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Alumno: Juan Ramón Astorga Castaños.

Matricula: 83225

Grupo: K039

Materia: Geometría Analítica.

Docente: Dr. Agustín Leobardo Herrera May.

Actividad de aprendizaje #2: Operaciones con vectores.

Culiacán, Sinaloa 18/02/2018

1.Calcule las magnitudes y las direcciones de los vectores (a) (2,2), (b) (2,2√3 ), (c) (‐3,‐3) a.- (2,2); v= √𝑎2 + 𝑏 2 = √22 + 22 =√4 + 4= 2.82 Dirección. 2

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = 𝑡𝑎𝑛−1 (1) = 45° 2

b.- (2,2√3); v= √𝑎2 + 𝑏 2 = √22 + 22 √3 = 4 Dirección. 2√3

𝜋

2

3

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

) = = Radianes: 1.0471975511965976 Grados: 60°

c.- (-3,-3): v= √𝑎2 + 𝑏 2 = √−32 + −32 = √9 + 9= 4.2426 Dirección.

Pero en esta ocasión nos encontramos con 45° en el tercer cuadrante, lo que haremos será sumar 180° grados.

Convertimos a radianes =

2. Encuentre el coseno del ángulo entre los vectores u = 2i + 3j y v = ‐7i + j 𝑈 .𝑉

COS φ = |𝑈||𝑉|=

(2𝑖+3𝑗)(−7𝑖+𝑗)

=

(√22 +32 )(√−72 +12 )

−14+3

=

√13√50

−11

= -0.4314

√650

Aplicamos arc-cos φ= cos −1(-0.4314)= 115.55 º

3. Muestre que los vectores u = 3i + 4j y v = 4i + 3j son ortogonales. 𝑈 .𝑉

COS φ = |𝑈||𝑉|=

(3𝑖+4𝑗)(4𝑖+3𝑗)

=

(√32 +42 )(√42 +32 )

12+12

=

√25√25

24

= 0.96

√625

Aplicamos arc-cos φ= cos −1(0.96)= 16.26 º Dos vectores u y v diferentes de cero, son ortogonales o perpendiculares si el ángulo entre ambos es de 90° o π/2.

4. Muestre que los vectores u = (2,‐3) y v = (‐4,6) son paralelos. a.b = x1.x2 + y1.y2 = (2)(-4) + (-3)(6) = -8 -18 = -26 Dos vectores que son diferentes de cero, son paralelos si el ángulo entre ellos es cero o π.

5. Sea v = (1, 3,‐2). Encuentre la magnitud de v. (1,3,-2); v= √𝑎2 + 𝑏 2 = √12 + 32 + −22 =√1 + 9 + 4= √14= 3.74

6. Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que v = (2, 4,‐3)

= ‖(2,4, −3)‖= √(22 )(42 )(−32 )= √4 + 16 + 9= √29 =

= ‖

‖

(2)(4)(−3) √29

=(

2

,

4

,

−3

√29 √29 √29

)

Bibliografía Stewart, J. (1999). “Geometría analítica tridimensional y vectores” en Cálculo trascendentes tempranas. Obtenido de IEU: http://l2.ieu.edu.mx/mod/folder/view.php?id=138785 Zill, D. (2001). “Vectores y el espacio tridimensional” en Cálculo con geometría analítica. Obtenido de IEU: http://l2.ieu.edu.mx/mod/folder/view.php?id=138785