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• Gabriel Manriquez

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES Profesor: MESC FELIPE DE JESÚS GÁNDARA GONZÁLEZ Aguascalientes, Ags, Enero – Junio 2017

ESTAD ÍSTICA INFER ENCIA LI

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Estándar requerido para enviar cada actividad:  Portada  Problemas resueltos con conclusión  Tipo de Letra: Arial 12 

Texto Justificado

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Tipo oración

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I Problemas de hipótesis con un solo parámetro. INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente cada problemas, se entregan con esta hoja como portada, limpio, ordenado y en fecha indicada, todos los puntos anteriores se califican, así como la solución de los problemas. 1. Una muestra aleatoria de 36 refrescos de una máquina despachadora automática tiene un contenido promedio de 21.9 decilitros, con una desviación estándar de 1.42 decilitros. Pruebe la hipótesis de que µ = 22.2 decilitros en contraposición a la hipótesis alternativa, µ˂ 22.2, en el nivel de significancia 0.05. 2. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9. 10.4, 10.3 Y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución de los contenidos es normal.

3. Una muestra aleatoria de 8 cigarros de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 4.2 mgr y una desviación estándar de 1.4 mgr. ¿Está esto de acuerdo con la afirmación del fabricante de que el contenido promedio de nicotina no excede de 3.5 miligramos? Suponga que la distribución de los contenidos de nicotina es normal. Utilice un nivel de significancia del 0.04 4. Se sabe que el contenido de nicotina de una marca de cigarros tiene distribución aproximadamente normal con una variancia de 1.3 miligramos. 2 Pruebe la hipótesis de que  = 1.3, en contraposición a la alternativa de que  2≠ 1.3 si una muestra aleatoria de 8 de estos cigarros tiene una desviación estándar s = 1.8. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

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II. Problemas de hipótesis con dos parámetros.

1. Una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25 tomada de una población normal con una desviación estándar de 5.2, tiene una media de 81. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, tomada de una diferente población normal con una desviación estándar de 3.4, tiene una media 76. Pruebe la hipótesis de que µ1 = µ2 en contraposición a la alternativa µ1 ≠ µ2. Utilice un α = 0.05. 2. Un fabricante afirma que la resistencia promedio a la tensión de los tornillos A exceden la de los tomillos B al menos en 12 kg. Para probar esta afirmación, se examinan 50 piezas de cada tipo de tornillo bajo condiciones similares. El tornillo tipo A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 86.7 kg con una desviación estándar de 6.28 kg, mientras para el tornillo tipo B, estos mismos estadísticos fueron de 77.8 kg y 5.61 kg, respectivamente. Compruebe la afirmación del fabricante utilizando un nivel de significancia de 0.05. 3. Se realizó un estudio para estimar la diferencia de salarios de los profesores de escuela en universidades privadas y públicas; de Carolina del Norte. Una muestra aleatoria de 100 profesores de universidades privadas indicó un salario promedio, durante 9 meses, de $32 000 con una desviación estándar de $1300. Una muestra aleatoria de 200 profesores de universidades estatales mostró un sa1ario promedio de $32 900 con una desviación estándar de $1400. Pruebe la hipótesis de que el salario promedio para profesores trabajando en universidades del estado no excede el promedio para profesores de instituciones privadas por más de $500. Utilice un nivel de significancia de 0.01. 4. Se realizó un estudio para determinar si el material que se trata en un curso de física se entiende mejor cuando un laboratorio forma parte del curso. Se seleccionaron aleatoriamente estudiantes para participar en, ya sea, un curso de 3 semestres/hora sin laboratorio o un curso de 4 semestres/hora con laboratorio. En la sección con laboratorio 11 estudiantes tuvieron una calificación promedio de 85 con una desviación estándar de 4.7, y en la sección sin laboratorio, 17 tuvieron una calificación promedio de 79, con una desviación estándar de 6.1. ¿Diría usted que el curso con laboratorio incrementa la calificación promedio hasta 8 puntos como máximo? Utilice una significancia del 5% en su conclusión y suponga que las poblaciones tienen distribución aproximadamente normal con variancias iguales.

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5. Un estudio en el "Nutrienr Reten/ion and Macroinverlebrale Community Response lO Sewage Stress in a Slream Ecosyslem" se llevó a cabo, en 1980, en el Departamento de Zoología de la Virginia Polytechnic Institute and State University para determinar si existe una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes ubicadas en Cedar Run, un segundo ramal localizado en la cuenca del Roanoke River. Las aguas del drenaje de una planta de tratamiento de agua y la salida del estanque de sedimentación de la Federal Mogul Corporation que entran a la corriente principal cerca de las aguas de la cabecera del río. Los siguientes datos dan las mediciones de densidad, en número de organismos por metro cuadrado, de las dos estaciones colectoras: Cantidad de organismos por metro cuadrado Estación 1

Estación 2

5030 4980 13700 11910 10730 8130 11400 26850 860 17660 2200 22800 4250 1130 15040 1690

2800 2810 4670 1330 6890 3320 7720 1230 7030 2130 7330 2190

¿Puede concluirse, en el nivel de significancia de 0.05, que las densidades promedio en las dos estaciones son iguales? Suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con variancias diferentes. 6. En un estudio para estimar la proporción de residentes de una ciudad y sus suburbios que están de acuerdo con la construcción de una planta de energía nuclear, se encontró que 63 de 100 residentes urbanos favorecen la construcción mientras que 59 de 125 residentes suburbanos se oponen. ¿Existe alguna diferencia significativa entre las proporciones de residentes urbanos y suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear? Haga uso de una significancia del 5%. 7. En un estudio acerca de la fertilidad de la mujer casada que condujeron Martin O'Conell y CaroJyn C. Rogers para el Census Bureau en 1979, dos grupos de esposas sin niños con edades de 25 a 29 años se seleccionaron al azar y a cada una se le preguntó si eventualmente planeaba tener un niño. De entre estas mujeres se seleccionó un grupo con menos de dos años de casadas y el otro de esposas con cinco años de casadas. Suponga que 240 de 300 esposas con menos de dos años de casadas planeaban tener hijos algún día en comparación con 288 de 400 esposas con cinco años de casadas. ¿Puede concluirse que la proporción de esposas con menos de dos años de casadas y que planeaba tener niños es significativamente más grande que la proporción de esposas con cinco años de casadas? Haga uso de un una significancia el 5%.

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8. Se lleva a cabo un estudio para comparar el tiempo que tardan hombres y mujeres en armar un producto determinado. Las experiencias anteriores indican que la distribución de tiempos tanto para hombres como para mujeres es aproximadamente normal pero la variancia de los tiempos para las mujeres es menor que la de los hombres. Una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres y 14 mujeres arroja los siguientes datos: HOMBRES n1 = 11 S1 = 6.1

MUJERES n2 = 14 S2 = 5.3

2 2 Pruebe la hipótesis de que  =  . Utilice un nivel de significancia de 0.01.

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