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• Fernando Felipe Varas Briceño

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Universidad Santo Tomas Escuela de Ingeniería comercial Microeconomía I

Ayudantía N°8 Profesor Ayudante

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Mario Vera Mario Carvajal

PARTE I. JUEGOS SIMULTÁNEOS Equilibrio de NASH Un concepto que fue desarrollado por el economista francés Antonie Augustin Cournot en su análisis denominado ‘Oligopolios’ (1838), y en el que plantea un modelo competitivo de varias empresas que compiten por un mismo bien, y en el que cada una de ellas intenta determinar la cantidad ‘óptima’ que deben producir para maximizar sus ganancias individuales. Dentro del mismo podemos encontrar el desarrollo de las estrategias puras, el de estrategias mixtas, y el denominado Equilibrio de Nash para juegos extensivos, estos son: -

Estrategias puras: Su vertiente de estrategias puras fue estudiada por el propio Cournot y se desarrolló partiendo de la base de que todo lo que un individuo ganaba/perdía equivalía a lo que otro perdía/ganaba, permaneciendo invariable la situación global de la economía, juego económico que no tuvo mucha profundidad al no poder elegir cada individuo una estrategia de manera simultánea.

-

Estrategias mixtas: Para el desarrollo de las estrategias mixtas se tendría que dar la coexistencia simultánea de distintas estrategias de acción por cada individuo que interactúa en el juego. Para ello habría que esperar al desarrollo de la que se denominó ‘Teoría de Juegos moderna’ con los estudios de John Von Neuman y de Oskar Morgenstein en su obra ‘The Theory of Games and Economic Behavior’ (1944). Para conocer el verdadero esplendor del desarrollo de este Concepto tendría que llegar el economista John Forbes Nash, que fue quién demostró en su trabajo de doctorado del año 1951 el auténtico valor del mismo, consiguiendo un desarrollo más profundo del análisis hasta conseguir lo que hoy se conoce como Equilibrio de Nash, de carácter multidisciplinar, y por el cual obtendría el Premio Nobel de Economía en el año 1994, al demostrar que cualquier juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, y considerar el comité de los Premios Nobel que el equilibrio de Nash se cumple para los juegos no cooperativos.1

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http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-equilibrio-de-nash

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Universidad Santo Tomas Escuela de Ingeniería comercial Microeconomía I Ejemplo:

En las celdas figura la utilidad que obtiene cada uno por asistir a un partido de fútbol, o bien por ir a la casa de las amigas de Marta a tomar el té. Esta pareja no obtiene ninguna utilidad si van separados pues les gusta estar juntos, pero a Julio le da mayor utilidad (obviamente) ver un partido y a Marta le da mayor utilidad (inexplicablemente) tomar el té con las amigas. Aquí existen dos equilibrios de Nash (1,2) y (2,1) y no hay forma de elegir con cual quedarse. Estos equilibrios se llaman equilibrios con estrategias puras. Una forma de resolverlos es utilizar estrategias mixtas, que tienen en cuenta la probabilidad esperada por cada jugador de que el adversario efectúe determinada jugada. Aquí, el equilibrio de Nash con estrategias puras no permite hacer ninguna predicción.

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Universidad Santo Tomas Escuela de Ingeniería comercial Microeconomía I EJERCICIO 1: Cálculo Equilibrio de Nash Calcule el Equilibrio de Nash (considere sólo estrategias puras) de los siguientes Juegos: A.

Jugador A / Jugador B Arriba Abajo

Izquierda

Derecha 2,1 0

0 1,2

B.

. Jugador A / Jugador B Arriba Abajo

Izquierda

Derecha 3,3 4,0

0,4 1,1

C. Jugador A / Jugador B Arriba Abajo

Izquierda

Derecha 3,3 4,1

1,4 0

D. Jugador A / Jugador B Arriba Abajo

Izquierda

Derecha 1,-1 -1,1

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-1,1 1,-1

Universidad Santo Tomas Escuela de Ingeniería comercial Microeconomía I

EJERCICIO 2: Dos personas entran en un bus y encuentran que solo quedan dos asientos vacíos, los cuales son adyacentes. Cada uno debe decidir si se queda de pie o si se sienta. Sentarse solo es más cómodo que sentarse los dos, pero esto es aún mejor que quedarse de pie. a.

Suponga que cada persona maximiza su comodidad, modele la situación como un juego. ¿Es un dilema del prisionero lo que se presenta? Encuentre el (los) equilibrios de Nash que involucra este juego.

b.

Si suponemos que a ambas personas le interesa la comodidad del otro, por lo que dentro de su función de comodidad se incorpora la comodidad que obtiene la otra persona en cada una de las solucione posibles del juego, encuentre la nueva matriz de pagos (basándose en la que anteriormente construyo) para todas las combinaciones posibles. Sigue teniendo este juego las características del dilema del prisionero. Comente.

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