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Taller de estimación Actividad 5

DIANA TERESA CARRILLO WILCHES

Profesor JONNY PLAZAS

Villavicencio, octubre 2019

DESARROLLO Lea con atención los siguientes problemas relacionados con estimaciones puntuales y de intervalos. Luego, revise la instrucción y resuelva cada uno de los ejercicios Tabla 1. Tiempo de producción PIEZ A

TIEMPO PRODUCCIO N

PIEZ A

TIEMPO PRODUCCIO N

PIEZ A

TIEMPO PRODUCCIO N

PIEZ A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

123 58 35 121 110 23 43 126 39 97 775 X=459 3 N=50

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

134 87 75 134 108 119 122 118 128 139 1167

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

80 130 102 87 53 92 98 140 89 20 891

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

TIEMPO PRODUCCION

85 97 113 59 82 94 101 96 122 47 896

Los ejercicios 1 al 3 se desarrollan con base en la Tabla 1. 1. Estime la media poblacional. ∑𝑿 = 𝟕𝟕𝟓 + 𝟏𝟏𝟔𝟕 + 𝟖𝟗𝟏 + 𝟖𝟗𝟔 + 𝟖𝟔𝟒 ∑𝑿 = 𝟒𝟓𝟗𝟑 𝝁= 𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟒𝟓𝟗𝟑 𝟓𝟎

𝝁 = 𝟗𝟏, 𝟖𝟔 2. Estime la varianza 𝟐

𝟏

𝑵

.∑

𝟐

(𝒙𝓲 − 𝝁)

𝝈 = 𝒏 𝓲−𝟏 𝟏 𝝈𝟐 = . (𝟒𝟓𝟗𝟑 − 𝟗𝟏, 𝟖𝟔)𝟐 𝟓𝟎

PIEZ A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

TIEMPO PRODUCCIO N

39 78 115 90 90 123 83 64 70 112 864

𝝈𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐. 𝟗𝟎𝟎𝟐, 𝟐𝟖 𝝈𝟐 = 𝟏𝟖𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝟔

Desviación estándar poblacional 𝟏 𝝈 = √ ∑𝑵 (𝒙𝒊 − 𝝁)𝟐 𝑵

𝒊−𝟏

= 𝟏𝟑, 𝟒𝟑

3. Estime un intervalo de la media, con una confiabilidad del 99,7%. 𝒙 − 𝟑 ∙ 𝝈𝒙 < 𝝁 < 𝒙 + 𝟑 ∙ 𝝈𝒙 𝟗𝟏, 𝟖𝟔 − (𝟑 ∙

𝟑𝟏, 𝟓 √𝟓𝟎

) < 𝝁 < 𝟗𝟏, 𝟖𝟔 + (𝟑 ∙

𝟑𝟏, 𝟓 √𝟓𝟎

)

𝟗𝟏, 𝟖𝟔 − 𝟏𝟑, 𝟑𝟔 < 𝝁 < 𝟗𝟏, 𝟖𝟔 + 𝟏𝟑, 𝟑𝟔 𝟕𝟖, 𝟓 < 𝛍 < 𝟏𝟎𝟓. 𝟐𝟐

GÉNERO Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Masculino Femenino

ALTU RA 1,59 1,54 1,61 1,59 1,61 1,54 1,55 1,78 1,66 1,63 1,51 1,74 1,58 1,75 1,66

Tabla 2. Demografía CIUDAD GÉNERO Cali Medellín Bogotá Medellín Bogotá Medellín Bogotá Bogotá Medellín Cali Cali Cali Medellín Cali Cali

Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Masculino Femenino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino Masculino

ALTURA 1,54 1,81 1,63 1,52 1,58 1,77 1,66 1,66 1,54 1,62 1,64 1,79 1,81 1,81 1,68

CIUDAD Medellín Cali Cali Cali Medellín Cali Medellín Cali Bogotá Cali Medellín Cali Cali Medellín Bogotá

Masculino Masculino Masculino Femenino

1,63 Cali Femenino 1,61 Cali Femenino 1,7 Bogotá Masculino 1,64 Bogotá Femenino 30,92 ∑𝑿 = 𝟑𝟎, 𝟗𝟐 + 𝟑𝟏, 𝟓𝟖 = 𝟔𝟐, 𝟓 𝑵

4. Estime la media poblacional.

5. Estime la varianza.

1,5 1,62 1,76 1,64 31,58 = 𝟑𝟖

Bogotá Cali Medellín Cali

𝑵 = 𝟑𝟖 ∑𝒙 𝝁= 𝑵 𝟔𝟐, 𝟓 𝝁= 𝟑𝟖 𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟒

𝑵 𝟏 𝟐 . ∑ (𝒙𝓲 − 𝝁) 𝝈 = 𝒏 𝓲−𝟏 𝟏 𝝈𝟐 = . (𝟔𝟐, 𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟒)𝟐 𝟑𝟖 𝟐

𝝈𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗 Desviación estándar poblacional 𝑵 𝟏 √ ∑ (𝒙𝒊 − 𝝁)𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟗 𝝈= 𝑵 𝒊−𝟏 6. Estime un intervalo de la media, con una confiabilidad del 99,7%, 90% y 95% a. 99,7% 𝒙 − 𝟑 ∙ 𝝈𝒙 < 𝝁 < 𝒙 + 𝟑 ∙ 𝝈𝒙 𝟎, 𝟎𝟖𝟗 𝟎, 𝟎𝟖𝟎 ) 𝟏, 𝟔𝟒 − (𝟑. ) < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟒 + (𝟑. √𝟑𝟖 √𝟑𝟖 𝟏, 𝟔𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟒𝟑 < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟑 𝟏, 𝟓𝟗𝟕 < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟖𝟑

b. 0%

𝒙 − 𝟏, 𝟔𝟒 ∙ 𝝈𝒙 < 𝝁 < 𝒙 + 𝟏, 𝟔𝟒 ∙ 𝝈𝒙 𝟎, 𝟎𝟖𝟗 𝟎, 𝟎𝟖𝟎 ) 𝟏, 𝟔𝟒 − (𝟏, 𝟔𝟒. ) < 𝟏, 𝟔𝟒 + (𝟏, 𝟔𝟒. √𝟑𝟖 √𝟑𝟖 𝟏. 𝟔𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 < 𝟏, 𝟔𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 𝟏, 𝟔𝟏𝟕 < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟔𝟑 c. 5%

𝒙 − 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ 𝝈𝒙 < 𝝁 < 𝒙 + 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ 𝝈𝒙 𝟏, 𝟔𝟒 − (𝟏, 𝟗𝟔.

𝟎, 𝟎𝟖𝟗 𝟎, 𝟎𝟖𝟎 ) ) < 𝟏, 𝟗𝟔 + (𝟏, 𝟔𝟒. √𝟑𝟖 √𝟑𝟖

𝟏, 𝟔𝟒 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟖 < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟖 𝟏, 𝟔𝟏 < 𝝁 < 𝟏, 𝟔𝟔 7. Usando la estimación de la media, determine: a. Ranking de altura por ciudad -

Cali 𝝁= 𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟐𝟗, 𝟗𝟗 𝟏𝟖

𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟔

- Medellín

𝝁= 𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟏𝟕, 𝟗 𝟗

𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟐

-

-

Bogotá 𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟏𝟒, 𝟔𝟏 𝟗 𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟐

𝝁=

b. Diferencia promedio de las alturas entre los géneros. - Género Femenino. 𝝁=

𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟐𝟖, 𝟓𝟐 𝟏𝟖

𝝁 = 𝟏, 𝟓𝟖 -Género Masculino. 𝝁= 𝝁=

∑𝒙 𝑵

𝟑𝟐, 𝟑𝟐 𝟐𝟎

𝝁 = 𝟏, 𝟔𝟏

c. ¿En cuál (es) ciudad (s) se encuentran las mujeres y hombres más bajos? Bogotá y Medellín 8. Para una población con una varianza conocida de 285, una muestra de 64 individuos lleva a 220 como estimación de la media de un parámetro de la población. a. Encuentre el error estándar de la media. 𝒙= 𝒙=

√𝑵

𝟏𝟔, 𝟖𝟕 √𝟔𝟒

𝒙=

𝟏𝟔,𝟖𝟕 𝟖

𝒙 = 𝟐, 𝟏𝟎𝟖 b. Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población en el 68,3%. 𝒙 − 𝝈𝒙 < 𝝁 < 𝒙 + 𝝈𝒙 𝟐𝟐𝟎 − (

𝟏𝟔, 𝟖𝟕 √𝟔𝟒

) < 𝟐𝟐𝟎 + (

𝟏𝟔, 𝟖𝟕 ) √𝟔𝟒

𝟐𝟐𝟎 − 𝟐, 𝟏𝟎𝟖 < 𝝁 < 𝟐𝟐𝟎 + 𝟐, 𝟏𝟎𝟖 𝟐𝟏𝟕, 𝟖𝟗 < 𝝁 < 𝟐𝟐𝟐, 𝟏𝟎 9. Cuando se sondeó una muestra de 70 ejecutivos de ventas respecto al bajo desempeño durante el mes de noviembre, el 66% aduce que la disminución de las ventas obedece a las altas inusuales) temperaturas, haciendo que los consumidores retrasen la compra de artículos de invierno. a. Estime el error estándar de la proporción de los ejecutivos de ventas. (𝟎, 𝟔𝟔)𝒙(𝟎, 𝟑𝟒) 𝝈𝒙 = √ 𝟕𝟎 𝝈𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟔 b. Halle un intervalo con un 95% de nivel de confianza 𝑷− 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ 𝝈𝒙 < 𝒑 < 𝑷 + 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ 𝝈𝒙 𝟎, 𝟔𝟔 − 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ (𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟔) < 𝒑 < 𝟎, 𝟔𝟔 + 𝟏, 𝟗𝟔 ∙ (𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟔) −𝟎, 𝟓𝟒 < 𝒑 < 𝟎, 𝟕𝟕

10. El reconocido doctor Chapatín, entrevistó 150 ejecutivos encontrando que el 32% de ellos tienen problemas de estrés. a. Estime el error estándar de la proporción de los ejecutivos. (𝟎, 𝟑𝟐)𝒙(𝟎, 𝟔𝟖) 𝝈𝒙 = √ 𝟏𝟓𝟎 𝝈𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒 b. Halle un intervalo con un 99% de nivel de confianza. 𝑷− 𝟐, 𝟓𝟖 ∙ 𝝈𝒙 < 𝒑 < 𝑷

+ 𝟐, 𝟓𝟖 ∙ 𝝈𝒙

𝟎, 𝟑𝟐 − 𝟐, 𝟓𝟖 ∙ (𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒) < 𝒑 < 𝟎, 𝟑𝟐 + 𝟐, 𝟓𝟖 ∙ (𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒) −𝟎, 𝟑𝟏 < 𝒑 < 𝟎, 𝟑𝟐