• Author / Uploaded
• PETIT MOLINA

Citation preview

METODOS DETERMINISTICOS PRE - TAREA - PRE SABERES DEL CURSO

ESTUDIANTE: RENZO ASTRUBAL CRUZ

TUTOR: JOSÉ MEYER GÓMEZ

GRUPO: (102016A_761)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS 2020

Contenido No se encontraron entradas de tabla de contenido.

1. Introducción

En el siguiente trabajo vamos a conocer, explorar y poner en práctica conceptos básicos de la programación lineal a través del autoaprendizaje y la solución de problemas, tales como; planteamiento canónico de problemas, solución gráfica y método simplex. Esta primera tarea del curso nos ayudara a desarrollar e ir conociendo el desarrollo del curso académico.

2. Desarrollo Ejercicio 1

Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal: Los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (P1, P2 y P3) y que se procesan en tres áreas diferentes (T1, T2 y T3) con disponibilidades horarias para el mes de marzo de 2020 respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes.

Maximizar: Z = 8 X1 + 6 X2 + 6 X3 Sujeto a: 1,5 X1 + 2,5 X2 + 1,8 X3 ≤ 900 1,7 X1 + 1,5 X2 + 1,9 X3 ≤ 480 1,8 X1 + 1,2 X2 + 1,7 X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0

Con los datos anteriores: a. Resuélvalo por el método simplex.

Tomamos:   X1  =  unidades a producir de producto 1   X2  =  unidades a producir de producto 2 X3  =  unidades a producir de producto 3 Función objetivo:                 Maximizar  Z  =  8X1  +  6X2  +  6X3  (Utilidad)  

Condiciones del problema:   1,5X1  +  2,5X2  +  1,8X3  ≤  900 1,7X1  +  1,5X2  +  1,9X3  ≤  480 1,8X1  +  1,2X2  +  1,7X3  ≤  400

Condiciones de no negatividad:   X1  ≥  0   X2  ≥  0   X3  ≥  0  

Luego Las condiciones del problema se escriben como igualdades agregando variables de holgura:  

Función objetivo:       Z(x1,x2,x3,h1,h2,h3)  =  8X1  +  6X2  +  6X3  +  0h1  +  0h2  +  0h3  

Condiciones del problema:   1,5X1  +  2,5X2  +  1,8X3  +  h1  =  900 1,7X1  +  1,5X2  +  1,9X3  +  h2  =  480 1,8X1  +  1,2X2  +  1,7X3  +  h3  =  400

 Tabla1 : coeficientes de las condiciones y la función objetivo (en negativo)

Solución a 

Z (0,0,0,900,480,400) = 0

Se transforma la tabla para obtener una nueva solución. Para ello:   - Se selecciona la columna pivote aquella con el número negativo de mayor valor absoluto en la última fila.   Entonces: Primera columna. - Fila pivote aquella con el menor cociente positivo entre la columna B y la columna pivote.  

Los cocientes positivos serian:    

900/(3/2)  =  600   480/(17/10) =  4800/17      400/(9/5)  =  2000/9

Tercera fila. - El elemento donde se cruzan la fila y la columna pivote es el elemento pivote. Este se transforma en uno (1) dividiendo la fila pivote entre el valor del elemento pivote (9/5).   - Se cancela el resto de la columna pivote usando el uno como pivote.  

Se multiplica fila 3 por (-3/2) y se suma a la fila 1. Se multiplica fila 3 por (-17/10) y se suma a la fila 2. Se multiplica fila 3 por (8) y se suma a la fila 4. - Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote Quedando así: (Tabla 2)

Solución b 

Z(2000/9,0,0,1700/3,620/9,0)  =  16000/9

Segunda columna es columna pivote.  

Ahora: (1700/3)/(3/2)  =3400/9(620/9)/(11/30)  =  6200/33  (2000/9)/(2/3)  =  1000/3

- El elemento pivote es el número 11/30; se divide la fila pivote por 11/30.   - Se anula el resto de la columna pivote.   Se multiplica fila 2 por (-3/2) y se suma a la fila 1. Se multiplica fila 2 por (-2/3) y se suma a la fila 3. Se multiplica fila 2 por (2/3) y se suma a la fila 4. - Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote  (Tabla 3)

Solución C 

Z(3200/33,6200/33,0,9320/33,0,0)  =  62800/33

La solución máxima de la función objetivo (utilidad) es

Z = 62800/33 Cuando se producen 3200/33 ≅ 96 unidades del producto 1 y 6200/33 ≅ 187 del producto 2.

b. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción para el mes de marzo? La utilidad en el mes de marzo es de monetarias

62800/33 = 1903 unidades

c. ¿Deben fabricarse los 3 productos?, si la respuesta es negativa, indique cuáles. Solo deben fabricarse los productos 1 y 2.

3. Desarrollo Ejercicio 2 y 3

Ejercicio 2

Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal: El cual está sujeto a las condiciones de: Maximizar: Z = 5 X1 + 7 X2 Sujeto a: 2 X1 + 2 X2 ≤ 480 3 X1 + 2 X2 ≤ 450 1 X1 + 3 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0

Identifique las condiciones respuesta de: a. Función objetivo, utilidad maximizada. b. Valor de la variable X1. c. Valor de la variable X2. d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo

Desarrollo.

La función objetivo viene siendo Z =  5·X1 + 7·X2 y se maximiza en el punto (50,150) dando un valor de 1300. Basado en las condiciones dada

1) La función objetivo es la que queremos maximizar: Z =  5·X1 + 7·X2 Para buscar los valores de las variables debemos interceptar las condiciones. Partiendo de la gráfica los valores de la variable (que maximizan la función) son: X1 = 50 X2 = 150

Las coordenadas limitantes de la región son: (50,150) (0, 500/3)(150,0) Evaluamos cada punto:

Z = 5·(50) + 7·(150) = 1300 ; la coordenada que es máxima.

Z = 5·(0) + 7·(500/3) = 1166

Z = 5·(150) + 7·(0) = 750

Gráficamente tenemos :

4. Conclusión

La realización de este trabajo me permite dar recorrido por la unidad uno y reforzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad. Así como adquirir habilidades que me permiten mayores destrezas objetivas en la materia de la unidad, como concepto básico de Investigación de operaciones programación lineal y de esta manera adquirir un conocimiento amplio en los diferentes tipos de ejercicios propuestos por nuestro Tutor Ricardo Javier Pineda de esta manera también adquirir nuevas habilidades que nos permitan desarrollar nuevos conceptos matemáticos.

5. Bibliografia



Cabrera, J (2018). OVA. Revisión de pre-saberes: Potenciación, Productos Notables, Monomios y Polinomios. Cálculo Diferencial 100410. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/19072



García, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Dominio y Rango de una función. Pág. 30-34. Tipos de Funciones. Pág 35-41. Funciones Invertibles. 49-50. Paridad y Periocidad. Pág. 61 México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx? direct=true&db=edsebk&AN=865890&lang=es&site=eds-live



Rivera, F. A. (2014). Cálculo diferencial: fundamentos, aplicaciones y notas históricas. Pág 157-164. Suseciones Monótonas, acotadas y límite de una sucesión. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edselb&AN=edselb.3227460&lang=es&site=eds-live