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• Eleomar Gutierrez

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE CABIMAS CABIMAS - ESTADO ZULIA

Ecuacion Diferencial

Realizado por: Ender Gutiérrez C.I: 20.333.989 U.C: Física Moderna y Ondas P.N.F INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

Aplicación de la transformada de Laplace en la instrumentación y control: El campo de aplicación de los sistemas de control es muy amplia y una herramienta que se utiliza en el diseño de control clásico es precisamente: La transformada de Laplace La transformada de place es una gran operación matemática que a menudo se emplea en los análisis dinámicos de instrumentos ya que es una herramienta fácil, cómoda para resolver sistema de proceso donde se debe emplear diagrama de bloques, para así representar cada componente físico de la señal. La transformada de Laplace tiene mucho en común con las transformadas logarítmicas. Las transformadas de Laplace son transformadas integrales y son transformadas para funciones en lugar de números. En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso. El comportamiento dinámico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinámico lineal:

La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales, de hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio. Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera simple.

Aplicación de la transformada z en la instrumentación y control: La transformada Z de una secuencia en tiempo discreto X[n]. Es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del Procesamiento de Señales Digitales, como son el análisis de Circuitos Digitales, los Sistemas de Radar o Telecomunicaciones y especialmente los Sistemas de Control de Procesos por computadoras.

Se emplea en la instrumentación ya que uno de los usos dados a la transformada Z es determinar la expresión en diferencias de un sistema que cumple unas determinadas condiciones; una de las aplicaciones más directas es la implementación de generadores de señal mediante ecuaciones en diferencias a su vez en el procesamiento de imágenes digitales. Como por ejemplo los televisores de alta definición y las cámaras digitales. Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el promediador móvil. Se puede demostrar que este sistema es el óptimo cuando queremos recuperar una señal de valor constante que se ve afectada por una serie de interferencias variables con el tiempo.