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Trabajo Individual Pre – tarea. Pre saberes del curso Estudiante Código Grupo Curso Métodos Determinísticos Tutor

UNAD – Universidad Abierta y a Distancia Cead Bucaramanga - 07 Febrero 2020

Contenido

 Introducción.  Desarrollo ejercicio 1.  Desarrollo ejercicios 2 y 3.  Conclusiones.  Bibliografía según normas APA.

Introducción

En este presentación se reconocerá cada tema visto en el curso de programación lineal, con lo cual reforzando estos conceptos se tendrá noción clara para el desarrollo del curso en general

Desarrollo ejercicio 1. Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:

Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas:

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso.

Los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (P1, P2 y P3) y que se procesan en tres áreas diferentes (T1, T2 y T3) con disponibilidades horarias para el mes de marzo de 2020 respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes.

Maximizar: Z = 8 X1 + 6 X2 + 6 X3

Sujeto a:

1,5 X1 + 2,5 X2 + 1,8 X3 ≤ 900 1,7 X1 + 1,5 X2 + 1,9 X3 ≤ 480 1,8 X1 + 1,2 X2 + 1,7 X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0

Con los datos anteriores:

a. Resuélvalo por el método simplex. b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción para el mes de marzo? c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles.

Desarrollo

Para el desarrollo del ejercicio aplico el método simplex Relaciono los datos de acuerdo al problema donde X1 : producido del primer producto X2: producido del segundo producto X3: producido del tercer producto

La ecuación a maximizar z=8 x 1+ 6 x 2+6 x 3 Por medio de la función objetivo se lograra el resultado de la utilidad Sujeto a 1,5 x 1+2,5 x 2+1,8 x 3 ≤ 900 1,7 x 1+1,5 x 2+1,9 x 3 ≤ 480 1,8 x 1+1,2 x 2+1,7 x 3 ≤ 400

Ahora agrego variable de holgura S1-s2-s3 donde 8 x 1+6 x 2+ 6 x 3+ s 1+s 2+ s 3 1,5 x 1+2,5 x 2+1,8 x 3+ s 1=9 00 1,7 x 1+1,5 x 2+1,9 x 3+ s 2=4 80 1,8 x 1+1,2 x 2+1,7 x 3+ s 3=400

-8

X1 3/2 17/10 9/5 -6

X2 5/2 3/2 6/5 -6

X3 9/5 19/10 17/10 0

S1 1 0 0 0

S2 0 1 0 0

S3 0 0 1 0

B 900 480 400 0

S1 S2 S3

Seleccionando la columna pivote con el mayor número negativo en la última fila Siendo 900/(3/2) = 600 480/(17/10) = 4800/17 400/(9/5)= 2000/9

En el proceso fila tres se cruza la fila y la columna pivote y tomo el 1 como pivote Fila 3*

( −32 )+ fila 1

Fila 3 ¿ (−17 /10 ) + fila 2

Fila 3 ¿ 8+ fila 4 Organizo la tabla y cambia la columna pivote

0

X1 3/2 11/30 1 -2/3

X2 23/60 53/180 2/3 14/9

X3 1 0 17/18 0

S1 0 1 0 0

S2 0 0 0 0

S3 -5/9 -17/18 5/9 40/9

B 1700/3 620/9 2000/9 16000/ 9

S1 S2 X1

Por ello la ultima fila de la tabla como hay valor negativo se repite el tercer paso Ahora la segunda columna es la pivote siendo positivos siendo 1700 3 =3400/9 3 2 620 9 6200 = 11 33 30 1700 3 =3400/9 3 2 2000 9 =1000/3 2 3 El pivot e 11/30 y divido. Anulo el resto multiplico la fila 2 * (-3/2) y se suma fila 1 Multiplico fila 2 *(-2/3) y sumo la fila 3 Multiplico fila 2 *(2/3) y sumo fila 4

0 0 1

X1 -271/330 1 9/66

X2 1 53/66 0

X3 0 0 0

S1 -45/11 30/11 -20/11

S2 0 0 0

0

0

0

23/11

0

20/11

S3 100/33 -85/33 115/99 30/11

B 9320/33 6200/33 3200/33

S1 x2 X1

62800/33

Se valida la ultima de la tabla ya que no tenemos valor negativos se toma la solución Máxima de la función objetivo siendo z=62800 /33 Ahora cuando 3200 =96 unidades del prodcuto 1 33 6200 =187 unidades del prodcuto 2 33 Utilidad del mes de marzo = 62800/33 = 1903 Se debe fabricar los tres productos? Solo aplica los productos 1 y 2