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• Lorena Vargas

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JUEGOS GERENCIALES

TALLER: EQUILIBRIO DE NASH

WILSON GUSTAVO MEDINA CALZADA ID: 534932 DIANA PATRICIA MORENO ID: 171096 JIMER ALEXANDER SANCHEZ DUARTE ID: 537181 SANDRA CAROLINA BLANCO ID: 238956

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS BOGOTÁ 2.019

Equilibrio de Nash

EJERCICIOS TEORIA DE JUEGOS EQUILIBRIO DE NASH 1. Dos niños juegan en una fiesta al tradicional juego de roca (R) papel (P) tijeras (T). El premio es un cierto número de caramelos dependiendo de la combinación ganadora, las reglas del juego establecen que roca gana a tijeras con tres caramelos, papel gana a roca con 2 caramelos y tijeras gana a papel con un caramelo. En caso de empate el número de caramelos que reciben los dos jugadores también depende de la combinación, de forma que empate con roca otorga dos caramelos a cada niño, empate con papel un caramelo a cada uno y empate con tijeras no tiene premio. Construya la matriz del juego planteado y busque una solución. Jugadores Niño A Niño B Estrategias de cada jugador Para el niño A A1= Elegir roca. A2= Elegir papel. A3= Elegir tijera. Para el niño B B1= Elegir roca. B2= Elegir papel. B3= Elegir tijera.

NIÑO A

NIÑO B ROC PAPEL TIJERA

f  (a1, b1) = (2; 2)

A ROCA 2,2 PAPEL 2,0 TIJERA 0,3

0,2 1,1 1,0

3,0 0,1 0,0

Equilibrio de Nash

f  (a1,b2) = (0; 2) f  (a1,b3) = (3; 0) f  (a2,b1) = (2; 0) f  (a2,b2) = (1; 1) f  (a1,b3) = (0; 1) f  (a3,b1) = (0; 3) f  (a3,b2) = (1; 0) f  (a3,b3) = (0; 0) 2. Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros de que nunca se jugarán? En cada eliminación, explicite qué supuesto necesita hacer acerca del jugador correspondiente. Nota: El pago izquierdo es siempre el del jugador fila.

C1 F1

F2

C2

C3

8,2

1,1

4,0

0,2

5,1

1,0

1,3

0,100

9,0

F3 C1 F1

F2

C2

C1

C2

8,2

1,1

8,2

1,1

0,2

5,1

0,2

5,1

1,3

0,100

F3

J1f1= p + (1-p)

Equilibrio de Nash

p = 8p+1(1-p) = 8p + 1-1p = 7p+1 J1f2 = p + (1-p) p = 0p+5(1-p) = 0p + 5-5p = -5p+5 J2c1= q + (1-q) q = 2q+2(1- q) = 2q + 2-2q = 0q+2 o 2 J2c2= q + (1-q) q = 1q+1(1- q) = 1q + 1-1q = 0q+1 o 1 7p+1›5p+5 1-5›7p-5p 4›12 P = 4/12 = 1/3

2›1 q = 1/2

P = 1/3,2/3 = 3/3 = 1 Q = 1/2, 2/1 = 3/3 = 1 C1 F1 F2

C2

1/3,1/2

1/2,1/3

2/3,2/1

2/1,2/3

Bibliografía Bocsh, A. (1992). El primer curso de teoria de juegos. Barcelona: Robert Gibbons. Virtuales, A. (04 de Febrero de 2019). Aulas Virtuales. Obtenido de https://201940.aulasuniminuto.edu.co/mod/assign/view.php?id=44577