• Author / Uploaded
• jaime dangond

Citation preview

METODOS DETERMINISTICOS. UNIDAD 2: TAREA 2 - MODELOS CPM/PERT, PROGRAMACIÓN DINÁMICA E INVENTARIOS DETERMINÍSTICOS.

PRESENTADO POR: ANDRES CAMILO CARRASCAL LOPEZ, CÓDIGO: 1083007571. YEFERSON DAVIAN BLANCO, CÓDIGO: 1090481329. HOLGER ANDRES CARRASCAL, CÓDIGO: 1082978724. YAIR JOSE INSIGNARES, CÓDIGO: 1045745856. SHIRLEY LIZCANO, CÓDIGO: 1084735610.

GRUPO: 102016_119

TUTORA: CLAUDIA MARCELA CARVAJAL.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA, UNAD.

FECHA: 10 DE NOVIEMBRE DE 2019.

INTRODUCCION.

El desarrollo del presente trabajo colaborativo 2 de curso de Métodos Determinísticos trae en esta nueva fase una propuesta de ejercicios de la unidad 2 donde nos enseñan de manera teórico-practico enseñanzas objetivas y fundamentales de modelos de optimización determinísticos, donde se hace énfasis y análisis en modelos Cpm/Pert y programación dinámica donde a través de redes de distribución planteados desde diferentes métodos de transporte, asignación y trasbordo se evaluaran rutas críticas con tiempos estimados donde se resuelvan problemas críticos y complejos de manera simple a través de la aplicación de estrategia de herramientas del curso en la toma de decisiones, la optimización de resultados logísticos, financieros, administrativos, de procesos, costos, recursos, etc., para mejorar distribución de proyectos de manera organizada para buscar resultados a traes de resolución de problemas de estudio cotidiano donde se construyan modelos destinados a la distribución de eficiencia a través de canales directos eficientes para aportar variables y mejores costos de transporte, donde nos enseñen modelos matemáticos y métodos de soporte para aplicarlos en decisiones profesionales y laborales que requieran optimización eficaz en aquellos problemas administrativos donde gracias a métodos y procesos de algoritmos le demos solución y viabilidad a problemáticas diarias en actividades. El desarrollo del trabajo colaborativo se realiza mediante la bibliografía adjunta en el entorno correspondiente y la guía integrada de actividades, donde se reconoce en su contenido el buen carácter teórico y práctico disciplinar relacionados con procesos, recursos y costos, donde se comprenden todos aquellos elementos en los métodos determinísticos para identificar la solución de problemas y aplicar operación dentro del campo para darle propósito al trabajo colaborativo.

COMPETENCIAS POR DESARROLLAR:

El estudiante interpreta los resultados obtenidos mediante el uso de los algoritmos determinísticos para aplicarlos en problemas productivos y aumentar su eficiencia.

TEMÁTICAS POR DESARROLLAR:

Unidad 2. Modelos de optimización determinísticos:

1. Modelos Cpm/Pert. 2. Programación dinámica. 3. Modelos de inventarios con demanda determinística variable con el tiempo.

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR:

Pasos, fases o etapas de la estrategia de aprendizaje a desarrollar:

El estudiante debe desarrollar individualmente cada uno de los ejercicios planteados de la siguiente manera:

Paso 1. Los ejercicios 1 y 2 deben resolverse por el método Cpm/pert para encontrar la ruta crítica del proyecto, la duración y tiempos de inicio y fin del mismo.

Paso 2. En el problema 3 se deben identificar las rutas posibles de desplazamiento iniciofin.

Paso 3. Por los métodos propuestos de inventarios determinísticos se debe encontrar el más económico para el ejercicio 4.

Paso 4. En grupo hará uso del Excel para programar las rutas críticas y las tablas de inventarios según las fórmulas y programación de celdas; además comprobar si resulta complejo o favorable el uso de herramientas tecno pedagógicas para solucionar problemas de la investigación de operaciones.

DESARROLLO DEL TRABAJO.

A continuación, encontrará 5 ejercicios que conforman la tarea 2. Los 4 primeros se desarrollan de forma individual y el ejercicio 5 es colaborativo. Situación 1: En el entorno de aprendizaje práctico usted encontrará el archivo para la generación de los datos aleatorios de los ejercicios. Siga la siguiente ruta dentro del curso para descargar el archivo: Entorno de aprendizaje práctico, Guía para el uso de recursos educativos Complemento Solver Carpeta, Guía para el uso de recursos educativos - Generación de datos aleatorios. Descargue el archivo denominado Guía para el uso de recursos educativos - Generación de datos aleatorios y siga las instrucciones. Ejercicio 1. Para desarrollar las actividades es necesario consultar la siguiente referencia: Garabito, J. (2011). Organización de obras en ingeniería de edificación: programación de obras: métodos de la ruta crítica (pp. 18-45), Burgos, España: Editorial Universidad de Burgos. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

En la hoja de cálculo ejercicio 1, se consignan los datos de los modelos Cpm/Pert. Con esto aplique el algoritmo de rutas Cpm/Pert, calculando los tiempos determinísticos de las actividades para hallar la ruta crítica y los tiempos de holgura del proyecto. Respondan:

¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje del nuevo proyecto? R/ Teniendo en cuenta la tabla del ejercicio anterior, calculamos el tiempo esperado de cada actividad utilizando la siguiente formula:

𝑎 + 4𝑚 + 𝑏 𝑡𝑒 = 6 Donde: te = Tiempo esperado a = Tiempo optimista m = Tiempo probable b = Tiempo pesimista 4 = Constante 6 = Constante

Con los datos del tiempo esperado, construimos el diagrama de Pert:

La ruta crítica es aquella donde la holgura es cero, por lo cual vamos a identificarla con flechas de color rojo:

¿Cuántas semanas demorará la ruta crítica de dicho proyecto? R/ El proyecto demorará 1.121,4 semanas.

¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica? R/ Las siguientes actividades hacen parte de la ruta crítica: A, B, C, E, F, H, I y J.

¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades? R/ Tiempos de inicio y de finalización más cercanos:

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PREDECESORA

TIEMPO DE INICIO MAS CERCANO

TIEMPO DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO TOTAL MAS CERCANO

A

----

----

141,7

141,7

B

A

141,7

135,8

277,5

C

B

277,5

140,3

417,8

D

B

277,5

137,2

414,7

E

C

417,8

143,2

561,0

E

D

414,7

143,2

557,8

F

E

561

143

704,0

G

E

561

142,3

703,3

H

F

704

137,2

841,2

H

G

703,3

137,2

840,5

I

H

841,2

147,2

988,3

J

I

988,3

133

1121,3

Tiempos de inicio y de finalización más lejanos:

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD POSTERIOR

TIEMPO DE INICIO MAS LEJANO -

TIEMPO DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO TOTAL MAS LEJANO

J

----

1121,4

133

988,4

I

J

988,4

147,2

841,2

H

I

841,2

137,2

704

F

H

704

143

561

G

H

704

142,3

561,7

E

F

561

143,2

417,8

E

G

561,7

143,2

418,5

C

E

417,8

140,3

277,5

D

E

417,8

137,2

280,6

B

C

277,5

135,8

141,7

B

D

280,6

135,8

144,8

A

B

141,7

141,7

0,0

Ejercicio 2. Para desarrollar las actividades es necesario consultar la siguiente referencia: Garabito, J. (2011). Organización de obras en ingeniería de edificación: programación de obras: métodos de la ruta crítica (pp. 18-45), Burgos, España: Editorial Universidad de Burgos. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

En la hoja de cálculo ejercicio 2, se consignan los datos de los modelos Cpm/Pert. Con esto aplique el algoritmo de rutas Cpm/Pert, calculando los tiempos determinísticos de las actividades para hallar la ruta crítica y los tiempos de holgura del proyecto. Respondan:

¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje del nuevo proyecto? R/ Teniendo en cuenta la tabla del ejercicio anterior, calculamos el tiempo esperado de cada actividad:

Luego, con los datos del tiempo esperado, construimos el diagrama de Pert:

La ruta crítica es aquella donde la holgura es cero, por lo cual vamos a identificarla con flechas de color rojo:

¿Cuántas semanas demorará la ruta crítica de dicho proyecto? R/ El proyecto demorará 975,6 semanas.

¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica? R/ Las siguientes actividades hacen parte de la ruta crítica: A, B, E, G, H, J y K.

¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades? R/ Tiempos de inicio y de finalización más cercanos:

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PREDECESORA

TIEMPO DE INICIO MAS CERCANO +

TIEMPO DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO TOTAL MAS CERCANO

A

------

----

138

138

B

A

138

134,3

272,3

C

A

138

141,3

279,3

D

B

272,3

133,2

405,5

E

B

272,3

143,8

416,2

F

C

279,3

146,2

425,5

G

D

405,5

140

545,5

G

E

416,2

140

556,2

H

F

425,5

136,3

561,8

H

G

556,2

136,3

692,5

I

H

692,5

135,2

827,7

J

H

692,5

137

829,5

K

I

827,7

146,2

973,8

K

J

829,5

146,2

975,7

Tiempos de inicio y de finalización más lejanos:

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD POSTERIOR

TIEMPO DE INICIO MAS LEJANO -

TIEMPO DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO TOTAL MAS LEJANO

K

----

975,7

146,2

829,5

I

K

829,5

135,2

694,3

J

K

829,5

137

692,5

H

I

692,5

136,3

556,2

H

J

692,5

136,3

556,2

G

H

556,2

140

416,2

F

H

556,2

146,2

410

C

F

410

141,3

268,7

D

G

416,2

133,2

283

E

G

416,2

143,8

272,4

B

D

283

134,3

148,7

B

E

272,4

134,3

138

A

C

268,7

138

130,7

A

B

138

138

0

Ejercicio 3. Para desarrollar las actividades es necesario consultar la siguiente referencia: Rico, R. (2003). Esquemas algorítmicos (pp. 54-65), Alicante, España: Editorial Publicaciones Universidad de Alicante. Disponible en el entorno de conocimiento del curso. En la hoja de cálculo ejercicio 3, se consigna los datos de programación dinámica. Aplique el algoritmo de ruteo según las combinaciones posibles para determinar la ruta más corta desde el origen Hasta el fin de la red. Respondan:

¿Cuál es la ruta más corta para ir desde el Inicio hasta el Fin? R/

Luego de resolver el algoritmo de ruteo según las combinaciones posibles, la ruta más corta está identificada con el color verde:

Por lo tanto, la ruta anterior tiene la siguiente secuencia: A, B, D, E, G, I, K y L.

¿Cuánto tiempo gastará la distribución para ir desde el Inicio hasta el Fin? R/ Se gastará un tiempo de 56 semanas.

Ejercicio 4. Para desarrollar las actividades es necesario consultar la siguiente referencia: Cuatrecasa, Ll. (2015). La gestión de stocks: modelos (pp. 435-450), Madrid, España: Ediciones Díaz de Santos. Disponible en el entorno de conocimiento del curso. Revise la tabla 1, problema de inventarios. Calcule los costos acumulados totales para los modelos de inventarios determinísticos según los algoritmos: a. Lote a lote. b. Periodo constante con t=3. c. Cantidad económica de pedido. d. Cantidad periódica de pedido. e. Costo total mínimo. Costo por artículo

$ 17.300

Costo de pedir o preparar

$ 78.300

Costo semanal de mantenimiento del inventario

0,13%

Número de pedidos

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

121

127

133

153

139

141

132

138

127

135

127

117

Tabla 1. Problema de inventarios.

Después de desarrollados los métodos propuestos, respondan: ¿Cuál método de inventarios genera el menor costo total acumulado en el periodo 12? a. Lote a lote: SEMANA

REQUERIMIENTOS CANTIDAD DE LA NETOS PRODUCCION

INVENTARIO FINAL

COSTO DE COSTO DE COSTO TOTAL MANTENIMIENTO PREPARACION ACUMULADO

1

121

121

0

$0

$78.300

$78.300

2

127

127

0

$0

$78.300

$156.600

3

133

133

0

$0

$78.300

$234.900

4

153

153

0

$0

$78.300

$313.200

5

139

139

0

$0

$78.300

$391.500

6

141

141

0

$0

$78.300

$469.800

7

132

132

0

$0

$78.300

$548.100

8

138

138

0

$0

$78.300

$626.400

9

127

127

0

$0

$78.300

$704.700

10

135

135

0

$0

$78.300

$783.000

11

127

127

0

$0

$78.300

$861.300

12

117

117

0

$0

$78.300

$939.600

b. Periodo constante con t=3:

SEMANA

REQUERIMIENTOS CANTIDAD DE LA NETOS PRODUCCION

INVENTARIO FINAL

COSTO DE COSTO DE COSTO TOTAL MANTENIMIENTO PREPARACION ACUMULADO

1

121

381

260

$3,4

$78.300

$78.303

2

127

0

133

$1,7

$0

$78.305

3

133

0

0

$0,0

$0

$78.305

4

153

433

280

$3,6

$78.300

$156.609

5

139

0

141

$1,8

$0

$156.611

6

141

0

0

$0,0

$0

$156.611

7

132

397

265

$3,4

$78.300

$234.914

8

138

0

127

$1,7

$0

$234.916

9

127

0

0

$0,0

$0

$234.916

10

135

379

244

$3,2

$78.300

$313.219

11

127

0

117

$1,5

$0

$313.220

12

117

0

0

$0,0

$0

$313.220

c. Cantidad económica de pedido:

2∗𝐷∗𝑆 𝐸𝑂𝑄 = √ 𝐻 Donde: D: Demanda anual. S: Costo de preparación o de pedido. H: Costo de mantenimiento de las unidades en inventario (costo unitario del artículo x porcentaje del costo de mantenimiento). 2: Constante.

Calculando la demanda anual, tenemos lo siguiente: 𝑫=

1590 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 52 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 * 12 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 1 𝑎ñ𝑜

𝑫 = 6890 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/𝐴ñ𝑜 Calculando el costo de mantenimiento de las unidades en inventario, tenemos lo siguiente: 𝑯 = 0,13% 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 ∗ $17300 ∗

52 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 1 𝑎ñ𝑜

𝑯 = 1.169,48 𝑥 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 Reemplazando los valores obtenidos en la formula general:

2 ∗ 6890 ∗ 78.300 𝐸𝑂𝑄 = √ 1.169,48 𝐸𝑂𝑄 = 960 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

SEMANA

REQUERIMIENTOS CANTIDAD DE LA NETOS PRODUCCION

INVENTARIO FINAL

COSTO DE COSTO DE COSTO TOTAL MANTENIMIENTO PREPARACION ACUMULADO

1

121

960

839

$10,9

$78.300

$78.311

2

127

0

712

$9,3

$0

$78.320

3

133

0

579

$7,5

$0

$78.328

4

153

0

426

$5,5

$0

$78.333

5

139

0

287

$3,7

$0

$78.337

6

141

0

146

$1,9

$0

$78.339

7

132

0

14

$0,2

$0

$78.339

8

138

960

836

$10,9

$78.300

$156.650

9

127

0

709

$9,2

$0

$156.659

10

135

0

574

$7,5

$0

$156.667

11

127

0

447

$5,8

$0

$156.672

12

117

0

330

$4,3

$0

$156.677

d. Cantidad periódica de pedido:

𝒇=

𝐷 𝑄′

𝒇=

1590 960

𝒇 = 1,6 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠

𝑻′ =

𝑁 𝑓

𝑻′ =

12 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 1,6 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠

𝑻′ = 7,5 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠

SEMANA

REQUERIMIENTOS CANTIDAD DE LA NETOS PRODUCCION

INVENTARIO FINAL

COSTO DE COSTO DE COSTO TOTAL MANTENIMIENTO PREPARACION ACUMULADO

1

121

1084

963

$12,5

$78.300

$78.313

2

127

0

836

$10,9

$0

$78.323

3

133

0

703

$9,1

$0

$78.333

4

153

0

550

$7,2

$0

$78.340

5

139

0

411

$5,3

$0

$78.345

6

141

0

270

$3,5

$0

$78.349

7

132

0

138

$1,8

$0

$78.350

8

138

0

0

$0,0

$0

$78.350

9

127

506

379

$4,9

$78.300

$156.655

10

135

0

244

$3,2

$0

$156.658

11

127

0

117

$1,5

$0

$156.660

12

117

0

0

$0,0

$0

$156.660

e. Costo total mínimo: CANTIDAD DE COSTO DE COSTO DE COSTO TOTAL LA MANTENIMIENTO PREPARACION ACUMULADO PRODUCCION

SEMANA

REQUERIMIENTOS NETOS

CALCULO DEL LOTE

1

121

1

121

$1,6

$78.300

$78.301,6

2

127

1--2

248

$3,2

$78.300

$78.304,8

3

133

1--3

381

$5,0

$78.300

$78.309,8

4

153

1--4

534

$6,9

$78.300

$78.316,7

5

139

1--5

673

$8,7

$78.300

$78.325,4

6

141

1--6

814

$10,6

$78.300

$78.336,0

7

132

1--7

946

$12,3

$78.300

$78.348,3

8

138

1--8

1084

$14,1

$78.300

$78.362,4

9

127

1--9

1211

$15,7

$78.300

$78.378,2

10

135

1--10

1346

$17,5

$78.300

$78.395,7

11

127

1--11

1473

$19,1

$78.300

$78.414,8

12

117

1--12

1590

$20,7

$78.300

$78.435,5

Después de desarrollados los métodos propuestos, respondan:

¿Cuál método de inventarios genera el menor costo total acumulado en el periodo 12? R/ Método de inventarios

Costo total

Lote a lote

$939.600

Periodo constante t=3

$313.220

Cantidad económica de pedido

$156.677

Cantidad periódica de pedido

$156.660

Costo total mínimo

$78.435,5

Comparando los diferentes métodos de inventarios, podemos concluir que el menor costo total acumulado corresponde al costo total mínimo con un valor de $78.435,5.

CONCLUSIONES GRUPALES.

Se concluye con la terminación y resultado eficaz de este trabajo colaborativo 2, que el curso y el desarrollo de este nos da la facilidad de resolver operaciones a través de herramientas y estrategias de enfoque dinámico y sistemático para resolver problemas matemáticos y de operaciones complejos, donde se le de aplicación integral de procedimientos y técnicas de cuantificación en operaciones para aportar restricciones específicas y decisiones de operación desde conceptos aplicados en la unidad 2 para dar razonamiento matemático en modelos aplicados de rutas de manera relativa y esencial, agregando que con la realización de este trabajo grupal se le pudo dar la aplicación de los procesos o métodos matemáticos, estadísticos que van en función del objetivo y en conjunto con las restricciones que son utilizados en áreas empresariales tanto económicas como ingenieras que contribuyen a la toma de decisiones, en estos sistemas se tiende a validar y formular información por lo dicho se permitió tener una conceptualización y profundización de los pasos y formulas a utilizar en los ejercicios.

En el anterior trabajo se estudiaron los temas de la unidad dos de Métodos Determinísticos y se llevaron a la práctica ejercicios de modelos CPM/PERT , programación dinámica de inventarios determinísticos con solución de aquellos, observando habilidades para trabajar en equipo y correlacionándolo con los campos de acción de un ingeniero. Se logró comprobar e incentivar al permanente el ingenio y desarrollo de la capacidad de análisis de fundamentos con criterio y objetividad en situaciones o problemas que se

presentaron en los diferentes ejercicios planteados con el fin de siempre buscar lo mejor para nosotros.

Podemos concluir que, para la solución de un determinado problema, se debe identificar primero un criterio mediante el cual se escoge un modelo a seguir cuyos parámetros fluctúen de manera efectiva; esto establece el rendimiento o efectividad que resulte en términos de menos costos y más beneficios. reducir al mínimo costo el transporte y satisfacer los requerimientos de las bodegas dentro de las limitaciones de la capacidad de las fábricas, es uno de sus objetivos, así como la asignación de mecanismos para buscar la respectiva solución de un problema teniendo en cuenta la maximización y la minimización a través del uso de la programación dinámica.

Dentro de este concepto, la política óptima es de un estado en la etapa final; está constituida por una decisión que transforma en estado y la política optima desde ese mismo estado. Con este estudio se pretendió mejorar la eficiencia del cálculo de la solución de ciertos problemas matemáticos más manejables.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

•

Cuatrecasa, Ll. (2015). La gestión de stocks: modelos (pp. 435-450), Madrid, España: Ediciones Díaz de Santos. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.a spx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.3229314&lang=es&site=eds-live

•

Garabito, J. (2011). Organización de obras en ingeniería de edificación: programación de obras: métodos de la ruta crítica (pp. 18-45), Burgos, España: Editorial Universidad de Burgos. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.a spx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.3217282&lang=es&site=eds-live

•

Mora, G. (2010). Gestión logística integral (pp. 70-82), Bogotá, Colombia: Ecoe ediciones. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.a spx?direct=true&db=nlebk&AN=478470&lang=es&site=edslive&ebv=EB&ppid=pp_Cover

•

Pineda, R. (2018, noviembre 15). OVA – Unidad 2 modelos de optimización determinísticos [Objeto Virtual de Aprendizaje]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/21503

•

Pineda, R. (2018, noviembre 15). OVI – modelos redes Cpm/Pert [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/21603.

•

Rico, R. (2003). Esquemas algorítmicos (pp. 54-65), Alicante, España: Editorial Publicaciones Universidad de Alicante. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN =318105&lang=es&site=eds-live