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• Wilfredo Calderon

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Programa de Asignatura ANALISIS NUMERICO

Managua, Agosto del 2013

1 DATOS GENERALES

Nombre de la asignatura: Análisis Numérico Código: Requisito /Correquisito:

Ninguno

Carrera (s):

Ingeniería Industrial - Ingeniería Civil

Modalidad:

Presencial

Turno:

Diurno

Semestre:

Cuarto y Sexto

Número total de horas:

135

Frecuencia Semanal:

Tres Horas

Número de Créditos:

Tres

Área de formación a la que pertenece:

Formación Básica

2. INTRODUCCIÓN

La asignatura de Análisis Numérico es una asignatura de formación básica de la Ingeniería Industrial y de la Ingeniería Civil impartida en el cuarto y sexto semestre académico, respectivamente.

Su función es dotar al estudiante de las

herramientas necesarias para el ejercicio profesional en la solución de problemas haciendo uso de las operaciones aritméticas.

El programa de Álgebra de de Conjuntos pretende desarrollar en el estudiante un pensamiento lógico, con habilidades necesarias que permita afianzar los diferentes tipos de razonamientos que viene trabajando a través del desarrollo intuitivo como las proposiciones, así como comprender e interpretar textos escritos en lenguaje simbólico. Por lo que esta asignatura es la base para el aprendizaje significativo de los cursos de Cálculo de Probabilidades I y II, Inferencia Estadística I y II, Técnicas de Muestreo, así como otras asignaturas básicas y profesionalizantes. El presente programa está estructurado de la siguiente forma: descriptor de la asignatura, fundamentación (mapa de la asignatura), objetivos generales de la asignatura, plan temático, objetivos, contenidos y recomendaciones metodológicas por unidad, recursos didácticos, sistema de evaluación, bibliografía y firmas de los miembros de la comisión de elaboración del mismo, así como firmas de los miembros de la comisión de la carrera de Matemática.

2 DESCRIPTOR DE LA ASIGNATURA La asignatura de Análisis Numérico desarrolla en el estudiante las capacidades para la resolución de problemas del entorno a través de la aplicación de herramientas modernas de cálculo que estén acordes con las exigencias del mundo tecnológico actual específicamente cuando se hace uso de la computadora. Es decir, contribuye a mejorar en el estudiante la capacidad de rresolver ejercicios y problemas aplicando los métodos numéricos de tal manera que permitan abordar temas o problemas de mayor complejidad, además de procurar una mayor comprensión del funcionamiento de las computadoras personales modernas. Los principales contenidos son: Unidad 1: Introducción a la teoría de errores Unidad 2: Soluciones de ecuaciones no lineales e Interpolación y aproximación de funciones Introducción del problema no lineal f(x)=0. Criterios principales de la Interpolación y Aproximación numérica de funciones. Unidad 3: Diferenciación e Integración Numérica Criterios principales de la Diferenciación e Integración numérica. Este curso consta de cuarenta y cinco horas presenciales y noventa horas de estudio independiente para un total de ciento treinta y cinco horas, equivalentes a tres créditos.

3 FUNDAMENTACIÓN (MAPA DE LA ASIGNATURA) Matemática III (Ing. Civil) Realiza levantamien to de campo Calculista y Presupuestist a (Ing. Civil)

Director de Calidad (Ing. Industrial)

Determina volúmenes de obras ejecutivos

Promueve el correcto procesamiento y uso de la información referente al sistema de gestión de calidad.

Matemática I (Ing. Industrial)

Aplica la teoría del análisis numérico en la resolución de problemas de su entorno.

ANALISIS NUMERICO

XXXX (Ing. Civil) Control Estadístico de la Calidad (Ing. Industrial)

4 OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

N° CONCEPTUALES

PROCEDIMENTALES

ACTITUDINALES

1

Ejercitar a los estudiantes en la utilización de los métodos numéricos adecuados que les permitan orientar los conocimientos teóricos adquiridos en los cursos de cálculo.

Capacitar a los estudiantes de Ingeniería con herramientas modernas de cálculo que estén acordes con las exigencias del mundo tecnológico actual específicamente cuando se hace uso de la computadora.

Proporcionar a los estudiantes, los algoritmos básicos del cálculo numérico de funciones discretas, así como los fundamentos teóricos de los mismos que les permitan aplicarlos a la solución de problemas numéricos.

5 PLAN TEMÁTICO Modalidad Presencial N°

Nombre de la unidad

Total de horas presenciales Teóricas Prácticas

Horas de estudio Independiente

Total de horas

1 2

3

Introducción a la teoría de errores Soluciones de ecuaciones no lineales e Interpolación y aproximación de funciones Diferenciación e Integración Numérica

4

5

18

27

5

13

36

54

5

11

32

48

2

4

6

31

90

135

Evaluaciones 14

6 OBJETIVOS, CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS POR UNIDAD

Actitudinales

Procedimentales

Conceptuales

Unidad 1: Introducción a la teoría de errores

OBJETIVOS

CONTENIDOS

Conocer las características generales de los métodos numéricos utilizados en Análisis Numérico.

.Introducción Numérico.

Crear una base científica en los estudiantes que mejore su habilidad para resolver problemas que involucren la aritmética finita

Resolución de problemas que involucren la aritmética finita.

Resolver problemas que involucren la propagación de errores aritmética finita y matricial.

Resolución de problemas que involucren

Valorar la importancia de los tipos de errores en la resolución de problemas de la vida,

Valoración la importancia de los tipos de errores en la resolución de problemas de la vida,

al

SUBCONTENIDOS Análisis

Orígenes del Análisis Numérico.

Tipos de errores.

Error relativo y absoluto. Propagación de los errores. Inestabilidad numérica. Normas vectoriales y matriciales. Error relativo de las aproximaciones según normas matriciales. Número de condición. Matrices mal condicionadas

Recomendaciones Metodológicas de la Unidad 1: Modalidad Presencial En la primera semana de clases se hará una exploración de los conocimientos del concepto de la lógica y el uso correcto de los conectivos, en el grupo de estudiantes a través de preguntas directas formuladas por el docente para promover una discusión grupal con enfoque participativo. Para lograr un aprendizaje significativo al estudiante se le entregará una guía de lectura y guía de ejercicios de la unidad 1 que deberá desarrollar durante sus horas de estudio independiente. La guía de lectura permitirá que el estudiante refuerce el conocimiento adquirido en el aula de clase.

La guía de lectura y la guía de ejercicios de la unidad 1 será el material de apoyo que preparará al estudiante para las evaluaciones tales como, tareas y pruebas en forma individual o grupal. Durante el desarrollo de la unidad 1, el estudiante entregará un trabajo en la segunda semana de clases, y realizará una prueba corta al finalizar la unidad, los contenidos a evaluar estarán acorde a la guía de ejercicios de la unidad 1.

Procedimentales

Conceptuales

Unidad 2: Soluciones de ecuaciones no lineales e Interpolación y aproximación de funciones

OBJETIVOS

CONTENIDOS

SUBCONTENIDOS

Discutir las propiedades y soluciones del problema general f(x)=0 haciendo uso efectivo de los algoritmos numéricos.

Introducción a la solución del problema general f(x) =0

Introducción del problema no lineal f(x)=0. Separación de raíces.

Formulación del problema de Interpolación y Aproximación.

Introducción al problema de interpolación y aproximación.

Formular claramente el problema de la interpolación y aproximación como una estrategia para encontrar aproximaciones de valores funcionales.

Aplicar los métodos de interpolación y aproximación a modelos teóricos así como a problemas aplicados. .

Métodos de interpolación y aproximación

El algoritmo de bisección Iteración de punto fijo. Método de Newton. Diferencias divididas. Diferencias finitas. Fórmulas de interpolación de Newton hacia adelante y hacia atrás. Fórmulas de interpolación de LaGrange. Aproximaciones de datos: Regresión lineal

Actitudinales

Valorar la importancia del uso de los métodos de interpolación y aproximación para resolver problemas del entorno.

Valoración de la importancia del. uso de los métodos de interpolación y aproximación para resolver problemas del entorno.

Recomendaciones Metodológicas de la Unidad 2: Modalidad Presencial En esta segunda unidad, se utilizará el concepto de lógica y los conectivos en la expresión de conjuntos por el método de comprensión y extensión, y también en las operaciones de conjuntos tales como uniones finitas e infinitas, intersecciones finitas e infinitas, complemento relativo y absoluto, y la diferencia simétrica. Al estudiante se le entregará una guía de lectura y una guía de ejercicios de la unidad 2 con ejercicios sobre las propiedades de campo y de orden de los números reales y los conjuntos inductivos, que deberá desarrollar durante sus horas de estudio independiente; y sobre la resolución de problemas con expresiones algebraicas tales como ecuaciones polinómicas, valor absoluto y expresiones fraccionarias, dando las soluciones en notación conjuntista. Se enfatizará en el uso de cuantificadores en las proposiciones abiertas. La guía de lectura y la guía de ejercicios de la unidad 2 serán el material de apoyo que preparará al estudiante para las evaluaciones, tales como tareas y pruebas, en forma individual o grupal. Durante el desarrollo de la unidad 2, el estudiante realizará dos pruebas cortas y entregará un trabajo al finalizar la unidad 2. Los contenidos a evaluar están sustentados en la guía de ejercicios de la unidad 2.

Unidad 3: Diferenciación e Integración Numérica

OBJETIVOS

CONTENIDOS

SUBCONTENIDOS

Conceptuales

. Explicar los criterios principales de la Derivación e Integración numérica de funciones discretas.

Introducción al análisis discreto de funciones

Diferenciación numérica. Integración numérica. Reglas básicas: (a) Trapecio (b) Simpson. (c) Compuestas

Actitudinales

Procedimentales

Aplicar los criterios principales de la Derivación e Integración numérica de funciones discretas.

Interiorizar la importancia del análisis de funciones discretas en las actividades prácticas para la formación de un ingeniero.

Interiorización de la importancia del análisis de funciones discretas en las actividades prácticas para la formación de un ingeniero.

Recomendaciones Metodológicas de la Unidad 3: Modalidad Presencial En la tercera unidad, se estudiará el razonamiento deductivo iniciando con los términos indefinidos, definiciones, axiomas o postulados, proposiciones, lemas, teoremas y corolarios. Al estudiante se le entregará una guía de ejercicios de la unidad 3 con ejercicios que relacionen el uso de cuantificadores haciendo uso de expresiones de los tipos: Existe un “objeto” con una “propiedad dada” tal que “algo ocurre”; Para todo

“objeto” con una “propiedad dada”, “algo ocurre”. Además, ejercicios relacionados con proposiciones abiertas y teoremas; así como ejercicios para determinar la validez de un argumento a través de las leyes de la inferencia. El estudiante presentará un diagrama de los pasos de los diferentes métodos de demostración, podrá exponerlo al grupo de clases con el uso de medios audiovisuales. Para contribuir al aprendizaje significativo el estudiante recibirá una guía de lectura y guía de ejercicios de la unidad 3 que deberá desarrollar durante sus horas de estudio independiente. Estas guías contribuirán a que el estudiante refuerce el conocimiento adquirido en el aula de clase. Durante el desarrollo de la unidad 3 el estudiante realizará el examen en la semana 11 o 12; además, realizará dos trabajos, uno previo al examen y el otro después de transcurrido el período de exámenes. En la última semana de clases el estudiante realizará una prueba corta de ésta unidad.

7 RECURSOS DIDÁCTICOS Textos Básicos y Complementarios Guías de Lectura 1, 2 y 3. Guías de Ejercicios 1, 2 y 3. Pizarra y marcadores Medios Audiovisuales: Computadora, Data show y Pantalla

8 SISTEMA DE EVALUACIÓN La evaluación de la asignatura se ajusta al Reglamento del Régimen Académico Estudiantil, modificado y aprobado por el Consejo Universitario en sesión ordinaria No. 03-2013 de 08/02/2013, con relación al Título II: De la Asistencia y Puntualidad, y al Título III: Del Sistema de Evaluación del Aprendizaje y de los Requisitos de Promoción Académica.

Para presentarse a las evaluaciones los estudiantes deben acumular por lo menos un 75% de asistencia a clases. Se realizarán 4 pruebas cortas y 4 trabajos, distribuidos en el transcurso del semestre, los que acumulados representan el 60% de la nota final. Se realizará un examen, que se aplicará en la semana No. 11 o 12, del semestre y que tendrá un valor del 40% de la nota final.

9 BIBLIOGRAFÍA 1) Nieves, Antonio y Domínguez Federico. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. Editorial CECSA. 1995. 2) 2) Burden R.I. y Faires J. Douglas. Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica. 1985. b)

Textos Complementarios:

1) Smith W. Allen. Análisis Numérico. Editorial Prentice Hall. 1988. 2) Chapra Steven C./ Canale Raymond P. Métodos Numéricos para ingenieros. Con aplicaciones en computadoras personales. Editorial. Mc Graw-Hill. 1988. 3) Scheid Francis.Análisis Numérico. Serie Schaum. Editorial. Mc GrawHill.1972.

10 FIRMAS

AUTORES DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA

NOMBRES Y APELLIDOS

FIRMA

MSc. Damaris Berrios Rodríguez MSc. Pilar Angelina Marín Ruiz MSc. César Alejandro Vanegas Reyes MSc. Carlos Alberto Mendoza Galán MSc. Hellen Amanda Parrales Cano

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MIEMBROS DE LA COMISIÓN DE CARRERA NOMBRES Y APELLIDOS

CARGO

MsC. Hellen A. Parrales C.

Coordinadora de la Carrera

Lic. León Berríos Midence

Docente de la Carrera

MSc. Carlos A. Mendoza G.

Docente de la Carrera

MSc. Pilar A. Marín Ruiz

Representante de ATD

Br. Carlos Ruiz

Representante de UNEN

FIRMA

Aprobado en reunión de la Comisión Curricular de Carrera efectuada el xx de agosto del 2013. VoBo.

____________________________ MSc. Hellen Amanda Parrales Cano Directora del Departamento de Matemática y Estadística