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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS “UNAD” Métodos determinísticos PRESENTADO A: LIDA MARGARITA ZAMBRANO PRESENTADO POR: Héctor Camilo Lozano Ibáñez

GRUPO: 102016A_762

AÑO 2020

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

INTRODUCCION Reconocer temáticas de la programación lineal que le ayudarán posteriormente a resolver problemas de la vida diaria con el uso de los algoritmos usados en los métodos determinísticos.

Objetivos    

Introducción. Desarrollo ejercicio 1. 2 y 3. Conclusiones. Bibliografía

Solución

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal: Los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (X1, X2 y X3) y que se procesan en áreas diferentes con disponibilidades horarias de producción mensuales respectivas de 48, 20, 8 y 5 horas al mes. Maximizar: Z = 60 X1 + 30 X2 + 20 X3 Sujeto a: P1 = 8 X1 + 6 X2 + 1 X3 ≤ 48 P2= 4 X1 + 2 X2 + 3/2 X3 ≤ 20 P3 = 2 X1 + 3/2 X2 + 1/2 X3 ≤ 8 P4 = 1 X2 ≤ 5 X1, X2, X3 ≥ 0 Con los datos anteriores:

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a. Resuélvalo por el método simplex método simplex

total máximo

Base

Cb

Z

P1

P2

P3

P4

mes

X1

0

60

8

4

2

0

1

74

X2

0

30

6

2

3/2

1

1

40.5

X3

0

20

1

3/2

1/2

0

1

23

110

15

7.5

4

1

137.5

137.5

total minimo

b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción mensual? la producción mensual es = 137.5 horas al mes la producción mensual es = 6+5+4=15 horas a. c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles se deben fabricar. .

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X1 0 60 8 4

2

0 1

X2 0 30 6 2 3/2 1 1

74 40.5

b. La utilidad que genera la producción mensual y deben fabricarse son:

X1 0 60 8 4 2 0 1

74

c. ¿Deben fabricarse los 3 productos? Z

P1

P2

60

8

4

30

6

2

20

1

3/2

110 15 7.5

Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal: Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal El cual está sujeto a las condiciones de:

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Identifique las condiciones respuesta de: d. Función objetivo, utilidad maximizada.

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método simplex

total máximo

Base

Cb

Z

P1

P2

P3

X1

0

5

2

4

3

14

X2

0

4

3

1

4

12

9

5

5

7

S1 0 1 0 0 0

S2 0 0 1 0 0

total minimo

Z S1 S2 S3 S4

X1 -5 2 4 3 0

Z S1 S2 S3 S4

X1 -5 2 4 3 0

X2 -4 3 1 4 0

X2 -4 3 1 4 0

X3 0 0 0 0 0

X3 0 0 0 0 0

S1 0 1 0 0 0

S2 0 0 1 0 0

e. Valor de la variable X1.

X1 0 5 2 4 3

14

S3 0 0 0 1 0

S3 0 0 0 1 0

S4 0 0 0 0 1

26

S4 0 0 0 0 1

26

Solución 0 6 4 12 0

Solución 0 6 6/2=3 4 4/4=1 12 12/3= 4 0

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f. Valor de la variable X2. X2 0 4 3 1 4

12

d) Coordenadas limitantes del gráfico y valor de la función objetivo : ( 0,0 )

Z = 2*0 + 3*0 = 0

( 0, 10 )

Z = 4*0 +1*10 = 10

( 10 , 5 ) ( 15 ,0 )

Z = 3*10 +14*5 = 80 +50 = 130 Z = 8*15 + 10*0 = 120

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Ejercicio 3. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal: Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de:

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Identifique las condiciones respuesta de: a. Función objetivo, costo minimizado.

método simplex

Cb

Z

P1

P2

P3

X1

0

15

4

3

2

24

X2

0

17

3

4

5

29

32

7

7

7

S1 0 1 0 0 0

S2 0 0 1 0 0

total minimo

Z S1 S2 S3 S4

Z S1 S2 S3 S4

total máximo

Base

X1 -15 4 3 2 0

X1 -15 4 3 2 0

X2 -17 3 4 5 0

X2 -17 3 4 5 0

X3 0 0 0 0 0

X3 0 0 0 0 0

S1 0 1 0 0 0

S2 0 0 1 0 0

b. Valor de la variable X1. X1 0 15 4 3 2

24

S3 0 0 0 1 0

S3 0 0 0 1 0

S4 0 0 0 0 1

53

S4 0 0 0 0 1

Solución 0 12 12 10 0

53

Solución 0 12 12 10 0

12/4=3 4/3=1.333 10/2= 5

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c. Valor de la variable X2. X2 0 17 3 4 5

29

Coordenadas limitantes del gráfico y valor de la función objetivo : ( 0,0 )

Z = 15*0 + 17*0 = 0

( 0, 10 )

Z = 4*0 +3*10 = 30

( 10 , 5 ) ( 15 ,0 )

Z = 3*10 +4*5 = 80 +50 = 180 Z = 2*15 + 5*0 = 30

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CONCLUCIONES El estudiante debe recordar temáticas de programación lineal para identificar los elementos que condicionan los sistemas productivos, el primer ejercicio debe resolverse gráficamente y por el método simplex para comparar los resultados y la aplicación del algoritmo

BIBLIOGRAFIA 

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.



Chediak, F. (2011). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

 

Chediak, F. (2009). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

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