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´ M ATEM ATICAS

´ C ALCULO

DE VARIAS VARIABLES

1 0 −1 −2

0

2

Actividad 2: vectores

´ Julio Perez matr´ıcula: ES1821013892

Docente: ´ Arias Lopez ´ Ruben 24 de julio de 2019

I

´Indice ´ . . Introduccion Vectores . . . . Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Bibliograf´ıa

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1 2 2 3 3 4 4 5

UnADM

´ Calculo de varias variables I

´ Matematicas

´ Introduccion ´ La presente actividad forma parte de la materia ’calculo de varias va´ de diferentes ejercicios con relacion ´ al riables I’. Consiste en la resolucion concepto de vector.

´ Julio Perez

-

1

´ Calculo de varias variables I

UnADM

´ Matematicas

Vectores Ejercicio 1 Supongamos que P es el punto (−2, 3) y Q es el punto (1, 4). De termina el −−→ −−→ ´ Grafique o dibuje P Q vector A que tiene a P Q como una representacion. ´ de posicion ´ de A. y la representacion

5 Q = (1, 4) 4 3 P = (−2, 3) 2 −2

−1

0

1

2

A = (1 − (−2), 4 − 3) = (3, 1) 3 2 (3, 1)

−−→ PQ

1 0 o −1 0

´ Julio Perez

1

2

-

3

4

2

´ Calculo de varias variables I

UnADM

´ Matematicas

Ejercicio 2 Calcule la magnitud de los vectores: I)

√ v = (−2 3, −2) k v k=

II )

q √ (−2 3)2 + (−2)2 = 4

v = (3, −3) k v k=

III )

√ v = (−5 8, 5)

p √ 32 + (−3)2 = 3 2

q √ k v k= (−5 8)2 + 52 = 15

Ejercicio 3 √

Demuestre si el vector v = 14 i + 45 j es unitario. ´ Se demuestra por contradiccion. ´ ´ 1) Tomese la hipotesis, v es un vector unitario. ´ 2) Todo vector unitario es un vector de magnitud 1. Por hipotesis: k v k= 1 3) Luego, por 2): v u 2 u 1 k v k= t + 4

√ !2 5 = 0.612 = 1 4

∴ v no es un vector unitario.

´ Julio Perez

-

3

´ Calculo de varias variables I

UnADM

´ Matematicas

Ejercicio 4 Calcule en R3 la distancia entre los puntos (3, −4, 2) y (−2, 3, 5) p √ (−2 − 3)2 + (3 − −4)2 + (5 − 2)2 = 83 ≈ 9.11

Ejercicio 5 Suma de vectores. Si A = h−3, 1i y B = h5, 3i. 1. Realiza la suma A + B. A + B = h−3, 1i + h5, 3i = h2, 4i 2. Graficar o dibujar los vectores A y B y la suma A + B. 5

(2, 4)

4 3

B

2 (−3, 1)

A+B

1 0

A

o

−1 −3 −2 −1

´ Julio Perez

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0

1

2

3

4

Bibliograf´ıa ´ ´ ´ Costa Arce, C., Castill, W., y Gonzalez, J. (2003). Algebra lineal. San Jose, Rica: Universidad de Costa Rica. ´ ´ Calculo de varias variables i. (s.f.) Ciudad de Mexico: UnADM. Descargado el 18 de julio de 2019, de https://unadmexico.blackboard.com ´ Friedberg, S., Insel, A., y Spence, L. (1982). Algebra lineal. Ciudad de ´ ´ Mexico, Mexico: Publicaciones culturales, S. A. ´ ´ Costa Rica: Mora, W. (2017). Calculo en varias variables. San Jose, ´ ´ e internet. Revista digital matematicas educacion ´ ´ ´ Thomas, G. (2005). Calculo, varias variables. Ciudad de Mexico, Mexico: Pearson Educaction. Williams, G. (2014). Linear algebra with applications. New York: Jones & Barlett.

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