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• Jose Luis Roca Cordova

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Preguntas propuestas

2 2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

Aritmética Teoría de numeración III

7. ¿En cuántos sistemas de numeración de base par el numeral 432 se expresa como un numeral de tres cifras?

NIVEL BÁSICO

A) 6

1. Exprese en base 27 el menor numeral de la

B) 7 C) 9

D) 11 E) 13

base 3 cuya suma de cifras es 120. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

8. Si se cumple que A) 460 B) 480 C) 500 D) 520 E) 560



a11bcn=3(2a)7n2



calcule a+b+c.

2. Si el numeral aaaaa...a2 de k cifras se expresa

A) 6

en el sistema decimal como 4xyz determine a+x+y+z+k. A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32

3. ¿En cuántos sistemas de numeración se expresa 256 con tres cifras?. Dé como respuesta la suma de dichas bases.

NIVEL INTERMEDIO

9. Si el numeral 31213402314(k) se convierte al

sistema de base K2, la suma de sus cifras se

cuadruplica. Halle el valor de K.

A) 115 B) 118 C) 124 D) 132 E) 142

A) 9

21ab01( 3) = c5 d ( 9) A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 E) 55

5. Exprese en base 16 el menor numeral de la base 2 cuya suma de cifras es 64. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

B) 7 C) 6

D) 5 E) 8

4. Halle a+b+c+d.

B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

10. Se cumple que

( n − 1)( n3 )( n + 3) = abc 8 E = ca ca

ca b

calcule A) 12

A) 180 B) 220 C) 240 D) 260 E) 280

6. Si el numeral aaaaa...a3 (a: par) de k cifras se expresa en el sistema decimal como xyxz determine a+x+y+z+k. A) 19 B) 20 C) 21 D) 23 E) 25

B) 13 C) 11

D) 10 E) 15

11. Se sabe que

ab0 ab0( 3) = 7ac( 9) Halle (a+b+c). A) 4

B) 5 C) 6

D) 7 E) 8 2

Aritmética A) 6 B) 18 C) 15 D) 9 E) 21

abc 6 n +1 )( 7 n − 29)... 12. Si abcabc ...   6 = (  ( 216) 30 cifras



10 cifras

halle a+b+c.

16. Calcule cuántos números al ser escritos en base

A) 11 B) 3 C) 7 D) 6 E) 9

8; 9 y 11 tienen cuatro cifras; además, en los sistemas heptanario y ternario terminan en la cifra 3 y 1, respectivamente.

13. Si 1331k=1000t

1K

1K

14 veces



A) 120 B) 131 C) 132 D) 224 E) 276

=171(8) 1K .. .

1K (t)

17. El mayor numeral de k cifras en el sistema de base n se escribe como el mayor numeral de 4k cifras en el sistema de base m. Si el mayor numeral de m cifras en el sistema binario se escribe en el sistema octal como 3ab(8), halle (m+n).

calcule t. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

14. ¿En cuántos sistemas de numeración 2181 se

puede representar como el máximo numeral posible. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A) 1 024 B) 2 048 C) 1 032 D) 2 056 E) 4 104

18. Si acbn3 = ( c − 4)100120 c0 n



NIVEL AVANZADO

donde a+b+c= 122, calcule la suma de cifras de n(

15. El mayor numeral de K cifras del sistema de base 27 equivale al mayor numeral de fras del sistema de base n. Halle n.

3

3K ci2



n −1 )( 2 n − 1) 2 ( C +4)

representado en el sistema decimal. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Aritmética A) 18 000 B) 22 000 C) 24 000 D) 26 000 E) 28 000

Sucesiones I NIVEL BÁSICO

6. Sean 1. Una persona camina diariamente 5 metros

más que el día anterior. Si el primero de enero de este año caminó 8 metros, ¿cuántos metros habrá caminado hasta el último día de febrero de este año? A) 8546 B) 9027 C) 9034 D) 10 234 E) 15 600



A) 419 B) 434 C) 451 D) 463 E) 25

7. Si la suma de los n primeros términos de una PA es Sn=2n+3n2, indique el 10.º término.

2. Un biólogo se dedica al cultivo de cierta bac-

teria. El primer día cultiva 33 bacterias, luego a partir del segundo día cultiva 8 bacterias más que el día anterior. ¿Cuántas bacterias habrá cultivado en 30 días? Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32

S1=1+2+3+4+...+42 S2=1×2+2×3+3×4+...+10×11 calcule S1 – S2.

A) 59 B) 58 C) 61 D) 63 E) 64

8. En la sucesión

5 9 13 ; ; ;... 3 5 7

¿Qué lugar ocupa el término 61/31?

3. En una PA se tiene que la diferencia entre el

decimotercer término y el octavo término es 15; además, la suma del sexto y noveno termino es 55. Determine el vigésimo término.

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 NIVEL INTERMEDIO

A) 65 B) 68 C) 74 D) 82 E) 94

4. La suma del segundo y quinto término de una

PA es 32, y el término de lugar diecinueve excede al término de séptimo lugar en 48. Halle el término de lugar 16. A) 11 B) 22 C) 66 D) 44 E) 55

5. En un evento artístico se observa que los asien-

tos de un salón han sido colocados en un total de 20 filas: 20 en la primera, 24 en la segunda, 28 en la tercera, así sucesivamente hasta la fila diez, y de la fila siguiente en adelante todas tienen 30 asientos. Determine cuánto se recaudó si está totalmente lleno y se cobró 20 soles la entrada.

9. Halle el valor de S si sus términos se encuentran

en PA. S=23(x)+30(x)+35(x)...+155(x) A) 1312 B) 1812 C) 1216 D) 1412 E) 1640

10. En una PA de 2n+1 términos se sabe que el término de lugar n+1 es 85. Si la suma de todos los términos de dicha PA es 1955, determine el valor de n. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

4

Aritmética  3 n + 13   ; representa la suma de tér2  minos de una PA; determine el termino vigé-

11. Si sn = n  

simo cuarto.

16. Calcule la siguiente suma

A) 62 B) 65 C) 72 D) 77 E) 82

12. En una PA de cantidad de términos impar

B)

3 [10 n − n] 92

 352 10 n+ 2 − 2 + n   93  10 − n

A) 74 B) 85 C) 89 D) 97 E) 108

E)

 11 10 n+1 − 1 − n   3 9

8; 11; 14; 17; ………………….. y 7; 11; 15; 19; …………………. ¿cuántos términos comunes de dos cifras tienen?

17. Dada la siguiente PA

términos comunes menores que 100 tienen. 8; 13; 18; 23; … y 2; 6; 10; 14; …

39, ...............   1bc, ...............   a9 c; 15 términos

15 términos

donde a: impar, calcule a+4b+3c A) 30 B) 33 C) 31 D) 26 E) 28

18. Se ubican los números impares formando cuadrados concéntricos del siguiente modo (con centro en 1).

A) 5 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

45 43 45 47 49 39 13 15 17 19 37 11 1

3 21

35 9

5 23

7

...

NIVEL AVANZADO

33 31 29 27 25

15. Dada la siguiente PA



31; . . . . . . . . ; abc; 139; . . . . . . . .; ( 2a)35 calcule a+b+c+n.

Determine el número que cierre el décimo cuadrado.

A) 13 B) 19 C) 17 D) 15 E) 14

A) 883 B) 881 C) 954 D) 945 E) 965

n términos



 32 10 n+1 − 1 − n − 1   9  9

D)

14. Dadas las siguientes PA; determine cuántos



A)

10 n − 1  − 3 n C)   9 

A) 11 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9



n sumandos

se sabe que su término central es 97. Si la diferencia, entre el decimoquinto término y quinto término, los cuales equidistan del termino central, es 40, calcule el octavo termino de la PA.

13. Dadas las siguientes PA



E = 32 + 352 + 3552 + 35552 +  …  

n términos

5



Aritmética A) 14 B) 16 C) 19 D) 21 E) 23

Sucesiones II NIVEL BÁSICO

7. Al imprimir un libro se utilizan 810 tipos de imprenta. ¿Cuántos tipos se usarían al numerar el mismo libro en base 7?

1. Dada la siguiente sucesión de segundo orden

10; 24; 44; 70; 102; … donde abc es el mayor término de tres cifras, determine el valor de a+b+c. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

A) 59 B) 58 C) 61 D) 63 E) 64

8. ¿Cuántos ceros sin valor hay en

2. Dada la siguiente sucesión de segundo orden

3. Si

A) 1107 B) 1108 C) 1109 D) 1110 E) 1121

7; 13; 21; 31; 43; … halle la suma de los dos mayores términos de tres cifras. A) 1922 B) 1924 C) 1926 D) 1928 E) 1932

tn=tn – 1+10n; n >1 t10=500 calcule t5. A) 100 B) 120 C) 60 D) 150 E) 80

NIVEL INTERMEDIO

9. Si F(n)=3n+7

tn=tn – 1+4n; n>1 t5=60 calcule t9. A) 161 B) 172 C) 180 D) 184 E) 195

calcule M. M=F(1)+F(2)+F(3)+........+F(40) A) 2740 B) 2470 C) 2560 D) 2620 E) 2700

10. Calcule M.

4. Si

0001; 0002; 0003 …………………… 7000?

M=1×5+2×6+3×7+.....+36×40 A) 5365 B) 17 520 C) 18 510 D) 17 740 E) 18 870

11. Si F(n)=n(n+1)2

halle el valor de R. R=F(0)+F(1)+F(2)+......+F(19) A) 42 130 B) 41 230 C) 44 100 D) 41 620 E) 42 620

5. Halle la cantidad de tipos (cifras) utilizados para enumerar un libro de 372 hojas. A) 1800 B) 2120 C) 2124 D) 2600 E) 2800

6. Para enumerar un libro de abc páginas se utilizaron 1500 tipos de imprenta. Calcule a+b+c.

12. Calcule M

M = 1 + 2+ 3 + 2+ 3+ + 3 + 4 + 5 + ... 4 240 sumandos

A) 5085 B) 9250 C) 9870 D) 9960 E) 9710

6

Aritmética 13. Halle

C) 1056 D) 1015 E) 1023

9



∑ ( k2 + 2k + 1)

k= 4

A) 255 B) 355 C) 365 D) 375 E) 384

G=

A)

17 122

A) 2450 B) 4960 C) 2880 D) 5200 E) 3650

D)

5 4 E) 64 119

15. Si

B)

17. Calcule S.



10 13 C) 123 120

22+42+62+...+302

NIVEL AVANZADO



1 1 1 1 + + + +… 4 × 5 10 × 8  16× 11 22 × 14   10 sumandos



14. Halle



16. Calcule la siguiente suma.

A=

1 1 1 1 + + +…+ 1× 2 2 × 3 3 × 4 k

U=

9 6 9 6 + + + +… 10 100 1000 10 000

S = 4× 50 + 7 × 48 + 10 46 + 13 × 44 + … ×  12 sumandos

A) 7446 B) 6429 C) 6747 D) 8736 E) 64 775

18. En las últimas 34 páginas de un libro se han uti-

además A=U, calcule k.

lizado 117 cifras para su numeración. ¿Cuántas cifras 4 se han utilizado en total?

A) 1190 B) 957

A) 302 B) 312 C) 352 D) 282 E) 292

7

Aritmética A) 18 B) 36 C) 81 D) 72 E) 90

Operaciones fundamentales I NIVEL BÁSICO

1. Si se cumple que:

ab8+caa+b84=2328



halle abc.

8. Si abc – cba=mnp

A) 1995 B) 1997 C) 1998 D) 1999 E) 1992

A) 786 B) 687 C) 678 D) 876 E) 768

2. Halle el valor de ANA si 2A+3A+...+10A=ANA.

NIVEL INTERMEDIO

9. Calcule (a+b+c) si

A) 474 B) 585 C) 696 D) 676 E) 757

1+2+3+4+…+N =mpmp; p ≠ 0 A) 100 B) 101 C) 102 D) 72 E) 76

10. Halle c en la siguiente suma.

determine el valor de a2+c2.

11. ¿Cuál es el valor de x+y+z en la siguiente ope-

A) 74 B) 65 C) 73 D) 64 E) 91



ración?

rencia de una sustracción es 19 456, y el minuendo es el cuádruplo del sustraendo. Halle el sustraendo.

12. En una sustracción, si al minuendo se le agregó 2 unidades en las decenas y al sustraendo se le aumento 5 unidades en las centenas, ¿cuánto disminuye la diferencia?

A) 2432 B) 1216 C) 3648 D) 608 E) 3040

A) 52 B) 520 C) 480 D) 502 E) 410

6. La suma de los 3 términos de una sustracción

es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 34, halle el minuendo. A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57

7. Si abc=cba+xyz. calcule xy+yz.

x74y+z7x+5yx2=yyx68 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 12

5. La suma del minuendo, sustraendo y la dife-



a74b+5ba2+c7a=bba68 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. Se sabe que abc – cba=xy5 y a+c=11,

a1a+a2a+a3a+...+aaa=8bc1 A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

3. Halle N si se cumple que

halle mnp+npm+pmn

13. Se sabe que

abc+C.A.(cba)=mnp7 halle m+n+p A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 19 8

Aritmética 14. Si

17. Si CA (abcdef)=xyz además map – pam=495



C.A. [(a+2)(b+3)(c+4)]=(a+1)(b – 2)(2c)



indique el valor de (a+b+c).

calcule el máximo valor de (a+b+c+m+p) si m es par.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11

A) 40 B) 37 C) 36 D) 29 E) 38

18. Determine la suma S en función de a, b y n si

NIVEL AVANZADO

15. Calcule la suma de todos los números de la

n cifras

A)

 a   bn+1 + 1   − ( n + 1) b + 1  b − 1  

Dé como respuesta la suma de cifras de esta suma en base 27.

B)

 a   bn+1 + 1   − ( n + 1) b + 1  b + 1  

A) 30 B) 35 C) 40 D) 50 E) 36

C)

 a   bn+1 + 1   + ( n + 1)  b − 1 b + 1 

D)

 a   bn+1 − 1 − ( n + 1)   b + 1  b − 1  

E)

 a  bn + 1 − n   b − 1 b − 1

 b forma a( 3a)b    2 ( 9 )

16. Calcule a+b+c+n si se sabe que



S = a( b) + aa( b) + aaa( b) + … + aa… a( b) 

23nn+1+42nn+1+n63n+1=abccn+1 A) 21 B) 22 C) 18 D) 19 E) 20

9

Aritmética A) 602 B) 632 C) 532 D) 624 E) 642

Operaciones fundamentales II NIVEL BÁSICO

7. Al dividir un número entre 113, se halla por resto 11, y al dividirlo entre 108, el resto es 31. Si en las dos divisiones el cociente es el mismo, ¿cuál es el producto de las cifras del dividendo?

1. Si a uno de los factores de una multiplicación se le aumenta 15 unidades, entonces el producto aumenta en 840 unidades; pero si se le disminuye 25 unidades al otro, el producto disminuye en 575. Halle el producto inicial. A) 1342 B) 1666 C) 1288 D) 1242 E) 4219

A) 24 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72

8. Si se divide un número de 3 cifras entre el número formado por sus dos últimas cifras, se obtienen 12 como cociente y 17 como resto. Halle dicho número. Dé su suma de cifras.

2. El producto de dos números es 720. Si se añaden

6 unidades al multiplicando, el producto es entonces 816. ¿Cuál es el multiplicador? A) 82 B) 36 D) 16

A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

C) 45 E) 32

NIVEL INTERMEDIO

3. Halle E=(b+c) – (a+d)



si en la multiplicación abcd×95 la diferencia de los productos parciales es 15 372. A) 12 B) 6 C) 3 D) 8 E) 10

9. Se sabe que

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 20

4. Halle la suma de las cifras del producto que

resulta de multiplicar un número por 37 si se sabe que la diferencia de los productos parciales es 772. A) 14 B) 13 C) 16 D) 15 E) 17

10. Si se sabe que

A) 12 B) 17 C) 21 D) 25 E) 29

6. Halle el mayor número entero que al dividirlo entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz cuadrada del resto.

abcd×99=…6443 Halle a · b · c · d. A) 560 B) 280 C) 630 D) 480 E) 320

5. En una división el cociente es 18, el divisor es

el doble del cociente y el residuo es el máximo posible. Halle la suma de cifras del dividendo.

abcd×67=… 0424 Halle a+b+c+d.

11. Si se sabe que

abc×a=5201 abc×b=2972 abc×c=2229



Halle abc2 A) 544 316 B) 552 049 C) 673 151 D) 662 046 E) 324 426

10

Aritmética 12. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. Halle el dividendo si es menor que 500. Dé como respuesta el número de soluciones posibles. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. Si se sabe que N×ab=17472 y N×cb=53872.

A) 16 B) 17 C) 18 D) 15 E) 19

17. Se sabe que el número de cifras de C es la

quinta parte de A y es la mitad del número de cifras de B. Si D tiene 6 cifras, ¿cuántas cifras puede tener?

13. En una división inexacta, al resto le faltan 35 unidades para ser máximo y le sobran 29 unidades para ser mínimo. ¿Cuál es el valor del dividendo si el cociente es 23? A) 1495 B) 1550 C) 1501 D) 1548 E) 1524



14. Los números 242 y 14 son el dividendo y el divisor de una división inexacta. Si se aumenta 28 unidades al divisor, ¿en cuánto tiene que aumentarse el dividendo para que no varíe el cociente ni el resto.



11

A3 × B6 × D2 C 27

A) de 2 a 28 B) de 1 a 38 C) de 5 a 23 D) de 2 a 39 E) de 5 a 39

se ha efectuado en el sistema senario; además solo se indican las cifras no impares (las demás se han sustituido por puntos). Calcule el producto de las cifras del cociente. 2 * 4 * 2 * * * 4 * * 0 *

NIVEL AVANZADO

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

M=

18. En la siguiente división el residuo es mínimo y

A) 466 B) 456 C) 486 D) 476 E) 496

15. Si 265n · 413n=xyx03n, halle x+y en base 10.

Halle N si c · a=5. Luego dé como respuesta la suma de cifras.



* * *(6) * 2 *(6) * * 0 4 2 2

* * 4 2(6) * 0 * * * 0 *

A) 24 B) 32 C) 8 D) 16 E) 0

Anual UNI Teoría de numeración III 01 - D

04 - A

07 - B

10 - B

13 - B

16 - C

02 - D

05 - C

08 - A

11 - C

14 - D

17 - E

03 - A

06 - C

09 - A

12 - D

15 - D

18 - D

Sucesiones I 01 - B

04 - C

07 - A

10 - A

13 - D

16 - **

02 - D

05 - C

08 - C

11 - D

14 - A

17 - D

03 - A

06 - D

09 - C

12 - C

15 - C

18 - E

Sucesiones II 01 - d 02 - b 18 - a

03 - a

Operaciones fundamentales I 01 - c

04 - c

07 - c

10 - c

13 - a

16 - d

02 - b

05 - a

08 - c

11 - e

14 - d

17 - e

03 - b

06 - d

09 - b

12 - c

15 - c

18 - d

Operaciones fundamentales II 01 - c

04 - b

07 - e

10 - c

13 - d

16 - b

02 - d

05 - b

08 - a

11 - b

14 - d

17 - d

03 - b

06 - d

09 - c

12 - a

15 - c

18 - a