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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES Profesor: MESC FELIPE DE JESÚS GÁNDARA GONZÁLEZ Aguascalientes, Ags, Enero – Junio 2017

ESTAD ÍSTICA INFER ENCIA LI

Instituto Tecnológico de Aguascalientes

Unidad V: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. Estándar requerido para enviar cada actividad:  Portada  Problemas resueltos con conclusión  Tipo de Letra: Arial 12  Texto Justificado  Tipo oración

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1. Se realizó un estudio en Virginia Tech para determinar si ciertas medidas de la fuerza estática del brazo influyen en las características de “levantamiento dinámico” de un individuo. Veinticinco individuos se sometieron a pruebas de fuerza y luego se les pidió que hicieran una prueba de levantamiento de peso, en el que el peso se elevaba en forma dinámica por encima de la cabeza. A continuación se presentan los datos.

Individu o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 a) b) c) d)

Fuerz a del Brazo, x 17.3 19.3 19.5 19.7 22.9 23.1 26.4 26.8 27.6 28.1 28.2 28.7 29.0 29.6 29.9 29.9 30.3 31.3 36.0 39.5 40.4 44.3 44.6 50.4 55.9

Levantamient o Dinámico, y 71.7 48.3 88.3 75.0 91.7 100.0 73.3 65.0 75.0 88.3 68.3 96.7 76.7 78.3 60.0 71.7 85.0 85.0 88.3 100.0 100.0 100.0 91.7 100.0 71.7

Estime los valores de β0 y β1 para la ecuación de regresión lineal. Construya un intervalo de confianza de 95% para β0. Construya un intervalo de confianza de 95% para β1. Calcule un intervalo de confianza de 95% para el levantamiento dinámico medio para la fuerza del brazo, x =30.

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2. Se registraron las cantidades de un compuesto químico y que se disuelve en 100 gramos de agua a distintas temperaturas x: x (°C) 0 0 0 15 15 15 30 30 30 45 45 45 60 60 60 75 75 75

y (gramos) 8 6 8 12 10 14 25 21 24 31 33 28 44 39 42 48 51 44

a) Calcule la ecuación de la recta de regresión. b) Grafique la recta en un diagrama de dispersión. c) Construya una tabla de análisis de varianza en la cual aparezcan por separado el error puro y el error por falta de ajuste. Determine si la falta de ajuste es significativa al nivel de 0.05. Interprete los resultados. d) Calcular un intervalo de confianza de 99% para la cantidad promedio del producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50°C.

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3. Se realizó un estudio sobre la cantidad de azúcar convertida en cierto proceso a distintas temperaturas. Los datos se codificaron y registraron como sigue: Temperatura, Azúcar convertida, x y 1.0 8.1 1.1 7.8 1.2 8.5 1.3 9.8 1.4 9.5 1.5 8.9 1.6 8.6 1.7 10.2 1.8 9.3 1.9 9.2 2.0 10.5

a) Estime la recta de regresión lineal. b) Utilice el método del análisis de varianza para probar la hipótesis de que β1 = 0, en comparación con la hipótesis alternativa de que β1 = 0, a un nivel de significancia de 0.05. c) Calcule la cantidad media de azúcar convertida que se produce cuando se registra una temperatura codificada de 1.75.

4. Al analizar un diagrama de causa-efecto se decidió estudiar si existe una relación entre el grado de humedad de la piel al momento de coserse y la resistencia a la ruptura, los datos codificados son los siguientes: Grado de humedad Resistencia

5 8

3 7

5 9

4 7

2 6

6 8

7 9

10 12

11 18

a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos y comente si de acuerdo a este existe una relación entre las variables. b) Encuentre el modelo de regresión lineal simple que se ajusta a los datos, y el coeficiente de regresión. c) Probar la hipótesis que el modelo es significativo, use =0.05, utilice los 8 pasos de la prueba de hipótesis visto en clase d) Calcule un intervalo de confianza del 90% para 0, ¿con el resultado anterior se puede asegurar que 0, es diferente de cero? e) Determine un intervalo del confianza del 95% para la respuesta promedio de ˆ y / x

, si =10. f) Probar la hipótesis de que   0.75 , usando =0.05 (Valor 15%).

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