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HIDRÁULICA BÁSICA UNIDAD 4 FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN ÍNDICE: TEMA

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INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………..2 4.1 RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN………………………..3 4.1.1 PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN……………………………...…...4 4.1.2 PERDIDAS DE CARGA POR ACCESORIOS………………………………8 4.2 CÁLCULO DEL FLUJO EN TUBERÍAS…………………………………………….12 4.2.1 CONDUCTOS SENCILLOS………………………………………………….13 4.2.2 TUBERÍAS EN PARALELO…………………………………………………14 4.3 REDES DE TUBERÍAS………………………………………………………............15 4.3.1 REDES ABIERTAS………………………………………………...…………15 4.3.2 REDES CERRADAS…………………………………………………...……..16 Conclusión……………………………………………………………………………...…..17 Bibliografía……………………………………………………………………………...........…..17

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 INTRODUCCIÓN

En este capítulo veremos el tema de la hidrodinámica se tratará más que nada a las fuerzas que producen el movimiento del agua, La resistencia al flujo en conductos a presión, y a la vez la perdida de energía por fricción esto dependerá de los materiales en que está construido el tubo, la longitud, su diámetro, y la velocidad en que está circulando.

La energía hidráulica (H) tiene tres componentes que son: la energía potencial, la presión interna y la energía cinética del líquido en movimiento. La relación entre ellas se analiza por medio de la ecuación de Bernoulli. El teorema afirma que la energía total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. De acuerdo con su variación en el tiempo, el flujo del agua se clasifica como permanente y variable. Es permanente cuando sus condiciones en un sitio determinado no cambian tiempo. En caso contrario el flujo se llama variable o no permanente.

con el

El problema que se le puede presentar al ingeniero es el diseño de captaciones, conducciones, puentes, obras de protección contra la acción de ríos, estructuras de drenaje, etc. En donde el flujo se trata como permanente. Los estudios de golpe de ariete en conductos a presión, y de avalanchas y de tránsito de crecientes en conducciones a superficie libre, aplican los conceptos de flujo no permanente o variable.

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 4.1 RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN Para poder estudiar problemas sobre la resistencia de flujos es necesario que recordemos las clasificaciones iniciales de los fluidos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los dos tipos de fluidos más importante: el laminar y el turbulento y transicional. Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. En el caso de un conducto cilíndrico a presión el número de Reynolds se define así:

𝑹𝒆 = 𝑅𝑒 =numero de Reynolds 𝑣 = viscosidad cinemática del fluido

𝑽𝑫 𝒗

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: D=diámetro del conducto V=velocidad media

A continuación se tienen los límites a los cuales se define si un fluido es laminar o turbulento: 𝟎 ≤ 𝑹𝒆 ≤ 𝟐𝟑𝟎𝟎 𝒍𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓 𝑹𝒆 > 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐 Las pérdidas se pueden considerar como perdidas por fricción y perdidas locales (de accesorios)

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 4.1.2 PERDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN Las paredes de la tubería ejercen una resistencia continua al flujo de los fluidos. Las pérdidas de energía a lo largo de una tubería se denominan comúnmente “pérdidas por fricción” y se denotan por 𝒉𝒇 Para el cálculo de las pérdidas de fricción varios investigadores como Darcy, Weisbach entre otros propusieron una fórmula para el cálculo de este tipo de perdidas

𝑳 𝑽𝟐 𝒉𝒇 = 𝒇 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑫 𝟐𝒈 𝒇=factor de fricción adimensional

𝒈=gravedad en m/seg2 hf=perdidas por fricción en m. V=velocidad media en m/seg D= diámetro en m. L= longitud del tubo en m.

Cuando la tubería es de gran longitud, las pérdidas por fricción llegan a ser muy grandes. Las pérdidas por fricción dependen de:

 El material de que está construido el tubo (hierro, concreto, cobre galvanizado, etc.)  El estado de la tubería (nueva, vieja, con incrustaciones, etc.)  El diámetro de la tubería.  La velocidad de circulación del fluido en la tubería. Factor de fricción 𝒇. El factor de fricción de la fórmula de Darcy-Weisbach depende del tipo de flujo que exista en la tubería ya sea turbulento o laminar. Valor de 𝒇 en un flujo turbulento Reuniendo datos de las pruebas de estos investigadores y de las suyas propias, Lewis F. Moody desarrolló una carta o diagrama que permite obtener el valor de 𝑓 para cualquier tipo de flujo.

Este diagrama es el denominado “Diagrama universal de Moody” (figura 4.11)

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El Diagrama de Moody se dice que es universal puesto que nos permite calcular 𝑓 para tubos de cualquier material y tamaño por los que circule cualquier fluido.

Para obtener 𝑓 en el Diagrama de Moody es necesario conocer dos parámetros: el número de Reynols ℝ y la rugosidad relativa (𝑬⁄𝑫)

El primer parámetro está relacionado con el flujo (como se vio anteriormente). El segundo parámetro está relacionado con el material y el tamaño de la tubería. Este segundo parámetro o rugosidad relativa es igual a:

𝓔 = 𝒓𝒖𝒈𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝑫

En donde: 𝐷 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 ℰ = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

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Factor de fricción Figura 4.11 Diagrama Universal de Moody La rugosidad absoluta (ℰ) de un material se define por la altura media de las asperezas en la superficie del mismo. Debido a esto, el término ℰ se expresa en unidades de longitud (mm).

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Usualmente los tubos de cobre, vidrio, latón, plástico, acero muy pulido, etc. se consideran lisos y con rugosidad casi cero. Para este tipo de tubos debe usarse la curva señalada en el diagrama. La rugosidad absoluta para tubos de distintos materiales puede verse en la Tabla 4.1 Tipo Tubos lisos

Tubos de acero soldado de calidad normal

Tubos remachados con filas longitudinales y transversales

Material De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano de pintura, tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule Tubos industriales de latón Tubos de madera Hierro forjado Fierro fundido nuevo Fierro fundido con protección interior de asfalto Fierro fundido oxidado Fierro fundido con incrustaciones Fierro fundido centrifugado Fierro fundido nuevo con bridas o juntas de macho y campana Fierro fundido usado con bridas o juntas de macho y campana Fierro fundido para agua potable con bastantes incrustaciones y diámetro de 50 a 125mm Fierro galvanizado Acero rolado nuevo Acero laminado nuevo Acero laminado con protección interior de asfalto

𝓔 en mm 0.0015 0.025 0.2 a 1 0.05 0.25 0.12 1 a 15 1.5 a 3 0.05 0.15 a 0.3 2 a 3.5 1a4 0.15 0.05 0.04 a 0.1 0.05

Nuevo Limpiado después de mucho uso Moderadamente oxidado con pocas incrustaciones Con muchas incrustaciones Con remaches transversales en buen estado Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta o bien laqueado interiormente Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla sin incrustaciones Acero soldado con una hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia Acero soldado con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado. Acero soldado con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio.

0.05 a 0.10 0.15 a 0.20 0.4 3 0.1 0.3 a 0.4

Espesor de lámina  5mm Espesor de lámina de 5 a 12mm Espesor de lámina  12mm o entre 6 y 12mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas Espesor de lámina  12mm con cubrejuntas Tubos remachados, con 4 filas transversales y 6 longitudinales con cubrejuntas interiores Asbesto-cemento nuevo Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto Concreto centrifugado, nuevo Concreto centrifugado, con protección bituminosa Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano Concreto de acabado liso Conductos de Concreto armado con acabado liso y varios años de servicio Concreto alisado interiormente con cemento Galerías con acabado interior de cemento Concreto con acabado normal Concreto con acabado rugoso Cemento liso Cemento no pulido Concreto presforzado Freyssinet Concreto presforzado Bona y Socoman Mampostería de piedra, bien junteada Mampostería de piedra rugosa sin juntear Mampostería de piedra, mal acabada

0.65 1.95 3 5.5 4 0.025 0.0015 0.16 0.0015 a 0.125 1a2 10 0.01

0.6 a 0.7 1 1.2 a 1.3

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0.025 0.2 a 0.3 0.25 1.5 a 1.6 1a3 10 0.3 a 0.8 1a2 0.04 0.25 1.2 a 2.5 8 a 15 1.5 a 3

Tabla 4.1 Rugosidad absoluta de tubos de distintos materiales.

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 Perdidas de carga por accesorios En una instalación hidráulica siempre existen accesorios (estrechamiento, ampliaciones, codos, válvulas, tees, etc.) que provocan pérdidas adicionales.

A las pérdidas por fricción y por accesorios se les conoce también con el nombre de: Pérdidas primarias Pérdidas por fricción

Pérdidas por accesorios

Pérdidas mayores

Pérdidas secundarias Pérdidas menores Pérdidas locales

Entonces podemos establecer que las pérdidas totales en una instalación son: 𝑯𝒇𝒕 = 𝑯𝒇 (𝒑𝒐𝒓 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏) + 𝑯𝒍 (𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒄𝒄𝒆𝒔𝒐𝒓𝒊𝒐𝒔) Existen dos métodos para el cálculo de las pérdidas por accesorios, que son: a) Por medio de la ecuación general de las pérdidas secundarias. b) Por el método de la longitud equivalente. Cálculo de pérdidas por accesorios por medio de la ecuación general de las pérdidas secundarias. Esta ecuación nos dice que:

𝑯𝒍 = 𝑲

𝒗𝟐 𝟐𝒈

En donde:

𝑯𝒍 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝒗 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑲 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜

El coeficiente 𝐾 depende del tipo de accesorio, del número de ℝ, de la rugosidad absoluta ℰ y a veces de la configuración de la corriente antes del accesorio. En el cuadro siguiente se establecen algunos valores de 𝐾 para ciertos accesorios. Cabe hacer notar que los valores presentados aquí son muy generales para obtener datos más precisos es necesario consultar manuales de hidráulica.

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Conexión al ras de la pared

𝐾 = 0.5

Tubería entrante

𝐾 = 1.0

Conexión abocinada

𝐾 = 0.05

Tabla 4.3 Coeficiente de pérdida por conexión de depósito a tubería.

𝐾 = 1 en todos los casos

Tabla 4.4 Coeficiente de pérdida por conexión de tubería a depósito. Coeficientes de pérdida en codos. Un cambio de dirección en una tubería puede hacerse uniendo dos tramos rectos de la misma mediante un codo, el cual puede ser roscado o con bridas. Sin embargo, el cambio de dirección también puede hacerse doblando la tubería. El coeficiente de pérdida para el primer caso, es decir para los codos, depende del diámetro de la tubería y del radio de curvatura del codo. En la siguiente figura se presentan algunos casos comunes:

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Figura 4.15 Valores de K para algunos tipos de codos. El diámetro está en cm y r es el intervalo de variación para K El coeficiente de pérdida para el segundo caso, es decir para un cambio de dirección en una tubería sin colocar un codo sino simplemente doblando la tubería puede obtenerse en la siguiente tabla.

𝑟 𝑑

d=diámetro de la tubería r= radio de la curvatura

𝐾

1 0.35 2 0.19 4 0.16 6 0.21 8 0.28 10 0.32 Tabla 4.7 Valores de K en curvas en función de la relación r/d

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Coeficientes de pérdida en válvulas. Este coeficiente es variable, ya que depende del grado de abertura de la válvula. El valor mínimo del coeficiente se obtendrá cuando la válvula esté completamente abierta aumentando éste conforme se vaya cerrando la válvula. Para obtener el coeficiente de diversos tipos de válvulas (completamente abiertas) puede consultarse en la siguiente figura:

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 4.2 CÁLCULO DEL FLUJO EN TUBERÍAS Sobre las partículas elementales de fluido en un flujo a través de una tubería actúan dos clases de fuerzas, las fuerzas de inercia 𝐹𝐽 y las fuerzas de corte o viscosas 𝐹𝐶 Las fuerzas de inercia son las que hacen que la partícula se mueva en sentido del flujo, aunque lo haga siguiendo una trayectoria irregular o errática. Las fuerzas de corte o viscosas tratan de hacer que las partículas se muevan ordenadamente, siguiendo una trayectoria rectilínea. Debido a lo anterior, en un flujo dado pueden presentarse dos cosas:

a) Que las fuerzas de corte dominen a las de inercia. b) Que las fuerzas de inercia dominan a las de corte. Cuando sucede el caso a) las partículas de fluido se moverán a través de la tubería siguiendo trayectorias ordenadas y rectilíneas. En este caso la viscosidad domina, por lo tanto la viscosidad de las partículas en contacto con la pared del tubo vale cero y la velocidad de estas en el centro o eje de la tubería es máxima. La distribución de velocidades en el tubo (analizándola tridimensionalmente) tiene la forma de un paraboloide de revolución y, analizándola en forma bidimensional la de una parábola. A este tipo de flujo se le denomina “flujo laminar”

Figura 4.24 Flujo laminar Cuando se da el caso b), las partículas se mueven erráticamente aunque casi todas a la misma velocidad es decir, se pierde la distribución ordenada de velocidades característica del flujo laminar y se llega a una distribución lineal de velocidades.

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Cuando sucede esto se dice que el flujo es “turbulento”

Figura 4.25 Flujo turbulento

 4.2.1 Tuberías en paralelo. Un sistema de tuberías en paralelo es aquel en el cual en un punto determinado de una tubería, ésta se divide en dos o más ramas, llegando posteriormente a juntarse en otro punto, situado aguas abajo del primero. La representación esquemática de un sistema de tres tuberías en paralelo puede verse en la figura 4.26.

Figura 4.26 Sistema de tres tuberías en paralelo En este caso el caudal total (𝑄𝑇 ) que llega al nudo A, se divide en 𝑛 caudales, según el número de tuberías; posteriormente, en el nudo B, los 𝑛 caudales se juntan de nuevo para formar (𝑄𝑇 ). Por lo tanto en un sistema de tuberías en paralelo se debe cumplir que: 𝑸𝑻 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 + ⋯ … . . 𝑸𝒏 ………………………………….. 4.13

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Por otro lado las pérdidas por fricción en cada rama deben ser las mismas, para que la presión de llegada al punto B de cada rama sea la misma y exista flujo, por lo tanto tenemos que: 𝑯𝒇𝑨−𝑩 = 𝑯𝒇𝟏 = 𝑯𝒇𝟐 = 𝑯𝒇𝟑 = ⋯ 𝑯𝒇𝒏 ……………………………….

4.14

 4.2.2 CONDUCTOS SENCILLOS Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba por un depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida: ECUACIÓN 25. ECUACIÓN DE SISTEMAS SENCILLOS

LA ENERGÍA PARA

Ecuación 26.FORMULA DE CONTINUIDAD PARA SISTEMAS SENCILLOS

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4.3 REDES DE TUBERÍAS

Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías que se alimentan de aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente a la atmosfera o a otro depósito. En cualquier sistema de se pueden presentar problemas hidráulicos como cálculo de perdidas, comprobación de diseño y diseño en la tubería. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos:

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4.3.1 REDES ABIERTAS

Red abierta. Se constituye por una sola línea principal de la cual se desprenden las secundarias y las de servicio, tal como se muestra en la Figura 4.30. La poca inversión inicial necesaria de esta configuración constituye su principal ventaja. Además en la red pueden implementarse inclinaciones para la evacuación de condensados tal como se muestra en la Figura. La principal desventaja de este tipo de redes es su mantenimiento. Ante una reparación es posible que se detenga el suministro de aire “aguas abajo” del punto de corte lo que implica una detención de la producción.

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4.3.2 REDES CERRADAS

La inversión inicial de este tipo de red es mayor que si fuera abierta. Sin embargo con ella se facilitan las labores de mantenimiento de manera importante puesto que ciertas partes de ella pueden ser aisladas sin afectar la producción. Una desventaja importante de este sistema es la falta de dirección constante del flujo. La dirección del flujo en algún punto de la red dependerá de las demandas puntuales y por tanto el flujo de aire cambiará de dirección, dependiendo del consumo tal como se muestra en la Figura

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 CONCLUSIÓN Los conductos los hay de muchas características por eso, cuando un fluido viaja a través de este se presenta lo que es la perdida de energía o perdidas de velocidad, ya que los conductos tiene diferentes coeficientes de fricción en las paredes interiores. Así que la rugosidad es uno de los factores que más afecta la velocidad de un flujo, y para conocer esto más a fondo nos apoyamos de la fórmula de Darcy-Weisbach y el número de Reynolds. También se mencionó el tema del cálculo de flujos en tuberías en paralelo y en conductos sencillos, calculando el gasto de en diferentes tipos de tuberías ya sea si están conectados en paralelo o si se trata de un solo conducto. Se habló de lo que son las redes de tuberías, ya que estas pueden ser redes abiertas, redes cerradas. Estos tipos de redes dependen del volumen del líquido que va a viajar y las distancias de descarga. Por las pérdidas de energía a veces es necesario utilizar una bomba, para aumentar la energía para que el líquido pueda viajar con mayor rapidez.

 Bibliografía  

Sotelo Ávila, Gilberto. Hidráulica General: Vol. I Fundamentos. Limusa – Noriega. Ranald V. Giles. Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Schaum + McGraw.

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