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PRE – TAREA. PRE SABERES DEL CURSO METODOS DETERMINISTICOS

PRESENTADO POR: KATERINE ARDILA – CODIGO: 1.144.031.470

GRUPO: 102016A_614

PRESENTADO A: RICARDO JAVIER PINEDA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS ECACEN SANTIAGO DE CALI – SEPIEMBRE DE 2019

INTRODUCCIÓN

En el siguiente informe se evidenciará los conceptos fundamentales de la programación lineal, abarcando los pres saberes de Planteamiento canónico de problemas, solución gráfica, método simplex; con el fin de resolver problemas de la vida diaria con el uso de los algoritmos usados en los métodos determinísticos

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:

Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:

Con los datos anteriores:

a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal, las condiciones del problema, teniendo en cuenta que la función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2 Llamaremos: X1 = dimensión mayor X2 = dimensión menor Función objetivo: Maximizar Z = 2X1 + 2X2 (Perímetro) Condiciones del problema: X1 ≤ 2 X2 ≤ 2 X1 + 2X2 ≤ 4

Condiciones de no negatividad: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico. R//Método Simplex 1.- Las condiciones del problema se escriben como igualdades agregando variables de holgura: Función objetivo: Maximizar Z (x1, x2, h1,h2,h3) = 2X1 + 2X2 + 0h1 + 0h2 + 0h3 Condiciones del problema: X1 + h1 = 2 X2 + h2 = 2 X1 + 2X2 + h3 = 4 2.- Se construye una tabla con los coeficientes de las condiciones y la función objetivo (en negativo):

Se obtiene la primera solución: Z(0,0,2,2,4) = 0 3.- Se transforma la tabla para obtener una nueva solución. Para ello: 3.1.- Se selecciona la columna pivote aquella con el número negativo de mayor valor absoluto en la última fila. Primera columna. 3.2.- Se selecciona la fila pivote aquella con el menor cociente positivo entre la columna B y la columna pivote. Los cocientes positivos serian: 2/1 = 2 y 4/1 = 4 Primera fila. 3.3.- El elemento donde se cruzan la fila y la columna pivote es el elemento pivote. Este se transforma en uno (1) dividiendo la fila pivote entre el valor del elemento pivote. 3.4.- Se anula el resto de la columna pivote usando el uno como pivote. Se multiplica fila 1 por (-1) y se suma a la fila 3. Se multiplica fila 1 por (2) y se suma a la fila 4. 3.5.- Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote,

Se obtiene la segunda solución: Z(2,0,2,0,2) = 4 4.- Se revisa la última fila de la tabla y, como hay valores negativos, se repite el paso 3. 4.1.- Segunda columna es columna pivote. 4.2.- Tercera fila es fila pivote, ya que los cocientes positivos serian: 2/1 = 2 y 2/2 = 1 4.3.- El elemento pivote es el número dos (2); se divide la fila pivote por dos (2). 4.4.- Se anula el resto de la columna pivote. Se multiplica fila 3 por (-1) y se suma a la fila 2. Se multiplica fila 3 por (2) y se suma a la fila 4. 4.5.- Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote,

Se obtiene la tercera solución: Z(2,1,0,1,0) = 6 5.- Se revisa la última fila de la tabla y, ya que no hay valores negativos, se selecciona la mejor solución. La solución máxima de la función objetivo (perímetro) es Z = 6 cuando las dimensiones de la mesa rectangular son: 2 metros por 1 metro.

R//Método Gráfico 1.- Las condiciones del problema son las mismas: 2.- Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución. Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:

(X1 , x2) Evaluación (0,0) 2(0) +2 (0) (0,2) 2(0) +2 (2) (1,2) 2(1) +2 (2) (2,0) 2(2) +2 (0)

Valor Z 0 4 6 4

La solución máxima de la función objetivo (perímetro) es Z = 6 cuando las dimensiones de la mesa rectangular son: 2 metros por 1 metro.

c. ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar? R//El valor máximo del perímetro de las mesas a fabricar es de 6 metros. Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal:

Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de: Minimizar Z= 21X1 + 23X2 Sujeto a: 3X1 + 7X2 ≥ 17 1X1 + 5X2 ≥ 21 3X1 + 1X2 ≥ 19 X1, X2 ≥ 0

Identifique las condiciones respuesta de:

a. b. c. d.

Función objetivo, valor minimizado. Valor de la variable X1. Valor de la variable X2. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

R//En base a los datos proporcionados se responden las interrogantes: a. Función objetivo, valor minimizado: 183,1

b. Valor de la variable X1: 5,28 c. Valor de la variable X2: 3,14 d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo: Vértice F: (0,19) Vértice E: (5,28;3,14) Vértice D: (21; 4,2) Las coordenadas que limitan el gráfico (zona de minimización) son las siguientes:

Vértice F: (0,19)

Vértice E: 3X1 + 1X2 ≥ 19

1X1 + 5X2 ≥ 21 *-3

Solucionando el sistema de ecuaciones: X2 ≥ 3,14 3X1 + 1(3,14) ≥ 19 X1 ≥ 19-3,14/3 X1 ≥ 5,28 Vértice E: (5,28;3,14) Vértice D: (21; 4,2) Función objetivo: Z= 21X1 + 23X2

Z= 21(5,28) + 23(3,14) Z= 183,1