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Tarea 1 - Presaberes

Presentado a: SANDRA MILENA BONILLA Tutor (a)

Entregado por:

FRANLLY LIBETH LANCHEROS ALVARADO Código:1.118.569.781

Grupo: 102016_235

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS METODOS DETERMINISTICOS 2020

Tabla de contenido 1.

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal..................................................................3

2.

Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal...............................................5

3.

Referencias bibliográficas...................................................................................................................................7

Introducción

En la siguiente actividad exploramos, conocimientos y pusimos en práctica conceptos básicos de la programación lineal a través del auto aprendizaje y la solución de problemas. Es una herramienta para la toma de decisiones, recursos teóricos aplicando los métodos determinísticos simplex primal y simplex dual, básicamente nos ayudaran a resolver problemas de la vida diaria con el uso de los logaritmos determinísticos.

1. Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal: En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.: Con los datos anteriores:

a. Formule el problema como un modelo de programación lineal con todos los elementos que le caracterizan según las condiciones del problema y teniendo en cuenta que la función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2. Su función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2 Las variables que son manejadas en el presente ejercicio son el largo de la mesa y el ancho de la mesa, el resultado de la función objetivo es el perímetro de la mesa, por lo que, la empresa al maximizar su función objetivo lo que quiere es aumentar lo más que se pueda el perímetro de la mesa a fabricar cumpliendo con los requerimientos que le son escritos dentro del mismo ejercicio que son llamados restricciones. Para conseguir la respuesta de este ejercicio por método simplex, se debe inicialmente establecer las restricciones: -

las dimensiones no sobrepasen 2 m: lo cual es igual a X1 ≤ 2 la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m: X1 + 2X2 ≤ 4

b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.

Para conseguir la respuesta de este ejercicio por método simplex, se debe inicialmente establecer las restricciones: Max Z = 2X1 + 2X2 Max Z = 2X1 + 2X2 + 0S1 + 0S2 Restricciones: Restricciones: X1 ≤ 2 1X1 + 1S1 = 2 X1 + 2X2 ≤ 4 1X1 + 2X2 + 1S2 = 4 X1, X2 ≥ 0 X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Resuelto por el método simplex: VB S1 S2 Z Las operaciones realizadas son: Pivote=S 1=X 1 X 2 =X 2− X 1 Z=Z +2 X 2

2 X1 1 1 -2

2 X2 0 2 -2

0 S1 1 0 0

0 S2 0 1 0

LD 2 4 0

2 X1 1 0 0

VB X1 S2 Z

2 X2 0 2 -2

0 S1 1 -1 2

0 S2 0 1 0

2 X2 0 1 0

0 S1 1 -0.5 1

0 S2 0 0.5 1

LD 2 2 4

Las operaciones realizadas son: Pivote=S 2=X 2 Z=Z −(−2 X 2 )

VB X1 X2 Z

2 X1 1 0 0

LD 2 1 6

La solución óptima es: Largo de la mesa fabricada = 2 mt Ancho de la mesa fabricada = 1 mt Perímetro máximo = 6 mt c. Analice ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar? Perímetro máximo = 6 mt

MÉTODO GRÁFICO Max Z = 2X1 + 2X2 Restricciones: X1 + 0X2 ≤ 2 X1 + 2X2 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 Se grafican las restricciones. 1ra ecuación: X1 ≤ 2 (2, 0) 2da ecuación: X1 + 2X2 ≤ 4 (0) + 2X2 = 4 X2 = 4/2 X2 = 2 X1 + 2(0) = 4 X1 = 4

Se procede a graficar:

Se evalúan cada una de las coordenadas en las que se intersecan las líneas: Z = 2X1 + 2X2 (0, 2) = 2(0) + 2(2) = 4 (2, 0) = 2(2) + 2(0) = 4 (2, 1) = 2(2) + 2(1) = 6 Se tiene como resultado maximizado que la solución es X1=2 y X2=1, para una función objetivo con un valor de 6.

2. Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal: Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de: Minimizar Z= 21X1 + 23X2 Sujeto a: 3X1 + 7X2 ≥ 17 1X1 + 5X2 ≥ 21 3X1 + 1X2 ≥ 19 X1, X2 ≥ 0 Identifique las condiciones respuesta de: a. Función objetivo, valor minimizado. FO: Min Z= 21X1 + 23X2 Valor Minimizado: 183,2 b. Valor de la variable X1 = 37/7. c. Valor de la variable X2 = 22/7. d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo. Coordenadas (0,0) = 21(0) + 23(0) = 0 (21, 0) = 21 (21) + 23 (0) = 441 (0, 19) = 21 (0) + 23 (19) = 437 (37/7, 22/7) = 21 (37/7) + 23 (22/7) = 183,28

3. Referencias bibliográficas

Pineda, R, (2020). Modelos de decisión determinísticos. Sogamoso, Colombia. Recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35496 Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp 181-234), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/70155