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• Andres Perez

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Universidad tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Industrial Lic. en Ingeniería Industrial

Laboratorio de Dinámica

Asignatura #2 Sistemas Dinámicos de Primer Orden

Integrantes Cecyl Gomez

8-959-353

Andrés Pérez

20-14-4035

Allan Montecer

8-938-1473

Grupo: 1II135

Instructor: David Lee

Fecha de entrega: Miércoles 20 de mayo de 2020

INTRODUCCION Los sistemas dinámicos son representaciones de sistemas físicos que cumplen con un número determinado de ecuaciones. Las ecuaciones describen el comportamiento de cada componente del sistema. La herramienta Xcos nos ayuda con este análisis del gráfico luego de establecer valores para las constantes que componen el diagrama y, por ende, al sistema. Objetivo General Aprender a manejar y utilizar programa de Scilab para llevar acabo el análisis de los sistemas dinámicos de primer orden y sus aplicaciones. Objetivo específicos 1. Poder utilizar el programa de Scilab para simular las ecuaciones. 2. Lograr llegar a las respuestas más acertadas posibles con el uso adecuado del programa 3. Aprender a graficar y analizar los problemas

Marco teórico Los sistemas de primer orden pueden definirse en términos de un solo parámetro, conocido como tiempo de respuesta “𝜏”. El cual representa un índice de que tan rápido responde el sistema. Así la ganancia del sistema de primer orden se calcula como: G(s)= 1τS+1 𝐄𝐜.𝟏 Como ejemplo en el caso de los sistemas térmicos, el valor del parámetro “𝜏” se determina conociendo: 1- La resistencia térmica de los materiales, a través de los cuales fluye el calor. Rt= LKA 𝐄𝐜.𝟐 2- La capacitancia térmica de los materiales, cuya temperatura se desea controlar. Esta capacitancia depende de la masa y del calor especifico del material. Ct= MC 𝐄𝐜.𝟑

MATERIALES Y EQUIPO: 1- Video Beam y computadores con el programa Scilab Xcos instalado. PROCEDIMIENTO: 1- Entre al programa Scilab Xcos y abriendo una nueva hoja de trabajo, revise las herramientas existentes en los diferentes iconos mostrados: Continuous time Systems, Mathematical Operations, Sinks, Sources Para ello, arrastre los diferentes símbolos de las herramientas y colóquelos en la hoja de trabajo ya abierta. Observe la función que tienen y como pueden estos símbolos ser Conectados entre sí, para construir sistemas más complejos. (Probar: bloques de ganancia, integradores, sumadores, funciones de entrada, dispositivos de salida, etc.) 2. Construya el siguiente diagrama de bloques y verifique la respuestas o salida, al aplicar las mismas entradas (escalón y rampa) a ambos circuitos y grafique estas respuestas  ¿Qué se puede concluir de los gráficos obtenidos?  ¿Hay alguna relación entre las funciones de salida obtenidas? Emplee la función escalón con una magnitud de 10, en el caso de la rampa usar una pendiente de 2.

Diagrama 1: bloque en Scilab/Xcos. Cuando se le aplica una rampa con pendiente 2.

Este es el gráfico para el diagrama con realimentación

Este es el gráfico para un diagrama reducido

Diagrama 2: bloque en Scilab/Xcos. En este caso se introdujo un escalón de dimensión 10

Este es el gráfico para el diagrama con realimentación.

Este es el gráfico para un diagrama reducido

 ¿Qué se puede concluir de los gráficos obtenidos? Podemos concluir que en los gráficos de retroalimentación con escalón de 10 siempre tendrá un grafica exponencial y para el grafico reducido será con pendiente de 2. Para los gráficos de rampa vemos que las gráficas de retroalimentación tienen una concavidad hacia abajo y el grafico reducido será una gráfica exponencial  ¿Hay alguna relación entre las funciones de salida obtenidas? Observamos que habrá una relación entre las gráficas de los bloques que son reducidos 3. Aplique al sistema anterior una entrada del tipo escalón y verifique el grafico de la salida Y(t), evaluando la función en dos valores distintos de “𝜏”. Represente estas salidas en el mismo gráfico. Emplee: 𝜏 = 0.5, 1 y 4  ¿Qué diferencias observa entre los gráficos?

Grafica 1 donde la 𝜏 = 0.5

Grafica 2 donde la 𝜏 = 1.0

Grafica 3 donde la 𝜏 = 4.0  ¿Qué diferencias observa entre los gráficos? En las 2 primeras graficas se ven muy parecidas la diferencia está en el ancho de la curva una está más grande que la otra, pero son bastante similares. En la tercera grafica 3 observamos que es una línea constante combinada con una exponencial. 4. Resuelva la siguiente ecuación diferencial: τ dy/dt+y=10u(t) τy′+y=10u(t) Aplicando L’ Place τsy(s)+y(s)=10u(s) y(s)(τs+1) =10u(s) y(s)/u(s)=10τs+1

Observación Su grafico será muy similar al del punto 3, donde será una exponencial

5. Aplique al sistema anterior una entrada del tipo rampa y verifique el gráfico de la salida Y(t), evaluando la función en dos valores distintos de “𝜏”. Represente estas salidas en el mismo gráfico. Emplee: “𝜏” = 0.5, 1 y 4 ¿Qué diferencias observa entre los gráficos? Hemos visto que a pesar de tener diferentes “t” las gráficas tienen casi las mismas direcciones es decir actúan der forma parecida pero no igual.

6. Seleccione un sistema físico de primer orden (Circuito RC, Neumático, hidráulico o térmico) para simular su comportamiento, mediante Scilab y compare los resultados obtenidos con la solución analítica o exacta, obtenida el resolver la ecuación diferencial.