevo tinte para usarlo en la peluquería

2) Se realiza un diagrama como el siguiente ya que resulta útil para identificar las probabilidades dadas en el problema: Compro 0.46 0.56

no compro

P(A1)=0.72

0.16

Compro

P(A2 )=0.28 0.84 no compro.

La segunda rama del diagrama determina la probabilidad de B dado A1 la probabilidad de B dado A2 .Con lo cual se tendría que las probabilidades de la segunda rama están determinando a: P( B/ A1 ) = 0.46 P ( B¨/ A1 ) = 0.54 P(B/ A2) = 0.16 P (B¨ / A2 ) = 0.84 Luego el problema de la pregunta por P (A1 /B ) ,entonces , aplicando el teorema de bayes se tiene. P(A1 / B) = P(A1 ) P (B/A2 ) P(A1 ) P(B/A1 ) + P(A2)P(B/A2 )

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P(A1 / B) =

0.72 X 0.46

= 0.8809 0.72 X0.46 +0.28 X 0.16

Finalmente se tiene que la probabilidad buscada es del 88.09% Hay una probabilidad de que 0.8809 o del 88.09% de que en un peluquero que haya comprado el tinte haya recibido el folleto promocional. Es importante anotar que como los eventos son mutuamente excluyentes es posible completar los valores de las probabilidades en los diagramas de árbol planteado en la parte superior. En dicho diagrama se puede obtener, en la primera rama, la probabilidad de los eventos simples; en la segunda rama, las probabilidades condicionales y al multiplicar los dos resultados anteriores, la probabilidad de la intersección de los eventos. FORMULA GENERAL DEL TEOREMA DE BAYES: Formula general del teorema de bayes a dos o más eventos es la siguiente: P(A1 /B) =

P(A1 )P(B/ A1 ) P(A1) P( B/ A1 ) + P(A2 )P(B/A2 ) +….P(A n )P(B/A n )

XXXSISTEMAS DE REPRESENTACIÓN El objeto matemático probabilidad, presenta diferentes sistemas de representación que permiten conocer en profundidad el objeto, desde sus diferentes facetas, la probabilidad tiene diferentes campos donde se aplica por esta razón tiene diferentes sistemas de representación. a. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN VERBAL Dos sucesos son compatibles cuando pueden ocurrir al mismo tiempo y son incompatibles, cuando puedan ocurrir no puedan ocurrir al mismo tiempo, o también, dos sucesos son compatibles cuando

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es posible que ocurran al mismo tiempo, e incompatibles cuando es imposible que ocurra a la vez. Expresiones como “seguro, casi seguro, probable, improbable, casi imposible, imposible” b. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SIMBÓLICO SIMBOLO

SIGNIFICADO

Ω,S

Espacio Muestral

U

Unión

∩

Intersección

a,b,c…

Elementos del espacio muestral

P(A)

Probabilidad de un seceso A

P(A∩B) ≠0

Sucesos A y B son compatibles

P(A∩B) =0

Sucesos A y B son incompatibles Sistemas de representación simbólico

c. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRAFICO NOMBRE

REPRESENTACIÓN U

Diagrama de Venn

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Diagrama de árbol

Zurdos (Z) Estudiantes Diagrama de contingencia

Derechos (D)

TOTAL

4

9

13

3

14

17

7

23

30

hombres (H) Estudiantes mujeres (M) TOTAL

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN MANIPULATIVOS NOMBRE DEL MATERIAL

IMAGEN

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Baraja de cartas

Dados

Monedas

Bolas(canicas)

xxxxxl ANALISIS COGNITIVO RELACIONADO AL OBJETO ESTADÍSTICO “PROBABILIDAD” A continuación se detalla cada uno de los objetivos que se proponen en el desarrollo de las tareas relacionadas con el objeto “Probabilidad”; de igual forma, se presentan las capacidades que se espera activen los estudiantes y se relacionan con las competencias propuestas desde PISA………

Este es el objetivo No 1.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Objetivo de aprendizaje No. 1 Aplicar el teorema de la probabilidad condicional para el cálculo de probabilidades sencillas. Cap.

Descripción de capacidades

C12

Comprobar la dependencia e independencia de sucesos. Realizar cálculos de probabilidades Diferencia tipos de conjuntos en probabilidad Realiza muestreos , Resolviendo

C13 C14 C15

RA x

Competencias matemáticas PISA C M R RP LS OA x x x x

HM x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

situaciones aplicando las propiedades delos conjuntos C16

Encuentra sucesos entre variables condicionales a partir de la tablas de agrupación de datos

x

x

x

C17

3 Aplica las reglas de procedimiento para identificar el camino condicionante

x

x

x

x

x

C18

Organiza los datos de un problema acorde a un sistema de representación Identifica el evento condicionante y condicionado, el espacio muestral y emplea el complemento de un conjunto

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

C20

Determina conclusiones en situaciones que involucran probabilidad condiciona

x

x

x

C21

Halla parejas ordenadas en una representación de conjuntos, por extensión

C22

Comprende resultados a partir del modelo condicional propuesto Aplica el modelo de probabilidad condicional y reconoce que el resultado pertenece al intervalo Organiza los datos del problema, distingue el evento condicionante y condicionado, y elije un sistema de representación.

C19

C23

C24

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

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x

x

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identificaprobabilidad solicitada para aplicar el modelo, estableciendo relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes

x

x

x

x

x

x

x

Tabla No. 03. Dificultades y errores Ei

E1

E2

E3

DIFICULTADES ASOCIADAS (Di) D3: Dificultad en la comprensión a nivel léxico-semántico del enunciado de un problema probabilístico. D4: Dificultad al distinguir si dos sucesos son compatibles o incompatibles. D7: Confundir probabilidad condicionada con la probabilidad de la intersección. D8: Dificultad al analizar, simplificar y ordenar los datos de un problema para estructurarlos en forma de tablas y otras representaciones. D10: No tener criterios para diferenciar las combinaciones de las permutaciones o de las variaciones. D12: Determinar los casos favorables de un suceso. D13: Confundir el suceso condicionante del condicionado. D15: Describir situaciones en la vida real que se ajusten a unos datos probabilísticos dados. D1: Dificultad al traducir del lenguaje verbal a la simbología conjuntista. D14: Mezclar magnitudes probabilísticas y porcentuales. D16: Dificultades al operar números reales D2: No asimilar que la función probabilidad adquiere valores entre 0 y 1, debido a una posible confusión con el concepto de porcentaje (de 0 a 100). D5: Aplicar sin criterio que la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades. D6: Considerar que todas los sucesos son equiprobables. D9: Dificultad a nivel intuitivo y deductivo en el dominio de los conceptos de suceso seguro, imposible y contrario a uno dado. D11: Concepto de probabilidad como límite de frecuencias relativas.

xxxx 2.4. DESARROLLO DEL ANALISIS DE LA INSTRUCCIÓN Para el desarrollo del contenido matemático presentado en la estructura conceptual del análisis de contenido se cuenta en la institución con cinco (5) horas de clase semanales en el grado noveno. Para

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Commented [UI1]: Según la tabla que usted hace más abajo, debe presentar 4 tablas donde se encuentren los objetivos, las capacidades y las competencias para cada tarea propuesta (son 4). Ya las tiene abajo… sólo escríbalos en esta parte, para darle orden al documento.

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las cuatro (4) semanas de intervención docente se han definido (2) tareas de aprendizaje.(2)con probabilidad condicional una (1) tarea del teorema de bayes, como también una (1) tarea de evaluación en donde encontraremos lostemas de probabilidad condicional y el teorema de bayes, para un total de (4) tareas. Cada semana se utilizará un espacio de una (1) de retroalimentación con la finalidad de hacer de la evaluación del aprendizaje un proceso permanente y continuo de reflexión y retroalimentación de saberes. Las tareas 1 a , se inscriben en el primer objetivo (O1) y la tarea 2tendra sus propios objetivos(02) de aprendizaje 3 y 4 en el objetivo 2 (O3). En la tabla siguiente se discrimina por semana las acciones a desarrollar con los estudiantes. Tabla No. 04. Distribución de tiempos y tareas SEM. S1

CLASE 2 3 1

S2

2 3 1

TIEMPO (Horas) 2 1 2 2 1 2

ACTIVIDAD

TAREA

Tarea de aprendizaje 1 Retroalimentación Tarea de aprendizaje 2 Tarea de aprendizaje 3 Retroalimentación Tarea de aprendizaje 4

CONDICIONES DE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL

Oi

HAY DISCRIMINACION? Calculando con bayes

O1

Mi dieta probable de bayes

NOMBRE DE LA TAREA:CONDICIONES DE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL 1. FORMULACION DE LA TAREA (Descripción, temporalización…) Temporalización tiempo de 2 horas Dadas diferentes secuencias de productos los estudiantes deducen el procedimiento para realizar ejercicios de probabilidad entes te caso los sucesos y la probabilidad condicional. Para el desarrollo de la tarea se utilizará un tiempo de 2 horas, distribuidas de la siguiente manera: Actividad 1: (15’): Presentación del tema por parte del profesor. Actividad 2: (35’): comunicación con el grupo de alumnos. Actividad 3: (25’): solución de ejercicios.

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2. Dadas diferentes secuencias de productos los estudiantes deducen el procedimiento para realizar ejercicios de probabilidad condicional . Para el desarrollo de la tarea se utilizará un tiempo de 2 horas, distribuidas de la siguiente manera: Actividad 1: (15’): Presentación del tema por parte del profesor Actividad 2: (35’): comunicación con el grupo de alumnos Actividad 3: (25’): solución de ejercicios Actividad 4: (35´): Retroalimentación 3. CONTENIDO MATEMATICO Propiedades como intersección y unión de conjuntos eventos o sucesos igualación de conjuntos, división de muestras sucesos independientes, la probabilidad. 4. OBJETIVO DE APRENDIZAJE, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES Objetivo de aprendizaje

Aplicar el teorema de la probabilidad condicional para el cálculo de probabilidades sencillas. Cap.

Descripción de capacidades

C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25

RA

C x

x x x x x x x x x x x x x

x

Competencias matemáticas PISA M R RP x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x

LS x

HM x

x x

x

x

x

x

x x

x x x x x x

x x

x

xx x

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OA

x x

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RA: Razonar y argumentar C: Comunicar M: Matematizar R: Representar RP: Resolver problemas LS: Lenguaje simbólico o formal OA: Operaciones y algoritmos HM: Herramienta matemática

Capacidades cognitivas Identifica sucesos dependientes e independientes en en la probabilidad condicional, argumentando su clasificación. Realiza los procedimientos de las probabilidades utilizando los términos adecuados capacidades procedimentales es coherente en la solución de la practica matemática. 5. MATERIALES Y RECURSOS Hoja y papel lápiz 6. SITUACIONES DE APRENDIZAJE Identificar sucesos elementales probables y no en probabilidades condicionales • Calcular la probabilidad de sucesos elementales. • Analizar la diferencia entre conjuntos considerando la probabilidad que corresponde. • Reconocer las condiciones necesarias para que un evento sea calculado, a partir de la noción de resultados probables y no probables. • Reconocer situaciones en las que puede aplicarse el significado de los diferentes formas de probabilidad condicional • Analizar situaciones en las que puede aplicarse los significados clásico o condicional de la probabilidad.

7. AGRUPAMIENTO Las actividades eran de forma individual 8. INTERACCION Se identificaran las debilidades delos estudiantes por medio de comunicación oral para la solución de estas con ayuda del grupo o líderes de salón , y e ldocente 9 CAMINOS DE APRENDIZAJE

C12 C13 C14

C12 C13

C14

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C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25

C16

C15 C18

C17

C23

C22

C21

C20

C19

C25

C24

TAREA No.1: CONDICIONES DE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL El siguiente cuadro muestra la distribución de hombres y mujeres en las cinco especialidades del Técnico Industrial ESPECIALIDAD Dibujo Técnico Ebanistería Electricidad Metalmecánica Sistemas y Computación SUBTOTAL

MUJERES 10 12 15 20 8 65

HOMBRES 19 10 16 12 13 70

SUBTOTAL 29 22 31 32 21 135

Si el profesor llama al azar a un estudiante y resulta ser un estudiante de ebanistería, ¡Cuál es la probabilidad de ser mujer? Para resolver el anterior problema, resuelve lo siguiente: 1. Si denominamos los eventos como: A: Ser mujer B: Ser hombre C: Ser estudiante de Dibujo Técnico D: Ser estudiante de Ebanistería

E: Ser estudiante de Electricidad F: Ser estudiante de Metalmecánica G: Ser estudiante de Sistemas y Computación

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Qué significa: a. P(A) b. P(C) c. P(G)

d. P(BUD) e. P(AUE) f. P(B∩D)

g. P(A∩F) h. P(A∩E) i. P(B∩G)

2. Con los datos dados en la tabla, calcula: a. P(A) e. P(AUE) b. P(C) f. P(BUD) c. P(G) g. P(A∩E) d. P(B) h. P(A∩F)

i. P(B∩C) J. P(B∩E) k. P(B∩G) l. P(A∩B)

Explica la diferencia entre los procedimientos utilizados para resolver los ejercicios a al d, e y f y g al l. 3. Analiza detalladamente el enunciado del problema inicial e identifica las condiciones dadas en él. Explícalas. 4. ¿Son los eventos independientes? Justifica. 5. Cambiaría el problema si la pregunta fuera ¿Cuál es la probabilidad que el estudiante sea de ebanistería dado que el estudiante elegido por el profesor es mujer? Justifique su respuesta. Comparte tus respuestas con tu grupo de trabajo. 6. En tu grupo analicen el siguiente enunciado: La probabilidad de ocurrencia de un evento M dado que ha sucedido el evento N, se simboliza P(M/N), se denomina PROBABILIDAD CONDICIONAL y se calcula utilizando la expresión P(M/N) = P(M∩N)/ P(N) ¿Aplica el concepto de probabilidad condicional a las condiciones del problema dado? ¿Por qué? Si es así, utiliza la expresión dada para resolver el problema. 7. Calcula la probabilidad que el estudiante escogido sea de ebanistería dado que el estudiante elegido por el profesor es mujer. ¿Son diferentes las probabilidades? 8. De la tabla dada, calcula: a. P(A/F) b. p(A/G)

c. P(B/C)

d. P(B/E)

e. P(D/A)

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f. P(F/B)

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia 9. Con tus propias palaras explica qué características debe tener un problema para que este pueda ser resuelto utilizando la probabilidad condicional. Justifica tu respuesta ante todo el grupo. TARERA NUMERO2 Objetivo de aprendizaje No. 2 Aplicar el teorema de la probabilidad condicional para la solución de porcentages. Cap.

Descripción de capacidades

C26

Maneja la definición de probabilidad.

C27 C28

RA x

Competencias matemáticas PISA C M R RP LS OA x x x

HM x

03. Define la probabilidad condicional. Aplica el teorema en la solución de un problema Diferencia las técnicas de conteo .Define la probabilidad condicional. Aplica el teorema en la solución de un problema

CUADRO TAREA NUMERO2 ¿HAY DISCRIMINACIÓN?

1NOMBRE DE LA TAREA:o 2: ¿HAY DISCRIMINACIÓN? 2 FORMULACION DE LA TAREA (Descripción, temporalización…) Se necesita personal para una empresa y debemos de saber quien clasifica Dadas diferentes secuencias de productos los estudiantes deducen el procedimiento para realizar ejercicios de probabilidad condicional. Para el desarrollo de la tarea se utilizará un tiempo de 2 horas, distribuidas de la siguiente manera: Actividad 1: (15’): Presentación del tema por parte del profesor Actividad 2: (35’): comunicación con el grupo de alumnos Actividad 3: (25’): solución del planteamiento

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3 CONTENIDO MATEMATICO Propiedades como intersección y unión de conjuntos muestreo, espacio muestral, porcentajes, formulas de probabilidad condicional. 4 OBJETIVO DE APRENDIZAJE, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES Objetivo de aprendizaje

Aplicar el teorema de la probabilidad condicional para el cálculo de probabilidades sencillas. Cap.

Descripción de capacidades

C26 C27 C28

RA x x x

C x x x

Competencias matemáticas PISA M R RP LS x x x x x x x

OA

RA: Razonar y argumentar C: Comunicar M: Matematizar R: Representar RP: Resolver problemas LS: Lenguaje simbólico o formal OA: Operaciones y algoritmos HM: Herramienta matemática

HM x x x

Capacidades cognitivas Fortalece su conocimiento en la elaboración de ejercicios probabilidad condicionala través de la ecuación. Realiza los procedimientos de las probabilidades utilizando complemento de conjuntos, intersecciones y porcentajes capacidades procedimentales Es coherente en la comunicación de grupo y toma y es asertivo en la solución deproblemas de probabilidad condicional. 5 MATERIALES Y RECURSOS Comunicación decisión de teorema de probabilidad condicional lápiz papel 6SITUACIONES DE APRENDIZAJE Identificar sucesos elementales probables en probabilidades condicionales • Calcular la probabilidad condicional.  Utilizar tablas de datos • Analizar la diferencia entre conjuntos considerando la probabilidad de la intersección • Reconocer las condiciones necesarias para que la probabilidad condicional, a partir de los conjuntos.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia • Reconocer situaciones en las que puede aplicarse el significado de los porcentajes en la solución de problemas • Analizar situaciones en las que puede aplicarse el ,espacio muestral

7AGRUPAMIENTO Socialización con el grupo de tres. 8INTERACCION Se identificaran los procesos,condicional a seguir para la solución del ejercicios 9CAMINOS DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE C26 C27 C28

C26

C27

C28

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TAREA No 2: ¿HAY DISCRIMINACIÓN? (Adaptada del texto Los Caminos del Saber 11, Editorial Santillana) En la etapa de selección para ascensos a diferentes tipos de cargos en una empresa multinacional, la sección de recursos humanos analizó los currículos de sus 1.200 empleados. Los datos de la selección se registran en el siguiente cuadro: DECISION No ascendidos Ascendidos

MUJERES HOMBRES 204 672 36 288

Una de las mujeres elevó un derecho de petición ante Recursos Humanos alegando que al revisar el número de mujeres ascendidas, en la elección se había dado discriminación. Si Recursos Humanos te pidiera que revisaras la petición para determinar si la peticionarte tenía razón o no, ¿Cómo resolverías el problema? ¿Qué procedimiento le propondrías a Recursos Humanos para hacer una elección sin que se presente discriminación y no se vulneren los derechos de los empleados de ser ascendidos? Resuelve el problema en grupos de tres personas. Prepárate para socializar la respuesta con todo el curso. TAREA NUMERO 3 mercadotecnia Objetivo de aprendizaje No. 2 Aplicar el teorema el teorema de bayes para la solución de probabilidades empíricas. Cap.

Descripción de capacidades

C29

Analiza tablas o datos agrupados.

RA x

Competencias matemáticas PISA C M R RP LS OA x x x

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HM x

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Usa criterios para la definición de probabilidad bayesiana .evalúa valores esperados para cada eventos y elige la opción Usa criterios probables para la decisión de ecuaciones posteriori

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

2 FORMULACION DE LA TAREA MARCADOTECNIA(Descripción, temporalización…) Indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros o formas de predicción en los sucesos de nuestra cotidianidad Actividad 1: (15’): Presentación del tema por parte del profesor Actividad 2: (35’): comunicación con el grupo de alumnos Actividad 3: (25’): solución de ejemplos bayesianos Actividad 3 :(25´) presentación dela tarea Actividad4 (30´) Acompañamiento en la solución de ejercicios bayes 3 CONTENIDO MATEMATICO

4 OBJETIVO DE APRENDIZAJE, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Objetivo de aprendizaje

Aplicar el teorema de la probabilidad condicional para el cálculo de probabilidades sencillas. Cap.

Descripción de capacidades

k C29 C30 C31 C32

RA x x

C x x

x x

x

Competencias matemáticas PISA M R RP LS x x x x x x x x x x x x x

OA x x x x

HM x x x

RA: Razonar y argumentar C: Comunicar M: Matematizar R: Representar RP: Resolver problemas LS: Lenguaje simbólico o formal OA: Operaciones y algoritmos HM: Herramienta matemática

Capacidades cognitivas Fortalece su conocimiento en la elaboración de predicciones con ecuaciones de bayes a través de la propiedad dado por el teorema. Realiza los procedimientos posteriores usando los términos teorema de bayes utilizando la división de conjuntos determinando la probabilidad que deseamos con bayes. capacidades procedimentales Realiza de formas coherente las expectativas delazar en el teorema de bayes según los datos que ofrece el ejercicio. 5 MATERIALES Y RECURSOS Pelotas de color lápiz papel y hoja de preguntas 6SITUACIONES DE APRENDIZAJE Identificar sucesos elementales probables en probabilidades condicionales  facilitar la comprensión del teorema de Bayes • Calcular la probabilidad posteriori.  Utilizar tablas de datos • los conceptos probabilísticos asociados tales como probabilidad simple, probabilidad conjunta, condicional, probabilidad total y probabilidad inversa también fueran manejados exitosamente por los estudiantes al final de la intervención

7AGRUPAMIENTO Se 0organizaran los alumnos de forma individual y máximo en grupos de do personas.

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8INTERACCION Se identificaran los procesos iniciales y como se calcularan los posteriores de acuerdo a las situación problema a seguir para la consecusion dela expectativa bayistica 9CAMINOS DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE C26 c27 c28

C26

C27

C28

C29 C31

C32

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia Tarea número tres Mercadotecnia 1) Una marca de tintes de cabello hizo llegar un folleto de promocional de un nuevo tinte con alto contenido de queratina, al 72% de los peluqueros de muestra seleccionada para la campaña. Un mes después se verifico que el 46% delos peluqueros que recibieron el folleto compraron dichos tinte para usarlos en sus peluquerías y un 16% delos que no recibieron el folleto también lo usaron. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un peluquero haya recibido el folleto, dado que compro el tinte? b) Identifique los eventos relacionados con cada situación. c) realiza un diagrama de árbol e identifica las probabilidades dadas. d) Por bayes obtenemos que: hallar los valores para cada una delas probabilidades expuestas P (B/A) =?

P (B´/A1)=?

P (B/A2)=?

P (B´/A2)=?

e) Aplica el teorema de bayes de para solucionar las probabilidades. 2) Una empresa planea un nuevo producto que lanzara el mercado en la próxima temporada de vacaciones. Las zonas en las cuales se hará el mercadeo pueden clasificase por ubicación y por densidad de población. A continuación se registran los datos obtenidos:

Ubicación Norte Sur Total

urbana

rural

total

25 20 45

50 30 80

75 50 125

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el mercadeo de prueba sea elegido en el norte?

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia b) ¿Cuál es la probabilidad de que el mercadeo de prueba sea elegido en el en el sur? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el mercadeo este en zona rural? d) ¿Cuál es la probabilidad de que el mercadeo se realice en la zona norte? e) ¿Cuál es la probabilidad que si está en el norte sea en la zona urbana?

Tarea número 4 Objetivo de aprendizaje No. 2 Aplicar el teorema el teorema de bayes para la solución de probabilidades empíricas. Cap.

Descripción de capacidades

C33 C34

Maneja las propiedads con conjuntos Reconoce las formulas de probabilidad condicional Reconoce loseventos independientes Realiza proceos con teoremas de bayes Utiliza secuencia de formulas Toma coherencia para solución dedatos Maneja porcentages Realiza operaciones con todas las probabilidades condicionales y bayisticas

C35 C36 C37 C38 C39 C40

RA x

Competencias matemáticas PISA C M R RP LS OA x x x x

x x

x

x

x

x

x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

x

x x x

HM x x x x x

x

1NOMBRE DE LA TAREA: Condicional con bayes 2 FORMULACION DE LA TAREA (Descripción, temporalización…) Afianzaremos la probabilidad condicional con el teorema de bayes para practicar y mejorarl nuestro desempeño en la práctica de probabilidades parciales Actividad 1: (15’): Presentación del tema por parte del profesor

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Actividad 2: (35’): comunicación con el grupo de alumnos Actividad 3: (25’): solución de ejemplos condicionales y bayesianos Actividad 3 :(25´) presentación dela tarea condicional con bayes Actividad4 (30´) Acompañamiento en la solución de ejercicios . 3 CONTENIDO MATEMATICO

Eventos, independientes , teorema de bayes

4 OBJETIVO DE APRENDIZAJE, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES Objetivo de aprendizaje

Fortalecer el concepto de probabilidad condicional y el teorema de bayes Cap.

Descripción de capacidades

RA

C

Competencias matemáticas PISA M R RP LS

OA

HM

k C33 C34 C35 C36 C38 C39 C40

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x

x

x

x x x

x x

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x x x x x x

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia RA: Razonar y argumentar C: Comunicar M: Matematizar R: Representar RP: Resolver problemas LS: Lenguaje simbólico o formal OA: Operaciones y algoritmos HM: Herramienta matemática

Capacidades cognitivas Fortalece su conocimiento en la elaboración de predicciones, eventos independientes, probabilidades totales y posteriores con ecuaciones de bayes y condicional. Realiza los procedimientos de probabilidad condicional y el teorema de bayes. capacidades procedimentales Realiza de formas coherente las expectativas del azar en el teorema de bayes según los datos que ofrece el ejercicio. 5 MATERIALES Y RECURSOS lápiz papel y hoja de preguntas 6SITUACIONES DE APRENDIZAJE Identificar sucesos elementales probables en probabilidades condicionales  Retroalimentar la comprensión del teorema de Bayes y la probabilidad condicional.  Reforzar sucesos independientes en probabilidad condicional  Fortalecer los diagrama de árbol.  Los ejercicios de probabilidad para números decimales • Calcular la probabilidad condicional.  Utilizar teorema de bayes • reforzar la disciplina de la probabilidad condicional y el teorema de bayes

7AGRUPAMIENTO Se 0organizaran los alumnos de forma individual y máximo en grupos de do personas. 8INTERACCION El docente estará pendiente en todo momento de clase para responder dudas en la solución de ejercicios

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9CAMINOS DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE C26 c27 c28

C27

C26

C28

C29 C31

C32 C39

C33

C34

C3 5

C36

C37

C38 C40

Tarea 4

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia 1)En una empresa impresora delos libros de máquinas A, B, C ejecutan el 50%,30% y20%, dela producción de un turno de trabajo respectivamente. La probabilidad de que un libro que se fabricó en la maquina A sea defectuoso es del 0.4 % la probabilidad de que un libro defectuosos dela maquina B es del 0.6% y que el libro defectuoso salga dela maquina C es de1.2% a) b) c) d)

Cual es la probabilidad de que un libro sea defectuoso en esta empresa. Realiza el diagrama de árbol. Realiza la probabilidad total. Cual, es la probabilidad de que un libro defectuoso provenga de la maquina A.

2) Las estadísticas de que los accidentes automotrices, uno de cada seis accidentes resulta una demanda a la compañía aseguradora por $1000.000 o menos a causa de daños y perjuicios. Cierto día tres autos asegurados por una compañía se ven implicados en distintos accidentes. Dados los eventos: A: La mayor parte delas demandas es superior a $1000.000. B: Dos demandas son por un millón de pesos o menos. C: Escribe los elementos del espacio muestral son igualmente probables? Explica la respuesta. D¿ Los eventos A y B son independientes? Justifica la respuesta.

3) La probabilidad de que Camila olvide poner la alarma de su despertador es de 0.3 Si se activa la alarma hay una probabilidad de que 0.8 de que suene. Si suena la alarma, Camila despertara a tiempo asistir a las clase de yoga con una probabilidad de 0.9, sino suena, si se despertara a tiempo para ir a su clase con una probabilidad de 0.2. a) ¿Cuál es la probabilidad de que Camila se despierte a tiempo para asistir a clases de yoga?

4) Con base en la experiencia se sabe que cierta empresa el 60% de todas las discusiones entre los empleados y la gerencia se refieren a salarios; el 15% es sobre condiciones laborales y el 25% sobre prestaciones. Asimismo el 45% de las discusiones referentes a los salarios se solucionan por vías legales y el 40% de discusiones sobre prestaciones se resuelven sin vías legales.

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia a) ¿Cuál es la probabilidad de que una discusión entre los empleados y la gerencia se resuelva sin acudir a las vías legales?

4. SISTEMATIZACION DE LA EXPERIENCIA 4.1. SISTEMATIZACION DE LOS APRENDIZAJES LOGRADOS EN LOS ESTUDIANTES DESDE LA PERSPECTIVA DEL PROFESOR En este apartado se registran los resultados identificados respecto a los aprendizajes logrados en los estudiantes con la gestión de las diferentes tareas matemáticas. Los aprendizajes se describen a partir de los procesos de activación de capacidades en el marco de la gestión de las diferentes tareas.

4.1.1. Aprendizajes identificados en la tarea diagnóstica La tarea diagnóstica seleccionada y/o diseñada, cumplió el papel de identificar los conocimientos previos de los estudiantes frente al contenido matemático, en este ítem se presentaran los resultados identificados a partir del nivel de activación de capacidades en el marco del desarrollo de la tarea en el aula. Tabla No.01 “Nivel de activación de capacidades con la gestión de la tarea diagnóstica”

Ci

CODIGO DEL ESTUDIANTE

DESCRIPCIÓN DE LA CAPACIDAD 01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

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C1 C2 C3 C4 C5 …

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NIVEL DE ACTIVACION (%) B M A

Commented [UI2]: Esto lo debe hacer después de haber hecho la intervención en el aula… Así que le sugiero iniciar su intervención lo más pronto posible, para que los tiempos le den para hacer la sistematización.

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Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación alto Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación medio Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

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El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación bajo Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: 4.1.2. Aprendizajes identificados en las tareas de aprendizaje Las tareasde aprendizaje seleccionada y/o diseñada, cumplió el papel de fortalecer lacomprensión del contenido matemático en los estudiantes,en este ítem se presentaran los resultados identificados a partir del nivel de activación de capacidades en el marco del desarrollo de las tareas en el aula. a) Tarea xxxxx La tarea xxxx, planteó como objetivos de aprendizaje xxxx

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Tabla No. xxx “Nivel de activación de capacidades con la gestión de la tarea xxx”

Ci

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DESCRIPCIÓN DE LA CAPACIDAD 01

02

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NIVEL DE ACTIVACION (%) B M A

C1 C2 C3 C4 C5 …

Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación alto Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

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El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación medio Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación bajo

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Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: De acuerdo los resultados obtenidos se concluye que (la tarea aportó o no aportó al alcance de los objetivos específicos y por qué) b) Tarea xxxxx La tarea xxxx, planteó como objetivos de aprendizaje xxxx

Tabla No. xxx “Nivel de activación de capacidades con la gestión de la tarea xxx”

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Ci

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02

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NIVEL DE ACTIVACION (%) B M A

C1 C2 C3 C4 C5 …

Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación alto Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades:

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Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación medio Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación:

Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación bajo Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

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El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: De acuerdo los resultados obtenidos se concluye que (la tarea aportó o no aportó al alcance de los objetivos específicos y por qué) c) Tarea xxxxx La tarea xxxx, planteó como objetivos de aprendizaje xxxx

Tabla No. xxx “Nivel de activación de capacidades con la gestión de la tarea xxx”

Ci

CODIGO DEL ESTUDIANTE

DESCRIPCIÓN DE LA CAPACIDAD 01

02

03

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C1 C2 C3 C4 C5 …

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NIVEL DE ACTIVACION (%) B M A

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Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación alto Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación medio Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

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El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación bajo Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: De acuerdo los resultados obtenidos se concluye que (la tarea aportó o no aportó al alcance de los objetivos específicos y por qué) 4.1.3. Aprendizajes identificados en la tarea de evaluación La tarea de evaluación seleccionada y/o diseñada, cumplió el papel de identificar el avance en la comprensión del contenido matemático en los estudiantes,en este ítem se presentaran los resultados

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identificados a partir del nivel de activación de capacidades en el marco del desarrollo de las tareas en el aula. La tarea xxxx, planteó como objetivos de aprendizaje xxxx

Tabla No. xxx “Nivel de activación de capacidades con la gestión de la tarea xxx”

Ci

CODIGO DEL ESTUDIANTE

DESCRIPCIÓN DE LA CAPACIDAD 01

02

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NIVEL DE ACTIVACION (%) B M A

C1 C2 C3 C4 C5 …

Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación alto Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

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El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación medio Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: Análisis de los aprendizajes asociados a las capacidades que registraron un nivel de activación bajo

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Las siguientes son las capacidades que según la tabla alcanzaron un nivel alto de activación: Capacidad

Descripción de la capacidad

El análisis de la información registrada en la tabla, permite identificar que: Fortalezas: Debilidades: De acuerdo los resultados obtenidos se concluye que (la tarea aportó o no aportó al alcance de los objetivos específicos y por qué) 4.1.4. Consolidado de aprendizajes logrados con la gestión de las tareas matemáticas La siguiente información corresponde al consolidado del nivel de activación de capacidades en la gestión de las diferentes tareas, en la tabla No. xxx, se registran las diferentes tareas y el porcentaje ponderado de activación de las capacidades, este registro permite identificar la tarea que aporto de manera significativa al alcance del objetivo de aprendizaje propuesto. No. Tarea

Nombre de la tarea

Alto

% de activación Medio Bajo

T1 T2 T3 T4 T5 T6

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Análisis comparativo (elaborar un diagrama de barras comparativo y argumentar el análisis desde el aprendizaje del contenido matemático) 4.2. APRENDIZAJES LOGRADOS EN LOS ESTUDIANTES DESDE LA PERSPECTIVA DE LOS ESTUDIANTES Para el análisis de los aprendizajes logrados desde la perspectiva de los estudiantes se plantearon dos categorías de análisis: a) Las actuaciones individuales y b) las actuaciones colectivas, para identificar la información, se diseñó y aplicó un instrumento al finalizar la aplicación de cada tarea por cada uno de los estudiantes, el instrumento permitió registrar las valoraciones de los estudiante respecto a los siguientes criterios: participación, comprensión, desarrollo, interacción profesor, interacción estudiantes, negociación de significados y aprendizajes. A continuación se registra los resultados identificados. 4.2.1. Respecto a la tarea diagnostica Análisis cuantitativo Tabla No. Xxx Registro de valoraciones dados por los estudiantes respecto al aprendizaje generado en la aplicación de la tarea xxxx Cuestión de valoración

Criterio de valoración

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Consolidado A M B

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Consolidado A M B

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Consolidado A M B

Alto

Cómo considera que fue su participación en el desarrollo de la tarea

Medio

Cuestión de valoración

Criterio de valoración

En qué nivel considera que le fue fácil comprender lo que se quería con la tarea

Alto Medio

Cuestión de valoración

Criterio de valoración

En qué nivel considera que le

Alto

Bajo

Bajo

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia fue fácil desarrollar la tarea

Medio

Cuestión de valoración

Criterio de valoración

Bajo

Para desarrollar la tarea debió preguntarle al profesor

Cuestión de valoración Para desarrollar la tarea debió preguntarle a sus compañeritos

Cuestión de valoración En qué nivel la tarea le permitió dialogar con sus compañeros para resolverla Cuestión de valoración

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Consolidado MV AV N

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Consolidado MV AV N

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Estudiantes E8 E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

Muchas veces Pocas veces Nunca Criterio de valoración Muchas veces Pocas veces Nunca Criterio de valoración

Consolidado

Alto Medio Bajo Criterio de valoración

Consolidado M A P

Mucho Considera que la tarea le permitió aprender

Algo Poco

La tabla permite identificar que el criterio xxxx, alcanzo mejores valoraciones, seguido de xxxx, y los de menor valoración corresponden a xxxx y xxx…. Análisis cualitativo Para el análisis cualitativo se tomó como instrumento de apoyo la herramienta tecnológica atlas ti. El colectivo considera pertinente el uso del Atlas ti como herramienta tecnológica para el análisis de la información, dado que facilita la descripción objetiva, sistemática y cualitativa de una fuente de datos como son las entrevistas, observaciones de campo como diarios, autobiografías, historias de vida, etc., y grabaciones de audiovisuales.

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Martínez (1998) señala que el procedimiento para el análisis de contenidos consiste en seleccionar o extraer unidades de análisis de un contexto, a las cuales el investigador codifica. Posteriormente se analizan los datos de forma simultánea para desarrollar conceptos. En la misma perspectiva Krippendorff (1990) señala que el investigador cualitativo que hace uso del análisis de contenido asume la responsabilidad de interpretar lo que observa, escucha o lee. En el programa de atlas ti el procesamiento implica cuatro etapas: a) codificación de la información (de los datos), b) categorización, estructuración o creación de una o más redes de relaciones o diagramas de flujo, mapas mentales o mapas conceptuales entre las categorías y c) estructuración de hallazgos o teorización si fuere el caso. Desde los elementos planteados se considera que el atlas ti, aporta de manera relevante al proceso de análisis de la información, tanto por la naturaleza del proyecto como sus fines e intereses. A continuación se registran los resultados obtenidos con la gestión de la tarea diagnostica, a partir de cada uno de los criterios de análisis propuestos Respecto a la participación que promovió la tarea La figura siguiente da cuenta de la cantidad y tipos de relatos registrados en la justificación que asignó cada estudiante frente a esta cuestión.

Figura No. xxx. Nivel de participación que promovió la tarea xxx

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La figura permite identificar que ___ estudiantes valoraron como alta la participación que promovió la tarea, ____ registraron un nivel medio y ___ un nivel bajo. A continuación se muestran los argumentos que presentaron los estudiantes frente a cada valoración asignada al nivel de participación que promovió la tarea. Argumentos asociados al nivel de valoración alto “xxxxx” “xxxx” “xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de participación que promovió la tarea fue (significativo, importante…) Argumentos asociados al nivel de valoración medio “xxxxx” “xxxx”

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“xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de participación que promovió la tarea fue (…) Argumentos asociados al nivel de valoración bajo “xxxxx” “xxxx” “xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de participación que promovió la tarea fue (…) Respecto a la comprensión del contenido que promovió la tarea La figura siguiente da cuenta de la cantidad y tipos de relatos registrados en la justificación que asignó cada estudiante frente a esta cuestión. Figura No. xxx. Nivel de comprensión que promovió la tarea xxx

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La figura permite identificar que ___ estudiantes valoraron como alta la comprensión del contenido que promovió la tarea, ____ registraron un nivel medio y ___ un nivel bajo. A continuación se muestran los argumentos que presentaron los estudiantes frente a cada valoración asignada al nivel de comprensión que promovió la tarea. Argumentos asociados al nivel de valoración alto “xxxxx” “xxxx” “xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de comprensión del contenido que promovió la tarea fue (significativo, importante…) Argumentos asociados al nivel de valoración medio “xxxxx” “xxxx” “xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de comprensión del contenido que promovió la tarea fue (…) Argumentos asociados al nivel de valoración bajo “xxxxx” “xxxx”

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“xxxx” Los argumentos dados por los estudiantes, permite evidenciar que… Se concluye que el nivel de comprensión del contenido que promovió la tarea fue (…) En ese orden de ideas desarrollan los demás criterios de cada tarea gestionada 4.3. APRENDIZAJES LOGRADOS EN LA FORMACION DEL PROFESOR DESDE LA REFLEXION DE SU PROPIA PRÁCTICA Para el análisis de la actuación de los profesores en la gestión de la tarea se propusieron las siguientes cuestiones de análisis con los respectivos indicadores: a) ¿Qué actuaciones desarrolla el profesor para introducir la tarea?, b) ¿Qué actuaciones realiza el profesor durante el desarrollo de la tarea?, c)¿Qué actuaciones realiza el profesor para formalizar los conocimientos matemáticos planteados en la tarea? Y d) ¿Qué actuación realiza el profesor para evaluar los aprendizajes logrados con la tarea?. Como las tareas se gestionan en duplas, las tareas fueron dirigidas para su gestión por uno de los profesores, el otro profesor observó la gestión y registró sus reflexiones en el instrumento diseñado para tal fin. A continuación se presentan los resultados obtenidos en cada cuestión a partir de la gestión de cada tarea matemática.

Tabla No. Xxx “Registro de actuaciones del profesor en la aplicación de las tareas matemáticas” Cuestión de análisis

T1

T2

Resultados obtenidos en cada tarea gestionada T3 T4 T5

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T6

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia ¿Qué actuaciones desarrolla el profesor para introducir la tarea? ¿Qué actuaciones realiza el profesor durante el desarrollo de la tarea?, ¿Qué actuaciones realiza el profesor para formalizar los conocimientos matemáticos planteados en la tarea? ¿Qué actuación realiza el profesor para evaluar los aprendizajes logrados con la tarea?.

Análisis de la información Consolidado de actuaciones del profesor cuando gestiona las tareas en el aula Respecto a las actuaciones que realiza el profesor para introducir la tarea

Cuestión analizada

Descripción de la actuación observada

No. De registros

¿Qué actuaciones desarrolla el profesor para introducir la tarea?

La tabla permite identificar que la actuación con mayor registro corresponde a ________, con ____ registros, seguida de la actuación ___________, con ____ registros, la actuación de menor registro corresponde a __________, con ____ registros. De lo anterior se puede concluir que ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Respecto a las actuaciones que realiza el profesor durante el desarrollo de la tarea Cuestión analizada

Descripción de la actuación observada

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No. De registros

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¿Qué actuaciones realiza el profesor durante el desarrollo de la tarea?,

La tabla permite identificar que la actuación con mayor registro corresponde a ________, con ____ registros, seguida de la actuación ___________, con ____ registros, la actuación de menor registro corresponde a __________, con ____ registros. De lo anterior se puede concluir que ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Respecto a las actuaciones que realiza el profesor para formalizar los conocimientos matemáticos planteados en la tarea Cuestión analizada

Descripción de la actuación observada

No. De registros

¿Qué actuaciones realiza el profesor para formalizar los conocimientos matemáticos planteados en la tarea?

La tabla permite identificar que la actuación con mayor registro corresponde a ________, con ____ registros, seguida de la actuación ___________, con ____ registros, la actuación de menor registro corresponde a __________, con ____ registros. De lo anterior se puede concluir que ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Respecto a la actuación que realiza el profesor para evaluar los aprendizajes logrados con la tarea Cuestión analizada

Descripción de la actuación observada

¿Qué actuación realiza el profesor para evaluar los

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No. De registros

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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA NIT. 891.190.346-1 Florencia – Caquetá - Colombia aprendizajes logrados con la tarea?.

La tabla permite identificar que la actuación con mayor registro corresponde a ________, con ____ registros, seguida de la actuación ___________, con ____ registros, la actuación de menor registro corresponde a __________, con ____ registros. De lo anterior se puede concluir que ________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

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