9M Dinamica y Vibraciones
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- Roger Chung
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UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA
MECANICA Y MECANISMOS
AÑO 2012
TP N°9 Dinámica y vibraciones Ejercicio N°9.1.87 Utilizando conceptualmente la fórmula de Dunkerley, determinar la velocidad critica de primer orden de un eje que no soporta carga excepto su propio peso. El eje está montado sobre cojinetes a bolillas (árbol apoyado), es de acero, tiene diámetro “d” constante y la distancia entre apoyos es “L”. Como ejemplo numérico hacer el cálculo para d=N (cm) L=20 A (cm) Datos:
La flecha máxima para una viga simplemente apoyada es
Peso específico del acero
El modo de elasticidad longitudinal del acero
El momento de inercia axial para una sección circular es
Resolución: Calculo de d y L
d=5cm L=20x5=100cm
Tenemos que determinar n crítico, aplicando Dunkerley
√
Para el caso de una viga simplemente apoyada sobre cojinetes la flecha máxima es: Para determinar el peso Como es una sección circular de diámetro constante El peso específico del acero es El modo de elasticidad longitudinal del acero que surge de la ley de Hook es El momento de inercia axial para una sección circular es Reemplazamos en la ecuación de la fecha.
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*
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(
)+
(
)
(
)+
(
)
Ponemos el valor de la flecha en función del d y L *
El n critico en función de d y L será:
√
√(
)
De esta expresión podemos obtener la velocidad crítica para un eje que está montado sobre cojinetes a bolillas. (De esta forma se saca el valor del apunte
)
Reemplazando los valores (
)
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Ejercicio N°9.2.88 El mismo ejercicio anterior ahora montado sobre bujes (árbol empotrado) Datos: la flecha máxima para una viga montada sobre bujes es Resolución: Teniendo como dato los resultados del ejercicio anterior:
Podemos decir que la flecha para este problema será
El valor de la
crítica será:
√ De esta expresión podemos obtener la velocidad crítica para un eje que está montado sobre bujes. (De esta forma se saca el valor del apunte
)
Reemplazando valores: (
)
Esta n crítica es mayor que el ejercicio anterior debido a que la flecha es 5 veces menor. En conclusión podemos decir que tan solo cambiando el tipo de vínculo de la viga, estaríamos modificando la velocidad de resonancia.
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Ejercicio N°9.3.89 Determinar las velocidades angulares críticas por flexión para el sistema con dos grados de libertad del esquema siguiente. Compara el valor obtenido para la velocidad de primer orden con la que se puede calcular por Dunkerley. Esquematizar las diferentes formas de vibrar.
Resolución: Calculo por el método de ecuación de frecuencias: Necesitamos calcular los números de influencia, luego para determinar los números de influencia necesito calcular a través de la ecuación de la línea elástica cuánto vale la flecha Tenemos esta ecuación que nos sirve cuando x < a (
)
Es decir que x tiene un valor menor que el lugar donde se encuentra aplicada la carga P Esta ecuación nos sirve cuando x> a (
)
(
)
Es decir que tenemos que calcular del lado de la carga A hasta el apoyo B Ahora Tenemos que determinar el número de fluencia P=1kg P=1kg P=1kg P=1kg
a=300 a=720 a=300 a=720
b=820 b=400 b=820 b=400
x=300 x=300 x=720 x=720
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Ec:1 Ec:1 Ec:2 Ec:1
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