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• BRIAN AREVALO GARCÍA

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ACTIVIDA #1 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ELABORADO POR:

PRESENTADO A:

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIMINUTO FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES PROGRAMA ADMINITRACION DE EMPRESAS

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL ACTIVIDAD 1 Para el desarrollo de la actividad se requirió del material estudiado en la plataforma y además del contenido temático estudiado en el aula.

En este sentido se utilizaron las siguientes formulas: p=

casos favorables (1) casos posibles

q=1− p (2) N∗Z 2∞∗p∗q n=

2

e2∗( N −1 ) +Z 2∞ ∗p∗q

(3)

2

Z 2∞∗σ 2 2

n=

e2

( 4)

P∗Q ∗N−n n e= (5) N −1

√

Z 2∞∗P∗Q n=

2

e2

(6)

SOLUCION: 1. De una población, N = 10.000 personas nos proponemos obtener una muestra, para estimar ingreso promedio por persona. Se quiere que la estimación muestra no se aparte en más de $ 5.000 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 95 de cada 100 casos. La desviación típica es de $30.000 ¿Cuál será el tamaño óptico? Datos

2

n=

N

10000

NC e σ

95% $5000

$30.000

2

1.96 ∗30000 =138.29 ≅ 139 50002

el tamaño óptico debe ser 139 2. Supongamos que, en un área dada, la proporción de exportaciones agropecuarias que poseen energía es de 0,36. ¿Cuál será el error de muestreo de la estimación, utilizando una muestra al azar de 300 explotaciones con una confianza del 95% un total de 8.000 exportaciones? Datos P Q N n NC

0.36 0.64 8000

300 95%

0.36∗0.64 ∗8000−300 300 e= =0.0272 8000−1

√

El porcentaje de error es de 0.0272% 3. ¿Qué tamaño deberá tener una muestra para estimar dentro del 3%, la proporción de mujeres casadas que van periódicamente a consulta ginecológica, en una población de 5.000 mujeres y una seguridad 95%? Datos N NC e Para el 95% de NC el Z equivalente es 1.96 Tenemos que: n=

5000∗1.962∗0.5∗0.5 =879.56 0.032∗( 5000−1 )+1.96 2∗0.5∗0.5

La muestra de mujeres debe ser 878

5000 95% 3%

4. Se desea estimar el costo promedio de matrículas de los estudiantes universitarios de la ciudad. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviación típica es de $18.000. a) Calcular el tamaño muestra fijando para ello un error de +3.000 y una confianza del 99%; b) si se considera que la población estudiantil que se desea investigar es de 12.000. ¿Cuál será el valor de n?; c) calcular el valor de n si se desea estimar el valor total de la matricula cancelada por los 12.000 estudiante. Datos NC 99% e $3000 σ $18000 Para el 99% de NC el Z equivalente es 2.576 Tenemos que: 2

n=

2

2.576 ∗18000 =238.88 ≅ 239 30002 a) La muestra seria 239 b) Si la población es de 12000 se tiene: 0.5∗0.5 ∗12000−239 239 e= =0.032 12000−1

√

12000∗2.5762∗0.5∗0.5 =1537.68 ≅ 1538 2 2 0.032 ∗( 12000−1 ) +2.576 ∗0.5∗0.5 La muestra debe ser de 1538

n=

5. La gerencia de una empresa manufacturera desea hacer una investigación entre sus trabajadores, condiciones del trabajo, tanto en la empresa como en su vida familiar, se logra elevar el rendimiento del personal. Con la ayuda de un experto en estudios de tiempos y movimientos, además de una trabajadora social, se realiza una encuesta preliminar en 70 de los 3.600 trabajadores. Algunos resultados de la encuesta fueron: a) el tiempo promedio necesario para realizar una operación fue de 40 minutos, con una varianza de 2,4 horas. b) 44 de los trabajadores son casados o de unión libre c) El total de gastos mensuales en recreación de los hijos fue de $59.000, con una desviación típica del promedio igual a $325,00. Nota: Las 3 características anteriores se consideran importantes en la determinación del tamaño de la muestra. Se ha fijado un coeficiente de confiabilidad del 95%, un error del 5% para el promedio y 10% para la proporción. ¿Qué tamaño de n recomendaría usted? Tenemos que:

P=

40 =0.57 y Q=1−P=0.43 70

Datos N 3600 NC 95% e 5% o 10% 2 3600∗1.96 ∗0.57∗0.43 n= 2 =94.31 ≅ 95 2 0.1 ∗( 3600−1 ) +1.96 ∗0.57∗0.43 La muestra seria 95 con un error del 10%

6. En un barrio residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehículo propio. Se desea hacer una investigación para estimar la proporción de familias propietarias de vehículo, con un intervalo de confianza cuya amplitud no sea mayor de 0,03 y un coeficiente de confianza de 95,5% a) Determinar el tamaño de la muestra. b) ¿Qué sucedería si P = 0,50; si es igual a 0,90? c) en el caso del aparte, si se conoce el número de familia de familias en el barrio (N = 10.000), ¿Cuál será el tamaño de la muestra? Datos P NC e

0.60 95.5% 3%

Tenemos que Z 2∞∗P∗Q n= 2 2 e 2.0054 2∗0.6∗0.4 n= =1072.43 0.032 a) La muestra debe tener 1073 personas 2.0054 2∗0.5∗0.5 =1117.11 b) n= 0.03 2 La muestra debe tener 1118 personas para un P=0.5 c) n=

10000∗2.00542∗0.6∗0.4 =968.64 2 2 0.03 ∗( 10000−1 ) +2.0054 ∗0.6∗0.4 La muestra debe ser de 967 personas Para un P = 0.5 la muestra debe ser 1005

7. Un estimativo de la proporción de artículos alterados de un inventario en depósito, bajo condiciones desfavorables, es obtenido con un error máximo de 0,03 y un coeficiente de confianza del 97,5%. El total consta de 20.000 artículos y se estima por anticipado que la proporción de artículos no alterados es del 85%. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para asegurar un estimativo dentro de la precisión deseada? P=0.85 y Q=1−P=0.15 Para el 97.5% de NC el Z equivalente es 2.248

20000∗2.2482∗0.15∗0.85 n= =691.20 2 2 0.03 ∗( 20000−1 )+2.248 ∗0.15∗0.85 La muestra debe ser igual a 692 8. Una oficina de investigaciones sobre salud considera que el 20% de las personas adultas de una región, padecen cierta enfermedad parasitaria ¿Cuántas personas tendrán que seleccionarse en la muestra al azar, para que el error del estimado de la proporción sea del 7% y tenga una confianza del 99%?

Datos P NC e

0.20 99% 7%

2.576 2∗0.2∗0.8 n= =216.67 0.07 2 Se seleccionarían al azar 217 personas 9. Interesa estimar el numero promedio de accidentes de tránsito en una ciudad durante un año (365 días) se determina una desviación típica de 12 accidentes diarios. ¿Cuántos días (tamaño de la muestra) se requieren observar para no errar en más de dos accidentes, con un 90% de confianza?

Datos NC e σ 2

n=

2

1.645 ∗12 =97.41 ≅ 98 22

el tamaño óptico debe ser 98

90% 2

12

10. Se selecciona una muestra aleatoria simple de familias de clase media baja en un barrio de la ciudad, con el fin de estimar el ingreso promedio mensual. El error debe estar en el rango de $5. 000.oo, con un riesgo del 0,045. De qué tamaño debe ser seleccionada la muestra, si la desviación normal ha sido calculada en $28. 000.oo? 11. Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se desea tomar una muestra aleatoria para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe conservarse en un 4% con un riesgo del 0,045. ¿Cuál es el tamaño de la muestra, si la universidad tiene 3.200 alumnos matriculados?

Datos NC e σ

95.5% 5000

28000

2.0054 2∗280002 n= =126.11 ≅ 127 50002

La muestra debe ser de 127 personas

12. Determine el tamaño máximo de una muestra para estimar una proporción, con una confianza del 99%, sin que el error en la estimación exceda del 2% para una población de 10.000

Datos NC e N

99% 2%

10000

2

n=

10000∗2.576 ∗0.5∗0.5 =2931.75 0.02 ∗( 10000−1 ) +2.5762∗0.5∗0.5 2

La muestra debe ser de 2932 personas

13. Un investigador a cuyo cargo está un departamento de educación física, desea hacer una estimación del consumo de oxígeno (en litros por minuto) de los estudiantes normales entre 17 y 21 años de edad, después de un tiempo especial de ejercicios. el investigador desea que su estimación se encuentre por lo menos a 0,10 litros de la media verdadera, con una confianza del 95%. Estudios realizados demuestran que la varianza del consumo de oxígeno, para algunos similares, es de 0,90. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que necesita este investigador?

Datos NC e σ

95% 0.10

0.94

σ =√ 0.90=0.94 n=

1.96 2∗0.94 2 =33 9 .44 ≅ 338 0.102

La muestra debe ser de 338 14. Un investigador de un Instituto descentralizado que tiene 1.500 empleados, desea hacer una estimación del tiempo promedio que gastan los funcionarios, entre el instituto y la casa. El investigador desea un intervalo de confianza del 99% y una estimación comprendida entre 10 minutos y la media verdadera. Una pequeña muestra preliminar vio una varianza de tres horas y 15 minutos. ¿Qué tamaño debe tener la muestra que necesita el investigador?

Datos NC e σ

99% 10 13.96

σ =√ 195=13.96 n=

2.576 2∗13.962 =12.93 ≅ 12.93 102

La muestra debe ser de 13 empleados 15. Se desea hacer una investigación sobre el ingreso familiar promedio semanal de los 12.500 hogares en una ciudad intermedia. Por investigaciones anteriores, se considera que la desviación típica de los ingresos es de $30.000. ¿Qué tamaño debe tener la muestra, se desea hacer una estimación de la media que se encuentra a $3000.oo de la media verdadera, con un nivel de confianza de 95,5%?

Datos NC e σ

95.5% 3000 30000

n=

2. 0054 2∗300002 =402.16 ≅ 403 30002

La muestra debe ser de 403 empleados