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• Miguel Obdulio araujo Vazquez

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ADA 5. 1. Suponga que Juan y Sergio han decidido asignar $20,000 pesos al año a un presupuesto de entretenimiento en forma de partidos de fútbol o conciertos de rock. A los dos les gustan ambos medios de entretenimiento y deciden consumir cantidades positivas de los mismos. Sin embargo, sus preferencias son muy diferentes. Juan prefiere los partidos de fútbol a los conciertos de rock, mientras que Sergio prefiere los conciertos de rock a los partidos de fútbol. a) Trace un conjunto de curvas de indiferencia para Juan y otro para Sergio.

b) Explique por qué los dos conjuntos de curvas son diferentes utilizando el concepto de relación marginal de sustitución. Como Juan prefiere los partidos de fútbol a los conciertos de rock, Juan está dispuesto a renunciar a más conciertos de rock por un partido de fútbol adicional (su RMS con respecto a los partidos de fútbol), que Sergio, por ejemplo, el cual prefiere los conciertos de rock a los partidos de fútbol, de modo que las cestas que les brindan igual satisfacción podrían no ser las mismas, es decir, sus curvas de indiferencia pueden no coincidir, por lo menos no en todos sus puntos.

2. El precio de los Blue Ray es de 400 pesos y el de los CD es de 200 pesos. Felipe tiene un presupuesto de 2,000 pesos para gastar en los dos bienes. Suponga que ya ha comprado 1 Blue Ray y 1 CD. Además, hay 3 Blue Ray y 5 CD más que le gustaría comprar. a) Dados los precios y el ingreso anteriores, trace la recta presupuestaria en un gráfico colocando los CD en el eje de las abscisas.

b) Teniendo en cuenta lo que ya ha comprado y lo que aún quiere comprar, identifique las tres cestas de CD y Blue Ray que podría elegir. Suponga en esta parte de la pregunta que no puede comprar unidades fraccionarias. Las tres cestas sobre su recta presupuestaria que cumplen que hay más de un CD y un Blue Ray son 3 CD y 4 Blue Ray, 4 CD y 3 Blue Ray, 6 CD y 2 Blue Ray y 8 CD y 1 Blue Ray, pero esta última se pasa de los 5 CD adicionales que Felipe quisiera comprar, así que las tres cestas son 3 CD y 4 Blue Ray, 4 CD y 3 Blue Ray y 6 CD y 2 Blue Ray. 3. Josefina recibe utilidad de los días que dedica a viajar de vacaciones dentro de su país ( P) y de los días que dedica a viajar de vacaciones por el extranjero ( E ); la utilidad viene dada por la función U ( P , E)=10 PE. Además, el precio de un día dedicado a viajar por su país es de 2,000 pesos y el de un día dedicado a viajar por el extranjero es de 8,000 pesos y el presupuesto anual de Josefina para viajes es de 80,000 pesos. a) Ilustre la curva de indiferencia correspondiente a una utilidad de 800 y la curva de indiferencia correspondiente a una utilidad de 1,200. b) Represente gráficamente la recta presupuestaria de Josefina en el mismo gráfico.

c) ¿Puede permitirse Josefina cualquiera de las cestas que le reportarían una utilidad de 800? ¿Y una utilidad de 1,200? No, para las de 800 de utilidad únicamente dos, una que le permite vacacionar 11d 1h 20min en su país y 7d 5h 40min en el extranjero y otra que le permite vacacionar 28d 22h 40min en su país y 2d 18h 20min en el extranjero; mientras que para 1200 de utilidad, dado su restricción presupuestaria no puede permitirse ninguna cesta. d) Halle la elección de los días dedicados a viajar por su país y los días dedicados a viajar por el extranjero que maximiza la utilidad de Josefina. Sabemos

que

el

punto

que

maximiza

la

utilidad

cumple

que

∂ ∂ ( 10 PE ) ( 10 PE ) UM E ∂ E UM P , es decir, 10 P = 10 E , y dado que 10 P 10 E ∂ P = = = = = 8000 2000 PE PE 8000 2000 PP PP 2000 P+8000 E=80000 por la recta presupuestaria, la intersección de esas curvas nos da el punto ( P , E )=( 20,5 ) , de donde podemos concluir que 20 días de vacaciones en su país y 5 días de vacaciones en el extranjero maximiza la utilidad, más aún, la cesta maximizadora es 10 PE=10(20)(5)=1000 , es decir, PE=100 . 4. ¿El dinero puede comprar la felicidad? Quien quiera que haya dicho que el dinero no puede comprar la felicidad, está equivocando la manera de gastarlo. Lo cierto es que debe haber alguna conexión entre ambos, pero una vez que se satisfacen las necesidades humanas, ¿de verdad el dinero puede comprar la felicidad? Un aumento de 20,000 a 50,000 dólares en el ingreso hace que la gente sea doblemente propensa a la felicidad, pero la recompensa generada por un ingreso de 90,000 dólares es insignificante. Fuente: CNN, 18 de julio de 2006. Explique por qué este fragmento noticioso es consistente con la teoría de la utilidad marginal. En efecto, el principio de Utilidad marginal decreciente, nos dice que mientras más se consume de un bien, obtenemos satisfacción por cada unidad adicional de este último. En la nota se habla de distintos ingresos, un aumento de $20,000 a $50,000 nos permite consumir más de varios bienes, y efectivamente, el consumir más de un bien nos genera más satisfacción, pero, ¿cuánto más? Es

por ello que al hablar de un sueldo de $90,000, se dice que la recompensa es insignificante, pues dicho sueldo nos permitirá consumir tanto de diversos bienes, que nos hartaremos en algún punto, y la satisfacción por unidad adicional de cada uno de esos bienes, será ya insignificante.

ADA 6. 1. Una persona aparta una determinada cantidad de su renta mensual para gastar en sus dos aficiones: coleccionar vino y coleccionar libros. Dada la información adjunta, muestre tanto la curva de precio-consumo correspondiente a las variaciones del precio del vino y la curva de demanda del vino. Precio vino 10 12 15 20

Precio libros 10 10 10 10

Cantidad vino 7 5 4 2

Cantidad libros 8 9 9 11

Presupuesto 150 150 150 150

2. Tiempos de auge para la ropa “bien usada” Casi todos los minoristas culpan a la situación económica de sus bajas ventas; sin embargo, una cadena de almacenes que vende ropa de marca usada, juguetes y mobiliario para niños, ha alzado la voz para afirmar que las malas condiciones económicas pueden, de hecho, significar un repunte para su negocio. El año pasado la empresa tuvo ventas por 20 millones de dólares, lo cual implicó un aumento de 5% respecto del año anterior. Este año sus ventas ya se han incrementado otro 5%. Fuente: CNN, 17 de abril de 2008. a) De acuerdo con el fragmento noticioso, ¿la ropa usada es un bien normal o un bien inferior? Un bien inferior, ya que la demanda de ropa, juguetes y mobiliario para niños, de segunda mano, ven un aumento en su demanda al disminuir el ingreso de la población debido a la mala situación económica. b) Use una gráfica para ilustrar las curvas de indiferencia de una familia respecto de la ropa usada y otros bienes y servicios.

c) Si el precio de la ropa usada se reduce y el ingreso se mantiene sin cambio, explique cómo se modifica la cantidad comprada de ropa. Como el precio se reduce, con el mismo ingreso se pueden comprar más unidades del bien, por lo que la cantidad comprada ropa es mayor. d) Si el precio de la ropa usada se reduce y el ingreso se mantiene sin cambio, describa el efecto sustitución y el efecto ingreso que ocurren. Dado que el precio de la ropa usada se redujo, al mismo ingreso, el consumidor puede permitirse comprar más unidades de ropa usada. Como alcanza para más, el efecto es como si el ingreso hubiera incrementado, y dado que se trata de un bien inferior, el efecto ingreso se manifiesta en forma negativa, pero dado que la cantidad de máxima utilidad aumentó, la diferencia representa el efecto sustitución de la ropa usada con respecto a los demás bienes. e) Trace dos líneas de restricción presupuestal para mostrar el efecto que tiene una disminución en el ingreso sobre la cantidad comprada de ropa usada.

3. Suponga que está encargado de un puente con peaje cuyo costo es esencialmente nulo. La demanda de utilización del puente Q viene dada por P=150−5 Q. a) Trace la curva de demanda de utilización del puente.

b) ¿Cuántas personas lo cruzarían si no hubiera peaje? 30 personas. c) ¿Cuál es la pérdida del excedente del consumidor relacionada con el cobro de un peaje de 50 pesos? La pérdida del excedente del consumidor se encuentra calculando la diferencia entre el área bajo la curva de la demanda y el área bajo la misma curva, pero a la altura del precio indicado, en este caso, 50 pesos. Dado que nuestra curva es una recta, el área que queremos calcular será la de un triángulo, siendo la de toda la curva, un triángulo de base Q : P=0 , es decir, Q=30 y altura

30∙ 150 =2250 , mientras que la del 2 triángulo a la altura de P=50 tiene base Q : P=50, es decir, Q=20 y altura 150−50=100, por 20 ∙ 100 =1000. Finalmente, AT − A=2250−1000=1250, es la pérdida lo que su área es A= 2 P :Q=0 , es decir, 150, de modo que su área es AT =

del excedente del consumidor. d) La empresa concesionaria está considerando la posibilidad de subir el peaje a 70 pesos. A este precio más alto, ¿cuántas personas cruzarían el puente? ¿Aumentarían los ingresos generados por el peaje o disminuirían? ¿Qué le dice su respuesta sobre la elasticidad de demanda? 16 personas, por lo que los ingresos generados por el peaje son 16 ∙ 70=1120, que en comparación a cuando eran 50 pesos, (20 ∙50=1000), observamos un aumento en el ingreso, de lo cual podemos deducir que la demanda del puente es inelástica con respecto a su precio, pues aun significando el aumento del precio una disminución en la cantidad demandada del mismo, no disminuyó tanto como para disminuir los ingresos del peaje. e) Halle la pérdida de excedente de consumidor que se produce cuando se sube el precio del peaje de 50 a 70 pesos. Se calcularía de la diferencia de las áreas bajo la curva de la demanda del puente, a las alturas de P=50 a P=70 . Ya sabemos el área del triángulo a la altura de P=50 , A=1000, y el área de a la altura de P=70 , tiene base Q : P=70, es decir, Q=16 , y altura 150−70=80 , por lo que su área

es A2=

16 ∙ 80 =640, es decir, A−A 2=1000−640=360 . De esta forma, la pérdida de 2

excedente de consumidor que se produce cuando se sube el precio del peaje de 50 a 70 pesos es de 360 pesos4. Mauricio tiene la siguiente función de utilidad: U ( X , Y )=20 X + 80Y −X 2−2Y 2 donde X es el consumo de CD a un precio de 1 dólar e Y es su consumo de películas de video que tienen un precio de alquiler de 2 dólares. Planea gastar 41 dólares en ambos tipos de entretenimiento. Averigüe el número de CD y de películas de video de alquiler que maximizará la utilidad de Mauricio. El

punto

que

maximiza

la

utilidad

de

Mauricio

satisface

que

∂U ( X , Y ) ∂ ∂ ( 20 X +80 Y − (20 X + 80Y −X 2−2Y 2 ) ∂X ∂X 20−2 X 80−4 Y ∂Y = = =20−2 X =40−2 Y = = PX PX 1 2 PY I PX 41 1 X = − X= X +10, resolviendo la Y = X +10 y como Y = − , es decir, que PY P Y 2 2 ecuación, X =7 y por consiguiente, Y =17 . De esta forma, 7 CD y 17 películas maximizan la UM X = PX

satisfacción de Mauricio.

ADA 7. 1. Considere una lotería cuyos resultados posibles son tres:   

Ganar $2,500 pesos con una probabilidad de 0.2. Ganar $2,000 pesos con una probabilidad de 0.3. Ganar $1,000 pesos con una probabilidad de 0.5.

a) ¿Cuál es el valor esperado de la lotería?

E ( X ) =2500∙ 0.2+2000 ∙ 0.3+1000 ∙0.5=$ 1600 b) ¿Cuál es la varianza de los resultados?

Var ( X )=( 2500−1600 )2 ∙ 0.2+ ( 2000−1600 )2 ∙ 0.3+ ( 1000−1600 )2 ∙ 0.5=$ 390,000 c) ¿Cuánto pagaría una persona neutral ante el riesgo por jugar a la lotería? Teniendo en cuenta que el valor esperado del juego representa la ganancia esperada tras un número grande de juegos, una persona neutral al riesgo, pagaría exactamente $1,600 porque así, sólo tiene de dos (a largo plazo) quedar neutral o ganar, sin mencionar que es indiferente entre $1,600 seguros a $1,600 esperados. 2. Suponga que dos inversiones tienen los tres mismos rendimientos, pero la probabilidad de cada uno es diferente, como muestra el cuadro adjunto: Rendimiento ($) 6,000 5,000 4,000

Probabilidad (Inversión A) 0.1 0.8 0.1

Probabilidad (Inversión B) 0.3 0.4 0.3

a) Halle el rendimiento esperado y la desviación típica de cada inversión. Para la inversión A:

E ( R A )=6000 ∙ 0.1+5000∙ 0.8+ 4000 ∙0.1=$ 5,000 2

2

2

σ A = √( 6000−5000 ) ∙ 0.1+ ( 5000−5000 ) ∙ 0.8+ ( 4000−5000 ) ∙ 0.1=$ 447.21 Para la inversión B:

E ( R B )=6000 ∙ 0.3+5000 ∙ 0.4+4000 ∙ 0.3=$ 5,000 2

2

2

σ B= √ ( 6000−5000 ) ∙ 0.3+ ( 5000−5000 ) ∙ 0.4+ ( 4000−5000 ) ∙ 0.3=$ 774.60 b) Julia tiene la función de utilidad U =5 I , donde I representa el rendimiento. ¿Qué inversión elegirá?

Como la función de utilidad de Julia es una recta, podemos saber que Julia es neutral al riesgo, de modo que ambas inversiones, A y B, que presentan el mismo rendimiento esperado, le son indistintas. c) César tiene la función de utilidad U =5 √ I . ¿Qué inversión elegirá? César tiene una función de utilidad con curvatura convexa, de modo que podemos saber que César es renuente al riesgo, y dado que la inversión A presenta menor desviación típica, la inversión es más segura y presenta menos incertidumbre, algo atractivo para alguien renuente al riesgo, de modo que es probable que César elija la inversión A. d) Laura tiene la función de utilidad U =5 I 2. ¿Qué inversión elegirá? Notamos que Laura tiene una función de utilidad con curvatura cóncava, por lo que podemos saber que es amante del riesgo, y dado que la inversión B posee más desviación típica, presenta mayor incertidumbre, algo atractivo para un amante al riesgo, por lo que muy probablemente Laura elija la inversión B.