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Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Facultad de Ingeniería, Sede Bogotá

PRINCIPIOS DE DINÁMICA 2017268 (Gr01)

VIBRACIONES Movimiento armónico. Frecuencia natural. Movimiento periódico. Vibración libre no amortiguada. CARLOS JULIO CAMACHO LOPEZ [email protected] Edif. Aulas de Ingeniería (453) - Oficina 418 - Tel: (57+1) 3165000 Ext. 14112 Horario de atención: Martes y Jueves, Hr:11:00 – 12:00 am

VIBRACIONES: Aplicación 2da Ley Newton Vibración libre sin amortiguamiento:

Ecuación Dif. Lineal de 2do grado homogénea con coef. ktes.

Frec. Circular Natural Mov. Armónico simple

VIBRACIONES: Aplicación 2da Ley Newton Vibración libre sin amortiguamiento:

Frec. Circular Natural

Frecuencia Natural

VIBRACIONES: Aplicación 2da Ley Newton Vibración libre sin amortiguamiento. Características: ❖ La vibración libre ocurre cuando el movimiento se mantiene por fuerzas gravitacionales o de restauración elástica. ❖ La amplitud = desplazamiento máx. del cuerpo. ❖ Periodo = Tiempo requerido para completar un ciclo. ❖ Frecuencia = Numero de ciclos por unidad de tiempo. ❖ Movimiento con un grado de libertad.

En problemas de VIBRACION LIBRE: Tenga en cuenta: 1. 2. 3. 4. 5.

Desarrolle DCL (Cuando se desplaza de su posición equilibrio) Localice el cuerpo respecto a su posición de equilibrio. (𝑎𝐺 & 𝛼 (+) → 𝑥(+)) Si aplica la ec. de mov de rotación , Desarrollar el Diagrama Cinético. Aplique las Ec. de mov. para relacionar las fuerzas de restauración. Exprese la cinematica del mov. Acelerado en términos de sistema de referencia. 6. Determine 𝜔𝑛 y plantee la forma estándar de ec. Dif. del Movimiento. 7. Determine las características del mov: Frecuencia, Periodo, Amplitud, etc (Tener mucho precaución con el manejo de Unidades)

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.1: A body weighing 25 lb is suspended from a spring of constant k = 160 lb/ft. At time t = 0, it has a downward velocity of 2 ft/sec as it passes through the position of static equilibrium. Determine: a)the static spring deflection 𝜹𝒔𝒕 , b)the natural frequency of the system in both rad /sec (𝝎𝒏 ) and cycles /sec (𝒇𝒏 ), c)the system period 𝝉, d)the displacement 𝒙 as a function of time, where x is measured from the position of static equilibrium, e)the maximum velocity 𝒗𝒎𝒂𝒙 attained by the mass, f) the maximum acceleration 𝒂𝒎𝒂𝒙 attained by the mass. Fuente: Meriam, 8th. Ed

VIBRACION LIBRE. Ejemplos The 10-kg rectangular plate shown is suspended at its center from a rod having a torsional stiffness k = 1.5 Nm/rad. Determine the natural period of vibration of the plate when it is given a small angular displacement 𝜃 in the plane of the plate. Ejemplo 10.2:

Fuente: Hibbeler, 14th ed

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.3: The

bent rod shown has a negligible mass and supports a 5-kg collar at its end. If the rod is in the equilibrium position shown, determine the natural period of vibration for the system.

Fuente: Hibbeler, 14th ed

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.3:

Fuente: Hibbeler, 14th ed

VIBRACION LIBRE. Ejercicio Ejercicio 10.1: The vertical plunger has a mass of 2.5 kg and is supported by the two springs, which are always in compression. Calculate the natural frequency ƒn of vibration of the plunger if it is deflected from the equilibrium position and released from rest. Friction in the guide is negligible.

Fuente: Meriam, 8th. Ed

VIBRACION LIBRE. Ejercicio Ejercicio 10.2: The 4-oz slider oscillates in the fi xed slot under the action of the three springs, each of stiffness k = 0.5 lb /in. If the initial conditions at time t = 0 are x0 = 0.1 in and 𝒙ሶ 𝟎 = 0.5 in/sec, determine the position and velocity of the slider at time t = 2 sec. What is the system period?

Fuente: Meriam, 8th. Ed

VIBRACIONES Vibración libre con amortiguamiento:

Coeficiente de amortiguamiento Viscoso (Relación de amortiguamiento)

VIBRACIONES Vibración libre con amortiguamiento:

Categorías del mov. amortiguado: Sobreamortiguado

Críticamente amortiguado

Subamortiguado

VIBRACIONES Vibración libre con amortiguamiento:

Categorías del mov. amortiguado: Subamortiguado

Frecuencia Natural amortiguada

VIBRACIONES Vibración Forzada: Tipos de Fuerzas de perturbación

(a) Armónica Función armónica forzada

(b) Periódica No-armónica

Desplazamiento Armonico del soporte

(c) No-Periódica

VIBRACIONES Vibración Forzada: Tipos de Vibración

Función armónica forzada

(a) Armónica

Desplazamiento Armónico del soporte

VIBRACIONES Vibración Forzada: Sin amortiguamiento

Resonancia

Relación de Amplitud ó Factor de Magnificación

VIBRACIONES Vibración Forzada: con amortiguamiento

VIBRACIONES Vibración Forzada: con amortiguamiento Relación de Amplitud ó Factor de Magnificación

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.4: The 8-kg body is moved 0.2 m to the right of the equilibrium position and released from rest at time t = 0. Determine its displacement at time t = 2 s. The viscous damping coefficient c is 20 N∙s/m, and the spring stiffness k is 32 N /m. Fuente: Meriam, 8th. Ed

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.5: A 50-kg instrument is supported by four springs, each of stiffness 7500 N /m. If the instrument foundation undergoes harmonic motion given in meters by xB = 0.002 cos 50t, determine the amplitude of the steady-state motion of the instrument. Damping is negligible. Fuente: Meriam, 8th. Ed

VIBRACION LIBRE. Ejemplos Ejemplo 10.6: The 30-kg electric motor shown in Fig. 22–18 is confined to move vertically, and is supported by four springs, each spring having a stiffness of 200 N/m. If the rotor is unbalanced such that its effect is equivalent to a 4-kg mass located 60 mm from the axis of rotation, determine the amplitude of vibration when the rotor is turning at 0 = 10 rad/s. The damping factor is c/cc = 0.15. Fuente: Hibbeler, 14th ed

Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Facultad de Ingeniería, Sede Bogotá

REFERECIAS −HIBBELER R.C.: Ingeniería Mecánica, Dinámica,14ª. Edición, Pearson Education, 2016. −MERIAM, J.L.: Dinámica, 8ª. Edición, John Wiley & Sons. 2015.