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SECCION 2.2 1) Use el manejo algebraico para demostrar que las siguientes funciones tienen un punto fijo en P exactamente cuándo f(p)=0, donde f(x)= a)

=

b) –

–

–

(-1) (

(-1)

)

c)

=

d)-

2) Efectué cuatro iteraciones, si es posible hacerlo, en las funciones g definidas en el ejercicio1. Sea para n= 0, 1, 2,3. n 0 1 2 3 4

a 1 0.5 1,5 0 0,75

b 1 0.75 0.858 -0.67 0.532

c 1 0.66 0.751 0.731 0.736

y

d 1 1.1428 1.332 1.160 1.1252

La raíz real es 1.124123 ¿Cuál función a su juicio, dará la mejor aproximación a la solución La mejor función que se aproxima a la raíz real es

=

5) aplique el método de iteraciones de punto fijo para determinar una solución con una exactitud de en [1,2]. Utilice

a)

=

para

(-1)

b)

c)

n a 0 1.5 1 6.18 2 -1334.9 3 -3.17( 4 …. 5 …. 6 …

b 1.5 0.343 -0.497 -0.491 -0.491 … …

c 1.5 -2 1.5 -2 1.5 … …

d 1.5 2.166 1.819 1.952 1.890 1.919 1.912

La raíz real es 1,94332 al comparar los resultados de las iteraciones la raíz más cercana es 0.01 19) Aplique el teorema 2.3 para demostrar que la sucesión definida por

√

√

]

|

|

|

|

√ √

√ √

√

con una exactitud de

(

a) Aplique el hecho de que

√ )

√

√

√ √

√

√

√

√

( (

√

√

√

√

√ )

√

√

√ ) (

√ ) √

√

√

b) Utilice los resultados de las partes (a) y (b) para demostrar que la sucesión en (a) converge a √ 

√

√

√  

√

√

√

√

√ √

√

√

√ √

SECCION 2.3 1. Sean SOLUCION:

y

Reemplazando

. Aplique el método de Newton para encontrar

, siendo n=1

n=2; ( ) ( ) Luego 2. Sean utilizar SOLUCION:

Reemplazando

y

. Aplique el método de Newton para encontrar

. ¿Podríamos

, siendo n=1

Luego No podríamos utilizar ya que en el denominador tenemos nos daría una indeterminación.

y como sabemos el

lo cual

ITERACIONES DE PUNTO FIJO Y METODO DE NEWTON

INGRI TATIANA LUGO MARIA MERCEDES CORONADO MARIA FERNANDA CORREA

ANALISIS NUMERICO FACULTAD DE EDUCACION

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA NEIVA –HUILA 2012