• Author / Uploaded
• cindy_a_18209

• Categories
• Análisis real
• Integral
• Función continua
• Número real
• Infinito

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE CIENCIAS

Escuela Profesional de Matemática SILABO I)

DESCRIPCIÓN DEL CURSO CURSO : CÓDIGO : CRÉDITOS : PRE-REQUISITO CARÁCTER : MODALIDAD : HORAS:

II)

ANÁLISIS REAL CM-214 07 (siete) CM-211 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL AVANZADO Obligatorio Semestral TEORIA: (06) PRÁCTICA: (03)

OBJETIVO DEL CURSO: 1. Complementar las ideas fundamentales del análisis a través de una mejor comprensión de estas. 2. Estudio de sucesiones y series infinitas numéricas y de funciones, además del tópico de integrales impropias.

III)

CONTENIDO ANALÍTICO :

Capítulo 1.- Conjuntos Finitos, Enumerables y no Enumerables. Números Reales. 1.1 Números Enteros. Inducción Matemática. Principios del buen orden. Principios de inducción. 1.2 Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos Numerables y no-numerables. 1.3 Cuerpos. Cuerpos Ordenados. 1.4 Números Reales. Axioma del Supremo. 1.5 Densidad de los Números Racionales. Principios de los Intervalos Encajados.

Capítulo 2.- Sucesiones y Series de números Reales 2.1 Introducción. Límites. Sucesiones convergentes, divergentes, monótonas y acotadas. Subsuseciones. 2.2 Teoría de Bolzano-weierstrass. 2.3 Sucesiones de Cauchy 2.4 Series de números reales. Series absolutamente convergentes 2.5 Criterios de convergencia: comparación, de la razón, de la raíz. 2.6 Series, alternantes y condicionalmente convergentes.

Capítulo 3.-Topología en la Recta: 3.1 Conjuntos abiertos. Propiedades. 3.2 Puntos de acumulación. 3.3 Conjuntos cerrados. 3.4 Conjuntos compactos 3.5 Teorema de Recubrimiento.

Capítulo 4.- Limites de funciones: 4.1 Definición y propiedades de limites. Ejemplos. Límites en el infinito. Límites infinitos. 4.2 Valores de adherencia.

Capítulo 5.- Funciones continuas: 5.1 Definición de funciones continuas. 5.2 Discontinuidades. 5.3 Funciones continuas en conjuntos compactos. 5.4 Continuidad uniforme.

Capítulo 6.- Derivadas: 6.1 Definición y propiedades de la derivada en un punto. Funciones derivables en un intervalo. 6.2 Series de Taylor, funciones analíticas.

Capítulo 7. Integral de Riemman 7.1 Integral superior e integral inferior. 7.2 Funciones integrales. El teorema fundamental del cálculo. 7.3 La integral como limite de sumas. 7.4 Caracterización de las funciones integrables. Logaritmos y Exponenciales

Capítulo 8.- Sucesiones y Series de Funciones: 8.1 Convergencia Puntual y Uniforme de una sucesión de funciones. 8.2 Integración y Derivación de los términos. 8.3 Series de Funciones: Convergencia uniforme, criterio de Weierstrass. 8.4 Series de potencias, Intervalo y radio de convergencias. 8.5 Derivación de Series de Potencias. Funciones definidas por series de potencias. 8.6 Producto de series de potencias. 8.7 Series de Taylor. Funciones reales Analíticas. Relación entre funciones analíticas y las series de potencias. Cálculo del resto. 8.8 Equicontinuidad.

Capítulo 9.- Integrales Impropias: 9.1 Definición. Integrales impropias sobre diversos tipos de intervalos. 9.2 Criterios de convergencia y divergencias. Aplicaciones. Criterio de la integral para series numéricas. 9.3 Integrales impropias dependientes de un parámetro. 9.4 Función Gamma, Beta. V.- BIBLIOGRAFIA

1.- APOSTOL, T.

Introducción al Análisis Matemático De. Reverté.

2.- ROBERT BARTLE 3.- HAASER LA SALLE-SULLIVAN

Introducción al Análisis Matemático de una variable Limusa Análisis Matemático Vol. II. De. Trillas

4.- LAGES LIMA, E.

Curso de Análise Vol. I Proyecto Euclides.

5.-RUDIN, WALTER

Principio de Análisis Matemático