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• Francisco Javier Treco Vergara

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TALLER 1 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Programa Administración en Finanzas

1. Un banco reporta que la población de sus saldos de depósito a la vista están normalmente distribuidos con una media de 1.200 y una desviación estándar de 250. Un auditor rechaza certificar el reporte del banco y toma una muestra aleatoria de 36 estados de cuentas. El certificará el reporte solo si la media muestral se encuentra a 50 dólares de la supuesta media poblacional. ¿Cuál es la probabilidad de dicho hallazgo? 2. Una fábrica produce pistones cuyos diámetros se encuentran adecuadamente clasificados por una distribución normal con un diámetro promedio de 20 centímetros y una desviación estándar igual a 0,004 centímetros. Para que un pistón sirva, su diámetro debe encontrarse entre 4,998 y 5,002 centímetros. Si el diámetro del pistón es menor que 4,998 se desecha; si es mayor que 5,002 el pistón puede reprocesarse. Se selecciona una muestra de 8 pistones. ¿Qué porcentaje será desechado? ¿Qué porcentaje será reprocesado? 3. Una compañía quiere estimar la proporción de personas que son posibles compradores de afeitadoras eléctricas y que ven los partidos de fútbol del campeonato nacional. Se toma una muestra de 120 individuos que se identificaron como posibles compradores de afeitadoras eléctricas. Suponga que la proporción de posibles compradores de afeitadoras eléctricas en la población que ven las transmisiones es del25%. a. 0.10 es la probabilidad de que la proporción muestral exceda a la proporción poblacional ¿en qué valor? b. 0,05 es la probabilidad de que la proporción muestral este por debajo de la proporción poblacional ¿en qué cantidad? c. 0,30 es la probabilidad de que la proporción muestral difiera de la proporción poblacional ¿en qué cantidad? 4. Una fábrica tiene a 439 obreros contratados. De ellos 239 están preocupados sobre sus futuras pensiones. Se toma una muestra de 80 obreros y se les interroga con el fin de estimar la proporción de la población que está preocupada sobre el futuro de su pensión. a. ¿Cuál será el error estándar de la proporción muestral de obreros reocupados? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea menor que 0.5? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral se encuentre entre 0.5 y 0,6 5. El incremento porcentual del salario de los directores ejecutivos de medianas corporaciones sigue una distribución normal con una media del 12.2% y una desviación típica del 3.6%. Se toma una muestra aleatoria de 81 de estos directores ejecutivos. ¿Cuál es la probabilidad de que, en promedio, los individuos de la muestra tengan incrementos salariales menores del 10%? 6. La desviación típica del tiempo empleado para formar a un trabajador en la realización de una tarea es de 40 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 64 trabajadores: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral supere a la media poblacional en más de 5 minutos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior en más de 4 minutos a la media poblacional. c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en más de 3 minutos?