• Author / Uploaded
• RobertoManuelLeccaRojas

Citation preview

ALGEBRA BINOMIO DE NEWTON PROBLEMAS 2 Calcular t10 en el desarrollo del binomio x y 10 12 ( 8+ (125x +1/5x) m -4 4

y

Rpta: ................. Calcular el valor de "n" en el desarrollo de (x2+xy)n si posee un término cuya parte literal es x9y19 Rpta: ................. En el desarrollo de (x2+1/x)m, los coeficientes de los términos 4to. y décimo tercero son iguales. Hallar el término independiente de "x".

)m

x

; sabiendo que tiene un

término independiente de (x,y) Rpta: ................. En el desarrollo del binomio (2x - y) 10, el coeficiente de x6y4 es: Rpta: ................. Calcular el término de lugar 13 en el desarrollo de:

(x2 +

1 15 ) 5 x

Rpta: ................. Rpta: ................. Calcular "m" en el desarrollo de: ANÁLISIS COMBINATORIO Factorial de un número.Notación. n! El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números consecutivos desde la unidad hasta el número dado. Ejemplitos 1! = 1 2! = (1)(2) = 2 3! = (1)(2)(3) = 6 6! = (1)(2)(3)(4)(5)(6) = 720 Propiedades (1) 0!=1 ( por convención) (2) Si a! = b! --> a = b (3) Si: a! = 1 --> a = 0  a = 1 (4) n! = (n)(n-1)(n-2)....(2)(1) (5) (2n)!!= (2)(4)(6)...(2n) semifactorial (6) (2n-1)!! = (1)(3)...(2n-1) semifactorial Observación El producto de dos semifactoriales es igual al factorial del mayor (1).-(2n)!!(2n-1)!!= (2n)!! (2).-(2n)!! = 2nn!

Ejemplos. 1.- si: (x - 5)! = 24; hallar x Rpta............. 2.- Simplificar:

E=

4! - 5! + 6! 5! - 6! + 7!

Rpta.............. 3.- Hallar el valor de"n" sabiendo que:

E=

n!(n! - 3) = 18 n! + 4

Rpta............... 4.-Hallar "n" si

4( n 2 + 5n + 6)(2n + 4)(2n + 4)! = 24 (2n + 5)!-(2n + 4)! Rpta............... PERMUTACIONES Se llama permutación al número de arreglos o coordinaciones que se pueden hacer a "n" elementos tomados todos ala vez pudiendo diferenciarse uno del otro en un elemento o en el orden de ellos. Sean A, B, C tres elementos Formas de permutarlos: ABC ACB BAC BCA CAB CBA Hay 6 formas = 3! Entonces: Pn = n! (Permutación de 'n' elementos) Ejemplito ¿De cuántas formas se pueden colocar 6 plumones de diferentes colores en un estuche? Rpta............. PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

El número de permutaciones de "n" objetos de los cuales α son iguales, β son iguales......γ son iguales estará dado por: Pnα,β...γ = n!/(α!.β!...γ!) Ejemplito ¿ Cuántas palabras diferentes se pueden formar u obtener con las letras de la palabra REPITENTE. ? Solución Para este caso E se repite 3 veces: α = 3 T se repite 2 veces: β = 2 Entonces el número de palabras diferentes estará dado por: P93,2= 9!/(3!.2!) = 9.8.7.6.5.4/2 = 30240 VARIACIONES(V nr) Es el número de arreglos que se pueden hacer con "n" elementos tomados de "r" en "r" pudiendo diferenciarse uno del otro en un elemento o en el orden de colocación Ejemplito Cuántos números distintos de 5 cifras se pueden formar con los números 5, 7, 3, 1, 2, 6 y4 Solución V75 = 7!/(7 - 5)!=7!/(2!) = 7.6.5.4.3 = 2520 COMBINACIONES(C nr) Llamaremos combinaciones al número de arreglos o coordinaciones que se pueden hacer con "n" elementos tomados de "r" en "r" o todos a la vez ; pudiendo diferenciarse uno del otro en un elemento . (solamente) Cnr = n!/(n-r)! r! Ejemplito De un grupo de tres estudiantes, Cuántos grupos diferentes de dos alumnos podrían formarse: solución C32 = 3!/(3 - 2)!2! =3

1.- ¿ De cuántas formas se pueden colocar en una fila 4 cuadros de una colección que se compone de 12 cuadros. a)11180 b)11888 c)11881 d)11882 e)N.A 2.- Con siete clases de vino, tomados de tres en tres. ¿ Cuántas mezclas diferentes se pueden obtener entrando igual cantidad de cada una de dichas clases. a)39 b)40 c)35 d)41 e)37 3.- De cuántas formas se pueden colocar 7 libros en un estante a)5043 b)5042 c)5041 d)5044 e)N.A 4.- Con 5 sumandos .Cuántas sumas distintas de tres sumandos se podrían efectuar?. a)12 b)11 c)10 d)13 e)N.A 5.-Si Ud tiene 12 libros. De cuántas formas podría colocar en una fila 4 libros?. a)1183 b)11880 c)11885 d)11884 e)N.A 6.- De cuántas formas se podrían ubicar en una fila 4 hombres y tres mujeres, si cada grupo debe estar siempre junto. a)289 b)288 c)230 d)240 e)NA 8.- ¿ De cuántas formas se podrían colocar 6 libros diferentes sobre una vitrina de forma que: 3 de ellos estén siempre juntos. a)144 b)145 c)148 d)149 e)NA 9.-Se desea formar un comité de 6 personas habiendo 7 candidatos de mayoría y 4 de minoría. Si deben haber por lo menos 2 de minoría. De cuántas maneras podrá formarse dicho comité. a)100 b)400 c)300 d)371 e)N.A 10.- De 5 físicos 4 Químicos y 3 matemáticos se tienen que escoger un comité de 6, de modo que se incluyan 3 físicos 1 matemático. De cuántas maneras se puede hacer esto?. a)256 b)340 c)480 d)409 e)N.A.

Cusco 13/03/02