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• Rebeca Cu

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9. a) Determinar el gasto en el sifón mostrado en la figura, el cual es de acero soldad, nuevo y tiene los diámetros 𝐷1 = 100𝑚𝑚, 𝐷2 = 500𝑚𝑚. Utilizar la fórmula de Darcy para evaluar la pérdida por fricción. b) Determinar las líneas de energía total y cargas piezométricas.

Tubería de acero soldado nuevo:

Datos conocidos: 𝐷1 = 0.1𝑚 𝐷2 = 0.5𝑚

𝜀 = 0.0000015𝑚 𝜖 = 1.5𝑥10−5 𝐷

𝑅 = 0.04

Propiedades del fluido: Para una temperatura de 25° C 𝜈 = 0.9055𝑥10−6

Aplicamos un Bernoulli de 1 a 2: 𝑍1 +

𝑃1 𝑉 2 𝑃2 𝑉 2 + = 𝑍2 + + + ℎ𝑓 + ℎ𝐿 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Cancelamos los términos de presiones ya que están abiertos los tanques a atmosfera y sustituimos la ecuación de Darcy para las perdidas por fricción, quedando lo siguiente: 𝐿 𝑉1 2 𝐿 𝑉2 2 Δ𝑧 = 𝑓1 + 𝑓2 + ℎ𝐿 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 Determinando las pérdidas locales: HL

2 codos de 45°

k 𝜃 𝐾 = 𝐶𝑒 90 45 = 0.103 ( ) = 0.0515 90 2

Expansión repentina

0.12 (1 − ) = 0.9216 0.52

Reducción repentina

0.48

Salida

1

Total

V

0.103

Tabla 𝑉12 2𝑔

8.16ª

𝑉22 8.4 2𝑔 𝑉12 8.4 0.48 2𝑔 𝑉12 8.34 2𝑔 𝑉12 𝑉22 1.583 + 0.9216 2𝑔 2𝑔 0.9216

Despejando 𝑉1 con respecto a 𝑉2 con la fórmula de caudal: 𝑄1 = 𝑄2 → 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 𝜋𝐷1 2 𝜋0.1 2 𝑉2 = 𝑉1 4 = 4 2 𝑉1 → 𝑉2 = 0.04𝑉1 𝜋𝐷2 𝜋0.5 4 4 Dejando las velocidades del Bernoulli en términos de 𝑉1 : 𝑓1 𝐿 𝑉1 2 𝑓2 𝐿 𝑉2 2 𝑉12 𝑉22 2= + + 1.583 + 0.9216 0.1 2𝑔 0.2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2 = 𝑓1

14 𝑉1 2 8 𝑉2 2 𝑉12 𝑉22 + 𝑓2 + 1.583 + 0.9216 0.1 2𝑔 0.2 2𝑔 2𝑔 2𝑔

Resolviendo: (2)(2(9.81)) = 140𝑓1 𝑉12 + 16𝑓2 𝑉22 + 1.583𝑉12 + 0.9216 𝑉22

(1)

Para resolver, propondremos 𝑓1 = 0.03 y 𝑓2 = 0.03 y sustituiremos la igualdad de velocidades en la ecuación (1) quedándonos: 39.24 = (140)(0.03)𝑉12 + (16)(0.042 )(0.03)𝑉12 + 1.583𝑉12 + (0.9216 )(0.042 )𝑉12 39.24 = (140)(0.03)𝑉12 + (0.0256)(0.03)𝑉12 + 1.585𝑉12

(2)

39.24 = 5.786 𝑉12 Con esto obtenemos: 𝑉1 = 2.60 𝑚/𝑠 𝑉2 = 0.04𝑉1 = 0.104 𝑚/𝑠 Con estos datos obtendremos el Número de Reynolds 𝑅𝑒1 =

𝑉𝐷 𝜈

𝑅𝑒2 =

𝑉2 𝐷2 𝜈

=

𝑉1 𝐷1 𝜈

(2.60)(0.1)

= 0.9055𝑥10−6 = 287134 por lo que 𝐺 = 6.732, 𝑇 = 0.9104

(0.104)(0.5)

= 0.9055𝑥10−6 = 57426 por lo que 𝐺 = 4.555, 𝑇 = 0.8764

Con estos datos procedemos a realizar Guerrero Angulo 𝑓1 =

0.25 2

𝜀 ⁄𝐷 𝐺 (log (3.71 + 𝑇 )) 𝑅𝑒

=

0.25 2

1.5𝑥10−5 6.732 (log ( 3.71 + )) 2871340.9104

= 0.014

𝑓2 =

0.25 2

1.5𝑥10−5 4.555 (log ( 3.71 + )) 574260.8764

= 0.020

Con estos datos sustituimos en la ecuación (2) y volvemos a realizar las iteraciones: 39.24 = (140)(0.014)𝑉12 + (0.0256)(0.020)𝑉12 + 1.585𝑉12 39.24 = 3.6435𝑉12 𝑉1 = 3.28 𝑚/𝑠 𝑉2 = 0.13𝑚/𝑠 (3.28)(0.1)

𝑅𝑒1 =

𝑉1 𝐷1 𝜈

=

𝑅𝑒2 =

𝑉2 𝐷2 𝜈

= 0.9055𝑥10−6 = 71783 por lo que 𝐺 = 4.555, 𝑇 = 0.8764

0.9055𝑥10−6

= 362230 por lo que 𝐺 = 6.732, 𝑇 = 0.9104

(0.13)(0.5)

𝑓1 =

0.25 2

1.5𝑥10−5 6.732 (log ( 3.71 + )) 3622300.9104

𝑓2 =

0.25 2

1.5𝑥10−5 4.555 (log ( 3.71 + )) 717830.8764

= 0.014

= 0.019

Con estos datos podemos observar que la 𝑓1 es igual que la obtenida en la anterior por lo que podemos deducir que es la correcta, la dejaremos fija y continuaremos iterando para hallar 𝑓2 39.24 = (140)(0.014)𝑉12 + (0.0256)(0.019)𝑉12 + 1.585𝑉12 39.24 = 3.5454 𝑉12 𝑉1 = 3.32 𝑚/𝑠 𝑉2 = 0.13 𝑚/𝑠 𝑅𝑒2 =

𝑉2 𝐷2 𝜈

=

(0.13)(0.5) 0.9055𝑥10−6

= 71783 por lo que 𝐺 = 4.555, 𝑇 = 0.8764

𝑓2 =

0.25 2

1.5𝑥10−5 4.555 (log ( 3.71 + )) 717830.8764

= 0.019

Con esto obtenemos ambas 𝑓 por lo que decimos que las velocidades serán de 𝑉1 = 3.32 𝑚/𝑠 para el 𝐷1 y 𝑉2 = 0.13 𝑚/𝑠 para 𝐷2. A partir de esto obtendremos el gasto. 0.1 2 𝑄 = 𝑉𝐴 = (3.32) ( ) = 8.3𝑥10−3 𝑚3 /𝑠 2